基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡波束成形算法

李艷麗，林志，王子寧，許拔，程銘，歐陽鍵

（1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037；3.國防科技大學六十三研究所, 江蘇 南京 210003）

1 引言

跟地面通信系統(tǒng)相比，衛(wèi)星通信因為其覆蓋范圍廣、通信容量大以及不受地域影響等優(yōu)勢，能夠滿足未來通信網(wǎng)絡對全時域全地域通信的要求，被認為是下一代移動通信系統(tǒng)的核心技術之一，受到了國內外學者的廣泛關注[1-2]。然而衛(wèi)星通信易受遮蔽效應的影響，通信質量下降，因此研究人員提出采用中繼技術解決衛(wèi)星通信質量不穩(wěn)定問題。相比于常見的地面基站，無人機具備成本低廉、懸停能力、易于部署以及系統(tǒng)維護方便等特有優(yōu)勢。在地面設施受到自然災害損壞或者軍事通信要求無線網(wǎng)絡可移動情況下，采用無人機作為中繼的網(wǎng)絡更受青睞[3-7]。因此基于無人機中繼的衛(wèi)星網(wǎng)絡受到了國內外學者的廣泛關注。例如，參考文獻[8]提出一種以無人機為中繼的衛(wèi)星網(wǎng)絡，并對無人機中繼進行選擇，推導出系統(tǒng)的中斷概率；參考文獻[9]考慮無人機作為空中中繼協(xié)助衛(wèi)星下行鏈路傳輸?shù)膱鼍?，研究了系統(tǒng)的能效最大化傳輸問題；參考文獻[10]針對無人機為中繼的星地網(wǎng)絡在滿足上行傳輸可靠性以及低功耗要求下，提出了一種能效資源分配算法。盡管為基于無人機中繼的衛(wèi)星網(wǎng)絡提供了框架，參考文獻[8-10]只是在頻譜等資源理想配置情況下，研究了網(wǎng)絡的資源分配、系統(tǒng)性能。實際上，隨著無線設備以及物聯(lián)網(wǎng)終端的大規(guī)模部署，頻譜資源受限問題嚴重限制了網(wǎng)絡的服務能力。與此同時，傳統(tǒng)的頻譜管理方法不夠靈活、合理，例如無人機通常采用的S頻段和L頻段[11-12]，被許多其他無線網(wǎng)絡（例如Bi-Fi、藍牙）占用，導致頻譜資源更加緊張。為了充分利用頻譜資源，提升系統(tǒng)吞吐量和用戶容量，認知無線電（cognitive ra2io, CR）技術應運而生[13]。CR技術通過動態(tài)管理頻譜資源實現(xiàn)了主網(wǎng)絡和次級網(wǎng)絡的頻譜資源共享。CR是解決無線通信中頻譜資源稀缺和利用率不足問題的有效技術之一[14-16]，在星地網(wǎng)絡中也得到了應用。參考文獻[17]針對基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡下行鏈路，提出了一種聯(lián)合波束成形（beam+orming, BF）方案，解決了網(wǎng)絡在發(fā)射功率受限條件下的安全傳輸和能效問題。雖然參考文獻[17]對基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡做了較為深入的研究，但其假設已知理想信道狀態(tài)信息（channel state in+ormation, CSI）。在實際通信系統(tǒng)中，由于快衰落等因素影響，獲得理想CSI比較困難[18]，一般只能獲得統(tǒng)計 CSI。在統(tǒng)計 CSI情況下，基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡信息傳輸問題研究還面臨著巨大的挑戰(zhàn)，目前相關研究工作甚少。

本文考慮地面網(wǎng)絡作為主網(wǎng)絡，采用無人機中繼的衛(wèi)星網(wǎng)絡作為次級網(wǎng)絡，研究了基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡的BF算法。具體而言，首先在無人機中繼發(fā)射功率和主用戶干擾功率受限條件下，建立次級用戶信干噪比最大化的優(yōu)化問題。接著在已知次級用戶統(tǒng)計CSI條件下，提出兩種BF方案進行求解：一種為基于迭代的BF算法，根據(jù)廣義瑞利商求解具有迭代常數(shù)的BF權矢量表達式，然后利用迭代得到迭代常數(shù)的最優(yōu)值，進而求解出的BF權矢量?？紤]到基于迭代的BF算法具有較高的計算復雜度，為了減少求解問題的計算量，提出了另一種基于迫零的BF算法，并推導出相應的BF權矢量解析解。最后，仿真驗證了所提兩種波束成形方案的正確性與有效性。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡由主網(wǎng)絡和次級網(wǎng)絡構成，主網(wǎng)絡由基站和主用戶組成，次級網(wǎng)絡由一個地球靜止軌道（geostationary earth orbit，GEO）衛(wèi)星、一個無人機中繼和次級用戶組成。其中，衛(wèi)星配置多饋源單反射面天線，無人機中繼配置N根天線，基站配有M根天線，其他終端均配備單根天線。

圖1 基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡系統(tǒng)模型

2.1 信道模型

考慮空間損耗、降雨衰減和衛(wèi)星波束增益的影響，衛(wèi)星下行鏈路的信道矢量h∈ CN×1通常表示成[1]：

其中，φm∈CN×1中的各元素在[0,2π)均勻分布。r=[rm1,rm2,… ,rmN]T表示雨衰系數(shù)，以2B為單位表示的=20lg (rmn)服從對數(shù)正態(tài)隨機分布～ CN (μ,),1≤n≤N，μ和σr取決于衛(wèi)星的通信頻率、極化方式和用戶的位置。b=[bm1,bm2,… ,bmN]T表示點波束增益，其中的元素可以表示為：

其中，bmax表示衛(wèi)星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別是1階和3階的第一類貝塞爾函數(shù)，并且umn=2.07123sinφmn/sinφ32B，φmn表示第m個用戶相對于第n個波束的偏軸角，φ32B為單側半功率波束寬度。Cm表示自由空間損耗，可表示為：

其中，c為光速，f是載頻頻率，dh≈35786 km表示衛(wèi)星高度，dm是第m個用戶到衛(wèi)星覆蓋區(qū)域中心距離。

此外，式（1）中，Gr表示接收天線增益。當系統(tǒng)工作在Ku及以上頻段時，通常采用拋物面天線，其表達式為：

其中，Gmax為拋物面天線軸向的最大增益，mθ為第m個地球站相對于衛(wèi)星的離軸角。

在對無人機—用戶信道建模時，除了考慮無線信道的衰落特性，還要考慮無人機波束增益、電波傳播損耗等實際參數(shù)的影響。于是，信道可以建模為：

其中，h∈ CN×1表示無人機—用戶鏈路的信道響應矢量，g表示鏈路的小尺度衰落，L是信道系數(shù)，其綜合考慮了無人機發(fā)射天線增益，用戶接收天線增益，自由空間路徑損耗以及噪聲的影響，可得式（6）：

其中，c、f和d1分別表示光速、無人機信號傳輸頻率以及無人機到用戶的距離。

此外，式（5）中的g表示鏈路的小尺度衰落，可以建模為：

其中，ρ服從萊斯分布，a(θ)∈ CN×1為相控陣導向矢量，取決于期望用戶的所在方向，可由式(8)表示：

其中，θ為信號到達角，d2為天線陣源間距，λ為載波波長，N為天線數(shù)。

與此同時，基站下行鏈路服從瑞利衰落，可以建模為[19]：

其中，L為多徑數(shù)，lρ為瑞利衰落系數(shù)，lθ為第l個多徑分量到達方向，且在區(qū)間上服從均勻分布，Δθ為角度拓展。

2.2 信號模型

根據(jù)圖1的系統(tǒng)模型，信號的傳輸可以分為兩個階段，在第一階段中，衛(wèi)星采用點波束技術發(fā)送信號至無人機中繼。假設衛(wèi)星發(fā)送信號為同時無人機中繼收到衛(wèi)星信號的K個同頻干擾信號xk,k={1 , 2,… ,K}，滿足因此，無人機中繼接收到的信號可以表示為：

其中，Ps為衛(wèi)星的發(fā)射功率，h1為衛(wèi)星到無人機中繼的信道矢量，gk（k∈ { 1,2,…,K}）表示第k個干擾信號到無人機中繼的干擾信道矢量，vs∈CN×1為服從均值為 0、協(xié)方差矩陣為的加性高斯白噪聲矢量，其中，IN為單位矩陣。

無人機中繼采用 BF技術對信號r進行接收，即：

其中，wu∈CN×1表示接收BF權矢量。

在第二階段，無人機中繼采用BF技術將接收到的信號s?轉發(fā)給次級用戶，轉發(fā)后的信號表示為：

其中，w2∈CN×1為發(fā)射 BF權矢量。次級用戶接收到的信號為：

其中，h2是無人機中繼到次級用戶的信道矢量，ns為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將式（10）～式（12）代入式（13）得：

同一階段，主用戶接收基站發(fā)送的信號以及來自無人機中繼的干擾信號，假設基站發(fā)送信號為且滿足，則主用戶接收信號為：

其中，h3表示基站和主用戶之間的信道矢量，gs為無人機中繼到主用戶的干擾鏈路矢量，np為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為。將式（10）～式（12）代入式（15）中，可以得到：

次級用戶信干噪比sγ定義為：

其中，Psig、Pint和nP分別表示次級網(wǎng)絡的期望信號功率、干擾功率和次級用戶端的噪聲功率。

利用式（14），次級網(wǎng)絡的期望信號功率Psig表示為：

其中，衛(wèi)星到無人機中繼的信道協(xié)方差矩陣以及無人機中繼到次級用戶的信道協(xié)方差矩陣分別表示為

同樣地，次級用戶受到的干擾功率Pint可以表示為：

同理，可求得次級網(wǎng)絡接收端的噪聲功率nP，表示為：

根據(jù)式（16），第二階段中主用戶受到的干擾功率為：

將式（22）代入式（21），可求得第二階段主用戶受到的干擾功率為：

將式（18）、式（19）以及式（20）代入式（17），則次級用戶信干噪比表示為：

基于上述建立的系統(tǒng)模型和推導的信號流程，本文將給出兩種不同的波束成形算法。

3 基于次級用戶信干噪比最大化準則的BF算法

為了保證次級用戶接收信號的可靠性，本節(jié)考慮次級用戶已知統(tǒng)計CSI情況，以無人機中繼發(fā)射功率受限和主用戶干擾功率小于門限值為約束條件，建立以次級用戶信干噪比最大化為目標函數(shù)的優(yōu)化問題，該問題在數(shù)學上表示為：

其中，PI為主用戶受到的干擾功率，Ith是主用戶能夠容忍的最大干擾功率，為中繼站最大發(fā)射功率。

將式（24）以及式（23）代入式（25），則優(yōu)化問題表示為：

由于上述問題難以直接有效求解，接下來本文結合廣義瑞利商，采用迭代算法解決原優(yōu)化問題，并進一步推導了每一次迭代的閉式最優(yōu)解。

3.1 基于迭代的BF算法

觀察問題（26）可得，接收波束權重wu和發(fā)送波束權重w2的求解是相互獨立的，不妨將上述優(yōu)化問題轉化為如下兩個問題進行求解，其一表示為：

其中，Pth為無人機中繼接收到的有用信號功率最小值。其二表示為：

優(yōu)化問題（27）約束以及優(yōu)化目標關于wu的單調性具有一致性，因此第一個不等式約束可轉化為等式約束，則式（27）可重構為：

上述問題符合廣義瑞利商的求解形式，可求出接收 BF權矢量的最優(yōu)解為wu=v=表示矩陣最大特征值對應的特征向量。則：

進一步，有：

此時，將問題（28）中的優(yōu)化變量wu看作已知解，則問題（28）可重新構建為：

進一步，可將式（33）化簡為：

式（35）最優(yōu)目標值相對于η具有單調性，使用如算法1中所述的二分法搜索，通過求解具有不同η的優(yōu)化問題（33），從而獲得最優(yōu)值η*。

算法1基于迭代的BF算法

輸入干擾功率門限值Ith，中繼站發(fā)射功率最大值，信道矢量h1、h2、h3，干擾信道矢量gk（1≤k≤K）以及gs；

（1）初始化終止誤差ε＞0，U以及L(滿足η*∈ [L,U])，迭代次數(shù)k=0以及c；

（2）令ηmi2=(U+L)/2；

（3）令η=ηmi2，檢查問題（33）可行性：若不可行則令L=ηmi2并執(zhí)行步驟（5），可行則根據(jù)式（35）求解對應w(k)并執(zhí)行步驟（4）；

（5）如果U-L≤ε,則終止算法；否則，執(zhí)行步驟（2）；

輸出發(fā)射BF成形權矢量w2。

將式（30）以及發(fā)射BF權矢量式（35）代入式（24），則最大信干噪比表示為：

上述 BF方案提出結合廣義瑞利商和迭代算法的方案，雖然可求解優(yōu)化問題（26），但是也存在計算復雜度較高的問題，因此本文為了降低計算量，提出了一種具有低復雜度的迫零波束成形方案。

3.2 基于迫零的BF算法

由廣義瑞利商可知wu=v，表示矩陣最大特征向量對應特征值。將wu代入原優(yōu)化問題（26），結合式（30）有：

其中，UA、UB為矩陣H3的特征向量，且UB為UA的正交子空間，Aλ為UA對應的特征值，將w2投影到H3的零空間中，即：

式（38）第二個約束以及優(yōu)化目標關于wd單調性具有一致性，因此可將不等式約束轉化為等式約束，將式（40）代入式（38），則優(yōu)化問題可轉化為：

利用式（24）、式（30）以及式（43），次級用戶信干噪比可表式為：

3.3 復雜度分析

本節(jié)采用浮點運算理論分析計算復雜度[20]。具體表示為一次浮點運算指的是一次實數(shù)浮點運算，即一次實數(shù)相加減或者相乘除記為一次浮點運算。除此之外，復數(shù)相加減、相乘除則分別包括2次以及6次實數(shù)浮點運算。參考文獻[21]給出了一些基本運算復雜度：維數(shù)分別為mp和pq兩復數(shù)矩陣相乘需要8mpq次浮點運算；維數(shù)為2m共軛矩陣求逆則需要次浮點運算，同樣維度的實數(shù)矩陣求逆需要次浮點運算，除此之外，同樣維度實對稱矩陣求逆則需要浮點運算次數(shù)為本文針對基于迭代的BF算法，考慮算法1達到收斂需要的迭代次數(shù)為τ，則迭代算法需要大約次浮點運算。同理，假設矩陣Gs零特征值個數(shù)為K,0＜K＜N，則迫零算法中浮點運算數(shù)目大約為

4 仿真與結果分析

本節(jié)給出了計算機仿真以驗證理論分析結果，不僅定量分析了無人機中繼天線數(shù)對系統(tǒng)可達速率的影響，并給出了基于迭代算法的BF方案中，干擾功率門限值以及中繼最大發(fā)射功率對于次級用戶信干噪比的影響。在仿真過程中，考慮主用戶隨機分布在無人機與基站共同覆蓋區(qū)域，次級用戶在無人機覆蓋范圍內隨機分布，其余具體參數(shù)設置見表1。

表1 參數(shù)設置

圖2和圖3分別給出了無人機中繼接收與發(fā)射BF的歸一化輻射方向圖?？紤]衛(wèi)星發(fā)射端在無人機中繼水平角10°方向，從圖2中可以看出，對于歸一化接收BF方向圖，衛(wèi)星位置位于接收主瓣方向，干擾均在零陷位置，說明本文所提方案在保證準確接收信號質量的同時，能夠有效抑制干擾信號。此外在圖3中，相對于最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）方案，本文所提迭代算法以及 ZF方案均能使得波束增益最大方向對準次級用戶，零陷對準主用戶，這說明本文所提出的兩種方案能夠有效抑制來自其他方向的干擾，從而在一定程度上提高網(wǎng)絡的抗干擾性能。

圖2 接收波束成形歸一化方向圖

圖3 發(fā)射波束成形歸一化方向圖

圖4為迭代、ZF與MRT 3種方案下，次級用戶可達速率隨天線數(shù)的變化直方圖，其中無人機中繼站天線數(shù)N={8,12,16,32}。由圖4可知，每種方案下，可達速率均隨著天線數(shù)增加而提高，這是因為多天線技術的陣列增益可提升通信質量，故可以通過增加天線數(shù)提高系統(tǒng)的可達速率；同樣，當天線數(shù)相同時，迭代算法系統(tǒng)可達速率要高于ZF方案和MRT方案的可達速率，驗證了本文所提的迭代算法相較于ZF方案和MRT方案更能有效提升系統(tǒng)性能，這是因為MRT算法僅考慮次級用戶接收信號功率最大而不考慮干擾方向。與此同時，天線數(shù)增加，ZF算法提升系統(tǒng)性能更為明顯，這是因為天線數(shù)增加，自由度增加，因此ZF實現(xiàn)算法效果接近于迭代算法。

圖4 3種方案下可達速率直方圖

圖5給出了所提基于迭代算法的BF方案中干擾功率門限值和中繼發(fā)射功率對信干噪比的影響。從圖5中可以看出，隨著干擾功率門限值的增加，次級用戶的信干噪比也隨之增長，當干擾門限值增加到一定值，次級用戶的最大信干噪比增長速度變慢；與此同時最大發(fā)射功率的增長也會增加次級用戶的最大信干噪比，可以通過適當增加干擾門限以及最大發(fā)射功率值提高次級用戶的最大信干噪比。

圖5 信干噪比與干擾門限和發(fā)射功率的關系

5 結束語

本文研究了基于無人機中繼的星地認知網(wǎng)絡的信息傳輸問題?？紤]基于無人機中繼的衛(wèi)星網(wǎng)絡作為次級網(wǎng)絡，地面網(wǎng)絡作為主網(wǎng)絡。首先推導出次級用戶信干噪比表達式，在此基礎上，針對無人機中繼發(fā)射功率受限和主用戶干擾功率受到限制的情況，構建了次級用戶信干噪比最大化問題。接著分別提出了基于迭代以及基于迫零的兩種BF方案，并推導求得BF權矢量的解析表達式和閉式解。最后，仿真結果表明所提兩種波束成形方案能夠有效地抑制干擾，提升了通信系統(tǒng)的抗干擾能力。