圖形的平移與旋轉(zhuǎn)典型易錯(cuò)題

方震軍

【中考真題】

1.（2020·湖南·衡陽(yáng)）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.

A.趙爽弦圖 ?B. 科克曲線 ?C.笛卡爾心形線 D.斐波那契螺旋線

2.（2020·山東·棗莊）圖1右側(cè)的四個(gè)三角形，不能由圖1中△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）.

3.（2020·江蘇·蘇州）如圖2，[∠BAC=108°]，將[△ABC]繞點(diǎn)[A]按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到[△AB'C']. 若點(diǎn)[B']恰好落在[BC]邊上，且[AB'=CB']，則[∠C']的度數(shù)為（ ）.

A. [18°] B. [20°] C. [24°] D. [28°]

4.（2020·黑龍江·牡丹江）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，[O]是四邊相等的四邊形[ABCD]的對(duì)角線[BD]的中點(diǎn)，[AD?x]軸且[AD=4]，[∠A=60°]，將四邊形[ABCD]繞點(diǎn)[O]旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)[D]落在[x]軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)[C]的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.

A.[（0]，[23）] ? ? B. （2，-4）

C.[（23]，[0）] ? ? D.（0，2[3]）或（0，-2[3]）

5.（2020·青海）如圖4，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 .

6.（2020·江蘇·南京）將一次函數(shù)y = -2x + 4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .

7. （2020·山東·煙臺(tái)）如圖5，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 .

8.（2020·廣東·廣州）如圖6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

9.（2020·浙江·寧波）圖7、圖8都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖7、圖8中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）

10. （2020·黑龍江·龍東）如圖9，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上.（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）.

【注意事項(xiàng)】

1.要認(rèn)清軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別，如第1、9題. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，趙爽弦圖是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形.

2.審題要抓住關(guān)鍵詞，謹(jǐn)防漏解.如：第2題中“不是”“旋轉(zhuǎn)或平移”，第6題中“繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”，第4題中，點(diǎn)[C]可能在y軸的正半軸或負(fù)半軸上.

3.關(guān)注平移的方向和距離，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，如第5題中的整體思想，第9題中的面積法.

4.圖形在旋轉(zhuǎn)中常出現(xiàn)等腰三角形和特殊角，因此要靈活運(yùn)用等腰三角形和特殊角的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，如第3、10題.

5.借助操作確定旋轉(zhuǎn)中心，如第7題中作BD和AC的垂直平分線得到的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，再寫(xiě)出其坐標(biāo)即可.此外，利用網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)能直觀獲得答案.

6.設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意答案可能不唯一，正確即可，不可舍異求同，如第9題.

7.要準(zhǔn)確作出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，直觀獲得變換后點(diǎn)的坐標(biāo).如第10題的第（1）、（2）題.

8.求扇形面積的關(guān)鍵是找出它與圓之間的關(guān)系，在第10（3）題中，旋轉(zhuǎn)90°后得到的扇形面積是半徑為4[2]的圓的面積的[14].求三角形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積就是求扇形面積和三角形的面積之和. 同學(xué)們計(jì)算時(shí)應(yīng)謹(jǐn)防遺漏三角形的面積.

【參考答案】

1. B 2. B 3. C 4. D

5. 12 6.y = [12x+2]

7.（4，2） 8.（4，3）

9.（1）畫(huà)出下列圖形中一種即可.

（2）畫(huà)出下列圖形中一種即可.

10.（1）（5，-3）

（2）（0，0） （3）8π + 6