試論統(tǒng)計(jì)學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

作者簡介：朱青 （1990.03- ） 女，漢，河南周口人，周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教，碩士學(xué)歷，研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)建模。

摘要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)中最重要的必修課之一，但是高等數(shù)學(xué)的門檻較高，在高等數(shù)學(xué)課堂上引入統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，有助于學(xué)生理解并應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識。統(tǒng)計(jì)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的重要組成之一，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化還具有重要的啟發(fā)作用，能夠有效輔助高等數(shù)學(xué)中一些重要定理證明得到簡化，逐漸加強(qiáng)學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)知識的理解。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)

高等數(shù)學(xué)對于初步接觸的學(xué)生而言具有一定的理解難度，尤其是其中重要的定理證明以及一些計(jì)算問題，都為學(xué)生帶來學(xué)習(xí)苦惱，如果在學(xué)習(xí)的開端沒有做到很好的講解和剖析，學(xué)生將很難掌握良好的問題證明及計(jì)算方法，高等數(shù)學(xué)知識架構(gòu)得不到很好的建立、所以，在高等數(shù)學(xué)課堂中引入一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，在降低高等數(shù)學(xué)定理證明及計(jì)算技巧講解繁瑣程度的同時(shí)，加深學(xué)生對于基礎(chǔ)知識間的關(guān)聯(lián)理解，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的顯著提升。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1. 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)興趣不高

高等數(shù)學(xué)這門課程具有高度抽象和邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中會(huì)遇到許多困難，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不高，有的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生抵觸情緒。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，經(jīng)?？梢缘玫綄W(xué)生關(guān)于課程太難理解、跟不上或是不會(huì)算等的反饋;學(xué)習(xí)能力強(qiáng)一些的學(xué)生能夠聽懂課堂教學(xué)內(nèi)容，能較為熟練地解出數(shù)學(xué)題目，但仍然很難熟地練將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中去。高等數(shù)學(xué)這門課程在大多數(shù)學(xué)生的眼中僅是一門考試課，只圖考試能夠通過，順利拿得學(xué)分，而較少去思考為什么學(xué)習(xí)，更搞不清楚學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)與后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)系。

2.教師的課堂教學(xué)模式比較單一

高等數(shù)學(xué)教師大都畢業(yè)于數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)功底扎實(shí)，教學(xué)研究的能力也比較強(qiáng)。然而，長期從事基礎(chǔ)理論課程教學(xué)的教師，由于受到課程特點(diǎn)和自身知識結(jié)構(gòu)的限制，更習(xí)慣于學(xué)科式教學(xué)，課堂教學(xué)通常以講授為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)較為被動(dòng)。

此外，教師的教學(xué)方法稍顯單一，不能很好地引入相關(guān)的教學(xué)案例等資源作為教學(xué)的背景或?qū)嵗?，這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的互動(dòng)性、趣味性不足，從而凸顯了高等數(shù)學(xué)的理論性過強(qiáng)、不易學(xué)習(xí)掌握的特點(diǎn)。反觀另外一方面，從事專業(yè)課教學(xué)的教師通常只是在需要用到數(shù)學(xué)的地方才會(huì)去引用某些公式或結(jié)論，使得學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的知識理解和專業(yè)內(nèi)容始終處于分離狀態(tài)，高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程很難有機(jī)地結(jié)合在一起，繼而讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)無用

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師們需要通過不斷的創(chuàng)新自己的教學(xué)模式，才能激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣?，F(xiàn)在我國教育課程改革中大力倡導(dǎo)新型課堂，在這種新型課堂之中，學(xué)生能夠更多地參與課堂教學(xué)，當(dāng)有沒弄清楚或者不明白的時(shí)候可以直接向教師提出。通過這種教學(xué)模式，學(xué)生不僅能夠提高自己的學(xué)習(xí)效率，教師也可以從中發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過程中還有哪些可以提高的地方，并在之后加以改進(jìn)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)課程中一個(gè)重要的分支，它以隨機(jī)現(xiàn)象量的規(guī)律研究為主要內(nèi)容。這門學(xué)科涉及到很多方面，小到各種圖表，大到概率論等，都可以被視作統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)學(xué)在人們的生產(chǎn)和生活中有著極為廣泛的應(yīng)用，為人們工作的開展帶來了許多便利。

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的異同分析

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的相同點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩大課程，在很多方面存在著共同點(diǎn)。一方面，統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)具有相同的理論基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)作為公共必修課，具有無窮的力量能夠解決大量的數(shù)學(xué)問題，而統(tǒng)計(jì)學(xué)同樣作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的理論知識，也擁有著不可取代的地位，在問題分析、解決中具備著獨(dú)特的魅力。由于二者都需要以變量作為基本研究對象，所以可以說其具有共同的理論基礎(chǔ)，通過觀察或利用已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，便可以獲得一些存在于客觀現(xiàn)象中的發(fā)展規(guī)律，為問題解決找到合理解釋。另一方面，統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在問題解決方向方面具有共同點(diǎn)。無論是統(tǒng)計(jì)學(xué)，還是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生具備一定的數(shù)字基礎(chǔ)，之后尋找各變量間存在的關(guān)系，如函數(shù)，不等式，數(shù)學(xué)期望等等，以解決管理學(xué)、自然科學(xué)等方面的諸多問題。雖然二者的學(xué)習(xí)過程是分開的，但其對于人類的貢獻(xiàn)具有相同的意義。

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的差異點(diǎn)

在理論分析中，統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)主要具有兩個(gè)方面的差異。一方面，在計(jì)算方法方面，兩者存在一定差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)所涉及的計(jì)算方法較為單一，其只要是大量收集數(shù)據(jù)，在匯總前提下借助固定的統(tǒng)計(jì)學(xué)公式進(jìn)行問題的基本求解。但是高等數(shù)學(xué)所具有的計(jì)算方法卻不這么簡單，其具有一定的多元性，不僅包括極限求值、數(shù)形結(jié)合等方法，同樣還有一定的輔助線法、公式法等等。另一方面，統(tǒng)計(jì)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容存在一定差異。雖然兩者在理論基礎(chǔ)及問題解決方向方面具有一定的相同點(diǎn)，但是兩者所要研討的內(nèi)容還是存在很大差異，統(tǒng)計(jì)學(xué)大致可分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)兩個(gè)方面，數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于數(shù)學(xué)范疇內(nèi)的重要分支，而經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)則傾向于將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際中，其主要包括事件的統(tǒng)計(jì)及概率分析。而高等數(shù)學(xué)所需要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容則是積分、函數(shù)、向量、線性等問題的抽象計(jì)算，所含內(nèi)容理論性較強(qiáng)，是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

四、統(tǒng)計(jì)學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1. 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

從數(shù)學(xué)這門學(xué)科誕生的那一天起，數(shù)形結(jié)合的思想就在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展之中得到了充分的應(yīng)用，并且在今天仍然表現(xiàn)出了旺盛的生命力。為了提升教師在高等數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)效率，教師可以將統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。教師可以通過構(gòu)建一些數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解或者證明一些高等數(shù)學(xué)中的定理。

2.利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識簡化高等數(shù)學(xué)的證明

高等數(shù)學(xué)中包含了許多的定理，這些定理是數(shù)學(xué)大廈之中的根基與骨架，如果沒有這些數(shù)學(xué)定理的支撐，高等數(shù)學(xué)將舉步維艱甚至不復(fù)存在。對于學(xué)生來說，這些定理的證明很多情況下是一個(gè)讓人頭痛的問題，如果教師還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)引導(dǎo)過程，學(xué)生們很有可能會(huì)因?yàn)檫^程的過于繁瑣復(fù)雜而感到無趣，甚至主動(dòng)放棄這一塊的知識。教師可以將統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識引入到高等數(shù)學(xué)的某些證明之中，使學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上發(fā)散自身思維，在積極思考的過程中有效完善自身的知識架構(gòu)，提升自身獲得正確結(jié)果的幾率，作為高等數(shù)學(xué)中具有一定難度且較為典型的不等式證明而言，就可以適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在解答該類題目時(shí)能夠擁有一個(gè)簡潔且明細(xì)的思路。

3. 統(tǒng)計(jì)學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估中的應(yīng)用

除了高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上可以與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合以外，統(tǒng)計(jì)分析方法還可以被應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估當(dāng)中。一般而言，在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)成績評估時(shí)，會(huì)綜合考量學(xué)生各項(xiàng)表現(xiàn)，以得到更為準(zhǔn)確的評定結(jié)果。那么利用多元統(tǒng)計(jì)分析，便可以十分清晰的對其教學(xué)成果進(jìn)行評價(jià)，得到的分析結(jié)果也可以對于日后教學(xué)方式改進(jìn)起到一定參考作用。

五、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。統(tǒng)計(jì)學(xué)作為近代數(shù)學(xué)的重要組成之一，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化具有重要的啟發(fā)作用。為了提高高等數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)效率，教師在教學(xué)過程中引入一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)思維，可以幫助學(xué)生拓展思維，打破思維定式，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，取得優(yōu)秀的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李婷. 賈金平.大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合技巧與應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014.

周口師范學(xué)院 河南周口 466001