線(xiàn)上作業(yè)：讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)扎根

鮑曉樹(shù) 李曉杰

摘 要：線(xiàn)上作業(yè)可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)想象，通過(guò)合情推理還原數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，做到言之有理，更好地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，從而促進(jìn)線(xiàn)上作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)模式的創(chuàng)新與轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)上作業(yè);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);設(shè)計(jì)策略

如何讓學(xué)生的40分鐘課堂有效地延伸呢？讓學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生呢？讓學(xué)生居家期間在“靜”中“動(dòng)”起來(lái)呢？筆者以為，通過(guò)一些生動(dòng)有趣的、富有數(shù)學(xué)意義的“線(xiàn)上作業(yè)”，引導(dǎo)學(xué)生在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中利用數(shù)學(xué)思維思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、從“課內(nèi)”走向“課外”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

線(xiàn)上作業(yè)，師生隔著“冰冷的屏幕”，一端連接著教師的嘮叨、擔(dān)心與付出，另一端則是學(xué)生的居家、散漫與失控。這必然要求教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的一言一行，從孩子們的只言片語(yǔ)中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，教學(xué)也必然從課內(nèi)走向課外，以充足的時(shí)間與空間、自由的想象與探索，深入思考，發(fā)現(xiàn)并提出一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在教學(xué)“近似數(shù)”后，微信群里，一個(gè)孩子問(wèn)：“如果知道了近似數(shù)，能判斷原來(lái)的數(shù)是多少嗎？”群里的作業(yè)與留言很快覆蓋了小小的聲音，沒(méi)有激起一丁點(diǎn)的浪花。我將這個(gè)美妙的聲音進(jìn)一步“復(fù)制”“粘貼”，放大——

想一想，應(yīng)該怎么判斷呢？推出：506□830≈506萬(wàn)，□最大能填（ ? ?）;9□4763000≈10億，□最小能填（ ? ）。

群里頓時(shí)炸了鍋。學(xué)生你發(fā)照片，我傳語(yǔ)音，好一場(chǎng)精彩的辯論。我躲在幕后偷著樂(lè)，及時(shí)推送微課“從近似數(shù)出發(fā)倒導(dǎo)原數(shù)”，用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，明晰重難點(diǎn)。

“請(qǐng)按暫停鍵”后給出：一個(gè)數(shù)取近似數(shù)約是35萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是多少？最小是多少？撥動(dòng)學(xué)生“逆向思維”的琴弦，“理”越辯越明。

通過(guò)可操作性的“線(xiàn)上作業(yè)”的拓展，借助于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，讓學(xué)生在觀察、猜想等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，在“問(wèn)題解決”中促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)的魅力。

二、從“一元”走向“多元”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

線(xiàn)上作業(yè)，不僅可以將教材上準(zhǔn)確的、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)結(jié)論還原成它本來(lái)的面目，還讓學(xué)生在查找的過(guò)程中體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的樂(lè)趣。數(shù)學(xué)知識(shí)，只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“應(yīng)然”追求;數(shù)學(xué)文化，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“必然”的價(jià)值追求。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)”中，學(xué)生在讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的過(guò)程中，混淆“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”“位數(shù)”，于是我讓學(xué)生自行收集這方面的資料，同時(shí)推出微課“位數(shù)的歷史”，介紹了位數(shù)起源于印度和中國(guó)的記數(shù)法，并且明晰了將數(shù)進(jìn)行區(qū)間劃分，知道某個(gè)位數(shù)上沒(méi)有，那個(gè)位數(shù)的位置上就是空的。

從這學(xué)期起，微信群每周推送一次線(xiàn)上作業(yè)“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家系列”：祖沖之、楊輝、陳景潤(rùn)、華羅庚、歐拉等，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中感受數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)熏陶的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

三、從“認(rèn)知”走向“應(yīng)用”：引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從身邊的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中尋找實(shí)物模型，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成感性認(rèn)知，從而掌握數(shù)學(xué)概念等;從直觀到抽象，從想象到發(fā)現(xiàn)，從猜想到驗(yàn)證，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)“四基”目標(biāo)。

在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元后，利用微信平臺(tái)推出數(shù)學(xué)游戲“搶30”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)策略模型：

陳果與哥哥在玩一種“搶報(bào)30”的游戲，從1開(kāi)始到30連續(xù)報(bào)數(shù)，兩人輪流報(bào)，每人每次最多報(bào)兩個(gè)數(shù)，每人報(bào)的每個(gè)數(shù)不得與自己報(bào)過(guò)的或?qū)Ψ綀?bào)過(guò)的數(shù)重復(fù)，不得跳過(guò)任何一個(gè)數(shù)，也不能不報(bào)，誰(shuí)先搶到“30”誰(shuí)贏。請(qǐng)問(wèn)，在他們先報(bào)與后報(bào)的人中，你能找到必勝的策略嗎？

師：根據(jù)提供的報(bào)數(shù)信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？

微信群里，我們先后推出“魔法紙牌”“吉卜賽讀心術(shù)”“轉(zhuǎn)盤(pán)游戲”等線(xiàn)上游戲，在學(xué)生習(xí)得常規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能后，讓學(xué)生在元認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，完善知識(shí)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值內(nèi)核。

四、從“抽象”走向“可視”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的刻畫(huà)過(guò)程就是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納，并能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生判斷能力、推理能力、抽象概括能力、探索能力的數(shù)學(xué)化過(guò)程，探索隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法。

在學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”后，著手介紹怎么畫(huà)思維導(dǎo)圖？畫(huà)中央圖、主干圖、分支圖，辨明細(xì)節(jié)，提供范例，學(xué)生充分發(fā)揮想象。雖然還很稚嫩，甚至還有些許錯(cuò)誤，但變化是可喜的，孩子們第一次拿起了筆，或?qū)懟虍?huà)，數(shù)學(xué)思維在圖中“綻放”。

通過(guò)“線(xiàn)上作業(yè)”——思維導(dǎo)圖，讓數(shù)學(xué)知識(shí)化“靜”為“動(dòng)”，讓學(xué)生在觀察、比較、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中豐富對(duì)單元內(nèi)容的感性認(rèn)知;通過(guò)學(xué)生的說(shuō)理論證、抽象概括，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性的理性認(rèn)識(shí)。如，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”思維導(dǎo)圖的展示后，一句“追問(wèn)”：“如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，你會(huì)計(jì)算嗎？”“那如果是四位數(shù)乘三位數(shù)呢？”促使學(xué)生充分將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)從知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”向未知領(lǐng)域“延伸”，學(xué)生主動(dòng)地、創(chuàng)造性地投入到“整數(shù)乘法”的知識(shí)拓展、延伸過(guò)程中，為可持續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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