如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

李永東

摘要：數(shù)學(xué)的題型千變?nèi)f化，但只要掌握了知識的基本規(guī)律與技巧，就可以以不變應(yīng)萬變，輕松應(yīng)對各種題型的變換，在初中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)思想，學(xué)生要具備這些思想與思維模式，才可以更好的掌握數(shù)學(xué)知識，數(shù)形結(jié)合就是其中非常關(guān)鍵的一種思維模式，可以通過數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化成具象的圖像知識，使學(xué)生可以直觀生動的理解知識，降低知識的學(xué)習(xí)難度，同時應(yīng)用這種思想去解決實際問題，本文主要論述了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

引言：

數(shù)形結(jié)合就是把題目文字中隱含的信息，通過圖形表示出來，然后再利用幾何圖形的性質(zhì)與概念來解決問題，這種數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題中，可以把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，不但可以嚴(yán)密、直觀的解決數(shù)學(xué)問題，還可以發(fā)散學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生的潛力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。對于初中生來說，數(shù)包括實數(shù)、函數(shù)和不等式等，形包括多邊形、三角形及拋物線等，在解決幾何問題時，可以通過代數(shù)知識簡化題目，發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏邏輯條件，在解決代數(shù)知識時，可以借助圖形來輔助教學(xué)和思考。

一、以數(shù)化形思想

以數(shù)化形就是把數(shù)學(xué)題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，把抽象的文字語言轉(zhuǎn)換成具體的幾何圖形，然后再利用幾何圖形的相關(guān)知識，來解決數(shù)學(xué)問題，這種數(shù)學(xué)思維，有利于提升學(xué)生的思維能力，還可以提高學(xué)生的解題速度與準(zhǔn)確率。運用以數(shù)化形思想最關(guān)鍵的問題，是把數(shù)與形對應(yīng)起來，把數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再進行直觀的解題，使問題簡單化。在初中數(shù)學(xué)中，有很多抽象的數(shù)學(xué)知識，在講解這些知識時，教師需要運用數(shù)形結(jié)合的思想，以數(shù)化形，使抽象的概念轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使學(xué)生可以直觀的理解知識，在進行解題時，也可以更好的找到解題思路。在初中的數(shù)學(xué)教材中，有著大量的典型習(xí)題與例題，其中有很多涉及到以數(shù)化形的思想，教師在處理這些題目時，要引導(dǎo)學(xué)生形成正確的以數(shù)化形思路，利用已有的“數(shù)”，建立直觀的“形”，避免死搬硬套公式，進入解題誤區(qū)[1]。

比如學(xué)生在解答抽象復(fù)雜的代數(shù)式時，大多采用單一的代數(shù)式和等式的變換方法，來進行解題，但是在某些情況下，為了便于學(xué)生更好的理解和解題，可以把題目中的代數(shù)式，轉(zhuǎn)化成具體的圖形，以便進行直觀的解題。比如這道題目：已知二次函數(shù)為 y = x2- x +m ，畫出它的圖像，判斷它的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)”。在解答這一題目時，學(xué)生可以通過配方法，先轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，然后在坐標(biāo)上大致描繪其形狀，結(jié)合圖形可以判斷出二次項系數(shù)a =1>0，開口向上，再由y =x2- x + m =[x2- x +（1/2）2]-1/4+ m =（x -1/2）2+（4m -1）/4和圖像得出對稱軸是直線 x =1/2，頂點坐標(biāo)為（1/2，（4m -1）/4）。

二、以形化數(shù)思想

以形化數(shù)可以借助數(shù)的形式，對圖形進行計算和判定，這種數(shù)學(xué)思想是在教學(xué)中運用較多的思想，可以培養(yǎng)學(xué)生多元化的解題思維，一題多解可以打破固有思維，不斷的在嘗試解題的過程中，實現(xiàn)對解題思路的創(chuàng)新。通過代數(shù)的形式，把幾何圖形中的隱藏條件表達出來，然后再借助代數(shù)進行求解，雖然與數(shù)字相比，圖形更具有直觀性，但是把圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)，有利于找出圖形間的邏輯關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形中的隱含條件，從而找到解題的思路[2]。

比如已知△ABC的三邊長分別為m2-n2，2mn和m2+ n2（m，n為正整數(shù)，且m>n），求△ABC的面積（用含m，n的代數(shù)式表示）。在處理這道題目時，可以把圖形問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，通過觀察三個邊，可以想到平方差的相關(guān)公式，（m2+ n2）2-（m2-n2）2=（2 m2）（2 n2）=（2mn）2，也就是滿足勾股定理，由此可以得出△ABC為一個直角三角形，利用三角形的面積公式可以得出問題的答案：△ABC的面積=?（m2-n2）（2mn）=mn（m2-n2）。在這道題目中，運用了勾股定理來證明垂直關(guān)系，同時還需要具備熟練的代數(shù)運算能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想的常用類型

3.1在不等式中的應(yīng)用

在解決不等式的問題時，常常會通過數(shù)軸來解決問題，不管是一元一次不等式，還是不等式組，都可以通過數(shù)軸來解決問題。在解決不等式組的相關(guān)問題時，可以利用數(shù)軸來找不等式的解集，分別找到不等式的解集，然后交疊得出重合部分，就是不等式組的解集[3]。

3.2在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

對于數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系的概括稱為數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念往往具有抽象性、籠統(tǒng)性和寬泛性，因此在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，教師不僅要使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，還要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念形成的過程，通過數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生產(chǎn)生更深刻的理解與認(rèn)知。比如在講解“圓與圓的位置”時，如果不結(jié)合圖形，學(xué)生無法產(chǎn)生生動的認(rèn)識，如果僅靠死記硬背，也無法掌握其內(nèi)在關(guān)系，解決相關(guān)問題時，也不能靈活運用。

3.3在統(tǒng)計中的應(yīng)用

統(tǒng)計是數(shù)形轉(zhuǎn)換思想充分運用的知識領(lǐng)域，在進行統(tǒng)計時，把具體的數(shù)量通過圖表和圖形的方式表達出來，產(chǎn)生更加直觀清晰的效果。比如對學(xué)校某段時間內(nèi)的收支情況進行統(tǒng)計，可以收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后通過拆線圖的形式表現(xiàn)出來，這樣就可以通過拆線圖清晰的看到收支金額的變化。

結(jié)束語：

在解決數(shù)學(xué)問題時，數(shù)與形就好比左膀與右臂，如果只采取數(shù)的形式進行解題，那么解題過程就缺少了直觀性，如果只采取形的形式解題，那么解題的過程又缺少了嚴(yán)密性，而數(shù)形結(jié)合的方式，既保證了解題的嚴(yán)密性，還通過直觀性的體現(xiàn)，簡化了問題，兩種解題方式的合理運用，可以提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生的思維方式更加靈活。教師在進行教學(xué)時，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的意識與思維模式，并把數(shù)形結(jié)合的思想，充分的運用到日常教學(xué)中、解題中，以及知識的復(fù)習(xí)中，提升課堂教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

參考文獻：

[1]閆雪[1]，.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021，（3）

[2]黃爾迪[1]，.從課本例題看初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021，（2）

[3]王興民[1]，.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究[J].天津教育，2020，（14）