基于四元數(shù)反饋的UVMS滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

杜曉瑋,侯冬冬,王紅都,3,黎 明,3

基于四元數(shù)反饋的UVMS滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

杜曉瑋1,侯冬冬2,王紅都1,3,黎 明1,3

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東 青島,266100; 2.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州,450015; 3.山東省海洋智能裝備技術(shù)工程研究中心,山東 青島,266100)

隨著水下機(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng)(UVMS)向輕量化、敏捷化方向發(fā)展,對(duì)高精度水下姿態(tài)控制的需求日益突出。傳統(tǒng)方法多使用歐拉角表示姿態(tài),其在特殊姿態(tài)下求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解會(huì)產(chǎn)生奇異,不能滿足特殊姿態(tài)作業(yè)的要求。因此,文中采用四元數(shù)表示水下機(jī)器人本體姿態(tài),建立基于四元數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,避免了歐拉角的萬(wàn)向鎖問(wèn)題。同時(shí),進(jìn)一步構(gòu)建了UVMS的動(dòng)力學(xué)模型,構(gòu)造基于四元數(shù)誤差的滑模面,設(shè)計(jì)了位置、姿態(tài)滑?？刂破?并通過(guò)廣義Lyapunov理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了實(shí)現(xiàn)更好的控制效果,利用時(shí)間誤差絕對(duì)值函數(shù)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù),采用遺傳算法優(yōu)化了控制器參數(shù)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制器的有效性。

水下機(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng); 四元數(shù)反饋; 滑?？刂? 遺傳算法; 參數(shù)優(yōu)化

0 引言

為了開(kāi)發(fā)海洋資源,開(kāi)展水下作業(yè)任務(wù),人們對(duì)水下機(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng)(undersea vehicle manipulator system,UVMS)進(jìn)行了大量研究,取得了許多成果。在上世紀(jì)90年代,UVMS本體的體型和質(zhì)量都比較大,如ALIVE[1]和SAUVIM[2]的機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)就對(duì)本體影響較小。21世紀(jì)初期,對(duì)基于輕型自主水下航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)本體的UVMS研究逐漸增多。GIRONA 500[3]是西班牙資助項(xiàng)目中開(kāi)發(fā)的一種更輕便、更靈活的水下機(jī)器人,目前主要用于淺水作業(yè),已經(jīng)在許多項(xiàng)目中使用,如RAUVI、TRITON、TRIDENT、PANDORA和MERBOTS等項(xiàng)目[4]。

隨著自主水下航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)輕型化的發(fā)展,UVMS本體和機(jī)械手的質(zhì)量比變小,導(dǎo)致系統(tǒng)的耦合性增強(qiáng),控制難度增加,因此需要使用更先進(jìn)的控制算法。Antonelli[5]詳細(xì)討論了UVMS的多種控制策略,如反饋線性化、前饋解耦控制、自適應(yīng)控制、非線性控制、基于虛擬分解的控制等,并且分別在慣性坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)了多種控制方案。Dai等[6]提出了一種間接自適應(yīng)控制方案,該方案由基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)的補(bǔ)償系統(tǒng)、基于模型計(jì)算轉(zhuǎn)矩的控制器(a model-based computed torque controller,CTC)和魯棒補(bǔ)償跟蹤控制器三部分組成,該控制器具有良好的干擾抑制效果。Dai等[7-8]又進(jìn)一步研究了基于快速模型預(yù)測(cè)控制(fast model predictive control,FTMPC)的方法。Ramezani等[9]討論了UVMS的自適應(yīng)滑?？刂?充分發(fā)揮了滑模控制抗參數(shù)變化和外部干擾的能力。Dai等[10]提出將滑模阻抗控制(sliding mode impedance control,SMIC)方法應(yīng)用于I-AUV(UVMS的一種)的位置/力控制中,以完成某些水下操作任務(wù)。

用歐拉角表示姿態(tài)具有直觀、易于理解等優(yōu)點(diǎn),因此在上述文獻(xiàn)中,大多采用歐拉角來(lái)表示本體的姿態(tài),設(shè)計(jì)反饋進(jìn)行控制,但是在俯仰角接近90°時(shí),歐拉角方法無(wú)法處理,逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解會(huì)出現(xiàn)多解問(wèn)題,產(chǎn)生姿態(tài)表示上的奇異。為了滿足一些特殊的操作任務(wù)或減少上升過(guò)程中的阻力,UVMS本體的姿態(tài)需要更加多樣化,同時(shí)水下航行器的小型化和輕量化也使得這種姿態(tài)成為可能,此時(shí)使用歐拉角表示姿態(tài),便會(huì)產(chǎn)生奇異。而使用四元數(shù)表示本體的姿態(tài)可以很好地解決此類問(wèn)題。

Fjellstad等[11]詳細(xì)介紹了如何使用四元數(shù)表示UVMS本體的姿態(tài),建立了對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并設(shè)計(jì)了比例-積分-微分(proportional integral derivative,PID)控制器進(jìn)行了控制仿真。Antonelli 等[12-13]基于四元數(shù)反饋設(shè)計(jì)了一種滑?？刂破?而后又進(jìn)一步設(shè)計(jì)了自適應(yīng)參數(shù)的控制器,并且在AUV的全方位智能導(dǎo)航器(omni-directional intelligent navigator,ODIN)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Arrichiello等[14]基于四元數(shù)反饋,研究了安裝單方向驅(qū)動(dòng)器的AUV的位置和姿態(tài)控制,其控制策略基于有界單純形法。

滑?？刂破鲗?duì)克服干擾和系統(tǒng)的不確定性有很強(qiáng)的魯棒性,尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果,且算法簡(jiǎn)單,響應(yīng)速度快。而結(jié)合滑?？刂婆c四元數(shù)反饋對(duì)UVMS進(jìn)行控制的文獻(xiàn)比較少。因此,為了避免歐拉角的萬(wàn)向鎖問(wèn)題,建立了基于四元數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。針對(duì)UVMS這一強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng),設(shè)計(jì)了基于四元數(shù)誤差的滑模控制器,對(duì)UVMS的姿態(tài)進(jìn)行控制,分析了控制器的穩(wěn)定性。為了得到更優(yōu)的控制器參數(shù),利用時(shí)間誤差絕對(duì)值函數(shù)(integ- rated time absolute error,ITAE)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù),將控制器參數(shù)選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化成遺傳算法(genetic algorithm,GA)的優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明了控制器的有效性。

1 基于四元數(shù)的UVMS建模

1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1 UVMS坐標(biāo)系示意圖

基于四元數(shù)的表示方法,本體速度在體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系如下[12]

其中

機(jī)械臂從肩部關(guān)節(jié)到末端手爪關(guān)節(jié)依次編號(hào)1～6,仿真模型是Smart3S機(jī)械臂[5],使用標(biāo)準(zhǔn)DH法建模后得到的DH參數(shù)如表1所示。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DH法對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系變換矩陣,可以利用本體位置、DH參數(shù)表和機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度計(jì)算末端手爪的位置。

1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

表1 機(jī)械臂DH參數(shù)表

可以通過(guò)簡(jiǎn)化的方式計(jì)算體坐標(biāo)系下的參考速度[5](下標(biāo)表示期望值),即

1.3 動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合Fossen經(jīng)典六自由度動(dòng)力學(xué)模型[15-17],并根據(jù)機(jī)械臂的自由度進(jìn)行擴(kuò)展,最終得到十二自由度的UVMS動(dòng)力學(xué)模型[5]

動(dòng)力學(xué)模型滿足以下3個(gè)重要的性質(zhì)[12],將模型中的質(zhì)量慣性矩陣、科氏力和向心力矩陣、阻尼系數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為、、,得

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 滑模面及誤差定義

姿態(tài)誤差的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

滑模面是速度誤差和位姿、關(guān)節(jié)角度誤差的線性組合

2.2 控制器設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)的滑模控制器為

2.3 穩(wěn)定性證明

針對(duì)式(13),選用如下李雅普諾夫函數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

其導(dǎo)數(shù)為

將滑模面式(13)的導(dǎo)數(shù)形式和動(dòng)力學(xué)模型性質(zhì)式(9)代入式(17),得到

3 基于GA的控制器參數(shù)優(yōu)化

式中:是仿真總時(shí)長(zhǎng);()是時(shí)刻的誤差。式(22)是連續(xù)函數(shù)的積分形式,不便于仿真計(jì)算,需對(duì)其作離散化處理,得到離散條件下的ITAE,即

終止條件為多個(gè)條件的并集,包括期望的適應(yīng)度值、最大的迭代次數(shù)、優(yōu)化停滯不前的次數(shù),滿足其中任何一個(gè)條件,即可結(jié)束當(dāng)前的優(yōu)化過(guò)程。參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化流程圖

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

整個(gè)控制系統(tǒng)仿真框圖如圖3所示。設(shè)計(jì)了滑?？刂破鞑?yōu)化了參數(shù),最終實(shí)現(xiàn)了末端手爪的定點(diǎn)控制。

圖3 系統(tǒng)仿真框圖

文中使用的UVMS模型參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[5]。使用的開(kāi)源函數(shù)庫(kù)Simurv4.0也可以參考文獻(xiàn)[5]。Simurv4.0不是一個(gè)一鍵式的模擬器,而是一個(gè)通用函數(shù)庫(kù),包含常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣和雅可比矩陣等,可以用它來(lái)測(cè)試UVMS的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制算法。

為了減少滑模控制器的抖振,仿真過(guò)程中使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)式(15)

式中,是邊界層,仿真中=2。

控制器更新為

仿真分為2個(gè)階段進(jìn)行: 第1階段,進(jìn)行定點(diǎn)控制,將本體姿態(tài)的俯仰角設(shè)定為90°,驗(yàn)證四元數(shù)姿態(tài)表示的無(wú)奇異性,同時(shí)利用MATLAB的GA工具箱對(duì)滑?？刂破鲄?shù)進(jìn)行優(yōu)化,控制目標(biāo)是使UVMS機(jī)械臂的末端手爪接近目標(biāo)點(diǎn); 第2階段,加入軌跡規(guī)劃和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,使機(jī)械臂末端手爪移動(dòng)到指定位置,并通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正向計(jì)算驗(yàn)證,最后繪制UVMS的狀態(tài)圖和各仿真曲線?？刂破鞯姆抡娌介L(zhǎng)均為0.005 s,仿真總時(shí)長(zhǎng)均為20 s。

階段1: 首先對(duì)UVMS實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)控制,本體的期望位置為[12 2 4]。后續(xù)沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下,位置坐標(biāo)的單位都是m,即UVMS體坐標(biāo)系的原點(diǎn)需要從慣性坐標(biāo)系下的[0 0 0]點(diǎn)移動(dòng)到 [12 2 4]點(diǎn); 本體的期望姿態(tài)角為[0 90 0]°,俯仰角設(shè)定為90°,來(lái)驗(yàn)證四元數(shù)表示的無(wú)奇異性; 關(guān)節(jié)角的設(shè)定值為[0 -70 -30 -30 -170 -90]°,處于一種伸展的狀態(tài)。

圖4 GA優(yōu)化結(jié)果圖

將GA尋優(yōu)得到的最佳個(gè)體,作為控制器的參數(shù),繪制UVMS的仿真效果圖。其中,UVMS的終止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)行軌跡如圖5(a)所示,所繪制的軌跡是本體的重心軌跡; 剛體的位置和姿態(tài)跟蹤性能如圖5(b)所示,可知俯仰角最終達(dá)到88.8°,雖然存在1.2°的穩(wěn)態(tài)誤差,但并沒(méi)有產(chǎn)生歐拉角表示的奇異問(wèn)題; 剛體的位置誤差如圖5(c)所示; 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的時(shí)間變化曲線如圖5(d)所示。由圖5可知,系統(tǒng)響應(yīng)速度較快,基本在6 s左右即可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),且穩(wěn)態(tài)誤差較小,表明了控制器良好的控制效果。

階段2: 在階段1之后,UVMS機(jī)械臂的末端手爪已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)[3 3.5 14]附近。此時(shí),使用梯形速度曲線規(guī)劃末端手爪從當(dāng)前位置到指定位置的軌跡,通過(guò)式(6)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,可得到體坐標(biāo)系下的參考速度,進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)變換,轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下并進(jìn)行積分,可得到慣性坐標(biāo)系下的參考位置,即控制器的設(shè)定值。

圖5 階段1仿真曲線

在仿真過(guò)程中,UVMS抓取前、后的狀態(tài)分別如圖6(a)～(b)所示。注意抓取的初始狀態(tài)是階段1的結(jié)束狀態(tài)。機(jī)械臂末端手爪的實(shí)際位置和參考位置如圖7所示,可知該控制器可以精確地到達(dá)目標(biāo)位置,并且抖振較小,具有較好的控制效果。

圖6 抓取前后狀態(tài)圖

圖7 末端手爪實(shí)際與參考位置曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

文中采用四元數(shù)反饋的方法為UVMS設(shè)計(jì)了滑?？刂破?避免了俯仰角接近90°時(shí),歐拉角進(jìn)行姿態(tài)表示的多解問(wèn)題,即避免了姿態(tài)表示的奇異性; 并在仿真中設(shè)計(jì)特殊的作業(yè)情況,驗(yàn)證四元數(shù)姿態(tài)表示的有效性。同時(shí)為了得到更好的控制效果,利用MATLAB的GA工具箱對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù),取最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的種群個(gè)體作為控制器的參數(shù)。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。最后通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、坐標(biāo)變換和積分,實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端手爪的定點(diǎn)控制。后續(xù)需要進(jìn)一步研究存在障礙物的情況下,如何進(jìn)行路徑規(guī)劃,以及進(jìn)一步考慮末端手爪的姿態(tài),而非僅實(shí)現(xiàn)末端手爪的位置控制。

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Sliding Mode Controller Design Based on Quaternion Feedback for UVMS

1,2,1,3,1,3

(1. College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China; 2. Henan Key Laboratory of Underwater Intelligent Equipment,Zhengzhou 450015,China; 3. Shandong Marine Intelligent Equipment Technology Engineering Research Center,Qingdao 266100,China)

With the development of lightweight and agile undersea vehicle manipulator systems(UVMSs),the demand for high-precision underwater attitude control is becoming increasingly prominent. Euler angle is traditionally used to represent the attitude; however,an inverse kinematic solution under a special attitude results in a singularity when this representation is employed. As a result,the requirements of special operations cannot be fulfilled through this representation. In this study,therefore,the quaternion is used to represent the posture of the rigid body of an undersea vehicle,and a quaternion-based kinematics model is established to avoid the gimbal lock. Furthermore,a dynamic model for the UVMS,sliding mode surface based on quaternion error,and position and attitude sliding mode controller are established. The stability of the system is analyzed by the generalized Lyapunov theory. In order to achieve a better control effect,this study uses the function of integrate time absolute error(ITAE) to design the fitness function and uses the genetic algorithm(GA) to optimize the controller parameters. The simulation results verify the effectiveness of the controller.

undersea vehicle manipulator system; quaternion feedback; sliding mode control; genetic algorithm; parameters optimization

TP241; TJ630.32

A

2096-3920(2021)04-0407-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.04.006

杜曉瑋,侯冬冬,王紅都,等. 基于四元數(shù)反饋的UVMS滑?？刂破髟O(shè)計(jì)[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào),2021,29(4): 407-414.

2020-10-20;

2020-11-12.

河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(KL02A1802); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(201964012).

杜曉瑋(1995-),女,在讀碩士,主要研究方向?yàn)樗聶C(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng)建模與運(yùn)動(dòng)控制.

(責(zé)任編輯: 許 妍)