高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的措施

翁潔瑩

摘 要：隨著高中教育逐漸深化數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，受到一線教師的高度重視。但部分教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實踐經(jīng)驗，造成實際培養(yǎng)效果不理想，因此有必要研究符合普通中學(xué)生建模能力發(fā)展特點的教學(xué)案例。文中以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為著手點，分析課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;課堂教學(xué);培養(yǎng)措施

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要培養(yǎng)目標(biāo)就是數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)，通過數(shù)學(xué)建?？梢源罱〝?shù)學(xué)與現(xiàn)實場景之間的聯(lián)系橋梁，培養(yǎng)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力。高中數(shù)學(xué)教師要深入挖掘數(shù)學(xué)教材，選擇合適的數(shù)學(xué)知識點，順利實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過研究數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，有助于數(shù)學(xué)課堂上滲透建模思想，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性

（一）滿足社會發(fā)展需求

科學(xué)技術(shù)進(jìn)步與生產(chǎn)力發(fā)展持續(xù)推動社會進(jìn)程，科學(xué)技術(shù)建立在基礎(chǔ)性理論學(xué)科之上，大幅度提升數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。隨著信息技術(shù)發(fā)展，社會問題解釋及應(yīng)用方面廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，在國家戰(zhàn)略、社會經(jīng)濟(jì)及公民生活中都可以看到它的身影。

高中數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)就是數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模則是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑，因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)具有現(xiàn)實意義。

（二）推動學(xué)生個體發(fā)展

數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以對學(xué)生產(chǎn)生多方位的影響，最突出的就是不同于傳統(tǒng)教學(xué)模式的創(chuàng)新性思維訓(xùn)練。高中數(shù)學(xué)建模問題大多選擇社會事件，通過分析與假設(shè)問題，反復(fù)驗證與討論;答案并不確定且模型也不固定，通過循序漸進(jìn)得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模時需要考慮學(xué)科知識的交叉融合，拓寬學(xué)生知識點。數(shù)學(xué)本身就是基礎(chǔ)學(xué)科，其他學(xué)科中可以看到數(shù)學(xué)的身影，如物理學(xué)科中的電阻定定律等。數(shù)學(xué)建?？梢詫⒏鲗W(xué)科知識串聯(lián)起來，逐步形成建模思維。

（三）符合評價體制要求

新課標(biāo)中要求數(shù)學(xué)教材章節(jié)知識結(jié)束后增加探究內(nèi)容，一方面綜合運用本章節(jié)知識點，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實踐活動能力。當(dāng)前，數(shù)學(xué)應(yīng)用與現(xiàn)實聯(lián)系緊密性不斷增加，高考試題中也可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的知識點不斷增加，通過主觀與客觀應(yīng)用題兩種形式表現(xiàn)出來。

客觀應(yīng)用題以填空題、選擇題為主，主觀應(yīng)用題則是高考的重要體現(xiàn)模式，需要學(xué)生提出完整的建模過程，如假設(shè)、建構(gòu)、解答等流程。同時，高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用試題開放性不斷加大，側(cè)重考查文字信息理解、信息搜集能力等。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的措施

（一）選擇建模主題，明確課堂教學(xué)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，想要培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，首先需要對建模相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)整合，有機(jī)處理。在整個學(xué)習(xí)過程中，教師需要針對學(xué)生目前心理特點、學(xué)習(xí)能力、知識組成等各種因素進(jìn)行綜合考慮，同時對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇，科學(xué)提取，個性化設(shè)計，保證建模教學(xué)的思想、方法等符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求，能快速吸引學(xué)生注意力，從而達(dá)到對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)和提升。總體而言，就是在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該堅持以下幾點：首先，在設(shè)置建模背景時，需要根據(jù)學(xué)生的興趣、知識組成以及當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容選擇學(xué)生熟悉且感興趣的話題和知識點作為背景引入，吸引學(xué)生注意力和學(xué)習(xí)興趣，從而幫助學(xué)生積極主動參與其中，感受建模的樂趣以及對學(xué)習(xí)的幫助。其次，在建模內(nèi)容選擇上，需要對知識點的難易程度進(jìn)行合理把控，保證所有內(nèi)容和教學(xué)需求與學(xué)生當(dāng)前能力相符合，以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解決數(shù)學(xué)問題。最后，在明確教學(xué)目標(biāo)的同時，提升教學(xué)效率。比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)模型和應(yīng)用”這一知識點時，可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、課程特點以及學(xué)生對函數(shù)知識的掌握情況，引用現(xiàn)實生活中家庭投資理財?shù)默F(xiàn)象進(jìn)行引入，再聯(lián)系教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究，結(jié)合實際問題，幫助學(xué)生相對函數(shù)模型和函數(shù)知識的理解更全面，深刻。

例1? 資料統(tǒng)計結(jié)果顯示，1985年、1990年、1995年我國能源生產(chǎn)總量分別為8.6、10.4、12.9億噸。有專家預(yù)測能源生產(chǎn)總量超過20億噸需要十年時間，也就是2005突破20億噸。請構(gòu)建模型判斷專家預(yù)測是否正確。

解析：隨著時間變化能源生產(chǎn)總量發(fā)生變化，搭建函數(shù)模型解決。

解：已知三組數(shù)據(jù)（1985，8.6）、（1990，10.4）、（1995，12.9）變換為（0，8.6）（5，10.4）、（10，12.9），通過觀察坐標(biāo)中點圖像位置判斷不能用一次函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，選擇二次函數(shù)。設(shè)，自變量x為變換后的年份取值，因變量y則為能源生產(chǎn)總量，依據(jù)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，模型求解簡單：

構(gòu)建二次函數(shù)模型：y=0.014x2+0.29x+8.6，專家預(yù)測是否合理，直接將2005轉(zhuǎn)為自變量x=20得到能源生產(chǎn)總量y=20億噸，表明專家預(yù)測結(jié)果合理。

（二）培養(yǎng)建模意識，提高數(shù)學(xué)解題效率

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思維和能力時，教師一定要講究策略，科學(xué)開展，以循序漸進(jìn)之勢慢慢引導(dǎo)，切不可操之過急，以免造成學(xué)生反感心理，從而過猶不及。比如，在日常教學(xué)過程中，教師可以對學(xué)生進(jìn)行有意識的提醒，對學(xué)生建模思維進(jìn)行針對性訓(xùn)練，有目的的培養(yǎng)學(xué)生利用模型思維解決實際問題的習(xí)慣等。使學(xué)生在遇到問題時，能夠第一時間想到建模思想，進(jìn)而主動采納，利用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，進(jìn)而達(dá)到對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)和提升。具體一些，比如在課堂教學(xué)時，教師可以根據(jù)教學(xué)需要對教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行靈活調(diào)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生不要按照慣性思維，從數(shù)學(xué)概念開始，按部就班的學(xué)習(xí)和深入，可以先以問題的形式構(gòu)建相應(yīng)的知識背景，通過問題，調(diào)動學(xué)生思維和注意力。然后引出相關(guān)知識點，在問題的驅(qū)使下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究。進(jìn)而展開學(xué)習(xí)，最終在具體的問題情境中，創(chuàng)建合適的模型，進(jìn)行解答。如此，更有利于學(xué)生思維的擴(kuò)展，提升數(shù)學(xué)思維的同時，幫助學(xué)生深刻理解和把握數(shù)學(xué)建模的思想和相關(guān)理念，幫助學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)建模能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想就是方程思想，方程問題也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。方程問題學(xué)習(xí)不僅要通過閱讀題干尋求未知量與已知量的等式關(guān)系，還要突破思維實現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)換，分析題干中數(shù)量之間的關(guān)系，動中求靜。

例2? 超市購物中一顧客購買x件商品花了y元，二次購買時發(fā)現(xiàn)商品價格降低，120件商品共降低80元，這次購買比上次多買10件，共花去20元。如果第一次購買時至少花掉10元，請問他第一次購買商品多少件？

解析：題干中商品件數(shù)與花費價格存在相關(guān)性，引入方程模型解答。

解：初次購買商品時單價為，每一件商品降價為元，得到方程組：

（舍去）

∴該顧客在超市購物至少購買商品數(shù)量為5件。

（三）突出教學(xué)重點，提高學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)習(xí)題解答時要選擇題眼，以此為著手點解決問題。當(dāng)數(shù)學(xué)題干中給出較多已知條件時，學(xué)生會被這些條件困擾，無法理出準(zhǔn)確的解題思路，直接影響到解題效率。出現(xiàn)這種情況的主要原因，學(xué)生并未從辯證角度分析題目已知條件，并沒有將條件與結(jié)論聯(lián)系起來，最終放棄解題。高中的數(shù)學(xué)教師在選題時還需要注意，選擇那些研究性、邏輯性較強(qiáng)的題目。這樣的題目對于學(xué)生來說也是具有很大意義的，學(xué)生通過對這些問題進(jìn)行研究，可以從更深層次的角度去進(jìn)行思考，運用不同的方法手段來解決這些題目，更好地成為習(xí)題課的主題，成為問題的探索者。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有一些題目只有固定的一種解法，可是大多數(shù)情況下，更多的題目有著兩種以上的解題思路，而且它們和其他的很多知識點之間也存在著緊密的關(guān)聯(lián)，教師就要選擇這些具有研究性、代表性的題目來進(jìn)行講解，讓學(xué)生們進(jìn)行練習(xí)。高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置線性規(guī)劃優(yōu)化問題模型，高考中優(yōu)化問題主要為求線性或非線性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值，這類模型要素有三個：變量、約束條件及最值。

通過這種轉(zhuǎn)化直接將其轉(zhuǎn)為最值問題，求得最大值為：

（四）養(yǎng)成反思習(xí)慣，養(yǎng)成模型解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了基礎(chǔ)內(nèi)容外，為發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)其解題靈活性，可對學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練。如在平常訓(xùn)練時，不但要能夠解決問題，同時要關(guān)注該題目是否還有其他解法，能否采用一種更便捷的方法進(jìn)行解答;此外，還可對題目信息進(jìn)行聯(lián)想和變換，通過對題目信息的改變和伸展，又該如何解答等等。如此，在解答完一道題，實際上是將該類型和相關(guān)類型的題目都復(fù)習(xí)了一遍。另外，對學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，還可培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和聯(lián)想能力，拓寬思維深度和廣度，對知識進(jìn)行全面整合和優(yōu)化。通過一題多解訓(xùn)練，學(xué)生在解答一道題目時，會自己自覺的進(jìn)行思考和練習(xí)，列出疑問，提出假設(shè)等等，同時教師也可根據(jù)學(xué)生疑問帶領(lǐng)學(xué)生一起思考、交流自己的新的和想法，通過提升課堂教學(xué)氛圍的方法提升和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。若將這種思維模式擴(kuò)展到日后學(xué)習(xí)和工作中，對學(xué)生未來成長和發(fā)展都非常有意義。

數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有助于降低數(shù)學(xué)解題難度，提升數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率。數(shù)學(xué)題目解決時，如果一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，即便后序環(huán)節(jié)正確，也無法得到最終正確的結(jié)果。高中生已經(jīng)具備相應(yīng)思考能力，提升學(xué)生的解題效率。導(dǎo)數(shù)教學(xué)時教師要選擇合適的方法，深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，保證各項教學(xué)活動的順利開展。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時尊重學(xué)生的主體地位，教師可以引入探究性學(xué)習(xí)模式，如先練習(xí)、后講解，先提問、后解答等。如果學(xué)生解題準(zhǔn)確率較高，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律;如果錯誤率較高，則可以匯總錯誤原因，提取常見錯誤類型，尋找錯誤的根本原因;學(xué)生沒有掌握的題目，則通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，分享自己的解題思路與想法，數(shù)學(xué)教師及時點撥，由學(xué)生獨自完成習(xí)題解答，提高解題效率。

結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)建模作為一種有效學(xué)習(xí)與解題方法，可以方便學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師要選擇合適的切入點，及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，大幅度提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教師要做好素材積累，及時挖掘與現(xiàn)實生活存在密切聯(lián)系的素材，將其與數(shù)學(xué)知識點結(jié)合起來，培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想。

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