k法和變k法在常用級配設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

陳其紅

(廣東省高速公路有限公司粵贛分公司，廣東 河源 517000)

0 引言

在我國公路建設(shè)快速發(fā)展的背景下，公路建造技術(shù)也在日益提高，如級配設(shè)計(jì)技術(shù)。伴隨公路建設(shè)過程的推進(jìn)，瀝青混合料級配設(shè)計(jì)理念也在日益更新。以廣東省為例，早些年AK級配和AC級配應(yīng)用較多，經(jīng)過多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累后，發(fā)展到目前應(yīng)用較多的GAC級配。此外，SMA和Novachip等級配在很多公路中也得到了成功應(yīng)用。

關(guān)于級配設(shè)計(jì)方法已有較多研究成果。貝雷法通過控制粗集料與細(xì)集料關(guān)鍵篩孔尺寸的通過百分率比例關(guān)系，使瀝青混合料的礦料級配具有較好的骨架結(jié)構(gòu)[1]；沙慶林[2]建立了多碎石瀝青混凝土SAC系列級配，提出了整套級配的計(jì)算方法；張肖寧[3]建立了瀝青混合料組成設(shè)計(jì)主骨料填充法 CAVF法，提出了粗、細(xì)集料組成的計(jì)算公式；劉慧[4]在現(xiàn)有級配的基礎(chǔ)上，提出了嵌擠骨架型瀝青混合料的設(shè)計(jì)方法；侯劍楠[5]通過設(shè)計(jì)非標(biāo)準(zhǔn)的貫入試驗(yàn)，基于不同粒徑集料貫入試驗(yàn)的強(qiáng)度差異，提出了瀝青混合料級配設(shè)計(jì)方法；趙永利[6]、李文良[7]借鑒土工CBR試驗(yàn)方法，通過貫入強(qiáng)度的大小和不同粒徑集料的合成孔隙率，來確定各檔的摻配比例；劉克[8]將集料的混合機(jī)制量化為填充、干涉、取代和壁效應(yīng)4種，在此基礎(chǔ)上，提出了二元混合礦料間隙率填充取代復(fù)合模型。

本文從級配理論的發(fā)展歷程著手，通過k法和變k法，對廣東省常見的五種級配進(jìn)行對比分析和總結(jié)，以期找到級配發(fā)展過程中的共性和特性，豐富現(xiàn)有的礦料級配理論，為級配的設(shè)計(jì)提供參考和建議。

1 級配理論的發(fā)展歷程

1.1 W.B.FULLER曲線

W.B.Fuller曲線，即最大密度曲線。表達(dá)式：

(1)

式中:Px為粒徑d集料的通過百分率(%)；D為集料的最大粒徑(mm)。

1.2 A.N.TALBOL公式

A.N.Talbol公式，即n法。表達(dá)式：

(2)

式中：Px為粒徑d集料的通過百分率(%)；D為集料的最大粒徑(mm)。

Talbol公式在n=0.5時(shí)，即為Fuller曲線。

1.3 同濟(jì)大學(xué)林繡賢提出的I法

表達(dá)式：

Px=100(i)x

(3)

(4)

式中：i和n的取值關(guān)系見表1。

表1 i和n的取值關(guān)系

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為i=0.7～0.8是合理的范圍。i>0.8細(xì)料太多；i<0.7細(xì)料太少，容易透水；i=0.75是最佳組成。這與n法認(rèn)為的0.5～0.3為合理范圍和日本認(rèn)為n=0.35～0.45與實(shí)際最為接近，結(jié)論是一致的。

i法和n法的缺點(diǎn)：因它是無窮級數(shù)，沒有最小粒徑的控制，因而用于粒料級配的面層和基層尚可。如用于瀝青混合料組成，往往造成礦粉含量過高，使得路面高溫穩(wěn)定性不足。因此，蘇聯(lián)控制篩余量遞減系數(shù)k的方法，克服了這個(gè)缺點(diǎn)。

1.4 蘇聯(lián)提出的k法

表達(dá)式：

(5)

(6)

(7)

式中：Px為粒徑d集料的通過百分率。

從以上發(fā)展的過程中，可以看出k法是較完善的連續(xù)級配的組成計(jì)算法。

1.5 變k法

上述4種方法都是連續(xù)級配設(shè)計(jì)方法，組成連續(xù)級配的曲線平滑圓順，相鄰顆粒間有一定的重量比例，不容易離析。但按照連續(xù)級配設(shè)計(jì)的瀝青混合料面層的摩阻系數(shù)很難保證，為了提高面層或磨耗層的摩阻系數(shù)及高溫穩(wěn)定性，提出了粗骨料基本靠攏，摩阻系數(shù)大，高溫時(shí)模量不太低，低溫時(shí)模量不太高。由此，便形成了變k法。

變k法的計(jì)算思路：(1)某一級以后的細(xì)料k1不變，保證一定的密實(shí)度，而前幾級的k2取稍小值，保證粗骨料基本靠攏。這樣可以得到密實(shí)度高、粗骨料嵌擠的級配組成，也是通常說的骨架密實(shí)型級配。如k1=0.75，k2=0.65。(2)當(dāng)計(jì)算上限和下限時(shí)，分類檢驗(yàn)。計(jì)算上限時(shí)，計(jì)算式中的系數(shù)按100；計(jì)算下限時(shí)，計(jì)算式中的系數(shù)按90。計(jì)算平均值時(shí)，系數(shù)按95。

計(jì)算流程：

(1)根據(jù)礦料最大公稱粒徑確定粗集料與細(xì)集料的篩孔界限，本文以AC-20說明，篩孔界限為4.75mm。

(2)計(jì)算n值。按(式5)～(式7)計(jì)算4.75mm篩孔尺寸以上的n值和Px。

(3)按(式5)～(式7)計(jì)算4.75mm篩孔尺寸以下的n值和Px。

2 方案設(shè)計(jì)

選取AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型五種級配，原則是選取瀝青面層常用的主要級配類型。采用橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ鹊姆椒?采用k法、變k法分別進(jìn)行級配范圍、級配中值的橫向?qū)Ρ?，以期掌握或得到級配設(shè)計(jì)理念在常見級配上的體現(xiàn)性或?qū)?yīng)關(guān)系。通過五種級配對應(yīng)關(guān)系的縱向?qū)Ρ龋治黾壟湓O(shè)計(jì)的思路與變化；并結(jié)合各種級配的應(yīng)用情況，給出一些通用性的結(jié)論或級配優(yōu)化方向。具體步驟：

(1)分別采用k法計(jì)算五種級配的范圍，k取不同的值進(jìn)行試算，分別與規(guī)范的級配范圍進(jìn)行比較，確定落在規(guī)范級配范圍內(nèi)的k的取值。

在該步驟中，級配上限的系數(shù)取100，級配下限的系數(shù)根據(jù)原級配選取，AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型分別取90、90、95、90和85。另需說明的是，最大粒徑D是指大于它的重量比不得超過5%的定義，因此，公式中的D為最大粒徑，而非最大公稱粒徑。

(2)若k取某個(gè)或某幾個(gè)值時(shí)，采用k法得到的級配范圍全部在規(guī)范要求的級配范圍內(nèi)，不再采用變k法計(jì)算，記錄k的取值或k值組成的區(qū)間；若無論k如何取值，采用k法得到的級配范圍始終不能落在規(guī)范要求的級配范圍內(nèi)，便以4.75mm為分界點(diǎn)，分別對比采用k法計(jì)算的4.75mm以上部分與規(guī)范的對應(yīng)情況。

(3)確定采用k法計(jì)算的4.75mm以上的能落在規(guī)范要求的級配范圍區(qū)間之內(nèi)的k值或k值區(qū)間；在該值下，再次采取k法計(jì)算級配中值，然后將4.75mm以下的通過變k法進(jìn)行試算，直至全部落在規(guī)范要求的范圍內(nèi)為止，記錄k的取值或k值組成的區(qū)間。需要說明的是，AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型4.75mm以上部分級配中值的系數(shù)分別取95、95、97.5、95和92.5，而4.75mm以下部分級配中值的系數(shù)為采用k法計(jì)算得到的4.75的通過率。

(4)若第三步始終不能落在規(guī)范要求的范圍內(nèi)，表明采用k法和變k法均設(shè)計(jì)不出該級配。

3 k法和變k法在五種常用級配中的體現(xiàn)

3.1 AK-16

按照1.4節(jié)和1.5節(jié)的計(jì)算公式，將采用k法計(jì)算的級配與AK-16級配進(jìn)行比較，見表2。

表2 AK-16與k法計(jì)算的級配范圍比較

由表2可見，按照k法計(jì)算的級配范圍與規(guī)范給出的AK-16級配范圍有較大差異，除了當(dāng)k=0.49時(shí)，按照k法計(jì)算的4.75mm以上的級配范圍在規(guī)范范圍內(nèi)，其他的k值均不在規(guī)范的級配范圍內(nèi)；按照k法計(jì)算的4.75mm以下的級配范圍均不在規(guī)范范圍內(nèi)。

因此，采用變k法進(jìn)行計(jì)算和分析。4.75mm以上的k值仍取0.49，但因計(jì)算的是級配中值，系數(shù)選取95%；而4.75mm以下的按變k法進(jìn)行試算，系數(shù)取為4.75mm的通過率，為27%。計(jì)算結(jié)果見表3，當(dāng)k=0.8時(shí)，與中值最為接近。

表3 AK-16級配中值與變k法計(jì)算的級配中值比較

3.2 AC-16

按照1.4節(jié)和1.5節(jié)的計(jì)算公式，將采用k法計(jì)算的級配與AC-16級配進(jìn)行比較，見表4。

由表4可見，在k取0.70和0.75時(shí)，各檔篩孔的計(jì)算級配范圍均在規(guī)范要求的級配范圍內(nèi)，因此確定該k值區(qū)間為0.70～0.75；k=0.70時(shí)，計(jì)算的各檔篩孔通過率與規(guī)范中線基本一致?？梢钥闯?，AC-16級配可以很好地由k法來表達(dá)和解釋。

表4 AC-16與k法計(jì)算的級配比較

3.3 GAC-16

按照1.4節(jié)和1.5節(jié)的計(jì)算公式，將采用k法計(jì)算的級配與GAC-16級配進(jìn)行比較，見表5。

表5 GAC-16與k法計(jì)算的級配比較

由表5可見：按照k法計(jì)算的級配范圍與規(guī)范給出的GAC-16級配范圍有較大差異，k法不能直接計(jì)算得到GAC-16的級配。

k取較小值(k=0.50和0.55)計(jì)算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規(guī)范給出的級配范圍內(nèi)，k取較大值(k=0.70)計(jì)算的4.75mm以下部分級配范圍能落在規(guī)范給出的級配范圍內(nèi)。

因此，采用變k法進(jìn)行計(jì)算和分析。同AK-16系數(shù)取值方法，如表6所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.55和0.80時(shí)，計(jì)算得到的級配與規(guī)范中值較為接近。

表6 GAC-16級配中值與變k法計(jì)算的級配中值比較

3.4 SMA-16

按照1.4節(jié)和1.5節(jié)的計(jì)算公式，將采用k法計(jì)算級配與SMA-16級配進(jìn)行比較，見表7。

表7 SMA-16與k法計(jì)算的級配比較

由表7可見：按照k法計(jì)算的級配范圍與規(guī)范給出的SMA-16級配范圍有較大差異，k法不能直接計(jì)算得到SMA-16的級配。僅當(dāng)k值取0.45和0.50時(shí)，計(jì)算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規(guī)范給出的級配范圍內(nèi)，因此，k值區(qū)間取0.45～0.50。

因此，采用變k法進(jìn)行計(jì)算和分析。同AK-16、SMA-16系數(shù)取值方法，如表8所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.45和0.95時(shí)，計(jì)算得到級配與規(guī)范中值較為接近。

表8 GAC-16級配中值與變k法計(jì)算的級配中值比較

3.5 NOVACHIP B型

按照1.4節(jié)和1.5節(jié)的計(jì)算公式，將采用k法計(jì)算的級配與Novachip B型級配進(jìn)行比較，見表9。

表9 Novachip B型與k法計(jì)算的級配比較

由表9可見：按照k法計(jì)算的級配范圍與規(guī)范給出的Novachip B型級配范圍有較大差異，k法不能直接計(jì)算得到Novachip B型的級配。僅當(dāng)k值取0.35時(shí)，計(jì)算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規(guī)范給出的級配范圍內(nèi)，因此k值取0.35。

采用變k法進(jìn)行計(jì)算和分析。同AK-16、SMA-16及GAC-16系數(shù)取值方法，如表10所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.35和0.80時(shí)，計(jì)算得到的級配與規(guī)范中值較為接近。

表10 Novachip B型級配中值與變k法計(jì)算的級配中值比較

3.6 對比分析

將上述五種級配采用k法或變k法計(jì)算的級配范圍能落在規(guī)范范圍內(nèi)的k值或者k值區(qū)間匯總,見表11。將上述五種級配采用k法或變k法計(jì)算的級配中值與規(guī)范中值基本接近的k值匯總，見表12。

表11 級配范圍k值或k值區(qū)間匯總

表12 級配中值對應(yīng)的k值匯總

由表11和表12的匯總數(shù)據(jù)，結(jié)合k法和變k法的物理意義，可以得到：k的單獨(dú)取值或取值區(qū)間能表述級配的嵌擠狀態(tài)和密實(shí)程度?？芍苯油ㄟ^k法表達(dá)的級配只有AC-16，表明AC-16是連續(xù)密級配，AC型級配設(shè)計(jì)理念重在形成較好的密實(shí)度；其余四種級配均只能用變k法表達(dá)，表明該四種級配設(shè)計(jì)理念是在連續(xù)級配的基礎(chǔ)上，結(jié)合了填充理論，目的在于形成粗集料嵌擠、細(xì)集料填充的良好狀態(tài)。

與k法比對時(shí)，AK-16和Novachip B型級配，k只能取固定值，GAC-16和SMA-16有k取值的區(qū)間。表明GAC-16、SMA-16相比于AK-16、Novachip，前兩者級配的波動對其影響更小，后兩者穩(wěn)定性要求更高。

結(jié)合AK-16的路用性能表現(xiàn)及易出現(xiàn)水穩(wěn)病害的特點(diǎn)，可以看出，AK-16雖在粗集料的嵌擠方面呈現(xiàn)了一定的優(yōu)勢，但是細(xì)集料填充不夠。

針對AC-16密實(shí)卻用于瀝青面層容易出現(xiàn)高溫穩(wěn)定性不足的特點(diǎn)，GAC-16結(jié)合了AK和AC的優(yōu)點(diǎn)，粗集料形成了有效嵌擠，而細(xì)集料也形成了有效填充，是一種進(jìn)步。

對比GAC-16 與SMA-16，可以看出，SMA相比于GAC，粗集料形成嵌擠更強(qiáng)，細(xì)集料填充更密。從經(jīng)濟(jì)上考慮，可以認(rèn)為GAC是一種經(jīng)濟(jì)型的SMA。

而相比于AK-16，NovachipB型在k值取值上雖具有某些相似的特征，但是Novachip應(yīng)用的成功案例較多，主要是因?yàn)楣Q最大粒徑和進(jìn)一步的粗集料嵌擠作用，是一種值得深入研究的級配類型。

從以上的對比分析過程也可以看出，根據(jù)國內(nèi)級配的發(fā)展歷程及工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，用于瀝青面層的級配正朝著粗集料嵌擠、細(xì)集料填充的方向發(fā)展，即常說的嵌擠密實(shí)型級配。具體對于16型級配而言，為了獲得嵌擠密實(shí)型的級配，采用變k法設(shè)計(jì)或檢驗(yàn)時(shí)，4.75mm以上k值應(yīng)小于0.55，4.75mm以下應(yīng)大于0.80為宜。

4 工程應(yīng)用

在2018年粵贛高速公路路面專項(xiàng)養(yǎng)護(hù)工程中，對于出現(xiàn)存在抗滑性能不足和性能下降明顯的隧道路面進(jìn)行拋丸噴砂清理鑿毛后，再加鋪一層3cm厚薄層改性瀝青混凝土罩面進(jìn)行處治。

薄層罩面采用變k法理念進(jìn)行設(shè)計(jì)，并通過馬歇爾試驗(yàn)、高溫車轍試驗(yàn)、浸水馬歇爾試驗(yàn)及凍融劈裂等一系列試驗(yàn)來驗(yàn)證其路用性能。試驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的瀝青混合料滿足施工技術(shù)要求,且薄層罩面通車運(yùn)營已將近5年，具有良好的路用性能?？梢钥闯觯捎米僰法設(shè)計(jì)的混合料性能優(yōu)良，其設(shè)計(jì)方法可靠。

5 結(jié)論

(1)k法與AC-16可較好地對應(yīng)，為連續(xù)密級配，設(shè)計(jì)理念為密實(shí)；變k法可體現(xiàn)AK-16、GAC-16、SMA-16及Novachip B型級配，為不同程度的嵌擠密實(shí)級配。在嵌擠的基礎(chǔ)上，融合了填充理念，其嵌擠狀態(tài)排序?yàn)椋篘ovachip B型>SMA-16>AK-16>GAC-16。

(2)瀝青面層級配正朝著粗集料嵌擠、細(xì)集料填充的方向發(fā)展，即嵌擠密實(shí)型級配。

(3)對于16型級配而言，為了獲得嵌擠密實(shí)型級配，采用變k法設(shè)計(jì)或檢驗(yàn)時(shí)，4.75mm以上的k值應(yīng)小于0.55，4.75mm以下的k值應(yīng)大于0.80為宜。