人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)手部軌跡規(guī)劃與臂構(gòu)型學(xué)習(xí)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)手部軌跡規(guī)劃與臂構(gòu)型學(xué)習(xí)

夏晶　邱學(xué)晶　鄺林娟　周世寧

摘要：應(yīng)用最小沖擊優(yōu)化理論與多層感知器建立虛擬數(shù)字人可達(dá)運(yùn)動(dòng)模型，研究了人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中臂構(gòu)型與末端手部軌跡的規(guī)劃、復(fù)現(xiàn)問題，并與最小二乘法的軌跡進(jìn)行了對(duì)比研究。搭建三維紅外運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集約束下的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)日常行為數(shù)據(jù)并分析人臂運(yùn)動(dòng)機(jī)理，基于最小沖擊優(yōu)化理論對(duì)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)末端手部軌跡進(jìn)行規(guī)劃;建立人臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用多層感知器的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的擬人臂構(gòu)型;最后建立人臂末端軌跡和臂構(gòu)型數(shù)學(xué)模型，并搭建和顯示虛擬數(shù)字人體三維模型，將人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中末端軌跡與臂構(gòu)型相結(jié)合，驅(qū)動(dòng)虛擬數(shù)字人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)生成。發(fā)現(xiàn)使用多層感知器學(xué)習(xí)的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中人臂構(gòu)型誤差平均誤差MAE為0.053 2，均方根誤差RMSE為0.003 1;末端手部在約束可達(dá)運(yùn)動(dòng)中路徑近似為直線，且速度大致呈單峰鐘形曲線。結(jié)果表明：最小沖擊優(yōu)化理論的末端手部軌跡規(guī)劃與多層感知器學(xué)習(xí)的人臂構(gòu)型相結(jié)合可以很好地反映人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，是一種研究約束下人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)的有效方法。

關(guān)鍵詞：可達(dá)運(yùn)動(dòng);虛擬數(shù)字人;人臂運(yùn)動(dòng)模型;臂構(gòu)型預(yù)測(cè);人臂運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)

中圖分類號(hào)：TH 242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7312（2021）03-0288-07

Hand Motion Planning and Arm Configuration

Learning for Human Arm Reachable MotionXIA Jing，QIU Xuejing，KUANG Linjuan，ZHOU Shining

（School of Mechanical Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Abstract：Applying the theory of minimum impact optimization and multilayer perceptions to establish a virtual digital human reachable movement model，this paper conducted a study on the arm configuration and the end hand trajectory planning and reproduction problems in the reachable movement of the human arm，and compared the trajectory of the least square method.Setting up a threedimensional infrared motion data acquisition system，the paper collected daily behavior data of human arm reachable motion under constraints，analyzed the mechanism of human arm motion，and planed the hand trajectory at the end of human arm reachable motion based on the optimization theory of minimum impact;then，established human arm motion Learning model by using the learning method of multilayer perceptron to learn the anthropomorphic arm configuration in the reachable motion of the human arm;and finally established the human arm end trajectory and the mathematical model of the arm configuration，and built the virtual digital human threedimensional model.In the reachable motion，the terminal trajectory is combined with the arm configuration to drive the virtual digital human arm to generate the reachable motion.It is found that the human arm configuration error MAE in the reachable motion of the human arm using the multilayer perceptron is 0.0532，and the RMSE is 0.0031;the path of the end hand in the restrained reachable motion is approximately a straight line，and the speed is roughly a singlepeak bell curve.The results indicate that the combination of the end hand trajectory planning of the minimum impact optimization theory and the human arm configuration learned by the multilayer perceptron can well reflect the human arm reachable motion mechanism，which is an effective method to study the reproduction of human arm’s reachable motion under restraint.

Key words：reachable movement;virtual digital human;human arm motion model;arm configuration prediction;human arm movement reproduction

0引言

人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)通常定義為人臂在執(zhí)行任務(wù)時(shí)自然的運(yùn)動(dòng)過程，包括接近階段、調(diào)整階段。例如無約束點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)或開門、喝咖啡等帶有任務(wù)約束的運(yùn)動(dòng)。在千百萬年的進(jìn)化中人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)已經(jīng)形成了特定的規(guī)律，這種規(guī)律體現(xiàn)在人們?cè)趫?zhí)行各種任務(wù)時(shí)手臂運(yùn)動(dòng)軌跡基本趨于一致＼[1-3＼]。研究人臂數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型來描述這種規(guī)律，對(duì)于動(dòng)畫、冗余機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃甚至是家居和環(huán)境規(guī)劃都有著重大意義。

人體是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，有著非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的特性，因此，促使人臂運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力不是單一生理量控制的結(jié)果。KAWATO指出，人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)的研究大致分為2部分，分別是末端軌跡的規(guī)劃問題與對(duì)應(yīng)臂構(gòu)型的選擇問題＼[4＼]。在末端軌跡規(guī)劃方法中，有著著名的“質(zhì)量-彈簧假說”，該假說指出運(yùn)動(dòng)是由肢體平衡位置的改變引起的，并且在運(yùn)動(dòng)開始前大腦就計(jì)算好最終關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度＼[5-6＼]。然后每個(gè)關(guān)節(jié)獨(dú)立地移動(dòng)到它的位置使得運(yùn)動(dòng)的生成，其本質(zhì)上就是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的過程。FLASH和HOGAN提出了一個(gè)基于沖擊的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，該模型再現(xiàn)了在平面上觀察到的人臂多關(guān)節(jié)可達(dá)運(yùn)動(dòng)的特征，即握緊手柄的手臂平面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生近似直線的運(yùn)動(dòng)，并伴有對(duì)稱的鐘形速度剖面＼[7＼]。Desmurget表示在任務(wù)約束下通常觀察得到近似直線的末端軌跡，而無約束的可達(dá)運(yùn)動(dòng)較易產(chǎn)生彎曲軌跡＼[8＼]。另外，在無重力影響下，即手臂被限制在水平面的可達(dá)運(yùn)動(dòng)末端軌跡也是近似直線＼[9-10＼]。

上述末端軌跡規(guī)劃方法都沒有考慮人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中臂構(gòu)型的選擇問題。KANG使用關(guān)節(jié)力矩所做總功最小化的指標(biāo)，解決4自由度手臂模型的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余問題＼[11＼]。另外，處理冗余解的方法還有能量最小指標(biāo)＼[12＼]、肌肉力最小指標(biāo)、勢(shì)能最小指標(biāo)＼[7＼]、操作橢球指標(biāo)＼[13＼]、快速上肢評(píng)價(jià)指標(biāo)、關(guān)節(jié)力矩最小和關(guān)節(jié)平滑度最大凸結(jié)合的指標(biāo)＼[14＼]等這些基于指標(biāo)的方法。另外，LI使用fPCA方法從人臂日?；顒?dòng)中提取主要的運(yùn)動(dòng)模式，用于理解人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的構(gòu)型問題＼[15＼]。以上基于指標(biāo)的方法通常計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，近年來，許多學(xué)者采用基于學(xué)習(xí)的方法研究臂構(gòu)型的規(guī)律。PARK使用了一種進(jìn)化算法學(xué)習(xí)示例手和手臂運(yùn)動(dòng)，然后在有限的交互區(qū)域內(nèi)進(jìn)化出一些可能的運(yùn)動(dòng)＼[16＼]。ZANCHETTIN采用多元線性回歸的方法學(xué)習(xí)人臂末端位姿與特定關(guān)節(jié)角度的關(guān)系，得到人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的自然構(gòu)型＼[17＼]。AVERTA采用最小二乘法擬合手掌中心位姿與臂角的非線性關(guān)系來研究人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)規(guī)律＼[18＼]。夏晶采用高斯過程回歸的方法學(xué)習(xí)手掌位姿及上下臂長(zhǎng)度與臂角的關(guān)系，構(gòu)建適用于不同手臂長(zhǎng)度的可達(dá)運(yùn)動(dòng)臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型＼[19＼]。

文中結(jié)合末端軌跡與其對(duì)應(yīng)臂構(gòu)型研究人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)生成規(guī)律，規(guī)劃人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中末端手部軌跡，建立人臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用多層感知器（multilayer perceptron，MLP）的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的擬人臂構(gòu)型，得到人臂末端軌跡和臂構(gòu)型數(shù)學(xué)模型，搭建和顯示虛擬數(shù)字人體三維模型，并基于虛擬數(shù)字人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)。

1人臂運(yùn)動(dòng)模型

1.1建立模型

首先建立人臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由圖1所示。將右臂描述為一個(gè)7自由度運(yùn)動(dòng)鏈，包括肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)，其中肩關(guān)節(jié)由關(guān)節(jié)1，2，3軸線相互正交表示;肘關(guān)節(jié)由關(guān)節(jié)4表示;腕關(guān)節(jié)由關(guān)節(jié)5，6，7軸線相互正交表示。肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)由2個(gè)連桿進(jìn)行連接，其中dse表示上臂長(zhǎng)度即肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)連接的連桿長(zhǎng)度;dew表示下臂長(zhǎng)度即肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié)連接的連桿長(zhǎng)度;a為人臂末端手部長(zhǎng)度。qi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的角度，i=1，2，…，7。相應(yīng)的D-H參數(shù)見表1。

1.2人臂構(gòu)型的描述

人臂末端位姿需要6個(gè)自由度就可以完全確定，這意味著一個(gè)末端位姿將對(duì)應(yīng)無限個(gè)臂構(gòu)型，手臂可以在零空間N內(nèi)進(jìn)行自運(yùn)動(dòng)，具體來說，它仍然可以繞著穿過手腕和肩部的直線旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，從S-E0-W旋轉(zhuǎn)至S-E-W。

表1D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)θi/（°）aidiαi/（°）關(guān)節(jié)限位/（°）1000-90-160～452-900090-120～0300-dse-90-120～0400090-140～0500-dew-900～180690009015～16570 a00-40～30為了確定唯一的手臂構(gòu)型，需要定義一個(gè)新的臂角參數(shù)φ。令肩關(guān)節(jié)S、肘關(guān)節(jié)E、腕關(guān)節(jié)W這3點(diǎn)確定的平面為手臂面，特殊情況當(dāng)關(guān)節(jié)3為0°時(shí)的手臂面為參考平面，臂角φ定義為參考平面和手臂面之間的夾角，E0表示參考平面的肘關(guān)節(jié)。

臂角的計(jì)算公式如下

φ=sgn（φ）arccos（se×ew）（se0×e0w）‖se×ew‖‖se0×e0w‖

sgn（φ）=-sgn（se0×e0w·se）（1）

其中，se為手臂面中從肩關(guān)節(jié)到肘關(guān)節(jié)的向量;ew為手臂面中從肘關(guān)節(jié)到腕關(guān)節(jié)的向量;se0為參考平面中從肩關(guān)節(jié)到肘關(guān)節(jié)的向量;e0w為參考平面中從肘關(guān)節(jié)到腕關(guān)節(jié)的向量。

這樣，當(dāng)給定人臂末端位姿與臂角φ時(shí)，可由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解得唯一關(guān)節(jié)位置qi。

2人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)獲取

為了分析人臂運(yùn)動(dòng)，首先需要準(zhǔn)確地觀察它，運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)以實(shí)現(xiàn)捕獲運(yùn)動(dòng)的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)元素為目標(biāo)。因此，如圖3所示，采用主要由6個(gè)Vero紅外攝像頭組成的Vicon三維紅外運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)獲取人臂運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，這是目前最常用的人臂運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)獲取與分析系統(tǒng)。

如圖4（a）所示，在實(shí)驗(yàn)人員的肩關(guān)節(jié)S、肘關(guān)節(jié)E、腕關(guān)節(jié)W與手掌中心H分別設(shè)置光反射標(biāo)記點(diǎn);經(jīng)過標(biāo)定后，帶有紅外頻閃燈的攝像頭可以跟蹤附著在人臂上的光反射標(biāo)記點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的位姿。其中由S與E的位姿信息，可以得到實(shí)驗(yàn)人員上臂長(zhǎng)度dse;由E與W的位姿信息可以得到實(shí)驗(yàn)人員下臂長(zhǎng)度dew;由S與H的位姿信息可以得到人臂末端手部相對(duì)于肩部的位姿信息。上下臂長(zhǎng)度及手部相對(duì)于肩部的位姿信息是尋找其與相對(duì)應(yīng)臂構(gòu)型規(guī)律的重要條件。

如圖4（a）所示，以試管抓取實(shí)驗(yàn)來模擬任務(wù)約束下的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)日常行為。試管盒與試管架在桌子上的位置由實(shí)驗(yàn)人員隨機(jī)調(diào)整，10名實(shí)驗(yàn)人員分別以最舒適的方式將試管從試管盒中取出并放置在高度動(dòng)態(tài)變化的試管架中，運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)捕捉下此過程中實(shí)驗(yàn)人員S、E、W、H位姿與時(shí)間信息;調(diào)整試管盒、試管架的位置與試管架高度，重復(fù)此實(shí)驗(yàn)20次，共采集200組數(shù)據(jù)。觀察得到，在任務(wù)約束下的可達(dá)運(yùn)動(dòng)通常是近似直線的軌跡。

如圖4（b）所示，模擬點(diǎn)到點(diǎn)無約束下的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)日常行為。實(shí)驗(yàn)人員A初始手掌位姿隨機(jī)，由實(shí)驗(yàn)人員B調(diào)整目標(biāo)物在空間中的位置，調(diào)整好之后打開運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集A的手掌從初始位姿移動(dòng)至目標(biāo)物過程中S，E，W，H的位姿與時(shí)間信息，重復(fù)20次，共采集200組數(shù)據(jù)。觀察得到，無約束下可達(dá)運(yùn)動(dòng)通常是曲線的軌跡。

3人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)的雙層規(guī)劃

3.1手部軌跡規(guī)劃

在文中，只考慮任務(wù)約束下人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)的末端軌跡規(guī)劃問題。前文提到，在任務(wù)約束下的可達(dá)運(yùn)動(dòng)通常是近似直線的軌跡，這是末端軌跡目標(biāo)函數(shù)的第一個(gè)約束條件。

人臂運(yùn)動(dòng)時(shí)往往表現(xiàn)得流暢、優(yōu)雅，即將手從一個(gè)平衡位置移動(dòng)至另一個(gè)平衡位置以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)。令最大平滑度等同于最大均方?jīng)_擊（Jerk），將得到手臂末端運(yùn)動(dòng)的定性與定量特征。沖擊在數(shù)學(xué)上定義為加速度的變化率，以沖擊作為優(yōu)化指標(biāo)，也即末端軌跡目標(biāo)函數(shù)的第二約束條件。

因此，在給定的時(shí)間tf中，從初始位置移動(dòng)到最終位置時(shí)，末端軌跡目標(biāo)函數(shù)C則是沖擊幅度平方的時(shí)間積分式（2）。

C=12∫ tf0d3xdt32+d3ydt32+d3zdt32dt（2）

其中，x，y，z為手隨時(shí)間t變化的位置坐標(biāo)。目的則是求出x（t）、y（t）與z（t）的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使式（2）中的目標(biāo)函數(shù)最小。

目標(biāo)函數(shù)決定了運(yùn)動(dòng)軌跡的形式，而更具體的軌跡點(diǎn)則由運(yùn)動(dòng)開始和結(jié)束時(shí)的邊界條件所決定。有了這些邊界條件和運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，就可以完整地指定出人臂末端手的運(yùn)動(dòng)軌跡。不妨假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始與結(jié)束時(shí)的速度、加速度均為零。則手部軌跡表達(dá)式為

x（t）=x0+（x0-xf）（15τ4-6τ5-10τ3）

y（t）=y0+（y0-yf）（15τ4-6τ5-10τ3）

z（t）=z0+（z0-zf）（15τ4-6τ5-10τ3）（3）

其中，τ=t/tf;x0，y0，z0為手部在t為零時(shí)刻的初始位置坐標(biāo);xf，yf，zf為手部在t為tf時(shí)刻的終止位置坐標(biāo)。

人臂末端手部預(yù)期軌跡如圖5所示。圖5（a）表示點(diǎn)到點(diǎn)可達(dá)運(yùn)動(dòng)預(yù)期的末端手部路徑只與起始點(diǎn)和終止點(diǎn)位置有關(guān);圖5（b）表示末端手部預(yù)期會(huì)產(chǎn)生鐘形單峰的速度剖面。

在得到人臂末端手部的運(yùn)動(dòng)軌跡后，使用前文建立的人臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求得人臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信息。

3.2人臂構(gòu)型學(xué)習(xí)

在人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中，臂角參數(shù)φ的數(shù)學(xué)模型可以概括為

f∶m→φ（4）

其中，m=＼[x，y，z，α，β，λ，d1，d2＼]T為人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中手掌中心位姿及上下臂長(zhǎng)度組成的列向量;φ為對(duì)應(yīng)的臂角;f為可達(dá)運(yùn)動(dòng)中手掌中心位姿及上下臂長(zhǎng)度到對(duì)應(yīng)臂角的映射關(guān)系。該映射關(guān)系是一種典型的高維、非線性關(guān)系。

采用MLP的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的擬人臂構(gòu)型。MLP是一種前向結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN，可以映射一組輸入向量到一組輸出向量。MLP可以被看作是一個(gè)有向圖，由多個(gè)節(jié)點(diǎn)層組成，每一層全連接到下一層。除了輸入節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)帶有非線性激活函數(shù)的神經(jīng)元。使用BP反向傳播算法的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法來訓(xùn)練MLP。MLP是感知器的推廣，克服了感知器不能對(duì)線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別的弱點(diǎn)。

如圖6所示，一種典型的MLP結(jié)構(gòu)，由最左邊的輸入層、中間兩層隱藏層與最右邊輸出層組成。選擇合適的激活函數(shù)g，對(duì)每一層輸入進(jìn)行線性運(yùn)算，層層疊加，最終得到輸出值y，見式（5）。

a21=g（θ111x1+θ112x2+…+θ11nxn）

a2n=g（θ1n1x1+θ1n2x2+…+θ1nnxn）

a3n=g（θ2n1a21+θ2n2a22+…+θ2nna2n）

y=g（θ31a31+θ32a32+θ33a33）（5）

訓(xùn)練時(shí)，除了需要選擇每一層的激活函數(shù)，還需要調(diào)節(jié)中間隱藏層數(shù)、每層的元素?cái)?shù)、訓(xùn)練迭代的次數(shù)以及優(yōu)化器的類型，另外需要確定損失函數(shù)，以確定迭代優(yōu)化的目標(biāo)。

針對(duì)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中手部位姿及上下臂長(zhǎng)度與臂角的映射關(guān)系學(xué)習(xí)問題，采用均方誤差（mean squared error，MSE）作為損失函數(shù)，MSE公式如下

MSE=1m∑mi=1（yi-i）2（6）

其中，m為輸出的個(gè)數(shù)。MSE表示預(yù)期的輸出與實(shí)際輸出的誤差，因此，損失函數(shù)MSE越小，預(yù)測(cè)效果越好。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所述方法的有效性與優(yōu)越性，進(jìn)行2個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是使用Python 3.8訓(xùn)練得到人臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)臂角與實(shí)際臂角進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證人臂構(gòu)型學(xué)習(xí)的有效性與優(yōu)越性;第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是搭建可視化仿真環(huán)境，建立虛擬數(shù)字人三維模型復(fù)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)可達(dá)運(yùn)動(dòng)，并使用MATLAB 2017b分析其末端軌跡與關(guān)節(jié)速度，驗(yàn)證文中提出方法的有效性。

4.1人臂構(gòu)型學(xué)習(xí)的有效性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)計(jì)算機(jī)配置為Intel core i5 10400F，6核心12線程，主頻2.9 GHz，16 GB內(nèi)存。采集的200組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出165組作為訓(xùn)練集，剩余35組作為測(cè)試集。在訓(xùn)練中，文中采用3層網(wǎng)絡(luò)，包括一層輸入層，一層中間隱藏層，一層輸出層;輸入m=＼[x，y，z，α，β，λ，d1，d2＼]T的8個(gè)元素，輸出φ一個(gè)元素，中間層40個(gè)元素;第二層激活函數(shù)為L(zhǎng)inear，第三層激活函數(shù)為Relu;優(yōu)化器選擇adam;損失函數(shù)選擇MSE;迭代次數(shù)為3 000次。從而建立擬人臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型。

將測(cè)試集代入預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比結(jié)果，如圖7所示。可以看出，使用MLP預(yù)測(cè)的臂角與真實(shí)臂角值比較接近。因此，文中提出的方法有效。

使用絕對(duì)平均誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。將測(cè)試集輸入基于最小二乘法的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型，與MLP的臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2臂角誤差對(duì)比方法MAERMSEMLP0.053 20.003 1最小二乘法0.139 80.024 2從表2中可以看出，MLP擬人臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型的MAE和RMSE值遠(yuǎn)小于最小二乘法的預(yù)測(cè)模型。因此，文中提出的方法有一定的優(yōu)越性。

4.2基于虛擬數(shù)字人的可達(dá)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)

在Solidworks 2018中繪制虛擬數(shù)字人的三維模型，然后將其導(dǎo)入Pro/E并建立坐標(biāo)系。使用Windows 10、Visual Studio 2017、OpenGL搭建仿真環(huán)境，并將虛擬數(shù)字人的三維模型導(dǎo)入仿真環(huán)境，如圖8所示。文中中建立的虛擬數(shù)字人模型身高1.8 m，上下臂長(zhǎng)度分別為0.33 m、0.22 m。

已知人臂末端第0 s時(shí)的初始位姿、第1 s時(shí)的結(jié)束位姿與總運(yùn)動(dòng)時(shí)間1 s，規(guī)劃虛擬數(shù)字人完成點(diǎn)到點(diǎn)可達(dá)運(yùn)動(dòng)。規(guī)劃分為末端軌跡規(guī)劃與實(shí)時(shí)臂構(gòu)型預(yù)測(cè)選擇2部分，運(yùn)動(dòng)生成過程如圖8所示，可以看到末端軌跡與相應(yīng)臂構(gòu)型都較擬人。

虛擬數(shù)字人可達(dá)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)中末端路徑、末端速度與運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖9所示，可以看到路徑近似直線，速度曲線大致呈單峰鐘形，實(shí)際與規(guī)劃結(jié)果相近，可達(dá)運(yùn)動(dòng)末端手部軌跡規(guī)劃擬人。

虛擬數(shù)字人可達(dá)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)中各關(guān)節(jié)速度如圖10所示，可見，各關(guān)節(jié)初始速度與結(jié)束速度均為0，且其過程平滑，沖擊較小。

1）采集任務(wù)約束下的人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)日常行為數(shù)據(jù)并分析人臂運(yùn)動(dòng)機(jī)理，提出了一種基于最小沖擊優(yōu)化理論對(duì)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)末端手部軌跡進(jìn)行規(guī)劃，實(shí)驗(yàn)表明預(yù)期手部運(yùn)動(dòng)與實(shí)際相吻合。

2）建立人臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法學(xué)習(xí)人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)中的擬人臂構(gòu)型，并建立臂構(gòu)型預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果有效且優(yōu)于現(xiàn)有方法。

3）搭建和顯示虛擬數(shù)字人體三維模型，結(jié)合人臂可達(dá)運(yùn)動(dòng)手部軌跡規(guī)劃與對(duì)應(yīng)擬人臂構(gòu)型預(yù)測(cè)，基于虛擬數(shù)字人完成點(diǎn)到點(diǎn)可達(dá)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)，得到了較好的效果。

4）針對(duì)避障或彎曲路徑等復(fù)雜情況下的可達(dá)運(yùn)動(dòng)生成是下一步需要研究的方向。

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