分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識的“再”如何體現(xiàn)呢？

李秀娟

2020第二屆名師工作室辯課活動中我執(zhí)教了分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一），不斷嘗試修改設(shè)計的過程中有一個問題一直困擾著我：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識的“再”如何體現(xiàn)呢？

一、理清知識結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)新知的起點。

翻看教材，分?jǐn)?shù)在三年級才出現(xiàn)，五年級進(jìn)一步研究，六年級深入研究，之后好像除了數(shù)學(xué)題，基本都不出現(xiàn)了？其實不然。

一年級教材認(rèn)識數(shù)時：數(shù)字“1”可以表示：1個蘿卜/1筐蘿卜/1個人/1家人/1個太陽......就為分?jǐn)?shù)的單位“1”可以是一個/多個/多組做好了充足的準(zhǔn)備。

二年級學(xué)習(xí)“倍”的相關(guān)知識時，其實也在為分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備：2個蘋果的2倍是4個蘋果;4個蘋果是2個蘋果的兩倍;哪里來的分?jǐn)?shù)呢？這里——3個蘋果是2個蘋果的幾倍呢？3除以2=3/2，老師們一般都會自動回避這類問題，列舉的所有信息都是能除得盡的。

三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時：從生活中具體的實物半個蘋果的引入：實物——文字“一半”——抽象的數(shù)學(xué)符號1/2，這時分?jǐn)?shù)正式的和大家見面了。有沒有發(fā)現(xiàn)，它出現(xiàn)時就是“量率合體”的。

五年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是在學(xué)生已經(jīng)了解了自然數(shù)，整數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)后，進(jìn)行《分?jǐn)?shù)的意義》這個單元的學(xué)習(xí)。所以，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和學(xué)習(xí)自然數(shù)一樣，得從兩方面入手，分?jǐn)?shù)也是數(shù)。

二、研讀課標(biāo)要求，明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容

2011版課標(biāo)用了“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)”描述了第一學(xué)段（1-3年級）對于初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的目標(biāo)。課標(biāo)在第二學(xué)段（4-6年級）的學(xué)段目標(biāo)中這樣描述：“體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，理解分?jǐn)?shù)/小數(shù)/百分?jǐn)?shù)的意義。”“經(jīng)歷”變成了“體驗”，“初步認(rèn)識”變成了“理解意義”。

課時教學(xué)建議里這樣描述本節(jié)課的教學(xué)重點：讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的概括過程，體會分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系;數(shù)的本質(zhì)是表示多少，分?jǐn)?shù)也不例外，但必須理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

進(jìn)一步認(rèn)識如何體現(xiàn)呢？分?jǐn)?shù)作為“數(shù)”，可以表示關(guān)系，也可以表示多少。什么時候表示的是關(guān)系，什么時候表示的是多少呢？這些承擔(dān)著“承前啟后”的關(guān)鍵問題，如何突破呢？

可以通過“瞻前顧后”的設(shè)計教學(xué)來突破。“瞻前”——結(jié)合具體的情境，回憶分?jǐn)?shù)的意義，經(jīng)歷概括的過程，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性;“顧后”——在具體的情境中，考慮學(xué)生對“平均”理解的過渡，讓學(xué)生能以靈活的眼光重新看待“1份”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

三、翻轉(zhuǎn)課堂模式，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣

《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》這一課時的內(nèi)容，學(xué)生認(rèn)為都是以前學(xué)過的內(nèi)容，翻看書本后，學(xué)生覺得都會，上課時總不想聽，但在實際完成練習(xí)時對于“知道部分求整體”的內(nèi)容完成的不好。

這時新世紀(jì)3.0微課的出現(xiàn)，通過混合式教學(xué)方式，結(jié)合鄭大明老師倡導(dǎo)的四學(xué)模式：首學(xué)-互學(xué)-群學(xué)-共學(xué)。

課前結(jié)合3.0微課，設(shè)計“首學(xué)單”，讓學(xué)生先行依據(jù)“首學(xué)單”觀看微課。自主圍繞：“我知道了什么？”、“我學(xué)會了什么？”、“我提出的問題？”這三個問題進(jìn)行探索。學(xué)會“一學(xué)就會”的知識。

在“互學(xué)”環(huán)節(jié)，組織學(xué)生相互交流自己的所思所想，梳理要點，嘗試提出有價值的問題并記錄，進(jìn)行組內(nèi)生生交流互助。學(xué)會“小組同學(xué)會我不會的問題?！?/p>

在“群學(xué)”環(huán)節(jié)中，學(xué)生質(zhì)疑、答疑，集體辯論，以多種表達(dá)形式闡釋分?jǐn)?shù)表示整體與部分關(guān)系的意義，充分感受、交流。學(xué)會“他們會我不會的問題”。

最后“共學(xué)”環(huán)節(jié)，師生同臺共議，溝通、對比、串聯(lián)不同方法的內(nèi)在聯(lián)系，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻體會分?jǐn)?shù)的意義，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求。

這樣學(xué)生帶著任務(wù)進(jìn)行了微課的觀看，帶著自己的思考進(jìn)入課堂，與同學(xué)/老師進(jìn)行交流，既培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、學(xué)會串點成線，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

分?jǐn)?shù)和自然數(shù)一樣，都是數(shù)，可為什么學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時的問題感覺就比學(xué)習(xí)自然數(shù)時多呢？那是因為分?jǐn)?shù)確實離我們的生活有些“遠(yuǎn)”，它的計數(shù)單位也拗口，我們?nèi)狈Ψ謹(jǐn)?shù)的相關(guān)生活經(jīng)驗，對分?jǐn)?shù)沒有感覺。所以，要想讓學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的感覺是很重要的。

“看到它，你想到了什么呢？”

出示“分?jǐn)?shù)3/5”;

“如果是XXX的3/5”;

“一個班同學(xué)的3/5”;

“一個學(xué)校同學(xué)的3/5”;

“一個班45名同學(xué)的3/5”;

“一個學(xué)校2000名同學(xué)的3/5”。

從最開始的概括描述“把一個整體平均分成5份，取走了其中的3份，取走的份數(shù)占總數(shù)的3/5”——“一個學(xué)校有5個班，其中的3個班出去春游了”——“一個有2000名同學(xué)的學(xué)校，其中的1200名同學(xué)出去春游了” 的具體描述，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的感覺就從模仿性描述過渡到了由分?jǐn)?shù)知具體數(shù)量的過程，分?jǐn)?shù)表示大小的相對性得到了完美的體現(xiàn)。 學(xué)生也深刻的體會到看到分?jǐn)?shù)就需要找整體，已知整體后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義就能找到分?jǐn)?shù)所表示的大小，整體的大小決定了一份數(shù)的大小，決定了分?jǐn)?shù)所表示實際的大小。

當(dāng)最后出示“一堆糖的3/5有6個，這堆糖有幾個呢？”這個問題時，學(xué)生就已經(jīng)能先找到“靈活的1份”——6除以3等于2個，再找整體——2乘以5等于10個。對分?jǐn)?shù)已經(jīng)相當(dāng)?shù)挠懈杏X了。

由此可見，分?jǐn)?shù)是數(shù)，可以表示1/2個蘋果，可以表示把一個蘋果平均分成2份，其中的1份可以用分?jǐn)?shù)1/2來表示。分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)，也需要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每個學(xué)段的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解。讓分?jǐn)?shù)的“再”認(rèn)識體現(xiàn)的更完整！

成都天府新區(qū)華陽小學(xué) 四川 成都 610213