基于模型預(yù)測控制的無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制算法研究

張欽

摘 要：為實現(xiàn)線性識別模型用于預(yù)測控制算法低速直線軌跡跟蹤控制效果的驗證，本研究利用計算機軟件maplab進一步構(gòu)建基于運動型模型線性時變模型預(yù)測控制算法，通過理想曲線和時間曲線的仿真比較，研究證明該算法可確保在處于一定條件下無人駕駛汽車具有良好的安全性、穩(wěn)定性，能夠為無人駕駛汽車國際各種算法提供經(jīng)驗參考。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測控制;無人駕駛;車輛軌跡;跟蹤;控制算法

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在未來智能交通系統(tǒng)中無人駕駛機車是其重要構(gòu)成，而汽車的自動駕駛系統(tǒng)在無人駕駛車輛控制過程中發(fā)揮重要作用，無人駕駛汽車可實現(xiàn)最基本要求即軌跡跟蹤。基于此，本研究急需借助現(xiàn)代計算機、傳感器技術(shù)設(shè)計線性時間模型預(yù)測控制器，能夠通過前輪轉(zhuǎn)向的控制以實現(xiàn)對無人駕駛汽車的軌跡跟蹤。

2 線性識別模型的預(yù)測控制原理分析

在本研究中以線性狀態(tài)控制模型作為基礎(chǔ)，進一步推導(dǎo)模型預(yù)測控制方程，通過優(yōu)化求解以及反饋機制進行原理分析。

2.1 預(yù)測方程

如下所示為離散線性化模型：

在該方程中n維狀態(tài)變量可用x（k）表示，m維控制輸入變量用u（k）表示，狀態(tài)變量系數(shù)矩陣用Ak，t表示，控制變量的系數(shù)矩陣用Bk，t表示。上述方程可以發(fā)現(xiàn)，在處于預(yù)測時域范圍內(nèi)狀態(tài)量以及輸出量可通過系統(tǒng)目前狀態(tài)量以及控制時域控制增量進行計算獲得，即模型預(yù)測過的算法中預(yù)測功能實現(xiàn)。

2.2 二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化

由于在系統(tǒng)控制時域中系統(tǒng)輸入增量是未知的，通過合理優(yōu)化目標函數(shù)并使該直最小化，可在系統(tǒng)控制時域中滿足約束條件獲得最優(yōu)化的控制序列，如下所示為其目標函數(shù)：

在該方程中輸出參考量用表示，理想的輸出參考量用表示，輸入增量用△u表示，權(quán)重矩陣用Q和R表示。在上述目標函數(shù)中，第1項可用于懲罰系統(tǒng)在Np中參量的實際偏差，其能夠從一定程度上反映系統(tǒng)對于參考軌跡快速跟蹤能力。第2項中可用于懲罰系統(tǒng)在Np中控制增量大小，能夠從一定程度上反映系統(tǒng)對于控制量平衡性的要求，在實際控制時需要滿足系統(tǒng)狀態(tài)量以及控制量相關(guān)約束條件。

2.3 反饋控制

對于不同控制周期可完成上述公式求解之后，進一步獲得控制時域的控制輸入增量，在上述公式中t時刻的控制增量可用表示。結(jié)合模型預(yù)測控制原理，在該控制系列中，第一元素是實際控制輸入增量，其可用于系統(tǒng)進一步獲得下列公式：

在該公式中系統(tǒng)實際控制量用u（t）表示，在執(zhí)行該控制量時系統(tǒng)需要執(zhí)行直到完成下一時刻，在新時刻可根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測在下一階段的時域輸出情況，通過優(yōu)化獲得新控制增量序列，循環(huán)往復(fù)，直到完成整個控制過程。

3 線性時變模型預(yù)測控制的仿真分析

3.1 仿真條件

針對無人駕駛汽車需要以坐標原點為出發(fā)點，通過期望縱向速度跟蹤直線軌跡，以50毫秒作為采樣時間，以20秒作為防震的總時間設(shè)定。

3.2 低速運動學(xué)模型的線性化分析

由于在本次研究中控制目標為無人駕駛汽車在處于低速條件下的跟蹤情況，并因此預(yù)測模型為汽車運動學(xué)方程，在處于低速運動條件下汽車運動學(xué)方程如下所示：

在該方程中汽車后軸軸心縱橫縱坐標用xr，yr表示，汽車的橫向角用表示，汽車的前輪轉(zhuǎn)角用f表示，汽車軸距用L表示，汽車后軸中心速度可用vr表示。通過對上述方程進行線性化，可獲得線性時變模型，如下所示：

在上述公式中采用時間為T，在r點后汽車的前輪轉(zhuǎn)角為f，x。

3.3 驗證汽車運動學(xué)模型

為進一步驗證本研究所構(gòu)建的汽車運動學(xué)模型，可利用計算機軟件matlab/simulink環(huán)境下構(gòu)建運動學(xué)模型，并針對無人駕駛汽車處于直線軌跡時的具體跟蹤情況開展仿真分析。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，汽車的實際運行軌跡從原點出發(fā)可跟蹤其真實的直線軌跡。同時通過汽車的橫縱向位移以及前輪轉(zhuǎn)角，能夠從一定程度上模擬跟蹤理想軌跡，最終實現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，無人駕駛控制量，縱向速度以及角加速度可獲得穩(wěn)定狀態(tài)。

4 小結(jié)

總而言之，在本研究中利用仿制學(xué)軟件搭建線性時變運動學(xué)模型進行預(yù)測，控制仿真進一步獲得無人駕駛狀態(tài)量以及控制量，能夠反映汽車在跟蹤時的過程，實際狀態(tài)量可實時跟蹤理想狀態(tài)量的實時變化且最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，控制量也可通過一定變化獲得最終穩(wěn)定狀態(tài)。表明在處于低速跟蹤條件下，線性識別模型預(yù)測過的算法能夠?qū)崟r進行汽車行駛軌跡的跟蹤，確保在汽車行駛中的穩(wěn)定性以及實時性。

參考文獻：

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