航空懸掛裝置振動試驗夾具的動力學分析

溫炳舉

（河南省鄭州市鄭州飛機裝備有限責任公司，河南 鄭州 450005）

1 前言

在航空懸掛發(fā)射裝置振動試驗環(huán)境中，夾具的一階固有頻率應高于最高試驗頻率，還應避免發(fā)生夾具和航空懸掛裝置的共振耦合。因此，設計夾具一定要計算振動夾具的固有頻率。建立振動夾具的力學模型并合理簡化為桿、梁、板、殼等構(gòu)件的組合，應用有限元分析軟件對夾具進行動力學分析，這是精確、實用的技術分析方法之一。

2 頻率響應分析

通過頻率響應分析獲得夾具在各個頻率下的穩(wěn)態(tài)響應。在頻率響應分析中，在頻域中明確定義激勵載荷，在每個指定的頻率上所有外力都是己知的。直接法和模態(tài)法是頻率響應分析方法主要的兩種分析方法。直接頻率響應分析是按照給定的頻率直接求解耦合的運動方程；模態(tài)頻率響應分析是利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型對耦合的運動方程進行縮減和解耦，同時由單個模態(tài)響應的疊加得到某一給定頻率下的解。

2.1 頻率域內(nèi)的動力學運動方程

在用有限元軟件進行求解時，剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣都是經(jīng)過矩陣組裝和疊加而成。由單元矩陣組裝成為整體矩陣，直接輸入與整體矩陣自由度相同的質(zhì)量、阻尼或剛度矩陣，并與之相應整體矩陣求和得到最終總體矩陣。阻尼矩陣[C]是由阻尼單元組裝以及直接輸入的整體阻尼矩陣等組成的，剛度矩陣[K]由單元結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)、單元剛度矩陣以及總體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)、總體剛度矩陣組合而成，表達如下：

對于給定的頻率，由方程（1）進行復數(shù)運算，利用類似于靜態(tài)問題的方法即可進行求解。

2.2 模態(tài)頻率響應分析

模態(tài)頻率響應分析時，將物理坐標進行坐標變換為模態(tài)坐標，將其作為一個解耦的單由度系統(tǒng)求解。解耦后的動力學運動方程為：

由公式（4-3），則模態(tài)坐標可寫為

求得各模態(tài)坐標后，通過坐標變換以及疊加，便可得到所求頻率下的響應。

用模態(tài)頻率響應分析求解動力學方程響應速度的方法，比直接法快，但是，僅對無阻尼系統(tǒng)或者可用模態(tài)阻尼表述的系統(tǒng)才可以使用，其他的仍然需要用效率較低的直接法求解。

3 動態(tài)分析方法

動態(tài)分析的方法有兩種，振型疊加法和直接法。

3.1 振型疊加法

振型疊加法用于線性動態(tài)分析，采用線性攝動的方法得到夾具的振型和固有頻率，包括以下幾種類型：

（1）瞬時模態(tài)動態(tài)分析，系統(tǒng)要滿足線性，響應只受到相對較少頻率的支配，載荷的主要頻率應在所提取的頻率范圍之內(nèi)，特征模態(tài)應能夠精確描述任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度，系統(tǒng)的阻尼不能過大。

（2）基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動態(tài)分析，求解引起夾具結(jié)構(gòu)響應的振幅和相位，得到的結(jié)果是在頻域上的。

（3）反應譜分析，結(jié)構(gòu)的固定點處于動態(tài)運動時，計算其峰值響應，得到的結(jié)果是在頻域上的。

（4）隨機響應分析，結(jié)構(gòu)承受隨機連續(xù)激振時，計算系統(tǒng)動態(tài)響應，激勵的表示方法是統(tǒng)計意義上的能量譜函數(shù)。

3.2 直接解法

對于非線性動態(tài)問題，必須進行直接積分，直接解法的分析類型主要包括：

（1）隱式動態(tài)分析，通過隱式直接積分，求解強非線性問題的瞬態(tài)動態(tài)響應。

（2）基于子空間的顯示動態(tài)分析，通過顯示直接積分，求解弱非線性問題的瞬態(tài)動態(tài)響應。用向量空間的形式來描述動力學平衡方程。

（3）顯示動態(tài)分析，通過顯示直接積分，計算非線性動態(tài)問題。

（4）基于直接法的穩(wěn)態(tài)動態(tài)分析，直接分析夾具的穩(wěn)態(tài)簡諧響應。

（5）基于子空間的穩(wěn)態(tài)動態(tài)分析，直接分析夾具的穩(wěn)態(tài)簡諧響應，其動力學平衡方程以向量空間的形式來描述。

4 動態(tài)模型的建立與計算

使用ABAQUS進行建模計算，進行頻率提取和模態(tài)分析。

4.1 頻率提取

頻率提取的目的是得到航空懸掛裝置振動試驗夾具的振型和固有頻率，在使用各種振型疊加法進行線性動態(tài)分析的過程中，頻率提取都是必不可少的第一步。具體過程如下：

（1）建立幾何模型。根據(jù)航空懸掛發(fā)射裝置振動夾具現(xiàn)有尺寸，使用Solidworks建立幾何模型，并在ABAQUS中直接導入，如圖1所示。

（2）定義材料特性。設置航空懸掛發(fā)射裝置夾具材料剛度E=210000MPa，泊松比0.3，密度為7.82e-9。

（3）定義分析步。確定輸出特征值為5，最終得到振動夾具的前5階固有頻率，并對安裝懸掛裝置與懸掛物一體的振動試驗夾具進行頻率提取。

（4）計算結(jié)果。計算得到夾具前5階的特征值和固有頻率見表1，1～5階振型的位移分布均在夾具使用要求范圍內(nèi)。

表1 振動試驗夾具固有頻率

4.2 瞬時模態(tài)分析

瞬時模態(tài)分析即計算航空懸掛發(fā)射裝置夾具在時域上的動態(tài)響應。在頻率提取后進行以下步驟

（1）定義瞬態(tài)模態(tài)動態(tài)分析步，設置阻尼系數(shù)、輸出，包括應力和位移，如圖1所示，以及夾具邊緣一點位移隨時間的變化。

（2）定義載荷幅值，以及隨時間變化。

（3）計算結(jié)果分析，第一步后的Mises應力分布如圖1所示。

圖1 第一步結(jié)束后的應力分布

5 結(jié)語

本文對航空懸掛裝置振動夾具建立了有限元模型，進行了動力學分析，結(jié)果表明，夾具滿足設計要求，并且具有較大的富裕度，后續(xù)需要對其進行優(yōu)化設計，從而在滿足設計要求的同時，提高夾具的適用性。