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    運用數(shù)學(xué)知識高效解答物理問題

    2021-09-10 22:13:50朱培鵬
    關(guān)鍵詞:解答數(shù)學(xué)知識

    朱培鵬

    摘 要: 物理是理科中的一門重要學(xué)科,數(shù)學(xué)則是理科學(xué)科的基礎(chǔ),兩者有著一定的內(nèi)在聯(lián)系.在高中物理解題教學(xué)中,往往會涉及到一定的計算,對學(xué)生的運算水平和技巧要求較高,教師可指導(dǎo)他們運用數(shù)學(xué)知識解答物理問題,減少錯誤的出現(xiàn),使其解題效率更高.

    關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)知識;解答;物理問題

    中圖分類號: G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A ? ? ? 文章編號: 1008-0333(2021)16-0087-02

    物理雖然以一門獨立學(xué)科的形態(tài)所存在,但是同數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系,不少問題的分析與解決都離不開數(shù)學(xué)知識的輔助和支持,甚至要用到數(shù)學(xué)思維與方法.高中物理教師在解題教學(xué)環(huán)節(jié),應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識和物理解題之間的聯(lián)系,使其運用數(shù)學(xué)知識的優(yōu)勢處理和解答物理問題,形成一種新的解題思路,讓他們更好的解題,獲得正確答案.

    一、結(jié)合解題實際需求,合理運用數(shù)學(xué)知識

    物理和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科之間本身就存在著密切聯(lián)系,在高中物理課程教學(xué)中,解題時通常要用到數(shù)學(xué)知識做輔助,不過從本質(zhì)上來講,兩者還是有著一定的區(qū)別,均是一門獨立科目.要想通過運用數(shù)學(xué)知識高效解答高中物理問題,教師需要先要求學(xué)生認(rèn)真分析題目和讀懂題意,再結(jié)合解題實際需求合理運用數(shù)學(xué)知識,同時讓他們考慮到底運用哪些數(shù)學(xué)知識.

    比如,在進(jìn)行“共點力平衡”教學(xué)時,問題:用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物,BO水平,O為半圓形支架的圓心,懸點A和B在支架上,懸點A固定不動,將懸點B從圖1中所示位置逐漸移動到C點的過程中,分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況.

    解析 ?本題是靜力學(xué)中的動態(tài)平衡問題,即物體在三力作用下處于平衡狀態(tài),任意兩個力的合力與第三個力是平衡力,解答 本題的關(guān)鍵在于兩點,一是把物理問題轉(zhuǎn)換成幾何問題,畫出對應(yīng)的三角形,二是采用三角形的性質(zhì)來討論力的變化問題,讓學(xué)生依據(jù)三角形的邊角關(guān)系可知:在B點沿圓弧BC由B移動到C的過程中,BO繩對O點的拉力FB先減小后增大,AO對O點的拉力FA逐漸減小.

    如此,教師根據(jù)物理問題的實際情況運用數(shù)學(xué)知識,引領(lǐng)學(xué)生按照讀懂題意、明晰題目情境、選用數(shù)學(xué)知識、分析物理問題、獲取答案的步驟進(jìn)行,輔助他們順利解答物理問題.

    二、及時轉(zhuǎn)換教學(xué)思路,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題

    在以往的高中物理解題教學(xué)中,不少教師都沒有意識到數(shù)學(xué)知識在解題中所發(fā)揮的作用和價值,將兩個科目完全區(qū)別開來,以至于學(xué)生陷入到困境中,影響他們的解題效率.隨著新課改的推進(jìn),大力倡導(dǎo)學(xué)科融合,高中物理教師應(yīng)及時轉(zhuǎn)換教學(xué)思路,指導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題,把一些數(shù)學(xué)知識要點恰當(dāng)、巧妙的運用到物理問題中,讓他們高效解題.

    在開展“拋體運動的規(guī)律”教學(xué)時,教師設(shè)題:一條小船正在渡河,其中河面寬度是260米,小船在靜水中航行的速度是36km/h,水的流速則是18km/h,要想讓小船垂直于河岸渡河應(yīng)怎么運動?

    解析 ?提示學(xué)生從數(shù)學(xué)視角分析這一物理問題,發(fā)現(xiàn)是一道求小船行駛角度的問題,先求出小船渡河的時 間,依據(jù)三角函數(shù)中的余弦定理可得cosα=河水相對于河岸的速度/小船相對于靜水的速度.具體解法如下:小船在靜水中的速度是36km/h=10m/s,水的流速是18km/h=5m/s,小船以最短距離過河時,則靜水中的速度斜著偏向上游,導(dǎo)致合速度垂直河岸,設(shè)小船與上游的偏角為α,則有:cosα=5/10=1/2,解得α=60°,即小船向上偏60°運動.

    上述案例,教師指導(dǎo)學(xué)生及時轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思路,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識中三角函數(shù)的余弦定理分析和解答題目,達(dá)到化難為易的效果,使其利用數(shù)學(xué)知識輕松解決物理問題,提高解題速度.

    三、引用數(shù)學(xué)解題方法,幫助學(xué)生減少困擾

    在高中物理解題教學(xué)中,當(dāng)解析物理問題時,教師可引領(lǐng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)中的解題方法,使其擁有更多的選擇,如:分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、比例法、函數(shù)法和幾何法等,幫助他們減少困擾,增加對物理問題的熟悉程度,加快解題速度.同時,高中生在解答物理問題時,還可采用數(shù)學(xué)方法檢驗計算后的結(jié)果,由此確保答案的正確性,提高解題效率.

    例如:如圖2所示,當(dāng)人向右運動過程中,物體A緩慢上升,假如地面對人的支持力是F1,受到的摩擦力是F2,拉繩的力是F3,判斷這三個力的變化情況.

    解析 ?這是利用物體平衡條件判斷動態(tài)平衡中的變力問題,關(guān)鍵點把題目中的物理關(guān)系變成函數(shù)關(guān)系,即為通過函數(shù)法將變化的物理量當(dāng)作函數(shù)的自變量,需討論的物理量當(dāng)作函數(shù),研究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

    解答 ?由題意可知,物體A緩慢上升,即在任何位置都可以認(rèn)為是處于平衡狀態(tài),所以繩子的張力F3=mAg,始終保持不變;對人進(jìn)行受力分析,依據(jù)平衡條件可得F1和F2是關(guān)于自變量的函數(shù),然后從函數(shù)觀點來判斷,當(dāng)自變量減小時,F(xiàn)1、F2均增大.

    在上述案例中,教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目內(nèi)容引用函數(shù)這一數(shù)學(xué)解題方法,有效減少干擾因素,整個解題流程和思路變得清晰化,使其減少錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn),提高解題正確率.

    四、采用數(shù)學(xué)思維解題,降低物理問題難度

    物理與數(shù)學(xué)均屬于理科范疇,在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中,最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,邏輯思維的形成對于他們來說意義重大,有利于對物理及其他理科知識的學(xué)習(xí),使其能夠舉一反三的解答物理問題.高中物理教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思維解題,把抽象化、復(fù)雜化的物理問題變得具體化、簡單化,使其解決起來更為輕松和容易,降低物理問題難度.

    以“加速度”教學(xué)為例,例題:在一固定的直軌道上有A、B兩點,距離為S,把S平均分成n份,讓質(zhì)點從A出發(fā)由靜止以加速度a(常量)向B運動,當(dāng)質(zhì)點到達(dá)每一等分段末端時,它的加速度增加a/n,求質(zhì)點到達(dá)B點時的速度vB.

    解析 ?由于在題目中涉及到項的累加問題,教師可提示學(xué)生根據(jù)實際情況建立數(shù)列模型,運用化歸數(shù)學(xué)思想方法,將復(fù)雜問題變得簡單化.解法如下:設(shè)質(zhì)點到達(dá)每一等分段末端時的速度分別為v1、v2、v3……vB,分別對每一段應(yīng)用運動學(xué)公式,得到v21-0= 2as n ,v22-v21= 2as n (1+ 1 n ),v23-v22= 2as n (1+ 2 n )……v2B-v2n-1= 2as n (1+ n-1 n ),將這些項加起來整理后得到v2B=as(3- 1 n ),則vB= as(3- 1 n ) .

    針對上述案例,教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思維處理物理問題,通過化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用降低物理問題的難度,使其結(jié)合數(shù)列知識解答問題,最終讓他們輕松、高效的處理這一難題.

    五、合理轉(zhuǎn)化物理問題,使用數(shù)學(xué)知識解答

    在高中物理教學(xué)過程中,不少問題都能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,這也是運用數(shù)學(xué)知識解答物理問題的一個重要突破口,讓學(xué)生把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,使其克服亂套、亂代公式的弊端,將數(shù)學(xué)能力物理化,提高他們的解題能力.不過高中物理教師需指引學(xué)生先大致推測解題方向,再把采取的數(shù)學(xué)知識同目標(biāo)問題相聯(lián)系,讓他們少走彎路,減少不必要的失誤.

    在“時間 位移”教學(xué)中,教師設(shè)計題目:一只螞蟻離開巢穴后沿直線爬行,速度和到巢穴中心的距離成反比,當(dāng)螞蟻爬到距巢穴中心L1=1m的A處時,速度是v1=2cm/s,那么螞蟻繼續(xù)由A點爬到距巢穴中心L2=2m的B點需多長時間?

    分析 ?這是一道典型的時間、位移類物理問題,由于螞蟻運動的速度與螞蟻距巢穴的距離成反比,根據(jù)題意 畫出圖像如圖3所示,是一條通過原點的直線,將連線分成相等的足夠小的若干段,每一小段的時間其數(shù)值與圖像中的矩形面積相對應(yīng),當(dāng)矩形面積之和即等于梯形面積,螞蟻從巢穴爬到距巢穴中心一定距離的時間為T= L22-L21 2L1v1 ,因為L1=1m,L2=2m,v1=2cm/s,代入數(shù)據(jù)可得T=75s.

    對于上述案例,教師幫助學(xué)生將物理問題順利轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,并借助圖像法分析和處理題目,將解題過程變得簡潔明了,使其運用個人所學(xué)的知識準(zhǔn)確、快速的解答物理問題.

    總之,在高中物理解題教學(xué)中,運用數(shù)學(xué)知識解答問題是一個值得大力倡導(dǎo)的方法,教師需給予高度重視,帶領(lǐng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到問題解答中,為其打開一個新的解題思路,讓他們更快、更好的解答物理問題,真正走出解題困境.

    參考文獻(xiàn):

    [1]盧永生.如何在高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[J].西部素質(zhì)教育,2018,4(02):69-70.

    [2]鄒澤明.數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2020(09):192.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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