如何引領(lǐng)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的“本質(zhì)屬性”

于勇 周奕 楊佳靜

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，正確掌握數(shù)學(xué)概念是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石，更是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的前提。因此，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)探討中的一個重點板塊，幫助小學(xué)生正確理解和運用數(shù)學(xué)概念。

一、巧妙變式，突出概念的本質(zhì)屬性

所謂變式，就是所提供的實例或材料要不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性恒在，由此初步形成概念。巧用變式進(jìn)行概念教學(xué)，不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生形成清晰的概念，更有利于學(xué)生開發(fā)思維，讓學(xué)生真正理解和掌握概念。如，教學(xué)“用百分?jǐn)?shù)解決問題”中的“發(fā)芽率”概念時，首先引導(dǎo)學(xué)生在完成例題（表一）的基礎(chǔ)上，初步理解“發(fā)芽率”的內(nèi)涵;然后，對例題進(jìn)行如下變式（表二---表三），引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念;最后，引導(dǎo)學(xué)生通過對例題與變式題的對比分析，使學(xué)生認(rèn)識到“發(fā)芽率”的本質(zhì)屬性，真正掌握該概念。

二、反面襯托，強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性

反面襯托是利用與所教學(xué)概念相矛盾或相反的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行與所教學(xué)概念的對比分析，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念的方法，從正反兩個方面進(jìn)行概念教學(xué)。例如，假分?jǐn)?shù)的定義是“分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。”在該定義中要注意兩點：一是分子與分母的大小關(guān)系;二是分?jǐn)?shù)與1的關(guān)系。這兩點都是判斷一個分?jǐn)?shù)是否是假分?jǐn)?shù)的充分依據(jù)。為使學(xué)生進(jìn)一步理解這個概念，除正面揭示外，還可以利用真分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行反面襯托，讓學(xué)生辨別正誤，確切地掌握假分?jǐn)?shù)的概念。如，下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？

三、準(zhǔn)確描述，概括概念的本質(zhì)屬性

教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，要引導(dǎo)學(xué)生通過多層次的概括，用簡練的語言把概念的本質(zhì)屬性固定下來，以利于學(xué)生對概念的理解、鞏固、運用。首先，描述時機(jī)要恰當(dāng)。對概念進(jìn)行描述能起到組織、鞏固、整理知識的作用，要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、比較、分析、綜合等手段概括概念的本質(zhì)屬性，并用清晰簡潔的語言進(jìn)行描述，然后下定義。下定義時機(jī)要恰當(dāng)，在學(xué)生還沒有真正理解概念內(nèi)涵之前就下定義，容易導(dǎo)致對概念的死記硬背;同樣，下定義過遲也不利于對概念的掌握，甚至阻礙學(xué)生對概念的內(nèi)化。其次，下定義的文字要準(zhǔn)確。下定義是對概念的本質(zhì)屬性作出準(zhǔn)確的概括，定義中關(guān)鍵詞語一定準(zhǔn)確無誤。如：梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形，叫梯形?！?，這里的“只有”、“一組”等是該定義中的關(guān)鍵詞語，更改任意一個都是錯誤的，“一組對邊平行的四邊形，叫梯形。”或“只有對邊平行的四邊形，叫梯形?！钡恼f法就是典型錯例。最后，下定義要有一個過程。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是最基本的、是初級的、是有待發(fā)展的。例如：小學(xué)中角的定義“有一個點引出兩條射線所組成的圖形?！边@種定義使小學(xué)生很難理解平角，尤其是周角也是角。到了中學(xué)，角的定義是“射線環(huán)繞它的端點旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)量”，同時也出現(xiàn)720°、5400°等角。由此可見，對概念下定義要有階段性，要符合小學(xué)生的認(rèn)識水平和認(rèn)識特點，表述要由低到高，逐步要求。

四、自舉實例，加深概念的本質(zhì)屬性

自舉實例就是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡單應(yīng)用于實際，通過生活中的具體實例來說明概念，加深對概念的理解。教學(xué)時，教師可根據(jù)小學(xué)生對概念的認(rèn)識帶有具體性特點，在學(xué)生通過分析、綜合、抽象、概括出具體概念后，引導(dǎo)他們自舉實例，把概念具體化。如，教學(xué)“進(jìn)一法”概念時，在抽象、概括之后，可放手學(xué)生結(jié)合自己的生活閱歷，舉出一些用“進(jìn)一法”取近似值的實例。如：王老師組織六年級35名學(xué)生去公園劃船，若一條船最多可載6人，至少要租幾條船？這樣教學(xué)，不僅符合學(xué)生具體---抽象---具體的認(rèn)識規(guī)律，還可使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延。

五、靈活對比，辨析概念的本質(zhì)屬性

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多概念是相近的，是有著一定區(qū)別和聯(lián)系的。如：數(shù)位、位數(shù)、計數(shù)單位，方程與等式等。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生，及時和鄰近概念、易混概念進(jìn)行比較，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。如：用表格法對質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的比較（表四）。

總之，小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立不是一蹴而就的，而是數(shù)學(xué)知識體系建立中的一個復(fù)雜活動。教學(xué)時，教師要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點，在實踐中理解、深化、運用概念，逐步形成概念的認(rèn)知體系，在學(xué)生掌握概念的同時，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學(xué) 江蘇蘇州 215200）