數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

李志琴

摘 要：在新課改素質(zhì)教育理念要求之下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過教學(xué)創(chuàng)新與改革的方式，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)意識，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)興趣與熱情，實(shí)現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)。在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)懂得合理化運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的基本思想，在相關(guān)主題教學(xué)內(nèi)容之中，幫助學(xué)生尋找合適的解題方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合運(yùn)用能力，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題

數(shù)學(xué)學(xué)科包含大量的專業(yè)性與復(fù)雜性知識，如果高中學(xué)生沒有堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，容易在學(xué)習(xí)過程中四處碰壁，加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。隨著新課改素質(zhì)教育理念的實(shí)施，以學(xué)生為中心的教學(xué)思想逐漸在高中數(shù)學(xué)課堂中得以實(shí)施，為了貫徹良好的教學(xué)理念，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合基本思想，將抽象化知識轉(zhuǎn)化為直觀性知識，幫助學(xué)生更合理地進(jìn)行理解和記憶，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的把握，提升學(xué)生解題有效性。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

1.等價性原則

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的靈活運(yùn)用，需要高中數(shù)學(xué)教師首先尊重數(shù)形結(jié)合思想的等價性原則。在運(yùn)用和設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)懂得如何將數(shù)和形進(jìn)行相關(guān)的等價交換，確定兩者之間相互匹配、相互平衡，這樣才能真正達(dá)到數(shù)學(xué)解題的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題目過程中經(jīng)常會出現(xiàn)干擾學(xué)生思路的大量文字，如果學(xué)生在審題過程中不仔細(xì)或者不正確，便會造成解題錯誤的情況。所以高中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想中應(yīng)巧妙地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，確保等價性原則在解題過程中得以彰顯，減少不必要的環(huán)節(jié)簡化解題過程，盡可能運(yùn)用圖形分析挖掘有效的解決信息，從而提升學(xué)生解題技巧。如果沒有尊重等價性原則，便會在實(shí)際運(yùn)用和設(shè)計過程中妨礙學(xué)生解題水平的提升，從而阻礙高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的發(fā)展。

2.雙向性原則

高中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中，應(yīng)堅持雙向性原則。教師可通過向?qū)W生展示數(shù)形不同解題方法，讓學(xué)生在潛移默化之中關(guān)注到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在價值，并借助數(shù)形方式實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，達(dá)到解題平衡。傳統(tǒng)機(jī)械化記憶方式，并不能夠幫助學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)題目的理解和把握，也達(dá)不到良好的學(xué)習(xí)效果，如果一旦題目產(chǎn)生了實(shí)質(zhì)性變化，學(xué)生便會陷入解題困境，這是因?yàn)閷W(xué)生缺乏舉一反三的基本能力。因此在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察的方式，挖掘所看到的有用素材，從而合理地運(yùn)用到解題之中，實(shí)現(xiàn)解題有效性發(fā)展。

3.簡單性原則

高中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中，應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生不同的認(rèn)知水平和理解水平進(jìn)行教學(xué)針對化發(fā)展，使學(xué)生更容易在自身思想基礎(chǔ)上進(jìn)行理解和掌握，當(dāng)然并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合采用數(shù)形結(jié)合思想，而是要根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合考量。比如一些比較簡單的題目，沒有必要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，否則只會造成解題過于煩瑣;而對于一些抽象化和專業(yè)化較強(qiáng)的題目，便可以考慮運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將隱晦的知識點(diǎn)內(nèi)容通過直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行解題，一定程度上幫助學(xué)生降低了學(xué)習(xí)難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法滲透與實(shí)施

1.廣泛滲透于學(xué)生作業(yè)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，課后作業(yè)是組成高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的關(guān)鍵內(nèi)容，通過課后作業(yè)的方式能夠有效檢驗(yàn)學(xué)生對課堂中所學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的吸收效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課后作業(yè)之中，需要關(guān)注數(shù)形結(jié)合的功能性價值。（1）先需要通過鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方法。（2）數(shù)學(xué)教師需要在課后作業(yè)設(shè)計和布置過程中進(jìn)行目的性和多元性內(nèi)容的滲透，盡可能將作業(yè)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合方法融為一體，幫助學(xué)生在習(xí)題寫作之下加深對知識的理解和把握，從而增強(qiáng)學(xué)生對理論知識的綜合運(yùn)用能力。當(dāng)然數(shù)學(xué)教師也需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，確保學(xué)生在考試或者是作業(yè)之中能夠合理運(yùn)用該方法，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)解題思維。

2.數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際轉(zhuǎn)換

在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過程中，學(xué)生對圖形的分析和理解效果較好，所以高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際轉(zhuǎn)換時需要關(guān)注學(xué)生的整體水平，從而將實(shí)際問題通過圖形方式進(jìn)行后期轉(zhuǎn)化，以達(dá)到解題的目標(biāo)，這也是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本方式。

例如在“二次函數(shù)與直線所圍面積的求法”教學(xué)中，教師首先需要將圖形確定下來，之后根據(jù)圖形的交點(diǎn)以及直線方程進(jìn)行面積的計算。同時在進(jìn)行圖形分析時，要注重圖形的特性與代數(shù)的結(jié)合，針對勾股定理等特殊比例要敏感，充分結(jié)合圖形能夠有效提高解題效率。

3.在不等式中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決不等式的問題，寫出其代表的函數(shù)，繪制出具體的圖象，觀察坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，非常簡單實(shí)用。要注意一定要保證圖象的正確性，這直接關(guān)系到最終的結(jié)果。對于類似的問題要善于觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再次遇到時就會快速地解決。教師要通過采用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)出學(xué)生的熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生面對難題不能慌張，要保持清醒的頭腦，尋找出解決的最佳方案，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的作用。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，為了提升解題水平，數(shù)學(xué)教師可優(yōu)化數(shù)形結(jié)合的基本思想，將數(shù)與形的內(nèi)在特點(diǎn)相結(jié)合，極大程度上簡化了解題過程，幫助學(xué)生在解題之下輕松應(yīng)對遇到的數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生獨(dú)立分析、獨(dú)立解決和獨(dú)立思考的能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之下掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

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