考慮摩擦因數(shù)變化的彈體高速侵徹混凝土質(zhì)量侵蝕模型研究*

劉均偉，張先鋒，劉 闖，陳海華，王季鵬，熊 瑋

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

隨著現(xiàn)代防御技術(shù)的發(fā)展，重要的軍事和民用目標(biāo)（戰(zhàn)略指揮中心、能源儲(chǔ)備工程、航天基地等）逐漸深層化和堅(jiān)固化。高強(qiáng)度合金材料以及推進(jìn)技術(shù)(火箭、二級(jí)氫氣炮等)的應(yīng)用也推動(dòng)著侵徹武器向著高速、超高速（v≥1 500 m/s）方向發(fā)展。動(dòng)能彈高速侵徹混凝土?xí)r，彈靶間的強(qiáng)烈相互作用使彈體發(fā)生明顯的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象。隨著侵徹速度的提高，彈體頭部變形和質(zhì)量侵蝕情況也更嚴(yán)重，造成彈體結(jié)構(gòu)和彈道失穩(wěn)(如彈體屈曲、彎曲、斷裂和偏航等)，嚴(yán)重影響彈體侵徹性能[1-10]。因此，研究高速?gòu)楏w侵徹混凝土的質(zhì)量侵蝕效應(yīng)，對(duì)彈體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義。

Forrestal等[1]、Frew 等[2]開(kāi)展了4 00 ～1200 m/s 速度范圍的不同強(qiáng)度尖卵形彈體侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：彈體在侵徹混凝土后發(fā)生了質(zhì)量侵蝕，彈體頭部形狀發(fā)生改變，嚴(yán)重影響了彈體的侵徹性能。何翔等[3]、Mu 等[4]和武海軍等[5]開(kāi)展了尖卵形彈體侵徹混凝土靶體的實(shí)驗(yàn)，獲得了彈體質(zhì)量損失、頭部變形情況及侵徹深度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：質(zhì)量損失率隨著彈體侵徹速度的增加而不斷增大，且彈體的質(zhì)量損失主要集中在頭部。在彈體高速侵徹混凝土靶體的侵蝕理論研究方面，Silling 等[6]通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-2]，給出彈體質(zhì)量損失與速度的表達(dá)式，提出：當(dāng)彈體速度低于1 000 m/s 時(shí)，彈體的質(zhì)量損失與初始動(dòng)能之間存在線性關(guān)系；當(dāng)彈體速度大于1 000 m/s時(shí)，彈體的質(zhì)量損失不再增加，基本保持不變。Wu 等[7]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-2]分析，得出彈體的質(zhì)量侵蝕與初始撞擊速度呈線性關(guān)系；Wen 等[8]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，引入彈體屈服強(qiáng)度和骨料的莫氏硬度，提出彈體質(zhì)量損失與著靶速度之間呈冪指數(shù)關(guān)系；Zhao等[9]分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-2]后，得出彈體侵徹前后頭部形狀變化與彈體初始速度的平方呈線性關(guān)系，并提出骨料對(duì)彈體侵蝕效應(yīng)有顯著影響。Jones等[10]假設(shè)侵徹過(guò)程中彈、靶間的強(qiáng)烈摩擦(摩擦力為恒定值)是造成彈體質(zhì)量損失的原因，建立了彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)模型。陳小偉等[11]、He 等[12]基于Jones模型，用相對(duì)莫氏硬度值修正其中的靶體剪切強(qiáng)度項(xiàng)，得到了考慮骨料的彈體質(zhì)量侵蝕預(yù)測(cè)模型。歐陽(yáng)昊等[13-14]指出，應(yīng)更全面的考慮骨料對(duì)模型的影響，并通過(guò)引入骨料體積分?jǐn)?shù)以及骨料強(qiáng)度，建立了考慮骨料體積分?jǐn)?shù)的彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)公式。

綜上所述，現(xiàn)有模型主要通過(guò)計(jì)算摩擦功，結(jié)合彈體初始參數(shù)得到彈體的侵蝕模型，對(duì)于預(yù)測(cè)彈體的侵蝕結(jié)果有重要的支撐意義?，F(xiàn)有的模型中摩擦力一般簡(jiǎn)化為靶板的抗剪切強(qiáng)度，未考慮滑動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)總摩擦力的貢獻(xiàn)，也未計(jì)及由于頭部形狀變化引起侵徹阻力變化的影響[15]。為進(jìn)一步分析彈體侵徹過(guò)程中的受力狀態(tài)，本文中，結(jié)合變摩擦因數(shù)模型，計(jì)算滑動(dòng)摩擦項(xiàng)占總摩擦力的比例，通過(guò)編程迭代的方法，計(jì)算侵徹過(guò)程中的彈體無(wú)量綱縱截面面積，分析頭部形狀變化對(duì)彈體侵蝕效應(yīng)的影響；對(duì)比預(yù)測(cè)模型與實(shí)驗(yàn)回收剩余彈體頭部形狀，分析彈體頭部形狀的演化規(guī)律。

1 彈體質(zhì)量侵蝕模型

1.1 基于熱熔化的彈體質(zhì)量侵蝕模型

由文獻(xiàn)[3-4]，在侵徹過(guò)程中，彈體受到彈靶表面的高溫、高壓以及高速摩擦的影響，從而產(chǎn)生質(zhì)量損失，動(dòng)能彈的質(zhì)量損失主要集中在彈體頭部。

假設(shè)彈靶之間摩擦力的形式為一般的庫(kù)倫摩擦，摩擦力為：

式中：A、z分別為彈頭表面積以及未考慮彈體頭部形狀變化及質(zhì)量損失的彈體侵徹深度，?為彈體表面所受摩擦力，N1?、N2?為與彈頭相關(guān)的無(wú)量綱常數(shù)。

圖1 侵徹過(guò)程中彈體頭部受力Fig.1 Forcediagram projectile head during penetration

1.2 考慮摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型

在高速侵徹的實(shí)際問(wèn)題中，彈、靶接觸的區(qū)域包含著復(fù)雜的物理、化學(xué)變化，如材料的硬化、熔化、相變以及破碎的混凝土粒子與彈體的化學(xué)反應(yīng)等。因此，需對(duì)高速侵徹時(shí)的摩擦因數(shù)進(jìn)行重新評(píng)估，新的摩擦因數(shù)μs將不是一個(gè)常數(shù)，與相對(duì)滑動(dòng)速度、彈體表面所受壓力、靶體材料的特性（骨料、砂漿）等因素有關(guān)。

通常，從微觀角度上，每個(gè)彈體表面都粗糙不平，彈、靶間相互滑動(dòng)時(shí)，較高的凸起將受到切向應(yīng)力的作用；隨著滑動(dòng)速度的增加，越來(lái)越多的凸起（被切斷的凸起稱(chēng)為活躍凸起，其余凸起稱(chēng)為惰性凸起）會(huì)因受到切向應(yīng)力而切斷，造成彈體質(zhì)量損失，并且由于局部化的塑性變形產(chǎn)生“熱點(diǎn)”，加速?gòu)楏w的質(zhì)量損失過(guò)程。

摩擦因數(shù)一般表示兩相互接觸物體的切向力與法向力的比，假設(shè)彈體表面凸起分為a、b兩類(lèi)。摩擦因數(shù)分為兩個(gè)部分：一個(gè)是活躍凸起塑性變形造成的摩擦，另一部分是惰性凸起代表的庫(kù)倫摩擦。塑性變形是應(yīng)變率相關(guān)的，因此活躍凸起比例隨壓力的增加而增大，惰性凸起則等比例減小。摩擦因數(shù)為：

圖2 計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of calculation

1.3 不同模型下彈體所受摩擦力計(jì)算與分析

在Jones 模型[10]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了變摩擦因數(shù)、彈體頭部形狀變化等對(duì)彈體質(zhì)量侵蝕的影響，兩者主要區(qū)別為摩擦力的計(jì)算方法不同。根據(jù)文獻(xiàn)[1-2]中的彈、靶參數(shù)及公式(4)，對(duì)比不同彈、靶條件下，隨著彈體初始速度增加，變摩擦因數(shù)模型計(jì)算的摩擦力fs與Jones等模型計(jì)算的摩擦力f的變化情況。圖3為各工況兩種模型計(jì)算的摩擦力比值k隨速度的變化情況，其中k=fs/f。變摩擦因數(shù)模型計(jì)算的摩擦力fs比Jones模型計(jì)算的摩擦力f增加了10%～40%，摩擦力增加的幅度隨著速度的增加而減少；靶板的無(wú)圍壓強(qiáng)度越高，滑動(dòng)摩擦項(xiàng)的占比越小。摩擦力影響彈體所受阻力，進(jìn)而影響彈體侵徹深度與彈體質(zhì)量損失。在各種彈靶條件下，滑動(dòng)摩擦項(xiàng)占總摩擦力的比值不能忽略，因此在計(jì)算模型中應(yīng)該考慮滑動(dòng)摩擦因數(shù)的影響。

圖3 摩擦力比值的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of friction ratio

2 彈體高速侵徹混凝土靶的侵蝕效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)彈體和靶體

為了驗(yàn)證理論模型的正確性，開(kāi)展了30 mm 卵形彈體高速混凝土靶板實(shí)驗(yàn)，全彈分為彈體和底推兩個(gè)部分。其中，彈體為尖卵形彈體，全長(zhǎng)180 mm，質(zhì)量為(553±2)g，彈體頭部曲徑比φ=4。彈體材料為30CrMnSiA，平均熱處理硬度hRC=42。底推采用尼龍材料，在發(fā)射過(guò)程中起密封火藥氣體的作用。實(shí)驗(yàn)用靶為?1 000 mm×1 000 mm的混凝土靶體，采用硅酸鹽水泥、細(xì)沙、碎石、水按一定比例調(diào)配。實(shí)驗(yàn)彈體、靶體如圖4所示，實(shí)驗(yàn)彈體、靶體的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)彈靶參數(shù)Table 1 Parameters of projectile and target

圖4 實(shí)驗(yàn)彈靶Fig.4 Projectile and target used in penetration experiments

2.2 彈體侵蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)共計(jì)5發(fā)，彈體撞擊速度為700～1 000 m/s。圖5為高速攝影拍攝的彈體飛行姿態(tài)圖，通過(guò)高速錄像可以判斷彈體符合垂直著靶條件。

圖5 高速攝影記錄的彈體撞擊靶體過(guò)程Fig.5 Process of projectile impacting target recorded by high speed photography

實(shí)驗(yàn)后，對(duì)靶體進(jìn)行剖測(cè)，并回收彈體。采用馬來(lái)酸清洗處理后，測(cè)量其剩余質(zhì)量和剩余長(zhǎng)度，見(jiàn)表3。其中，質(zhì)量損失率γ 和長(zhǎng)度縮短率δ 定義為實(shí)驗(yàn)后彈體的質(zhì)量和長(zhǎng)度相對(duì)彈體初始情況的減少。

高速侵徹混凝土過(guò)程中，彈體的受力狀態(tài)極為惡劣，表面瞬時(shí)應(yīng)力峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，加之彈體材料的熔融脫落、混凝土骨料的切削作用等，彈體表面產(chǎn)生質(zhì)量侵蝕，其典型的宏觀表現(xiàn)為彈體頭部鈍化，長(zhǎng)度縮短，質(zhì)量減小。圖6為實(shí)驗(yàn)前、后彈體輪廓的對(duì)比：（1）在700～1 000 m/s撞擊速度范圍，彈體未出現(xiàn)彎曲結(jié)構(gòu)破壞，隨著撞擊速度的增加，彈體的侵蝕效應(yīng)更顯著，造成彈體輪廓改變。（2）侵蝕效應(yīng)主要集中在彈體頭部，主要表現(xiàn)為彈體頭部鈍化，曲徑比減小；而由于侵徹過(guò)程中彈身受力相對(duì)與頭部有所不同，彈身直徑幾乎不變，彈身的侵蝕效應(yīng)可以忽略。（3）實(shí)驗(yàn)后回收的彈體失去了金屬光澤，表面有明顯的刮擦痕跡，這是由于彈體在侵徹過(guò)程中受到了強(qiáng)烈的摩擦作用；并且彈體表面有附著的彈體熔融材料與混凝土的混合物，可見(jiàn)熱效應(yīng)在高速侵徹中起到重要作用。

圖6 實(shí)驗(yàn)前、后彈體輪廓對(duì)比Fig.6 Projectile profiles before and after experiment

3 考慮摩擦因數(shù)變化彈體質(zhì)量侵蝕模型計(jì)算結(jié)果

3.1 基于本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算分析

為了檢驗(yàn)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，對(duì)本文中開(kāi)展的30 mm 彈體高速侵徹質(zhì)量侵蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析。圖7為變摩擦因數(shù)的彈體質(zhì)量侵蝕模型與He等[12]、歐陽(yáng)昊等[13]方法的對(duì)比情況，γ 為彈體質(zhì)量損失分?jǐn)?shù)。實(shí)驗(yàn)后彈體的質(zhì)量損失與彈體初始速度呈現(xiàn)線性關(guān)系，3種模型預(yù)測(cè)的彈體質(zhì)量損失值均隨彈體初始速度增加而增大。針對(duì)30 mm 彈體高速侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果，考慮摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更好吻合，另外兩個(gè)模型均高估了彈體的質(zhì)量損失。表4為3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差百分比與彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)值?？梢钥吹剑紤]摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差較小，最大誤差不超過(guò)7%。

圖7 彈體質(zhì)量侵蝕預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction results of projectilemass erosion with experimental results

圖8為變摩擦因數(shù)彈體質(zhì)量侵蝕模型預(yù)測(cè)的侵徹后彈體頭部形狀與實(shí)驗(yàn)回收后剩余彈體的對(duì)比，彈體初始輪廓等信息也包含在內(nèi)。兩者吻合的程度較高，質(zhì)量侵蝕的區(qū)域主要集中在彈頭的尖端處，彈尖最大回退距離基本一致。預(yù)測(cè)模型可以較好地計(jì)算隨著彈體侵徹速度增高其侵徹后頭部形狀的整體變化趨勢(shì)。本文的模型預(yù)測(cè)結(jié)果中，彈尖部分不如實(shí)驗(yàn)后的彈尖圓滑，推測(cè)為在較高的撞擊速度下，彈尖處受力環(huán)境最為惡劣，彈尖部分材料發(fā)生了塑性流動(dòng)，但本文模型中尚未引入該機(jī)制。

圖8 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)回收彈體對(duì)比Fig.8 Comparison between the predicted resultsof the model and the recovered projectile

3.2 不同彈靶參數(shù)彈體侵徹質(zhì)量侵蝕計(jì)算結(jié)果

為檢驗(yàn)不同彈靶參數(shù)下考慮摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[1-2]中12組不同工況的侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。表2為不同工況的尖卵形彈體高速侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)[1-2]，12組工況囊括多種彈體材料、靶板強(qiáng)度以及骨料種類(lèi)，能夠較為全面的驗(yàn)證本文修正模型的準(zhǔn)確性與否。

表2 各工況彈靶參數(shù)Table 2 Parameters of projectileand target

表3 不同速度下彈體的質(zhì)量損失率與長(zhǎng)度縮短率Table 3 Mass loss rate and length shortening rate of projectile body at different speeds

表4 彈體質(zhì)量侵蝕預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table4 Comparison of prediction results of projectilemass erosion with experimental results

圖9為變摩擦因數(shù)彈體質(zhì)量侵蝕模型與文獻(xiàn)[12-13]方法的對(duì)比情況。文獻(xiàn)中未給出骨料強(qiáng)度與骨料體積分?jǐn)?shù)，文獻(xiàn)[13]中骨料強(qiáng)度根據(jù)工況1、8擬合得到，計(jì)算得石英石骨料強(qiáng)度為20 MPa，石灰石骨料為8 MPa，并推廣至其余工況。在計(jì)算中，骨料體積分?jǐn)?shù)χ取通常骨料的體積分?jǐn)?shù)40%～60%的平均值50%。

圖9為本文考慮摩擦因數(shù)變化的彈體高速侵徹混凝土質(zhì)量侵蝕模型與已有模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。工況1～4，即低強(qiáng)度的靶體、高強(qiáng)度骨料，未考慮骨料強(qiáng)度的模型，計(jì)算的彈體阻力偏小，彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)值較實(shí)驗(yàn)值低，如圖9(a)～(d)所示；反之，在工況5～8，即高強(qiáng)度的靶體、低強(qiáng)度骨料，未考慮骨料強(qiáng)度的模型，其彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)值較實(shí)驗(yàn)值高，如圖9(e)～(h)所示。

從總體來(lái)看，忽略滑動(dòng)摩擦因數(shù)后計(jì)算的彈體阻力偏小，導(dǎo)致已有模型過(guò)高地估計(jì)了侵徹深度，聯(lián)系式(2)，計(jì)算得到的彈體質(zhì)量侵蝕損失預(yù)測(cè)值偏高；未考慮侵徹過(guò)程中頭部形狀的變化，計(jì)算時(shí)采用初始無(wú)量綱縱截面面積N?而不是變化的無(wú)量綱縱截面面積N1?，導(dǎo)致彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)值偏高。

由圖9可見(jiàn)，考慮摩擦因數(shù)變化的彈體高速侵徹混凝土質(zhì)量侵蝕模型與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好吻合，計(jì)算精度優(yōu)于已有的彈體質(zhì)量侵蝕計(jì)算模型，說(shuō)明該修正模型更真實(shí)地表征了彈體在混凝土靶板中的受力狀態(tài)。

圖9 彈體質(zhì)量侵蝕預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of prediction resultsof projectile mass erosion with test results

4 結(jié) 論

在文獻(xiàn)[19-20]基礎(chǔ)上，建立了考慮摩擦因數(shù)變化的彈體高速侵徹混凝土質(zhì)量侵蝕模型。開(kāi)展了30 mm 彈體高速侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)，獲得了實(shí)驗(yàn)侵徹前后彈體質(zhì)量損失、頭部形狀變化等數(shù)據(jù)。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好吻合，同時(shí)，對(duì)不同彈靶參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算分析，主要結(jié)論如下。

（1）高速?gòu)楏w侵徹混凝土過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦項(xiàng)占總摩擦力的10%～40%，它對(duì)彈體侵徹過(guò)程的影響不能被忽略；在相同工況下，隨著速度的提升，滑動(dòng)摩擦項(xiàng)的占比逐漸降低；在相同速度下，靶板的無(wú)圍壓強(qiáng)度越高，滑動(dòng)摩擦項(xiàng)占比越低。

（2）考慮摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較好吻合，與本文實(shí)驗(yàn)誤差不超過(guò)7%，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其余不同彈靶參數(shù)下的彈體質(zhì)量侵蝕，該模型更能反映彈體在靶板中的真實(shí)受力狀態(tài)。

（3）考慮摩擦因數(shù)變化的彈體質(zhì)量侵蝕模型預(yù)測(cè)彈體侵徹后頭部形狀，與實(shí)驗(yàn)回收后剩余彈體形狀較好吻合，質(zhì)量侵蝕的區(qū)域主要集中在彈頭的尖端處，彈尖最大回退距離基本一致。