優(yōu)化設計技術在3D打印中的應用研究

葉建國 張道配

摘要：從結構優(yōu)化設計與3D打印相結合的角度入手，介紹了基于連續(xù)結構體的拓撲優(yōu)化技術，對某減速傘擴散段開展了優(yōu)化設計，得到了用料最少、承載最大的優(yōu)化模型，并對其強度進行了校核。用光固化成形技術打印出了模型樣機，參加了競爭性比測試驗，取得了滿意的試驗結果。

關鍵詞：結構優(yōu)化;拓撲優(yōu)化;3D打印

1 引言

優(yōu)化設計技術可以把產(chǎn)品性能全部考慮進來，在給定的設計空間下找到最佳的產(chǎn)品設計思路。但目前眾多企業(yè)的CAE技術存在局限性，表現(xiàn)在如下方面：

優(yōu)化驅(qū)動的產(chǎn)品設計思想貫徹不徹底，CAE技術僅被用作在產(chǎn)品設計后期對設計方案的校核。

優(yōu)化設計受到傳統(tǒng)工藝的制約，理論上的最優(yōu)結構往往并不適宜使用傳統(tǒng)方法制造。

解決這兩個問題需采取針對性的措施，例如創(chuàng)新設計流程，爭取在產(chǎn)品概念設計階段就應用優(yōu)化設計技術，并引入新的制造方法——3D打印技術。

結構優(yōu)化的核心目標是使用最少的材料，在一定的約束條件下設計出性能最優(yōu)的產(chǎn)品[1]，其中最有工程實用意義的是拓撲優(yōu)化技術。目前，3D打印材料成本居高不下，如何能在不犧牲產(chǎn)品性能的前提下，通過優(yōu)化設計減少打印材料的消耗，具有降本增效的重要意義。

2 拓撲優(yōu)化技術

拓撲優(yōu)化中使用最廣泛的是變密度法。變密度法的基本思想是引入一種假想的密度可變材料，將物理參數(shù)（例如彈性模量、應力等）表達為關于材料密度的函數(shù)[2]。將設計變量定義為單元的密度，單元的密度在0到1之間連續(xù)變化。單元密度為0時，則代表這個單元為空，應予以刪除;單元密度為1時，則代表這個單元為實，應予以保留;當單元密度為0到1之間的中間值時，則代表這個單元為假想材料的密度值，通過引入罰函數(shù)使得灰度單元的密度向0-1兩端集中，最終實現(xiàn)單元的保留或刪除。

優(yōu)化設計時，首先要將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，通過求解數(shù)學模型的極值來得到最優(yōu)結構。建好數(shù)學模型后，需要用數(shù)學方法對結構優(yōu)化問題進行描述，其中包括三要素：目標函數(shù)、約束條件及設計變量。

由彈性力學理論知，若彈性體的應力和應變小，則整體應變能也小;反之亦然。因此可以將應變能作為考察彈性體抗變形能力的綜合指標。若以應變能最小化為優(yōu)化目標，以結構體積為優(yōu)化約束，則可以建立拓撲優(yōu)化模型如下：

3 某減速傘擴散段的結構優(yōu)化

3.1 設計需求

某飛行器通過減速傘對艙段進行回收，減速傘所受載荷通過擴散結構傳遞到艙體周向的8個連接點，完成集中載荷的擴散。通過優(yōu)化擴散連接結構，可以更高效的將集中載荷擴散到艙體，并減輕結構重量，具體要求如下：

（1） 總體結構：如圖1所示，上方φ10通孔處為受力點，施加向下的集中載荷，下方均布的8個φ6.2通孔處為螺栓固定區(qū)域。圖中指定區(qū)域為不可設計域，此外其余區(qū)域均為可設計區(qū)域。8個螺栓不必全部連接，也可用其中部分螺栓來固定。

（2） 加載試驗：試驗工裝如圖2所示，試件通過螺釘固定在下方工裝上，上方通過加載接頭緩慢向下移動，直到結構破壞。

（3） 優(yōu)化目標：結構承受的集中力載荷最大;結構約束：材料用量不高于30mL。材料屬性見表1。

3.2 優(yōu)化分析

這是一個在航天產(chǎn)品設計中遇到的具體問題，對項目核心問題進行提煉后，成為“航天產(chǎn)品結構優(yōu)化設計暨增材制造研討會”的壓軸比測項目，主辦單位邀請各參會單位（設計團隊）開展競爭性設計，并通過3D打印的形式制出樣機，進行現(xiàn)場加載試驗，以客觀地評判各設計方案的優(yōu)劣。

本項目實質(zhì)上是一個連續(xù)體的拓撲優(yōu)化問題，優(yōu)化三要素中的兩個已在項目要求中做了明確界定，即：優(yōu)化目標是結構的承載力最大，優(yōu)化約束是體積不超過30ml。設計變量這一要素并沒有規(guī)定，因為優(yōu)化設計方法有很多種，不同優(yōu)化方法的設計變量是不同的。本文選用變密度法，因此設計變量是各單元的密度。

3.3 優(yōu)化流程

本項目優(yōu)化設計使用的是美國澳太爾（Altair）公司出品的HyperWorks軟件，對應的優(yōu)化設計模塊為Optistruct，它是一個面向產(chǎn)品設計、分析和優(yōu)化的結構優(yōu)化求解器。

優(yōu)化流程如圖3所示。優(yōu)化設計基于變密度法，得到概念模型后需進行幾何重構，對方案模型進行強度校核及極限載荷評估，根據(jù)計算結果對模型進行改進后可得到產(chǎn)品最終模型。

3.4 優(yōu)化結果

由于加載力、工裝以及限制區(qū)域都是軸對稱結構，因此可預判優(yōu)化結果也是軸對稱結構。這里需要確定的是結構件支腳的數(shù)量，考慮到承載穩(wěn)定性以及結構對稱性，支腳的數(shù)量可能為8、4或者2。支腳數(shù)量過多，會導致結構細小，容易帶來屈曲失穩(wěn)問題;支腳數(shù)量過少則會帶來偏心失穩(wěn)的問題，因此考慮采用4只支腿的結構。

拓撲優(yōu)化結果如圖4所示，這就是減速傘擴散段的概念模型。可見優(yōu)化模型確實是軸對稱模型，其中紅色部分表示不可設計區(qū)域，也就是原網(wǎng)格模型中不能刪除的部分，它是為了滿足某種使用功能（如承載面，螺栓孔等）而保留的區(qū)域。概念模型并不是精確模型，它是由有限元網(wǎng)格模型刪除低效單元后得到的一種空間拓撲結構，需要利用三維設計軟件進行幾何重構，進行必要的修飾后，可得到設計模型如圖5所示。

3.5 優(yōu)化模型的強度校核

目前并不知道優(yōu)化模型的承載極限，需要進行一輪強度校核以進一步評估模型。強度校核結果如圖6所示?？梢钥闯瞿Ｐ推茐男问綖橹_斷裂，應對該部分進行加強;螺栓孔附近存在低效單元，需對該處進行減重設計。改進后的模型如圖7所示，最終計算結果表明模型最大承載力為9600N左右，總體積為29.96ml。

4 優(yōu)化模型的3D打印

減速傘擴散段屬于航空受力結構件，考慮其自身的力學性能以及防熱要求，從工程應用的角度來看應該是金屬打印件，宜使用激光燒結或者激光熔化粉材成形。由于該項目僅用于學術研討及比測，從打印成本、試驗成本、打印效率等角度分析，則宜使用光固化成型。

光固化成形技術利用光的波長和熱作用使液態(tài)樹脂材料發(fā)生聚合反應，對液態(tài)樹脂進行有選擇的固化、疊層成形。成形時，光束在聚合物的液體表面逐層掃描物體，被照射到的表面形成固態(tài)并逐層固化，從而達到造型的目的[3]。優(yōu)化模型最終打印效果如圖8所示。

5 試驗比測

比測試驗通過現(xiàn)場加載來考核各設計方案的優(yōu)劣。研討會共收到132份結構優(yōu)化設計作品，這些作品均由同一臺打印機采用相同材料、相同工藝參數(shù)打印出來，然后通過稱重及試裝來篩選符合條件的作品。經(jīng)篩選后剩下128份設計作品進入正式比測階段。

優(yōu)化模型樣機的加載如圖9所示，計算機加載曲線如圖10所示。從加載曲線看，第48s時刻開始加載，第48s～59s時刻為一平坦曲線，表示壓頭正在緩慢接觸模型，并逐漸消除接觸間隙，屬于預試階段;從第60s開始，壓力載荷幾乎呈線性爬升，說明加載正式開始;第76s時刻載荷達到最大值9884N后，加載曲線垂直陡降，試件突然被破壞，試驗結束。本文樣機的極限承載力在128份比測作品中排名第2。

6 結論

本文將結構優(yōu)化技術與3D打印技術結合起來，快速設計出了某減速傘擴散段的優(yōu)化模型，并通過光固化成形技術打印出實物樣機，開展了比測試驗，在很短的時間內(nèi)完成了產(chǎn)品設計、性能仿真、樣機制造、試驗比測、方案篩選等一系列研制環(huán)節(jié)，取得了傳統(tǒng)設計制造無法比擬的效果。

參考文獻

[1]李芳，凌道盛.工程結構優(yōu)化設計發(fā)展綜述[J].工程設計學報，2002，9（5）：229-235

[2]張勝蘭等.基于HyperWorks的結構優(yōu)化設計技術.北京：機械工業(yè)出版社，2008.10

[3]吳立軍，黃崗等.3D打印技術及應用.杭州：浙江大學出版社，2017

姓名：葉建國，性別：男，民族：漢，籍貫：江蘇連云港市，出生年月：1982年10月2 日，學歷：研究生，工作單位：貴州航天風華精密設備有限公司，職稱：副高級工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產(chǎn)品結構及強度設計

姓名：張道配，性別：男，民族：漢，籍貫：河南省濮陽縣，出生年月：1988年03月29日，學歷：研究生，工作單位：貴州航天風華精密設備有限公司，職稱：工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產(chǎn)品總體結構設計

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