基于擬牛頓法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

梁悅

摘要：配合使用擬牛頓法，對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析，借助遞推計(jì)算的方式求解潮流方程，切實(shí)提升了實(shí)際迭代計(jì)算時(shí)的計(jì)算效率。相較于原有電力系統(tǒng)潮流計(jì)算手段而言，擬牛頓計(jì)算方式減少了實(shí)際計(jì)算工作量，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的占用內(nèi)存少?；诖?，本文首先分析了擬牛頓法的推導(dǎo)要點(diǎn)，提出擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用手段與具體算例，以供參考。

關(guān)鍵詞：擬牛頓法;電力系統(tǒng);潮流計(jì)算

前言：

在電力系統(tǒng)建設(shè)及運(yùn)維管理過(guò)程中，潮流計(jì)算工作占據(jù)重要地位。原有潮流計(jì)算主要采用牛頓-拉夫遜方式，可以有效解決各類網(wǎng)絡(luò)類型潮流問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，該潮流計(jì)算手段的每次迭代還需要計(jì)算函數(shù)值與偏導(dǎo)數(shù)據(jù)，并求解多元線性方程組，實(shí)際計(jì)算工作量大、效率不高。擬牛頓算法是當(dāng)前解非線性方程組與優(yōu)化問(wèn)題的重要手段，通過(guò)將擬牛頓法應(yīng)用在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算過(guò)程中，能夠有效控制迭代計(jì)算量，切實(shí)保障超限性收斂速度，使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算工作能夠高質(zhì)高效開(kāi)展。

1、電力潮流計(jì)算的重要意義

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算主要用于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)結(jié)合電力系統(tǒng)運(yùn)行條件以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，評(píng)估電力系統(tǒng)各參數(shù)穩(wěn)定性。如電力系統(tǒng)母線上部電壓、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)功率分布與功率損耗等數(shù)值。電力潮流計(jì)算結(jié)果是后期電力系統(tǒng)穩(wěn)定，計(jì)算機(jī)故障分析的重要依據(jù)，對(duì)完善及規(guī)劃電力系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)具有重要意義。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃階段開(kāi)展電潮流計(jì)算工作，能夠合理規(guī)劃出電源熔點(diǎn)與實(shí)際接入點(diǎn)，使網(wǎng)架更為合理[1]。使用無(wú)功補(bǔ)償方式切實(shí)滿足電力系統(tǒng)潮流交換控、調(diào)峰、調(diào)壓等要求。在編制電力系統(tǒng)年運(yùn)行方式過(guò)程中，可以通過(guò)電力潮流計(jì)算的方式預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)運(yùn)行期間存在的薄弱問(wèn)題，要求相關(guān)運(yùn)維部門重點(diǎn)關(guān)注此些問(wèn)題后續(xù)發(fā)展情況，結(jié)合規(guī)劃部、基建部門等對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行改造，從根本上提升電力系統(tǒng)基建水平。

在電力系統(tǒng)正常檢修及特殊運(yùn)行的情況下也需要開(kāi)展潮流計(jì)算工作，確保潮流計(jì)算結(jié)果能夠有效應(yīng)用在系統(tǒng)運(yùn)行方式編制、指導(dǎo)發(fā)電廠開(kāi)機(jī)、有功及無(wú)功調(diào)整、負(fù)荷調(diào)整等方面，使后期電力系統(tǒng)線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓運(yùn)行質(zhì)量要求與實(shí)際設(shè)計(jì)方案相符。

因此從一定角度上來(lái)說(shuō)，電力潮流計(jì)算工作是電力系統(tǒng)運(yùn)行方式及方案規(guī)劃中的重要環(huán)節(jié)，需要依照實(shí)際計(jì)算結(jié)果評(píng)估現(xiàn)有電力系統(tǒng)規(guī)劃方案的技術(shù)可行性與經(jīng)濟(jì)實(shí)用性[2]。隨著電力系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大，為切實(shí)保障電力系統(tǒng)潮流計(jì)算水平，還需要認(rèn)知到傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方式存在的不足之處，配合使用更為先進(jìn)的擬牛頓計(jì)算手段，在保障計(jì)算結(jié)果全面精準(zhǔn)的基礎(chǔ)上提升實(shí)際計(jì)算效率，確保潮流計(jì)算結(jié)果能夠再優(yōu)化電力系統(tǒng)、保障電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)發(fā)揮出重要作用。

2、概述擬牛頓法

在牛頓法中，矩陣H在稠密時(shí)求逆計(jì)算量較大。在此基礎(chǔ)上提出的擬牛頓方式可以使用不含二階導(dǎo)數(shù)的矩陣代替牛頓法中的求逆計(jì)算量，實(shí)際計(jì)算效率更高。為節(jié)省二階導(dǎo)及逆矩陣計(jì)算環(huán)節(jié)，可構(gòu)造一個(gè)矩陣用以接近常數(shù)陣。對(duì)待非二次行情況，也可以依照此種形式得出近似矩陣的計(jì)算關(guān)系。

3、擬牛頓法推導(dǎo)

在牛頓算法中，求解非線性方程組為F（x）=0。使用牛頓-拉夫遜計(jì)算期間，每次迭代計(jì)算均需要計(jì)算出雅可比計(jì)算值以及逆矩陣。因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，雖然收斂速度較快，但實(shí)際計(jì)算難度較大。

從牛頓潮流計(jì)算法推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)，為更好解決牛頓-拉夫遜計(jì)算方式存在的不足之處，可以節(jié)省雅克比矩陣計(jì)算環(huán)節(jié)，使用擬牛頓方程計(jì)算方式[3]。

結(jié)合擬牛頓算法計(jì)算流程，發(fā)現(xiàn)如擬牛頓算法中方程組有n個(gè)未知值，則可以使用3m2+2m乘除法進(jìn)行計(jì)算。配合使用高斯消法求解含有未知量的非線性方程組，使實(shí)際計(jì)算流程得到最大限度簡(jiǎn)化。

4、擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算過(guò)程中，實(shí)際計(jì)算過(guò)程主要為多變量非線性代數(shù)方程組，具體計(jì)算流程較為復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)電壓需要用極坐標(biāo)的形式表達(dá)出來(lái)。在使用擬牛頓法求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)在第1步迭代時(shí)得出雅克比矩陣的逆矩陣。該雅克比矩陣與常規(guī)潮流計(jì)算方式不同，內(nèi)部元素位置以及非對(duì)角元素、對(duì)角元素等存在極大差異。

配合使用逆布雷頓計(jì)算方法，得出電力系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)論。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，相關(guān)工作人員應(yīng)當(dāng)在計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)，首先輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的數(shù)據(jù)文件，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣[4]。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化，設(shè)定電壓初值以及迭代數(shù)值。計(jì)算出雅克比矩陣量，矩陣內(nèi)部節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)有功的一行設(shè)置為0，平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有功及無(wú)功兩行全設(shè)置為0。

求得節(jié)點(diǎn)功率不平衡的實(shí)際量，結(jié)合計(jì)算結(jié)果再次計(jì)算支路功率，并輸出相應(yīng)的潮流計(jì)算結(jié)果。

5、擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用算例

為有效評(píng)估逆牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用效果，還需要結(jié)合具體電力系統(tǒng)潮流計(jì)算要求及過(guò)程，進(jìn)行實(shí)際算例分析。本文以電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的IEEE-4節(jié)點(diǎn)計(jì)算工作為例，分別使用擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法開(kāi)展潮流計(jì)算工作，驗(yàn)證擬牛頓算法實(shí)際使用性能。

利用極坐標(biāo)的方式表示節(jié)點(diǎn)電壓，收集計(jì)算節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)值，分別獲得擬牛頓算法計(jì)算潮流的中節(jié)點(diǎn)電壓變化、牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流的迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況。

對(duì)比分析兩種不同電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方式的潮流計(jì)算時(shí)間、平衡節(jié)點(diǎn)功率值、全部線路功率值。

采用VB語(yǔ)言編程手段，分別編制出擬牛頓法與牛頓-拉夫遜法，在實(shí)際計(jì)算平臺(tái)中進(jìn)行循環(huán)多次迭代計(jì)算，判斷出不同潮流計(jì)算方式實(shí)際應(yīng)用時(shí)的效率情況。

在對(duì)IEEE-4節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算過(guò)程中，需要首先使用擬牛頓算法進(jìn)行5000次迭代計(jì)算，實(shí)際計(jì)算時(shí)間為一秒[5]。使用牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行5000次迭代計(jì)算，共消耗時(shí)間為4秒。同時(shí)，再對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，使用擬牛頓方式進(jìn)行200次迭代潮流計(jì)算的用時(shí)也為一秒;而使用牛頓-拉夫遜計(jì)算200次迭代潮流數(shù)值時(shí)，需要使用3秒。

在對(duì)IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算過(guò)程中，擬牛頓算法10次迭代潮流計(jì)算總用時(shí)為1秒。牛頓-拉夫遜10次潮流計(jì)算值需要花費(fèi)8秒。

通過(guò)對(duì)比擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算指所用的時(shí)間來(lái)看，擬牛頓算法實(shí)際計(jì)算效率明顯高于牛頓-拉夫遜算法。在使用牛頓-拉夫遜算法求解電力系統(tǒng)潮流方程式，每一計(jì)算環(huán)節(jié)均需要計(jì)算雅可比矩陣的逆矩陣值，而使用牛頓算法可以通過(guò)遞推關(guān)系求解方程組，有效控制每步迭代環(huán)節(jié)的計(jì)算量，實(shí)際收斂速度較快。

在電力系統(tǒng)內(nèi)部所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多的情況下，可以在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中使用擬牛頓法，最大限度控制實(shí)際計(jì)算時(shí)間，從根本上保障電力系統(tǒng)潮流計(jì)算效果。

總結(jié)：

總而言之，通過(guò)對(duì)擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)擬牛頓法能夠有效控制迭代計(jì)算量，始終保持超限性收斂速度。同時(shí)，在擬牛頓算法不必計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)值，只需要進(jìn)行遞推計(jì)算即可，使計(jì)算時(shí)間能夠極大程度被縮短，切實(shí)提升電力系統(tǒng)潮流計(jì)算效率，對(duì)加強(qiáng)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)維管控力度意義重大。

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