2020年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題命題分析

石樹偉 周斌

摘? 要：信息時(shí)代要求中考加強(qiáng)對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容的考查，文章依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》梳理了“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容的考點(diǎn)和能力素養(yǎng)要求，以及2020年全國各地區(qū)中考統(tǒng)計(jì)試題，舉例分析“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的命題趨勢，并針對命題趨勢提出了相應(yīng)的復(fù)習(xí)建議.

關(guān)鍵詞：抽樣與數(shù)據(jù)分析;命題分析;復(fù)習(xí)建議

數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的豐富信息已日益成為信息時(shí)代重要的寶藏資源. 為了更好地認(rèn)識各種自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，做出正確的判斷和決策，人們必須學(xué)會利用數(shù)據(jù). 數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為信息時(shí)代每一位公民必備的基本素養(yǎng)，“用數(shù)據(jù)說話”的數(shù)據(jù)分析觀念已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式. 為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求，當(dāng)前中考普遍加強(qiáng)了對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查. 筆者就2020年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的命題情況進(jìn)行如下分析.

一、考點(diǎn)分析

1. 能力素養(yǎng)層面

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）是中考命題的根本依據(jù).《標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容中提出了要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》進(jìn)一步凝練提出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，即針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng). 主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識.

從能力素養(yǎng)層面上看，上述觀念或素養(yǎng)的主要表現(xiàn)也就是當(dāng)前中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容命題的考點(diǎn).

2. 知識內(nèi)容層面

從《標(biāo)準(zhǔn)》對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的具體內(nèi)容要求來看，本專題中考查的考點(diǎn)分析如表1所示.

二、命題趨勢分析

筆者收集了2020年全國各地區(qū)中考試卷130余份，對其中的300余道與“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容相關(guān)的試題進(jìn)行梳理分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前中考統(tǒng)計(jì)試題的命題注重在具體實(shí)際背景下圍繞數(shù)據(jù)的收集、描述、分析、應(yīng)用等統(tǒng)計(jì)活動過程，以及統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合進(jìn)行命題，考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)基本概念和原理實(shí)際意義的理解和應(yīng)用，評測學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的養(yǎng)成情況.

1. 數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)的收集主要考查具體實(shí)際背景下調(diào)查方式的選擇是否合適、可行，或樣本抽取的方式是否具有代表性. 題型以填空題、選擇題為主，也有在綜合性解答題中考查統(tǒng)計(jì)活動的全過程，涉及對數(shù)據(jù)收集的考查.

（1）考查具體問題情境下調(diào)查方式的選擇.

調(diào)查方式有全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查（抽查），各有適用范圍. 當(dāng)前中考命題已基本避免了對概念的記憶考查，而是在具體問題情境下考查學(xué)生對調(diào)查方式的選擇.

例1 （湖南·張家界卷）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（? ? ）.

（A）了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

（B）了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查

（C）了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

（D）了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查

【評析】此題考查具體情境下調(diào)查方式的選用. 選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)調(diào)查對象的具體特征和實(shí)際情況靈活選擇. 一般來說，對于調(diào)查對象數(shù)量不大、人力物力花費(fèi)不多、容易進(jìn)行的調(diào)查，或精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用普查;對于具有不可逆轉(zhuǎn)的破壞性的調(diào)查、難以進(jìn)行普查，或普查的意義和價(jià)值不大的調(diào)查，選擇抽樣調(diào)查.

（2）考查具體問題情境下樣本抽取方式是否合適可行.

抽樣是否合理決定著調(diào)查結(jié)果的可靠性. 當(dāng)前中考命題比較注重考查具體問題情境下樣本抽取方式是否合適可行，進(jìn)而通過分析、應(yīng)用可靠的調(diào)查數(shù)據(jù)做出推斷和決策.

例2 （吉林卷）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級600名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查. 將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式. 他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表2、表3和表4.

根據(jù)以上材料，回答下列問題.

（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級[600]名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù).

【評析】此題綜合考查了一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動過程的頭（數(shù)據(jù)收集）和尾（做出推斷）. 第（1）小題判斷哪位學(xué)生的抽樣調(diào)查方式合理，從而確定第（2）小題用來做出推斷的數(shù)據(jù). 第（1）小題判斷正確是第（2）小題做出正確推斷的前提.

2. 數(shù)據(jù)的描述

初中階段對于數(shù)據(jù)的描述，要求學(xué)生掌握制作有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的方法，但隨著信息技術(shù)和人工智能的發(fā)展，制作統(tǒng)計(jì)圖表的工作將逐漸被計(jì)算機(jī)所替代. 因此，中考中對數(shù)據(jù)描述和統(tǒng)計(jì)圖表的制作已經(jīng)不再是考查的重點(diǎn)，而對于圖表的特點(diǎn)和選用、圖表制作原理的理解，以及圖表信息的提取和運(yùn)用等逐漸成為考查的重點(diǎn).

（1）呈現(xiàn)雜亂無章的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理.

考查數(shù)據(jù)信息的提取要先呈現(xiàn)數(shù)據(jù). 中考試題中數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式多樣，可以呈現(xiàn)一些原始的、未經(jīng)整理的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生先通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ頂?shù)據(jù)，然后再提取信息，意在讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的全過程. 囿于考試時(shí)間和閱卷，命題實(shí)踐中較多的讓學(xué)生經(jīng)歷部分?jǐn)?shù)據(jù)的整理過程.

例3 （云南·昆明卷）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：

24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.

繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（表5）及頻數(shù)分布直方圖（圖1）.

（1）試補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為? ? ? .

（3）若店主下周對該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約多少雙？

【評析】此題提供了一組雜亂無序的數(shù)據(jù)，需要學(xué)生先參與數(shù)據(jù)整理的過程，然后再分析數(shù)據(jù)、提取信息，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果解決實(shí)際問題.

（2）呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，要求學(xué)生閱讀圖表提取信息.

現(xiàn)代信息社會，人們會通過各種媒介得到一些統(tǒng)計(jì)圖表，這就要求我們能閱讀圖表提取信息. 因此，中考統(tǒng)計(jì)試題可以呈現(xiàn)初步整理數(shù)據(jù)的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表，要求學(xué)生讀懂圖表，并做出推斷和決策.

例4 （江蘇·南京卷）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置. 根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012 — 2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖2所示.

根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（? ? ）.

（A）2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人

（B）2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過9 000萬人

（C）2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1 000萬人以上

（D）為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口任務(wù)

例5 （浙江·嘉興卷）小吳家準(zhǔn)備購買一臺電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A，B，C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖3、圖4、圖5所示.

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請解答：

（1）2014—2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的品牌是? ? ? ，月平均銷售量最穩(wěn)定的品牌是? ? ? ?.

（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬臺？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機(jī)？說說你的理由.

【評析】例4和例5都是通過呈現(xiàn)整理好的統(tǒng)計(jì)圖表，讓學(xué)生從中提取信息做出判斷和決策，考查學(xué)生適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的信息素養(yǎng).

（3）呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生提取信息補(bǔ)全圖表.

統(tǒng)計(jì)圖表的制作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，中考試題為考查學(xué)生圖表制作的原理和技能，可以呈現(xiàn)幾幅還需繼續(xù)完善的統(tǒng)計(jì)圖表，要求學(xué)生提取信息，完善尚不完整的圖表. 這樣既考查了學(xué)生繪制圖表的能力和對圖表制作原理的理解，又克服了考試時(shí)間和閱卷的限制，這是考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖表制作技能較為可行的辦法，但存在的不足就是部分試題情境不夠真實(shí)自然，人為拼湊的痕跡嚴(yán)重.

例6 （江蘇·揚(yáng)州卷）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手. 為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖6和圖7所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）本次調(diào)查的樣本容量是? ? ? ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級的扇形圓心角度數(shù)為? ? ? .

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）學(xué)校擬對“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有2 000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).

【評析】此題需要學(xué)生對比閱讀兩幅統(tǒng)計(jì)圖，提取信息完善統(tǒng)計(jì)圖，通過補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖的制作技能，通過求扇形圓心角的度數(shù)考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖制作原理的理解. 第（3）小題用樣本估計(jì)總體考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用意識.

3. 數(shù)據(jù)的分析

在初中階段，數(shù)據(jù)分析需要學(xué)生掌握的統(tǒng)計(jì)量包括兩類：一類是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);另一類是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，包括極差、方差. 對于上述統(tǒng)計(jì)量的考查，有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算固然需要學(xué)生掌握，但中考中概念的記憶與運(yùn)算已不再是考查的重點(diǎn)，而學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)實(shí)意義的理解及統(tǒng)計(jì)量的選擇使用，或基于統(tǒng)計(jì)量計(jì)算應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出推斷和決策成為中考考查的重點(diǎn).

（1）考查對統(tǒng)計(jì)量概念及現(xiàn)實(shí)意義的理解.

為了計(jì)算而計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算工作將逐漸被計(jì)算機(jī)所替代，各種統(tǒng)計(jì)量概念的記憶與運(yùn)算已不再是中考考查的重點(diǎn)，而對統(tǒng)計(jì)量概念及現(xiàn)實(shí)意義的理解已經(jīng)成為中考考查的重點(diǎn).

例7 （湖北·黃岡卷）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表6所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選擇（? ? ）.

【評析】此題中應(yīng)選擇平均分高且成績穩(wěn)定（方差?。┑膶W(xué)生參加競賽，考查了平均數(shù)和方差的實(shí)際意義.

例8 （浙江·臺州卷）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（ ? ）.

（A）中位數(shù) （B） 眾數(shù)

（C）平均數(shù) （D）方差

【評析】此題沒有讓學(xué)生去計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，而是考查學(xué)生對中位數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解.

例9 （山東·煙臺卷）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（? ? ）.

（A）眾數(shù)改變，方差改變

（B）眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

（C）中位數(shù)改變，方差不變

（D）中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【評析】如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，但方差不變. 此題沒有讓學(xué)生去計(jì)算一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，而是考查學(xué)生對上述統(tǒng)計(jì)量概念的理解.

（2）在具體問題情境中自主選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量解決問題.

設(shè)計(jì)一定的問題情境，讓學(xué)生在具體問題情境中自主選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量解決具體問題，考查學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念，體會統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義.

例10 （湖南·懷化卷）小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（? ? ）.

（A）眾數(shù) （B）中位數(shù)

（C）方差 （D）平均數(shù)

例11 （湖南·郴州卷）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如表7所示.

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（? ? ）.

（A）中位數(shù) （B）平均數(shù)

（C）眾數(shù)? ? （D）方差

【評析】例10和例11都考查了學(xué)生在實(shí)際情境中自主選擇適合的統(tǒng)計(jì)量解決問題的能力，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)在日常生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，有利于考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

（3）以統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量.

統(tǒng)計(jì)試題中數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)逐步多樣化，以統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中提取數(shù)據(jù)信息計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量，從而體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度. 在今后的中考中此類試題會越來越多.

例12 （黑龍江·齊齊哈爾卷）數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個(gè)填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成如圖8所示的條形統(tǒng)計(jì)圖. 由圖可知，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為（? ? ）.

（A）7 （B）8

（C）9 （D）10

例13 （山東·泰安卷）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表8所示.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（? ? ）.

（A）3，3 （B）3，7

（C）2，7 （D）7，3

【評析】例12和例13通過圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算. 以圖表形式呈現(xiàn)加權(quán)數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量對學(xué)生要求較高，不僅需要學(xué)生正確區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)（該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)），還需要學(xué)生正確區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的種類和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). 計(jì)算中位數(shù)時(shí)學(xué)生容易把數(shù)據(jù)的種類數(shù)當(dāng)作數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，忽視了權(quán)數(shù). 例如，例13中其實(shí)有20個(gè)數(shù)據(jù)，要求找20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù). 這類試題能很好地考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量概念意義的理解，以及對圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的閱讀理解，具有較高的信度和區(qū)分度.

4. 數(shù)據(jù)的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)活動中，數(shù)據(jù)處理不是為了整理而整理、為了計(jì)算而計(jì)算. 在近幾年的中考中已不多見單純考查統(tǒng)計(jì)量計(jì)算技能的試題，更多的是讓學(xué)生在數(shù)據(jù)收集、整理、分析的基礎(chǔ)上應(yīng)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出推斷和決策，前面已有舉例，如例2、例3、例5、例6等. 下面再看一例.

例14 （寧夏卷）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到如表9和表10所示的頻數(shù)分布表.

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量.

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算.）

【評析】此題中，計(jì)算出使用節(jié)水龍頭前后的日平均用水量不是最終目的，最終目的是用樣本去估計(jì)總體，估算該家庭使用節(jié)水龍頭一年能節(jié)省的用水量，讓學(xué)生體會節(jié)約用水的重要性，養(yǎng)成節(jié)水意識，體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義.

5. 統(tǒng)計(jì)與概率的整合

統(tǒng)計(jì)與概率都是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué). 統(tǒng)計(jì)是基于數(shù)據(jù)，通過歸納的方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，而概率，特別是概率計(jì)算則是通過構(gòu)建模型演繹地研究隨機(jī)現(xiàn)象. 統(tǒng)計(jì)與概率整合考查的試題在近年中考中經(jīng)常出現(xiàn)，但基本上是通過同一問題情境把統(tǒng)計(jì)和概率計(jì)算兩種問題簡單拼湊在一起，而很少讓學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系——可以借助統(tǒng)計(jì)活動用頻率來估計(jì)概率，反過來可以從概率角度分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征.

例15 （安徽卷）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查. 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖9）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖10），部分信息如下.

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為? ? ? ? ? ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)的大小為? ? ? .

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù).

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

【評析】此題第（1）（2）小題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的提取與應(yīng)用，第（3）小題在同一情境下考查學(xué)生用列舉法（畫樹狀圖或列表）計(jì)算概率的技能.

三、中考復(fù)習(xí)建議

統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性學(xué)科，對于統(tǒng)計(jì)的考查需要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的知識、技能和思想方法解決實(shí)際問題的基本價(jià)值取向. 近年來中考對統(tǒng)計(jì)考查的難度一般不大，著重考查具體情境下統(tǒng)計(jì)知識和思想的應(yīng)用及數(shù)據(jù)分析觀念. 因此，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的復(fù)習(xí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動全過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

觀念是不能灌輸?shù)?，只有在活動中潛移默化地養(yǎng)成. 學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析觀念的形成，數(shù)據(jù)分析觀念絕非等同于計(jì)算、作圖等簡單技能，而是統(tǒng)計(jì)意識和信息感、數(shù)據(jù)感. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)選擇一些能讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動過程的問題（如模擬題欣賞中的第3題和第4題），突出統(tǒng)計(jì)對決策的作用，引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，不應(yīng)讓計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、畫統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容占據(jù)學(xué)生過多的時(shí)間.

2. 重視問題情境的設(shè)計(jì)，在具體背景下理解概念的實(shí)際意義

創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體背景下學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集的方法，體會全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，體會抽樣的必要性和合理性;創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題背景下理解常用統(tǒng)計(jì)量的意義，學(xué)習(xí)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，注重對統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義與特點(diǎn)的理解，避免統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的技巧化.

3. 注意統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義

統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容具有非常豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)知識和方法的學(xué)習(xí)要盡可能地融入解決實(shí)際問題的活動中. 現(xiàn)實(shí)生活中有多種渠道可以提供有意義的問題，在中考復(fù)習(xí)中，教師要充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料. 可以從報(bào)刊、電視廣播、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫等多個(gè)方面尋找素材，也可以從學(xué)生的生活實(shí)際中選取. 總之，統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)應(yīng)著重對現(xiàn)實(shí)問題的探索，解決實(shí)際問題，提升統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力，使學(xué)生能自覺從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

四、模擬題欣賞

1. 一些計(jì)算機(jī)內(nèi)存分析軟件為了讓使用者清楚、直觀地看出內(nèi)存“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)內(nèi)存空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是（? ? ）.

（A）條形統(tǒng)計(jì)圖

（B）折線統(tǒng)計(jì)圖

（C）扇形統(tǒng)計(jì)圖

（D）條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖

參考答案：C.

【命題意圖】此題的考查目標(biāo)不是統(tǒng)計(jì)圖的制作，而是各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和選用.

2. 數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成如圖11所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（? ? ）.

（A）8，8? ? （B）8，9

（C）9，9? ? （D）9，8

參考答案：D.

【命題意圖】此題以條形統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)加權(quán)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù). 考查重點(diǎn)不是運(yùn)算，而是深刻理解兩種統(tǒng)計(jì)量的意義，以及對數(shù)據(jù)不同呈現(xiàn)方式的閱讀理解.

3. 某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查九年級同學(xué)每天（除課間操外）的課外鍛煉時(shí)間.

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”;丙同學(xué)說：“我到九年級每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”. 試指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理.

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖12所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖13所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，試求出圖12中每天課外鍛煉時(shí)間約10分鐘的人數(shù)，并將圖12和圖13補(bǔ)充完整.（注：圖13中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°.）

（3）若該校九年級共有240名同學(xué)，試估計(jì)其中每天（除課間操外）課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議.

參考答案：（1）丙同學(xué)的調(diào)查方式最為合理.（2）每天課外鍛煉時(shí)間約10分鐘的人數(shù)為36人，補(bǔ)圖略.（3）估計(jì)每天課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)為220人，建議略.

【命題意圖】此題意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動全過程. 第（1）小題考查抽樣方式是否合理;第（2）小題考查統(tǒng)計(jì)圖的信息提取和制作技能;第（3）小題考查用樣本估計(jì)總體并做出推斷和決策的應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念.

4. 某市為落實(shí)“健康中國”行動，擬根據(jù)初中生體能的實(shí)際狀況制定中考體育新標(biāo)準(zhǔn). 為此抽取50名初中將畢業(yè)的女生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐測試，將測試情況繪制成表11.

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

（2）在眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)中，你認(rèn)為用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目的合格標(biāo)準(zhǔn)較為合適？簡要說明理由.

（3）如果該市當(dāng)年有3萬名初中畢業(yè)女生參加中考體育考，根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目的合格人數(shù)是多少？

參考答案：（1）眾數(shù)為18個(gè)，中位數(shù)為18個(gè)，平均數(shù)為20.5個(gè);（2）眾數(shù)或中位數(shù)作為合格標(biāo)準(zhǔn)較為合適，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生都能達(dá)到;（3）估計(jì)合格人數(shù)為24 600人.

【命題意圖】此題在統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的基礎(chǔ)上考查統(tǒng)計(jì)量的選用，通過數(shù)據(jù)收集和分析確定合格標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義，滲透統(tǒng)計(jì)分析觀念.

5. 甲、乙兩籃球運(yùn)動員上賽季每場比賽的得分如下.

甲：15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50.

乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.

小莉用如圖14所示的方式來表示甲、乙的得分.

（1）試在右側(cè)補(bǔ)全乙的得分.

（2）[x甲]? ?[x乙;] [s2甲]? ?[s2乙].（填“>”“<”或“=”）

（3）試說出此種表示方式的優(yōu)點(diǎn).

參考答案：（1）略;（2）[>]，[<];（3）能夠直觀顯示數(shù)據(jù)的分布狀況和離散程度.

【命題意圖】對于第（1）小題，要求學(xué)生現(xiàn)場學(xué)習(xí)應(yīng)用一種新的數(shù)據(jù)整理描述方式（莖葉圖），考查學(xué)生的現(xiàn)場學(xué)習(xí)能力;第（2）小題中，無需學(xué)生動筆計(jì)算，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布狀況比較兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小，考查平均數(shù)和方差兩種統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義;第（3）小題考查學(xué)生在前面的統(tǒng)計(jì)活動過程中所積累的基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而深入理解現(xiàn)場學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)整理描述方式.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.