基于有限元的振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

沈琴

摘要：由于大型振動(dòng)篩的應(yīng)用不斷擴(kuò)展到環(huán)境惡劣、工況條件特殊的場(chǎng)合，企業(yè)對(duì)于大型振動(dòng)篩的需求量激增，可是振動(dòng)篩在長(zhǎng)期連續(xù)工作下承受著來自物料的交變載荷的作用，為了避免振動(dòng)篩主要結(jié)構(gòu)零部件的疲勞、斷裂等損傷失效，提高振動(dòng)篩的使用壽命，必須保證設(shè)計(jì)研制的振動(dòng)篩滿足設(shè)計(jì)強(qiáng)度和剛度需求。針對(duì)安裝激振器的主梁部分進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，保證了振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，避免了激振器主梁出現(xiàn)斷裂等現(xiàn)象，有效延長(zhǎng)了振動(dòng)篩的使用壽命。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)篩;有限元;ANSYS;優(yōu)化設(shè)計(jì)

0? 引言

振動(dòng)篩的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)好壞可通過結(jié)構(gòu)分析來判斷，目前最基本的結(jié)構(gòu)分析方法是通過有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析。針對(duì)振動(dòng)篩的有限元分析模型，其靜力學(xué)分析就是確定振動(dòng)篩在施加外部載荷的狀態(tài)下的位移、應(yīng)力和變形的數(shù)值來判定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，針對(duì)振動(dòng)篩的靜力學(xué)分析又是進(jìn)行模態(tài)分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可以得到振動(dòng)篩的固有頻率和振型。同時(shí)，為了檢測(cè)動(dòng)態(tài)荷載的響應(yīng)，可對(duì)振動(dòng)篩承受的動(dòng)態(tài)載荷進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。因此，有必要從靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)兩方面對(duì)振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行分析與研究。

1? 振動(dòng)篩的靜力學(xué)分析

1.1 靜力學(xué)分析概述

靜力學(xué)分析就是在不考慮阻尼、慣性和動(dòng)態(tài)載荷的前提下，計(jì)算其在載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性。因此，靜力學(xué)分析可以計(jì)算的載荷作用包括數(shù)值不變的慣性載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力以及近似等價(jià)為靜力作用的隨時(shí)間變化的載荷。靜力學(xué)分析既可以是線性分析也可以是非線性分析，如大變形、塑性、蠕變、超彈性單元分析等均屬于非線性靜力分析，此處對(duì)于振動(dòng)篩展開的分析是線性靜力分析。

根據(jù)ANSYS/Workbench的結(jié)構(gòu)分析模塊，關(guān)于靜力學(xué)分析的過程步驟可以歸納為：①建立模型;②設(shè)置求解控制選項(xiàng);③設(shè)置其他求解選項(xiàng);④施加載荷及邊界條件;⑤求解;⑥檢查分析結(jié)果。同時(shí)，為更好的進(jìn)行有限元模型的靜力學(xué)分析，在創(chuàng)建階段應(yīng)注意包括單元類型、材料屬性、網(wǎng)格劃分等實(shí)際因素的情況，以便更好更高效率的進(jìn)行靜力學(xué)分析。

1.2 振動(dòng)篩載荷的施加

振動(dòng)篩在工作狀態(tài)時(shí)，其振動(dòng)篩不僅承受自身重力還會(huì)受到激振器施加的激振力、分布慣性力、阻尼力以及物料沖擊力等。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，相比于激振力和分布慣性力來說，振動(dòng)篩受到的阻尼力和物料沖擊力要小得多，幾乎可以忽略，因此在靜力學(xué)有限元分析中只考慮激振力和分布慣性力對(duì)振動(dòng)篩的作用，并且用添加加速度的方式施加分布慣性力[1]。已知振動(dòng)篩振動(dòng)頻率為f=830r/min，激振器受迫振動(dòng)提供的激振力方向垂直于主梁，由于激振力工作具有周期性，在靜力學(xué)分析中不便于施加周期載荷，因此將最大振幅下的載荷作為加載載荷，分別施加在振動(dòng)篩的主梁上。激振力方向與水平方向呈45°夾角，需要沿X和Y兩個(gè)方向進(jìn)行分解計(jì)算。

1.3 定義材料與邊界條件處理

1.3.1 定義材料

由于鋼板20G是一種優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，機(jī)械性能優(yōu)良，而振動(dòng)篩主要承受載荷的部分在兩側(cè)板以及中間的橫梁與鋼管，因此這些部件均采用20G鋼。而側(cè)板上焊接的加強(qiáng)筋、角鋼以及彈簧支座等結(jié)構(gòu)主要起支撐作用，選用屈服極限小于20G的Q235B鋼材。以Q235B在靜力學(xué)狀態(tài)下的性能來判斷振動(dòng)篩整體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)是否符合要求。20G和Q235B的材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度數(shù)值。在ANSYS/Workbench的靜力學(xué)分析模塊中，需在“Engineering Data”中進(jìn)行前處理添加材料屬性定義。

1.3.2 邊界條件處理

振動(dòng)篩的底部支架處由四組16個(gè)彈簧支撐，上部與振動(dòng)篩篩箱連接，下部與彈簧底座相連。彈簧與篩箱的連接當(dāng)作鉸接，固定另一端，因此在有限元模型中應(yīng)對(duì)彈簧支架處施加彈性約束。

1.4 靜力學(xué)分析結(jié)果與討論

通過ANSYS/Workbench有限元分析軟件計(jì)算得出的振動(dòng)篩的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D為振動(dòng)篩在工作狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況，可以看出：最大應(yīng)力為38.159MPa，發(fā)生的位置在主梁的支撐位置與側(cè)板接觸的地方。整體振動(dòng)篩篩箱的應(yīng)力分布區(qū)間基本在4.25～16.96MPa左右，應(yīng)力數(shù)值并不大，而對(duì)于激振器主梁的鋼管承受了大部分的載荷作用，應(yīng)力分布區(qū)間基本在21.2～29.68MPa左右，在激振器主梁與側(cè)板的連接處應(yīng)力相對(duì)集中且數(shù)值較大，這是由于截面形狀突變應(yīng)力集中而造成的。

根據(jù)振動(dòng)篩在工作狀態(tài)下的位移分布情況，可以看出：發(fā)生最大位移的地方位于激振器主梁中部，其最大位移數(shù)值為1.0491mm，同時(shí)在振動(dòng)篩入料口擋板的變形也較大，位移大小接近1mm，其余位置的變形量主要分布在0～0.47mm之間。

綜合上述分析，從應(yīng)力分析結(jié)果可以得出最大應(yīng)力發(fā)生在主梁的支撐位置與側(cè)板接觸的地方，最大值為38.159MPa，而振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核以材料Q235B為準(zhǔn)，其屈服極限為？滓s=235MPa，因此結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)取應(yīng)力計(jì)算校核的動(dòng)應(yīng)力安全系數(shù)kb=5，許用應(yīng)力而且還留有一定的安全余量。從位移分析結(jié)果可知，振動(dòng)篩最大的變形位移為1.0491mm，而振動(dòng)篩整體所受到的合力作用為343756N，通過計(jì)算可得到振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)的剛度為327667.5N/mm。因此，不論在強(qiáng)度方面還是剛度方面，給定的振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均處于安全要求范圍內(nèi)。

2? 振動(dòng)篩的諧響應(yīng)分析

2.1 諧響應(yīng)分析概述

線性結(jié)構(gòu)在承受正弦或簡(jiǎn)諧變化載荷時(shí)，諧響應(yīng)分析可作為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析方法對(duì)其進(jìn)行處理，其中，輸入載荷可以是已知頻率的力、壓力和位移值，輸出數(shù)值可以是節(jié)點(diǎn)位移或應(yīng)力、應(yīng)變等。通過對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以計(jì)算出振動(dòng)篩本體在不同頻率下的響應(yīng)特性，得出響應(yīng)值與頻率之間的變化曲線，從而可以預(yù)測(cè)振動(dòng)篩的持續(xù)動(dòng)力特性，驗(yàn)證振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)在已知變化載荷下是否能夠克服共振、疲勞或其他受迫振動(dòng)[2]。因此，研究振動(dòng)篩的動(dòng)力特性的任務(wù)之一就是對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

模態(tài)疊加法可以將模態(tài)分析中施加的載荷通過LVSCALE命令應(yīng)用于諧響應(yīng)分析中，以避免重復(fù)加載，并且其響應(yīng)曲線圖比完全法和縮減法更為精確，因此，對(duì)振動(dòng)篩的諧響應(yīng)分析采用模態(tài)疊加法。

2.2 諧響應(yīng)分析具體求解方法

任何結(jié)構(gòu)的有限元分析過程就是結(jié)構(gòu)總體矩陣集成的過程，即通過將每個(gè)單元特性矩陣集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的特性矩陣，從而建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析的主要步驟分為：建立有限元模型、進(jìn)行模態(tài)分析、查看模態(tài)疊加法數(shù)據(jù)、擴(kuò)展模態(tài)疊加解、查看結(jié)果。一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可以建立相互獨(dú)立的n個(gè)方程，并通過數(shù)值積分法或Duhamel法進(jìn)行有效的求解計(jì)算即可。

3? 振動(dòng)篩優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 振動(dòng)篩相關(guān)問題的處理

對(duì)于諧響應(yīng)分析，系統(tǒng)假定的前提是施加的所有載荷是隨時(shí)間按正弦或簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的，必須指定需要輸入的載荷的幅值、相位角和強(qiáng)制頻率范圍。如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)只承受單個(gè)載荷的作用，相位角可以忽略;如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)同時(shí)承受若干個(gè)同頻率載荷，則相位角必須輸入。而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)不同頻率載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況可以通過后處理器疊加不同頻率的載荷狀態(tài)而得到。

3.2 諧響應(yīng)結(jié)果分析與優(yōu)化討論

采用ANSYS/Workbench有限元分析軟件進(jìn)行諧響應(yīng)分析，導(dǎo)入Harmonic Response分析模塊，依次定義材料屬性，導(dǎo)入幾何模型，劃分網(wǎng)格，定義彈性約束和激勵(lì)幅值與相位角，并設(shè)置好頻率求解范圍。分析結(jié)束后對(duì)振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)的頻響特性曲線進(jìn)行查看。

可以看出，振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大位移的臨界頻率為26Hz，最大位移為5.3mm。因此，對(duì)頻率為26Hz的振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D作進(jìn)一步分析，可得到振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)應(yīng)力與位移云圖。

可知振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)在諧響應(yīng)分析時(shí)，其頻率為26Hz下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值為234MPa，其位置在振動(dòng)篩入料口的擋板處。由于該處的材料為Q235B鋼板，其應(yīng)力值接近結(jié)構(gòu)材料的許用值，表明振動(dòng)篩在頻率為26Hz時(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不符合設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)該型振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

針對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的振動(dòng)篩再次進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并對(duì)其進(jìn)行頻響特性曲線查看，優(yōu)化后的振動(dòng)篩在臨界頻率處的最大位移值明顯下降，其數(shù)值為2.6mm。

同時(shí)，還給出了對(duì)應(yīng)頻率26Hz下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的振動(dòng)篩的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，如圖1所示，可看出其最大應(yīng)力值為117MPa，低于材料的強(qiáng)度極限，因此，優(yōu)化后的振動(dòng)篩在工作狀態(tài)下，其優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完全滿足要求，不會(huì)出現(xiàn)橫梁斷裂或開裂的情況，可以保證振動(dòng)篩的正常使用。

4? 總結(jié)展望

為實(shí)現(xiàn)企業(yè)研發(fā)的振動(dòng)篩設(shè)備滿足現(xiàn)場(chǎng)使用需求，避免振動(dòng)篩出現(xiàn)的側(cè)板開裂、激振主梁斷裂等故障失效問題，對(duì)振動(dòng)篩設(shè)備中的振動(dòng)篩箱本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)方面的有限元仿真分析，工作主要圍繞振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析展開。

為了分析振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)在承受正弦或簡(jiǎn)諧載荷下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化規(guī)律，對(duì)振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)的頻響特性進(jìn)行了研究，采用模態(tài)疊加法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，考慮到振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)在臨界頻率為26Hz時(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不符合設(shè)計(jì)要求，提出了針對(duì)振動(dòng)篩的激振器主梁結(jié)構(gòu)的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過優(yōu)化橫梁的截面尺寸參數(shù)，將激振器主梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值減少至117MPa，從而驗(yàn)證了振動(dòng)篩的優(yōu)化效果，滿足企業(yè)的設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，可有效避免振動(dòng)篩發(fā)生主梁斷裂或開裂等引起的失效問題。

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