五年級數(shù)與代數(shù)領域的幾何直觀能力淺析

馮程程

摘? 要：幾何直觀能力的培養(yǎng)不僅僅是圖形與幾何領域，數(shù)與代數(shù)領域同樣需要培養(yǎng)與加強。本文通過對五年級學生數(shù)與代數(shù)領域的幾何直觀能力檢測，得出結論，并在此基礎上提出相應的教學對策。

關鍵詞：幾何直觀能力;小學數(shù)學

檢測題目：

一、圖形直觀（一級）

1.看圖上陰影部分寫分數(shù)，并比較大小

二、替代物直觀（二級）

2.武術操展演隊列中隊員們按照3位身穿紅色武術服、2位身穿黃色武術服、1位身穿白色武術服的順序排列站立，請問第19位同學身穿哪種顏色武術服？

答題結果：

第1題

情況1：需要識圖，將圖中陰影部分轉化成相應的分數(shù)，能夠從規(guī)范的簡單幾何圖形中抽象出具體的數(shù)，但未能判斷出大小。

情況2：能夠通過直觀觀察，從規(guī)范的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)兩個圖形中陰影部分的大小關系，但不能將陰影部分轉化為相應的數(shù)字。

情況3：能夠通過直觀觀察。從規(guī)范的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)兩個圖形陰影部分的大小關系。并將陰影部分轉化為相應數(shù)字借助圖形直觀判斷分數(shù)大小。進行簡單預算?；卮鹫_。

第2題

運用替代物直觀答題

情況1：能夠通過所給條件，借助替代物表示問題，但未發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有借助替代物回答的意識，但回答有誤。

情況2：能夠借助替代物表示問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但替代物表達過程中有誤，或者過程無誤，但未回答出正確顏色。初步借助圖形探尋數(shù)的規(guī)律。

情況3：能夠借助簡單圖形或其他替代物表示問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。替代物表達過程中無誤，答案正確。

運用簡約符號直觀輔助答題

情況1：能夠通過所給條件，利用代數(shù)方法表示問題，嘗試畫出直觀圖形。但未找到正確規(guī)律，回答錯誤。

情況2：利用代數(shù)方法解答問題，回答正確但表達過程中有誤，或者過程無誤，但未回答出正確顏色，初步借助圖形探尋數(shù)的規(guī)律。

情況3：利用代數(shù)方法，過程中借助簡單的符號或者文字進行分析。嘗試借助幾何直觀探尋數(shù)的規(guī)律，答案正確。

三、應對策略

雖然本次檢測的內容僅限于數(shù)與代數(shù)領域，但從結果來看學生們的幾何直觀能力需要進一步的提高。幾何直觀的培養(yǎng)不僅僅是圖形與幾何領域，數(shù)與代數(shù)領域同樣需要培養(yǎng)與加強！在教學上，我認為可以把握住以下幾個策略：

（一）重視看圖能力的訓練

在教學中，由于以往知識經(jīng)驗和思維水平的限制，我們常常會遇到一些用語言和文字解釋不清楚的數(shù)學信息，此時，圖形直觀就成了很好的表達方式，它可以給學生很好的傳遞信息，便于學生自主思考。而此時學生如果連圖都看不懂，怎么用圖形來解決問題？更談不上幾何直觀的形成。而本次檢測題目就反映出學生們看圖能力的不足。

在數(shù)與代數(shù)領域，除了類似這樣的解決問題之外，幾乎大多數(shù)的數(shù)學定義、法則等都可以用幾何直觀來表達。因此在在教學定義及法則時，我們應注重呈現(xiàn)幾何直觀圖形來幫助學生去理解數(shù)學定義、明白法則、建立數(shù)學模型。

（二）重視畫圖能力的訓練

在數(shù)學知識不斷深入的同時，我們會發(fā)現(xiàn)文字的表達方式越來越抽象，此時，如果我們把抽象的文字轉化成圖形直觀來表達，學生會更容易額理解題意，并更好的去分析、解決問題。所以慢慢的滲透，讓學生學會用圖形直觀來表述數(shù)學信息是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要手段。

在教學時，我們首先要讓學生有用畫圖形式表達信息的主觀意愿。比如當學生在解決問題的過程中遇到困難了，我們可以引導思考：“問題難在哪里，怎樣來梳理條件和問題呢？”以此來引導學生用畫圖來分析解決問題的意愿。其次我們要讓學生學會一些畫圖時必要的方法和技能。起初，我們可以示范給學生，慢慢的我們要學會放手，讓學生獨立去畫，從而掌握畫圖的技能。 以青島版長方形和正方形的學習為例，教師先作一鋪墊：給出一個長4厘米、寬3厘米的長方形，讓學生完成“把長增加2厘米，畫出增加的部分”、“把長減少2厘米，畫出減少的部分”。通過這樣的問題，學生逐步掌握了畫示意圖的方法。當學生再解決較難問題時就能夠將問題分解，從而順利畫出“示意圖”。 最后就是要注意培養(yǎng)學生養(yǎng)成用畫圖的形式描述問題的習慣。完成解題后，要注意引導學生回顧解決問題的過程，并通過比較和交流，幫助學生深刻體會直觀圖示在分析和解決問題過程中的作用。

（三）重視借助幾何直觀分析問題的訓練

如果說讀圖和畫圖是借助幾何圖形描述數(shù)學信息，那么解決問題就是借助幾何圖形來分析問題的重要環(huán)節(jié)。因此在教學中，讓學生去體會借助幾何直觀將復雜的信息簡單化的過程，特別是遇到利用圖形直觀來描述信息時，我們不要急于給出解決問題的方法，而是鼓勵學生借助圖形直觀盡可能地從中找到解決問題的思路或直接利用直觀手段求解，以幫助學生不斷積累借助圖形直觀進行思考的經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀能力。

幾何直觀是學生最基本的數(shù)學素養(yǎng)。通過本次的檢測可以看出，幾何直觀的教學任重道遠，正所謂，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。我們將以此為起點，沿著幾何直觀的實踐研究下去，從而幫助學生不斷提到幾何直觀水平。

參考文獻：

[1]單衛(wèi)靜. 小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)研究[J]. 新智慧， 2019， 000（033）：P.136-136，138.