基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的遷移能力培養(yǎng)策略

陳姍姍

摘? 要：遷移能力是學(xué)習(xí)的必備能力，知識(shí)的遷移過程就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三個(gè)水平達(dá)成的過程. 以“平面向量基本定理復(fù)習(xí)課”為例，通過設(shè)置熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境和綜合的情境培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);情境設(shè)置;遷移能力

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，“為遷移而教”是教育心理學(xué)家們普遍提出的觀點(diǎn)，這一觀點(diǎn)也得到了眾多一線教師的認(rèn)可. 但知識(shí)的遷移不是憑空發(fā)生的，是有條件的，要在具體的情境中發(fā)生.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境又可以分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境和綜合的情境. 而根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分，每個(gè)素養(yǎng)有三個(gè)水平，每個(gè)水平的達(dá)成都需要具體的教學(xué)情境，水平一是熟悉的情境，水平二是關(guān)聯(lián)的情境，水平三是綜合的情境. 由此可見，核心素養(yǎng)水平達(dá)成的過程就是知識(shí)在情境中發(fā)生遷移的過程.

一、影響遷移的因素

知識(shí)遷移的過程是問題解決的過程，學(xué)生的遷移能力決定了其解決問題的能力. 從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題到解決問題，學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)到能力，再到素養(yǎng)的過程. 然而這一過程的實(shí)現(xiàn)常常受到一些因素的干擾.

1. 功能固著

功能固著是指人們把某種功能賦予某種物體的傾向. 從學(xué)習(xí)的角度來說，功能固著就是指學(xué)生對(duì)公式、定理、概念等運(yùn)用不靈活. 會(huì)用公式但是不會(huì)變形，會(huì)背定理但是不會(huì)解題，會(huì)看圖但是不會(huì)畫圖等，這些均是功能固著的表現(xiàn). 很明顯，功能固著現(xiàn)象嚴(yán)重影響知識(shí)的遷移.

2. 思維定勢(shì)

遇到問題總是用一種方法解決，不能換個(gè)角度看待問題就是思維定勢(shì)的典型表現(xiàn). 學(xué)生在解決問題的過程中出現(xiàn)思維定勢(shì)的原因之一就是機(jī)械式學(xué)習(xí)，如題海戰(zhàn)術(shù)和死記硬背. 同一個(gè)問題的解決路徑很多，不同的解題路徑產(chǎn)生的解題過程也大相徑庭，科學(xué)便捷的解題路徑在提高正確率的同時(shí)也節(jié)省了很多時(shí)間. 因此，克服思維定勢(shì)的影響是促進(jìn)知識(shí)遷移的有效途徑.

二、發(fā)生遷移的條件

遷移不是無條件發(fā)生的，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、靈活的解題策略和多元的問題表征. 扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是為遷移做準(zhǔn)備的，靈活的解題策略是從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化途徑，而多元的問題表征則有利于促進(jìn)學(xué)生更深程度地理解所學(xué)知識(shí)，并將其內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到學(xué)為所用的境界.

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)不牢固是無法及時(shí)、有效、正確地發(fā)生遷移的，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是發(fā)生遷移的首要條件. 落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)并不是死記硬背，而是在理解的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展. 對(duì)于平面向量的基本定理來說，其本質(zhì)是選擇基底表示向量的問題，拓展開來就是三點(diǎn)共線的問題，這一結(jié)論的推廣很好地解決了三角形中向量之間的關(guān)系. 其結(jié)論如下.

這個(gè)結(jié)論把平面向量基本定理具體化了，尤其是在三角形中，運(yùn)用這一結(jié)論可以清晰地表示出向量之間的關(guān)系. 這樣的拓展有助于學(xué)生對(duì)定理的理解，強(qiáng)化對(duì)定理的應(yīng)用意識(shí)，有利于知識(shí)遷移的暢通性.

2. 掌握解題策略

面對(duì)千變?nèi)f化的題型，學(xué)生常常感到摸不著頭腦. 為什么概念、定理都已經(jīng)非常熟悉了還是不會(huì)解題呢？這是很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑. 的確，知識(shí)不發(fā)生遷移學(xué)生是無法解題的，那么知識(shí)是怎樣發(fā)生遷移的呢？對(duì)于解題來說，解題策略就是知識(shí)發(fā)生遷移的載體. 不同的題目有不同的解題策略，掌握解題策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是知識(shí)發(fā)生遷移的一個(gè)保障. 對(duì)于向量有關(guān)的知識(shí)來說，數(shù)形結(jié)合就是常用的解題策略，學(xué)生如果能靈活運(yùn)用這一解題策略，很多抽象的問題就會(huì)變得直觀化.

3. 深化多元表征

知識(shí)的多元表征有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，每一種表征都是對(duì)知識(shí)的一種解釋，一題多解、變式訓(xùn)練、多題一解等均是多元表征的體現(xiàn). 例如，符號(hào)表征、語言表征、公式表征、圖形表征等. 不同的學(xué)生對(duì)不同的表征有不同的認(rèn)知，多元表征教學(xué)能夠讓不同的學(xué)生都能找到適合自己的理解知識(shí)的方式.

三、實(shí)現(xiàn)遷移的策略

1. 設(shè)置熟悉的情境，讓知識(shí)自動(dòng)遷移

熟悉的情境能夠較容易地激發(fā)正確的認(rèn)知圖式，快速地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，讓遷移自動(dòng)發(fā)生. 根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，問題的設(shè)置跨度不能太大，要根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，通過熟悉的情境讓遷移自動(dòng)發(fā)生，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握新知.

以兩道高考試題作為知識(shí)遷移的起點(diǎn)，引起了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣. 同時(shí)，在三角形中考查平面向量的基本定理是常規(guī)題型，是學(xué)生非常熟悉的試題情境，只要利用三點(diǎn)共線的結(jié)論，問題就迎刃而解了. 例1是最基礎(chǔ)的三角形中的三點(diǎn)共線問題，學(xué)生直接用三角形法則即可解答，問題情境非常直觀. 例2比例1多一次轉(zhuǎn)化，但是難度也不大. 熟悉的情境是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的根基，學(xué)生在熟悉的情境中能夠快速有效地分析情境中條件間的關(guān)系，梳理清晰的解題思路，構(gòu)建完善的解題策略.

2. 設(shè)置關(guān)聯(lián)的情境，讓知識(shí)逐步遷移

關(guān)聯(lián)的情境比熟悉的情境難度稍微大一些，學(xué)生需要從關(guān)聯(lián)的情境中找到條件的邏輯關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并轉(zhuǎn)化為熟悉的問題情境進(jìn)行解答. 知識(shí)遷移是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就，任何新知識(shí)的掌握都需要舊知識(shí)的同化，順應(yīng)到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這一過程要在關(guān)聯(lián)的情境中逐步實(shí)現(xiàn).

這道題目的難度比例1和例2增加了一些，但是緊跟在例1和例2之后使這道題的難度降低了. 解答例1和例2后學(xué)生已經(jīng)具備了選擇合適的基底表示向量的經(jīng)驗(yàn)，并且理解三點(diǎn)共線的充要條件的意義. 突破點(diǎn)是分析出與點(diǎn)[M]相關(guān)的兩個(gè)三點(diǎn)共線問題，即“點(diǎn)[A，D，][M]共線”與“點(diǎn)[C，B，M]共線”，然后根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件選擇不同的基底表示出[OM]. 看似復(fù)雜的問題其實(shí)也是與三點(diǎn)共線的問題緊密關(guān)聯(lián). 把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，具體來說就是把不熟悉的問題情境轉(zhuǎn)化為熟悉的問題情境. 實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在問題情境間轉(zhuǎn)換，問題的呈現(xiàn)方式是問題情境. 問題情境與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越接近，越有利于知識(shí)的遷移. 因此，在具體教學(xué)過程中，要注意問題情境的轉(zhuǎn)換. 在關(guān)聯(lián)的情境中，知識(shí)的遷移能力就是表征問題的能力，需要把關(guān)聯(lián)的情境轉(zhuǎn)化為熟悉的情境，并把問題表征出來. 當(dāng)學(xué)生缺乏表征問題的必要圖式時(shí)，他們通常會(huì)依賴情境的表面特征而錯(cuò)誤地表征問題. 當(dāng)學(xué)生使用了錯(cuò)誤的圖式，他們就會(huì)忽略關(guān)鍵的信息而使用無關(guān)的信息，進(jìn)而可能讀錯(cuò)或記錯(cuò)關(guān)鍵的信息來適應(yīng)這個(gè)圖式.

3. 設(shè)置綜合的情境，讓知識(shí)廣泛遷移

綜合的情境一般都比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的思維能力有較高要求，在熟悉的情境和關(guān)聯(lián)的情境中知識(shí)已經(jīng)發(fā)生較大的遷移，但要實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力，再到素養(yǎng)，目前的遷移程度還不夠，還需要在綜合的情境中繼續(xù)遷移. 在綜合的情境中可以發(fā)生數(shù)學(xué)思想的遷移、解題策略的遷移和思維能力的遷移. 因此，綜合的情境是發(fā)展核心素養(yǎng)水平三的有效載體.

以下同解法2.

解法1先運(yùn)用平面向量基本定理，接著將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，把向量知識(shí)遷移到正弦定理和余弦定理的知識(shí)情境中，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;解法2的坐標(biāo)法降低了思維的難度，把向量的幾何表征問題通過轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想遷移到三角函數(shù)單位圓的定義中，體現(xiàn)代數(shù)法的優(yōu)勢(shì);解法3利用了向量模的有關(guān)知識(shí);解法4主要把平面向量的基本定理遷移到數(shù)量積情境中，體現(xiàn)的是知識(shí)的交叉作用. 將同一個(gè)綜合情境考查的向量知識(shí)遷移到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)情境中的過程就是問題表征多元化的過程. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程在一定程度上是學(xué)生對(duì)思維模式的探索歷程，教師關(guān)注學(xué)生的問題表征能力和意識(shí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)遷移思維的發(fā)展. 在綜合的情境中多元化表征問題，不僅有助于解題策略的遷移，更有助于思維品質(zhì)的遷移，從而使素養(yǎng)水平逐步上升.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力離不開合適的教學(xué)情境，在熟悉的情境、相關(guān)的情境、綜合的情境中讓知識(shí)自動(dòng)、逐步和廣泛地遷移，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑.

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