考慮活塞回復(fù)的側(cè)向后噴武器兩相流數(shù)值模擬*

司 鵬，邱 明，廖振強,2，宋 杰，馬龍旭

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.蘇州高博軟件技術(shù)職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，江蘇 蘇州215163）

巨大后坐力加重了大威力槍炮武器在飛機、艦艇和輕型輪式車輛上的裝載難度。近年來，提出了磁流變[1]等結(jié)構(gòu)減后坐技術(shù)方案，但結(jié)構(gòu)減后坐方式會導(dǎo)致武器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性降低，且減后坐效率有限?？紤]一般槍炮武器射擊時未被利用而從炮口排出的火藥燃?xì)饽芰空蓟鹚幦紵偰芰康?0%以上，利用火藥燃?xì)饽芰繙p小后坐力的研究一直較受關(guān)注。Kathe[2]提出的膨脹波火炮利用膛內(nèi)火藥燃?xì)夂髧娖胶夂笞?，能在不影響彈丸初速的前提下較大幅度減小后坐動量，Zhang等[3]、張帆等[4]基于兩相流理論對膨脹波武器的發(fā)射過程進行了研究，但是由于膨脹波火炮火藥燃?xì)庵苯訌纳砉苷蠓胶髧?，后噴裝置不能重復(fù)利用，因此很難實現(xiàn)連續(xù)射擊，這也是目前該技術(shù)尚未在工程應(yīng)用的主要原因之一。廖振強等[5]、陳揚等[6]和Cheng 等[7]研究了拉瓦爾噴管減后坐方法，從身管側(cè)壁導(dǎo)出火藥燃?xì)夂髧姰a(chǎn)生反推力，雖然該方法能實現(xiàn)連續(xù)射擊，但是當(dāng)火藥燃?xì)忾_始側(cè)向排出時彈丸底部壓力就開始下降，因此彈丸初速會下降，并且減后坐效率越高，彈丸初速下降越多。張帆等[8]提出了一種噴孔前置式膨脹波槍炮的概念，但沒有考慮身管排氣孔的打開過程，也沒分析后噴通道控制部件的運動狀態(tài)，因此無法獲得該裝置較真實的減后坐效果。肖俊波等[9]研究了一種時延式噴管減后坐裝置的發(fā)射過程，由于采用經(jīng)典內(nèi)彈道理論和集總參數(shù)法[10]，因此無法對膛內(nèi)流場的瞬態(tài)非均勻性進行計算，不能捕捉膛內(nèi)稀疏波的運動，也無法對后噴控制裝置進行精確設(shè)計。

目前，槍炮武器發(fā)射過程研究常采用兩相流內(nèi)彈道理論[11-13]。Monreal-González 等[14]在對多孔火藥燃燒特性進行理論與實驗研究基礎(chǔ)上，建立了某火炮一維兩相流內(nèi)彈道模型。Menshov 等[15]基于二維軸對稱兩相流內(nèi)彈道模型，模擬分析了膛內(nèi)火藥非均勻分布情況下的燃燒過程。Hu 等[16]為了提高兩相流內(nèi)彈道模型的數(shù)值計算精度，提出了基于Riemann 問題的火藥燃燒模擬方法。Cheng 等[17]、Cao等[18]提出一種具有兩個運動邊界的雙流體模型，研究了一種可提高彈丸初速的二級燃燒火炮。但上述研究都較側(cè)重火藥燃?xì)庠谥惫芸涨恢械牧鲃犹匦?，大多考慮直管單方向流動，沒有分析火藥燃?xì)庠趥?cè)向分叉和彎曲通道內(nèi)的流動情況。

活塞控制身管內(nèi)火藥燃?xì)鈧?cè)向后噴的減后坐方法，是一種利用側(cè)向配置活塞的移動來控制膛內(nèi)火藥燃?xì)鈧?cè)向后噴的保證彈丸初速不降低且可實現(xiàn)連續(xù)射擊的減后坐新方法。由于該類型武器具有活塞腔、活塞-彈簧系統(tǒng)和后噴管等特殊結(jié)構(gòu)，因此其發(fā)射過程與普通武器的發(fā)射過程有較大差異。本文中，考慮活塞-彈簧系統(tǒng)的實際運動情況，基于兩相流內(nèi)彈道理論對該武器發(fā)射過程進行建模和數(shù)值模擬，研究活塞回復(fù)過程對火藥燃?xì)饬鲃雍蜏p后坐效率的影響，擬為該武器的實際工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 活塞控制側(cè)向后噴減后坐原理

活塞控制側(cè)向后噴減后坐原理如圖1所示。初始狀態(tài)時，活塞在彈簧的作用下將后噴通道封堵，彈丸經(jīng)過身管排氣孔后，膛內(nèi)火藥燃?xì)膺M入側(cè)向活塞腔內(nèi)推動活塞移動并壓縮彈簧；活塞運動一段位移后逐漸打開后噴通道，火藥燃?xì)饨?jīng)排氣管最后從擴張噴管高速噴出，對武器產(chǎn)生反推力降低后坐沖量。同時，膛內(nèi)排氣孔處壓力驟降產(chǎn)生的稀疏波向膛口方向運動追趕彈丸，稀疏波所到之處壓力下降。通過身管排氣孔、活塞和彈簧剛度等參數(shù)的合理匹配設(shè)計，稀疏波恰好在膛口處才追上彈丸底部，則彈底壓力在彈丸出膛口前始終不受火藥燃?xì)夂髧姷挠绊?，彈丸初速不會降低。發(fā)射完成后，活塞在彈簧作用下自動復(fù)位，因此可實現(xiàn)連續(xù)射擊。

圖1 活塞控制側(cè)向后噴減后坐武器原理圖Fig.1 Structural diagrams of the piston-controlled side spray gun

2 活塞控制側(cè)向后噴武器兩相流模型

2.1 基本假設(shè)

活塞控制側(cè)向后噴武器發(fā)射過程中，膛內(nèi)、活塞腔內(nèi)和側(cè)向排氣管內(nèi)火藥燃?xì)鈨上嗔鲃右?guī)律都非常復(fù)雜。通過活塞的運動，從排氣孔流入的火藥氣體進入后噴排氣管的時間被滯后，達(dá)到既大幅度降低后坐力，又保證彈丸初速基本不降低的目的，所以排氣孔不能距膛底太近，否則彈丸初速會下降較多。因此，當(dāng)火藥燃?xì)忾_始后噴時，火藥顆粒已基本燃燒完畢。

為了得到物理上相對精確，又方便獲得計算結(jié)果的數(shù)學(xué)模型，做出如下假設(shè)。（1）將火藥顆粒群當(dāng)作一種具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體處理，即符合兩相流雙流體模型基本假設(shè)。（2）膛內(nèi)和側(cè)向排氣管內(nèi)火藥燃?xì)饬鲃佣紴橐痪S非定常流動；排氣管內(nèi)只考慮火藥氣體的單相流動。（3）活塞腔體積較小，所以活塞腔內(nèi)火藥氣體流動采用準(zhǔn)平衡態(tài)零維流動模型[5]，即活塞腔內(nèi)的壓力、密度和溫度參數(shù)只隨時間變化，而不隨空間位置變化，且火藥氣體進入活塞腔后立即充滿全腔。（4）忽略氣體的粘性耗散及對膛壁的熱損失。（5）高溫高壓火藥燃?xì)饨?jīng)過分叉和彎曲管道時作為等熵流處理。以上假設(shè)已在大量武器的內(nèi)彈道理論研究與數(shù)值計算中獲得實踐并被證明[10,19-21]，在本文計算中會產(chǎn)生誤差，但仍在較為合理的范圍內(nèi)。

2.2 膛內(nèi)兩相流內(nèi)彈道模型

膛內(nèi)兩相流內(nèi)彈道模型的控制方程包括：氣相和固相質(zhì)量守恒方程、氣相和固相動量守恒方程、氣相能量守恒方程。根據(jù)彈丸經(jīng)過身管排氣孔前后火藥燃?xì)饬鲃犹匦缘牟煌睾阈拖蛄啃问椒匠探M為：

式中：A為身管膛內(nèi)截面積；ρg和ρp分別為膛內(nèi)氣相密度和固相密度；ug和up分別為膛內(nèi)氣相速度和固相速度；eg和ep分別為膛內(nèi)氣相比內(nèi)能和固相比內(nèi)能；φ為膛內(nèi)空隙率；p為膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Γ沪觩為膛內(nèi)火藥顆粒間應(yīng)力；mc和mign分別為發(fā)射藥和點火藥氣體生成速率；uign為底火噴射速度；fs和Qs分別為膛內(nèi)兩相間阻力和兩相間熱交換；Hign為點火藥燃燒釋放的比焓；mt為從膛內(nèi)流入活塞腔內(nèi)的氣相單位體積質(zhì)量流量；ut從膛內(nèi)流入活塞腔內(nèi)的火藥燃?xì)馑俣?；pt為膛內(nèi)排氣孔處壓力；ρt為膛內(nèi)排氣孔處氣相密度；et為膛內(nèi)排氣孔處氣相比內(nèi)能。J項僅在與身管排氣孔對應(yīng)的膛內(nèi)計算域起作用。與普通武器內(nèi)彈道模型[10]的不同之處在于，該模型需考慮膛內(nèi)與活塞腔內(nèi)之間火藥燃?xì)獾馁|(zhì)量、動量和能量交換，體現(xiàn)在方程（1）的J項中。

相關(guān)火藥燃燒規(guī)律、相間阻力等輔助方程可參見文獻[14]。

2.3 身管排氣孔處氣體流動模型

由于排氣孔距離膛底較遠(yuǎn)，當(dāng)彈丸到達(dá)此處時，膛內(nèi)火藥顆粒已經(jīng)基本燃燒完，因此排氣孔處只考慮氣相流動。根據(jù)膛內(nèi)排氣孔處壓力與活塞腔內(nèi)壓力之比，火藥氣體經(jīng)過排氣孔時存在正向、反向的臨界和非臨界4種流動狀態(tài)，相應(yīng)的火藥氣體質(zhì)量流量為[5]：

式中：ρh和ph分別為活塞腔內(nèi)火藥氣體密度和壓力；St為身管排氣孔的導(dǎo)通面積；μt為排氣孔處的流量系數(shù)；k為火藥燃?xì)獗葻岜?；?為臨界壓力比；K0為與臨界壓力比有關(guān)的系數(shù)。ζ 和K0可用k表示[5]。

身管內(nèi)火藥燃?xì)馔ㄟ^排氣孔流入活塞腔內(nèi)的單位體積質(zhì)量流量為：

式中：n′為排氣孔所對應(yīng)的膛內(nèi)差分網(wǎng)格計算數(shù)目；Δx為差分計算時的網(wǎng)格長度。

如圖2所示，彈丸到達(dá)身管排氣孔后，排氣孔逐漸打開，排氣孔導(dǎo)通面積與彈丸位移之間的關(guān)系為：

圖2 排氣孔導(dǎo)通面積隨彈丸位移變化Fig.2 Changeof barrel vent conducting area with projectile displacement

式中：r1為排氣孔半徑；x1為排氣孔打開長度，x1=xp?xb，xb為排氣孔到膛底的距離，xp為彈丸位移，彈丸運動方程參見文獻[9]。

2.4 活塞腔內(nèi)氣固耦合動力學(xué)模型

膛內(nèi)火藥氣體經(jīng)過排氣孔進入到活塞腔后，克服彈簧預(yù)壓力和摩擦阻力后推動活塞運動，活塞在氣體壓力和彈簧的作用下可正向和反向運動?；钊粌?nèi)只考慮氣相流動?？紤]活塞腔、膛內(nèi)和排氣管之間質(zhì)量和能量輸運，以及活塞腔內(nèi)高溫火藥氣體與外界之間的熱交換。由于活塞直接控制側(cè)向后噴通道的開閉，活塞閥門內(nèi)必須有較好的密封，因此不考慮活塞與活塞腔之間的間隙。根據(jù)活塞腔內(nèi)質(zhì)量、動量和能量守恒關(guān)系，活塞腔內(nèi)氣體動力學(xué)與活塞運動控制方程組為：

式中：Th為活塞腔內(nèi)火藥氣體溫度；vh、xh和mh分別為活塞運動速度、位移和質(zhì)量；Sh為活塞腔截面積；Vh0為活塞腔初始容積；Fh0為活塞腔初始表面積；dh為活塞腔直徑；emi為從膛內(nèi)流入活塞腔的火藥氣體單位質(zhì)量所具有的能量；emo為從活塞腔流入側(cè)向排氣管內(nèi)的火藥氣體單位質(zhì)量所具有的能量；ucd和qmo分別為從活塞腔流入側(cè)向后噴管內(nèi)的火藥氣體的速度和質(zhì)量流量；pcd、ρcd和ecd分別為后噴通道處氣體壓力、密度和比內(nèi)能；Qh為活塞腔內(nèi)散失的熱量；pa為大氣壓力；F0為彈簧預(yù)壓力；kh為彈簧剛度；Fv為活塞與活塞腔之間的摩擦力；R為氣體狀態(tài)常數(shù)；cp為火藥氣體定壓比熱容；αc為換熱系數(shù)。

由于噴管一端和大氣相連，氣流經(jīng)過后噴通道的流動可分為兩種情況，分別是正向臨界流動和正向亞臨界流動，其質(zhì)量流量為：

式中：μd為后噴通道處的流量系數(shù)；Sd為后噴通道導(dǎo)通面積。

隨著活塞的運動，后噴通道被逐漸打開，其打開過程與圖2相似。后噴通道導(dǎo)通面積Sd與活塞位移xh之間的關(guān)系與式（6）類似。

2.5 噴管內(nèi)流體運動控制方程

將側(cè)向排氣管簡化為以后噴通道為起點的直線管道；與膛內(nèi)不同，排氣管內(nèi)僅考慮氣相的流動?；跓o黏歐拉方程[5]，考慮活塞腔與排氣管之間火藥燃?xì)獾馁|(zhì)量、動量和能量交換項H′，守恒型向量形式控制方程為：

式中：Ac為側(cè)向排氣管內(nèi)孔截面積；ρc、pc、uc和ec分別為側(cè)向排氣管內(nèi)火藥氣體密度、壓力、速度和比內(nèi)能；mcd為后噴通道處火藥氣體的體積質(zhì)量流量。

2.6 減后坐效率計算

針對與武器身管固聯(lián)在一起的組件，不包括與身管有相對運動的部件，不考慮制退、復(fù)進機構(gòu)等緩沖裝置對炮身的減后坐作用。炮身所受合力和后坐沖量計算公式參見文獻[19]，減后坐效率η定義為：

式中：I0為原火炮的后坐沖量；I為活塞控制側(cè)向后噴武器的后坐沖量。

3 數(shù)值求解方法及驗證

3.1 差分格式

對膛內(nèi)和排氣管內(nèi)的控制方程采用具有二階精度的MacCormack 差分格式[16]進行離散求解。對活塞腔內(nèi)的控制方程采用二階龍格-庫塔法[5]求解。對于時間步長：若側(cè)向后噴通道未打開，取膛內(nèi)計算域根據(jù)CFL 條件[10]得出的值；若側(cè)向后噴通道已打開，取膛內(nèi)和排氣管計算域根據(jù)CFL 條件得出的最小值。

3.2 定解條件

取底火擊發(fā)之前的膛內(nèi)、活塞腔內(nèi)和排氣管內(nèi)的狀態(tài)為初始狀態(tài)[10]。根據(jù)武器發(fā)射階段的變化，內(nèi)彈道計算過程中包含的邊界條件[8]如下。

（1）膛底邊界：采用第二網(wǎng)格系鏡面反射法處理。

（2）彈底邊界：彈丸運動前采用鏡面反射法處理；彈丸運動后采用運動控制體積法處理，彈丸運動會使膛內(nèi)計算域擴大，彈底控制體網(wǎng)格長度Δx2不斷增加，當(dāng)Δx2/Δx=1.5時，彈底控制體網(wǎng)格分裂，產(chǎn)生一個新的網(wǎng)格，然后將Δx2?Δx重新賦給Δx2，如此反復(fù)。

（3）膛口邊界和噴口邊界：采用自由出流邊界處理亞音速和超音速出流。

當(dāng)彈丸到達(dá)排氣孔后，膛內(nèi)和活塞腔內(nèi)流場開始耦合，排氣孔處火藥燃?xì)饬鲃拥挠绊懺诳刂品匠蹋?）的J項和控制方程（7）的qmi中體現(xiàn)；當(dāng)側(cè)向后噴通道打開后，活塞腔內(nèi)和排氣管內(nèi)流場開始耦合，側(cè)向后噴通道處火藥燃?xì)饬鲃拥挠绊懺诳刂品匠蹋?）的qmo和控制方程（9）的H′項中體現(xiàn)。求解方法流程如圖3所示。

圖3 求解方法流程圖Fig.3 Solution procedure

3.3 計算方法驗證

采用AGARD槍來驗證本程序，該槍具體參數(shù)可參見文獻[7,11]。計算得到的膛底壓力和彈底壓力隨時間變化曲線如圖4所示，彈丸速度隨時間變化曲線如圖5所示。圖4～5中這些曲線與文獻[7]的較好吻合，說明本文中建立的活塞控制側(cè)向后噴武器兩相流模型及其數(shù)值計算方法是正確的。

圖4 膛底和彈底壓力Fig.4 Pressures at thebreech and the projectile base

圖5 彈丸速度Fig.5 Projectilevelocity

文獻[7,11,13-14]中也有對該槍內(nèi)彈道過程進行的數(shù)值模擬結(jié)果，與與本文研究結(jié)果的對比見表1。本文的模擬結(jié)果與相關(guān)文獻中的結(jié)果較吻合，產(chǎn)生差異的原因在于：采用了不同的輔助方程，如顆粒間應(yīng)力、相間阻力方程等。

表1 數(shù)值分析結(jié)果Table 1 Numerical results

4 活塞控制側(cè)向后噴武器數(shù)值模擬結(jié)果分析

以一種30 mm 口徑普通火炮為基礎(chǔ)，按照圖1的原理將普通火炮改造為活塞控制側(cè)向后噴武器，已知結(jié)構(gòu)和火藥參數(shù)見表2。對該武器整個發(fā)射過程進行數(shù)值模擬，并與30 mm 口徑普通火炮進行對比。

表2 已知參數(shù)Table2 Known parameters

4.1 后噴通道打開時機參數(shù)匹配分析

在活塞控制側(cè)向后噴武器發(fā)射過程中，后噴通道打開時機由活塞運動控制。從式（7）可以看出，活塞運動特性主要由排氣孔大小、活塞腔截面積和彈簧剛度等因素決定。由于膛內(nèi)、活塞腔和側(cè)向排氣管三個流場相互耦合，因此影響后噴通道打開時刻的因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，為了在保證彈丸初速不降低前提下達(dá)到最佳的減后坐效果，只能在給定的具體算例中通過大量的數(shù)值模擬得出合理的參數(shù)匹配。

基于以上分析，以彈丸初速下降小于2%為判據(jù)，通過大量計算搜尋各參數(shù)的最佳匹配，得到的排氣孔和活塞相關(guān)參數(shù)的取值見表3。計算可知，以開始點火時刻為起始時刻，彈丸在3.10 ms時刻到達(dá)排氣孔；活塞在3.12 ms時刻開始啟動；活塞運動0.11 m 距離后，4.42 ms時刻后噴通道開始打開；4.56 ms時刻后噴通道完全打開；4.83 ms時刻側(cè)向排氣管內(nèi)高壓火藥燃?xì)獾竭_(dá)擴張噴口位置；5.75 ms時刻彈丸到達(dá)膛口；9.18 ms時刻活塞回復(fù)運動將后噴通道完全封閉。

表3 計算參數(shù)Table 3 Calculation parameters

4.2 膛內(nèi)稀疏波傳播規(guī)律

活塞控制側(cè)向后噴武器的側(cè)向后噴通道開始打開后，高溫高壓火藥燃?xì)獾牧鞒鍪固艃?nèi)排氣孔處的壓力驟降，壓力下降的效應(yīng)以稀疏波形式向彈底和膛底方向傳播[3]。圖6為彈丸和彈底方向稀疏波的運動特性比較。彈丸在1.79 ms開始運動，彈底方向稀疏波在4.42 ms 從排氣孔處發(fā)出，此刻彈丸處于排氣孔前方0.884 m 位置，彈丸速度和稀疏波傳播速度都單調(diào)遞增，但稀疏波傳播速度不但遠(yuǎn)高于彈丸運動速度，并且其增加速度也更快。稀疏波波陣面在經(jīng)過1.33 ms后追至彈丸底部，此刻彈丸剛好到達(dá)膛口位置。稀疏波波陣面向膛口方向運動了2.007 m，平均速度達(dá)到1 509 m/s，而同時段彈丸前進距離為1.123 m，平均速度為844 m/s。

圖6 彈丸運動與稀疏波波陣面?zhèn)鞑ig.6 Projectile motion and rarefaction wave propagation

4.3 兩種武器對比分析

4.3.1武器膛壓與彈丸速度對比分析

圖7～8分別為普通火炮和活塞控制側(cè)向后噴武器發(fā)射過程中膛內(nèi)壓力對比和彈丸速度的對比。由圖7可見，在活塞控制側(cè)向后噴武器的發(fā)射過程中，當(dāng)后噴通道在4.42 ms打開時，膛底和彈底最大壓力已經(jīng)產(chǎn)生（膛底和彈底最大壓力分別出現(xiàn)在2.74和2.77 ms，最大壓力分別為327.2和280.8 MPa）。排氣孔處產(chǎn)生的稀疏波分別于4.94和5.75 ms到達(dá)膛底和彈底，但是彈丸經(jīng)過排氣孔時膛內(nèi)火藥燃?xì)饩蜁M入活塞腔，因此彈底壓力從3.1 ms就開始降低。但由于3.10至4.42 ms 活塞腔都是封閉的，膛內(nèi)與活塞腔之間既存在正流現(xiàn)象，也存在反流現(xiàn)象，因此彈底壓力下降的幅度較小，并且存在一定的振蕩，直到彈底方向的稀疏波傳播到彈底（膛口）后，活塞控制側(cè)向后噴武器的膛口壓力相對于普通火炮才有較大幅度的降低。

同樣，膛底壓力開始下降時刻約為3.77 ms，而非4.94 ms，這是因為彈丸經(jīng)過排氣孔后（3.10 ms）會有一道稀疏波在3.77 ms時刻傳到膛底。但是由圖7（a）可見，膛底壓力在3.77 ms下降幅度較小，而在4.94 ms開始有一個較大幅度的降低。這是由于3.10 ms膛壓下降的幅度較小，其產(chǎn)生的稀疏波強度也較小；而在4.42 ms，由于后噴通道打開，膛壓下降幅度大，因此其稀疏波強度也較大。

由圖7（b）可見，盡管活塞控制側(cè)向后噴武器在發(fā)射過程中膛內(nèi)火藥氣體會側(cè)向?qū)С鐾鈬?，但在整個發(fā)射過程中彈丸所受的火藥燃?xì)鈮毫_量與普通火炮基本相同。因此，兩種武器的彈丸速度曲線差異不大；但是由于3.10 ms膛內(nèi)火藥燃?xì)饬魅牖钊?，彈底壓力受到一定影響，彈丸初速相對普通火炮還是有一定程度的降低，內(nèi)彈道持續(xù)時間也稍有延長，如圖8所示?；钊刂苽?cè)向后噴武器的彈丸初速為945.4 m/s，相對于30 mm 普通火炮（彈丸初速為960 m/s），下降幅度1.52%，滿足初始設(shè)置條件。

圖7 普通火炮和活塞控制側(cè)向后噴武器的膛內(nèi)壓力Fig.7 Pressures of the traditional gun and the piston-controlled side spray gun

圖8 普通火炮和活塞控制側(cè)向后噴武器的彈丸速度Fig.8 Projectile velocities of the traditional gun and the piston-controlled side spray gun

4.3.2武器膛內(nèi)流場對比分析

圖9～11分別為不同時刻活塞控制側(cè)向后噴武器與普通火炮膛內(nèi)壓力、氣相速度、固相速度沿身管軸線方向的分布曲線。圖中：定義膛底為橫坐標(biāo)軸零點，膛口方向為橫坐標(biāo)軸右方向；各曲線都以點火時刻作為起始時刻；第1條曲線為彈丸到達(dá)身管排氣孔前變量的分布情況（點火后2.79 ms），第2條曲線為身管排氣孔打開后0.86 ms，后噴通道打開之前時變量的分布情況（點火后3.96 ms），第3條曲線為后噴通道完全打開后0.15 ms 變量的分布情況（點火后4.71 ms），第4條曲線為側(cè)向排氣管內(nèi)火藥氣體到達(dá)擴張噴口之前時變量的分布情況（點火后5.25 ms），第5條曲線為彈丸到達(dá)膛口時變量的分布情況（點火后5.75 ms），第6曲線為彈丸離開膛口后1.63 ms變量的分布情況(點火后7.38 ms)。

由圖9～11可見，在彈丸到達(dá)身管排氣孔前，由于活塞控制側(cè)向后噴武器的火藥點火過程和彈丸運動過程與普通火炮完全相同，因此2.79 ms時兩種武器的膛內(nèi)流場基本一致。在彈丸已經(jīng)過身管排氣孔、但后噴通道還未打開前，由于膛內(nèi)火藥燃?xì)饬魅敕忾]的活塞腔內(nèi)，膛內(nèi)流場受到影響，因此3.96 ms時各變量在距離膛底0.45 m 位置處都存在一定波動，但變化幅度都不大。

圖9 膛壓沿身管軸向的分布Fig.9 Pressure distributions along the barrel axis

當(dāng)后噴通道打開后，活塞腔內(nèi)和膛內(nèi)壓力遠(yuǎn)大于側(cè)向排氣管內(nèi)的壓力，火藥燃?xì)庠诰薮髩毫Σ钭饔孟聫奶艃?nèi)高速流入活塞腔后再流入側(cè)向排氣管內(nèi)，導(dǎo)致膛內(nèi)排氣孔處壓力突降，形成壓力間斷面和速度間斷面，因此4.71和5.25 ms時距離膛底0.45 m 位置各變量都出現(xiàn)局部突變，膛內(nèi)流場呈現(xiàn)出復(fù)雜形態(tài)。而普通火炮的膛內(nèi)流場變化則較為平緩。5.75 ms時彈丸離開膛口以后，隨著大量火藥氣體從膛口和噴管噴出，活塞控制側(cè)向后噴武器膛內(nèi)流場的流動趨于平緩，壓力間斷面逐漸減弱，直至消失。

在圖10（a）中，4.71 ms后排氣孔兩側(cè)氣相速度差值較大，并存在明顯的速度間斷，這是由火藥燃?xì)鈧?cè)向后噴后、大量火藥氣體流入活塞腔內(nèi)導(dǎo)致排氣孔處壓力突降引起的。由于排氣孔處壓力小于其附近其他位置的壓力，因此4.71 ms后排氣孔位置的氣相速度都迅速降低，并且隨著時間推移在7.38 ms降為負(fù)值，即火藥氣體不再向膛口方向運動，而是出現(xiàn)向排氣孔方向流動的反流現(xiàn)象。因此，在排氣孔與膛口之間存在一個氣相速度為零的位置，在該位置的左側(cè)火藥氣體向排氣孔方向運動，在該位置的右側(cè)火藥氣體則向膛口方向運動；并且隨著時間的推移，該位置在不斷向膛口移動，即膛內(nèi)不再向膛口運動而向排氣孔運動的火藥氣體越來越多，這些火藥氣體最終進入活塞腔并從側(cè)向噴管噴出產(chǎn)生反后坐沖量，同時膛內(nèi)向前運動火藥氣體質(zhì)量的減少也有利于降低武器后坐動量，達(dá)到綜合降低武器后坐沖量的效果。

圖10 氣相速度沿身管軸向的分布Fig.10 Gas-phase velocity distributions along the barrel axis

在圖11（a）中，4.71 ms時固相速度在排氣孔處突然降低，這是由此處膛內(nèi)壓力突然降低導(dǎo)致的。彈丸通過排氣孔后，活塞控制側(cè)向后噴武器固相速度小于普通火炮的固相速度，因此5.25、5.75 ms時其膛內(nèi)固相速度分布范圍更廣，即膛內(nèi)存在火藥顆粒的區(qū)域更多。在4.71 ms后，兩種武器的固相速度場分布較相似，總是從膛底一直到身管某一位置固相速度都為零，這是由于在此位置前的膛內(nèi)火藥顆粒已完全燃燒，而從這個位置開始才有運動的火藥顆粒，且火藥顆粒是一邊向前運動一邊燃燒的，因此從該位置開始固相速度突然增加。相對于普通火炮，活塞控制側(cè)向后噴武器的火藥顆粒移動速度較慢，因此在相同時刻固相速度突增發(fā)生的位置距離膛底較近。

圖11 固相速度沿身管軸向的分布Fig.11 Solid-phase velocity distributions along the barrel axis

5 活塞對側(cè)向后噴武器發(fā)射影響分析

5.1 活塞腔壓力變化與活塞回復(fù)運動分析

圖12為活塞腔內(nèi)和膛內(nèi)排氣孔處壓力隨時間變化曲線。由圖12（b）可見，當(dāng)彈丸到達(dá)排氣孔后，高壓火藥氣體開始進入活塞腔，活塞腔內(nèi)的壓力迅速躍升，在3.1～3.4 ms時圍繞膛內(nèi)排氣孔處壓力值上下振蕩。這是因為，彈丸在3.1 ms 到達(dá)排氣孔后，膛內(nèi)排氣孔處壓力突躍到247 MPa。隨著彈丸向前運動和高壓火藥氣體進入到活塞腔內(nèi)，排氣孔處壓力不斷下降。因活塞腔初始容積較小，活塞腔內(nèi)壓力很快在約3.12 ms時上升到與排氣孔處壓力相等；但是，由于慣性火藥氣體還會繼續(xù)流入活塞腔內(nèi)，活塞腔內(nèi)壓力大約在3.13 ms時升高到235 MPa，而膛內(nèi)排氣孔處壓力在此刻下降為220 MPa，高壓氣體會從活塞腔內(nèi)反流回膛內(nèi)。隨著活塞的運動，活塞腔容積不斷增加，其壓力又迅速下降并小于膛內(nèi)排氣孔處壓力，于是火藥氣體又從膛內(nèi)流入到活塞腔內(nèi)，活塞腔內(nèi)壓力迅速升高，這種過程會反復(fù)多次而形成壓力振蕩。

由圖12（a）可見，在3.8 ms后，因活塞運動對活塞腔容積的改變導(dǎo)致活塞腔內(nèi)壓力的變化不再那么劇烈后，活塞腔內(nèi)壓力與膛內(nèi)排氣孔處壓力逐漸趨于相等。4.42 ms后噴通道開始打開，活塞腔內(nèi)高壓火藥氣體流入到后噴排氣管內(nèi)并從擴張噴口噴出，因此活塞腔內(nèi)壓力迅速降低；而因彈丸尚未射出膛口，膛內(nèi)排氣孔處壓力下降則較為平緩。

圖12 活塞腔內(nèi)和排氣孔處的壓力Fig.12 Pressuresin the piston cavity and at the barrel vent

圖13～14分別為活塞位移和活塞腔內(nèi)流入火藥氣體質(zhì)量隨時間變化曲線。由于彈簧預(yù)壓力，在3.12 ms時活塞才開始移動并作加速運動，膛內(nèi)流入活塞腔內(nèi)的火藥氣體質(zhì)量增加也較為平緩；在4.42 ms時活塞開始打開后噴通道，流入活塞腔內(nèi)的火藥氣體質(zhì)量增加速度變快；在5.22 ms時活塞到達(dá)極限位置，活塞腔容積不再增加，因此活塞腔內(nèi)壓力先小幅上升隨后下降（見圖12（a））；在5.27 ms時，彈簧對活塞的作用力大于活塞腔內(nèi)氣體對活塞的作用力，活塞開始回復(fù)運動；在8.94 ms時，開始封閉后噴通道；在9.18 ms時，將后噴通道完全封閉；在5.75 ms后，彈丸離開膛口，活塞腔內(nèi)壓力大于膛內(nèi)壓力，部分火藥氣體開始流回膛內(nèi)，因此流入活塞腔內(nèi)的火藥氣體質(zhì)量有小幅度下降。

圖13 活塞位移Fig. 13 Piston location

活塞在12 ms內(nèi)回到初始狀態(tài)，由于普通單管火炮發(fā)射頻率一般不超過1 000 min?1，射擊循環(huán)周期需60 ms以上，因此活塞控制火藥燃?xì)鈧?cè)向后噴的減后坐方法不影響武器的連續(xù)射擊。

圖14 流入活塞腔內(nèi)氣體的總質(zhì)量Fig.14 Total massof the propellant gas flowing into the piston cavity

5.2 側(cè)向排氣管內(nèi)流場分析

圖15為側(cè)向排氣管內(nèi)流場的分布曲線。在4.71 ms時，后噴通道剛打開不久，由于高壓火藥氣體噴入，因此排氣管入口處的氣體壓力和速度都有突躍，此刻火藥氣體尚未充滿整個排氣管。在5.25 ms后，由于火藥氣體已經(jīng)充滿整個側(cè)向排氣管，并且在不斷膨脹，因此沿排氣管長度方向氣體壓力呈下降分布，而速度呈上升分布；由于擴張噴口處火藥氣體進一步膨脹加速，因此氣體速度又發(fā)生較大幅度提升，壓力則發(fā)生較大幅度下降，說明擴張噴管可使火藥氣體獲得較大的后噴沖量。

圖15 側(cè)向后噴排氣管內(nèi)流場Fig.15 Flow field along the axis of thesideways rear-spraying exhaust pipe

5.3 活塞回復(fù)運動對減后坐效率的影響

圖16為活塞控制側(cè)向后噴武器中考慮活塞回復(fù)運動、不考慮活塞回復(fù)運動武器的后坐沖量變化過程，并與普通火炮進行了對比。相對于普通火炮，因為活塞控制側(cè)向后噴武器的膛底壓力在3.77 ms時開始降低（見圖7（a）），所以其后坐沖量大小（沖量方向以彈丸發(fā)射方向為正）增加速度開始變緩；在4.83 ms時，高壓火藥燃?xì)獾竭_(dá)擴張噴口位置后，開始膨脹加速并后噴產(chǎn)生巨大推力，因此在約4.86 ms時，活塞控制側(cè)向后噴武器的后坐沖量大小開始明顯減少。

圖16 活塞回復(fù)對武器發(fā)射過程后坐沖量的影響Fig.16 Effect of piston reset motion on recoil momentum during the propulsion process

在活塞控制側(cè)向后噴武器中，如果不考慮活塞的回復(fù)運動，則其后坐沖量會一直減少，最終降低為329.33 N·s。如果考慮活塞回復(fù)運動，則由于在9.18 ms時活塞回復(fù)將后噴通道完全封閉，活塞腔內(nèi)不再有火藥氣體進入排氣管內(nèi)；而排氣管內(nèi)剩余高壓火藥氣體在9.71 ms時全部外噴，此后不再產(chǎn)生反后坐沖量；活塞腔內(nèi)剩余火藥氣體則回流到膛內(nèi)并與膛內(nèi)火藥氣體一起從膛口噴出，使武器產(chǎn)生后坐沖量；因此，考慮活塞回復(fù)的后坐沖量大小在9.71 ms時達(dá)到最小值337.99 N·s后，開始緩慢升高，最終達(dá)到361.54 N·s，相對于不考慮活塞回復(fù)運動的情況，后坐沖量增加了9.8%。

在整個發(fā)射過程中，普通火炮后坐沖量為538.62 N·s。根據(jù)式（11）計算，本算例中考慮活塞回復(fù)的武器減后坐效率為32.88%，而不考慮活塞回復(fù)則為38.86%。因此，活塞回復(fù)運動對于該武器減后坐效果的影響不能忽略。

需要指出的是，在保證彈丸初速基本不降低的前提下，影響活塞控制側(cè)向后噴武器減后坐效率的影響因素還有很多，如排氣孔位置和大小、排氣管長度和擴張噴管張角等，因此還需要進行優(yōu)化設(shè)計以獲得最佳的減后坐效果。

6 結(jié) 論

在考慮控制側(cè)向后噴通道開閉的活塞-彈簧系統(tǒng)往復(fù)運動的基礎(chǔ)上，運用兩相流理論建立了結(jié)合膛內(nèi)火藥氣固兩相流、活塞腔內(nèi)流固耦合和側(cè)向排氣管內(nèi)氣體瞬態(tài)流動的武器發(fā)射過程數(shù)學(xué)模型。得到了該武器發(fā)射過程中膛內(nèi)、側(cè)向排氣管內(nèi)的流場分布特性和彈丸、活塞的運動過程。通過與普通武器進行對比，得到了稀疏波在膛內(nèi)的傳播規(guī)律，分析了活塞回復(fù)運動對減后坐效率的影響，為活塞控制火藥燃?xì)鈧?cè)向后噴減后坐方法的研究奠定了基礎(chǔ)。得到如下結(jié)論。

（1）揭示了活塞控制側(cè)向后噴武器的減后坐機理。通過活塞的運動控制后噴通道的開閉，排氣孔處壓力下降產(chǎn)生的稀疏波剛好在膛口位置追上彈丸底部，因此彈丸在膛內(nèi)運動期間不受火藥燃?xì)馔鈬姷挠绊?，達(dá)到彈丸初速基本不降低的目的；同時，高壓火藥氣體從擴張噴口高速噴出產(chǎn)生反后坐沖量，達(dá)到了大幅度降低武器后坐沖量的目的。

（2）兩相流理論較好地描述了活塞控制側(cè)向后噴武器的內(nèi)部流場特征。由于火藥燃?xì)馔饬鳎艃?nèi)流場中存在壓力間斷面、速度間斷面和向膛口運動的氣相速度零點，活塞腔內(nèi)存在壓力振蕩等復(fù)雜形態(tài)。

（3）活塞回復(fù)運動對該武器減后坐效率的影響不能忽略。由于活塞回復(fù)將后噴通道完全封閉，阻斷了火藥氣體后噴，因此相對于不考慮活塞回復(fù)運動的情況，后坐沖量增加了9.8%，減后坐效率從38.86%下降到32.88%。

（4）控制后噴通道開閉的活塞能在武器射擊循環(huán)內(nèi)完成復(fù)位，因此不會影響武器的連續(xù)射擊。

活塞控制側(cè)向后噴減后坐新方法不改變現(xiàn)有武器的彈藥結(jié)構(gòu)，復(fù)位裝置穩(wěn)定可靠，不影響武器的連續(xù)射擊，具有較好的應(yīng)用前景。