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    如何判斷物體是否空心

    2021-09-10 23:04:21黃繼奎
    關(guān)鍵詞:銅球三球鐵球

    黃繼奎

    判斷物體是否空心的問(wèn)題能有效考查同學(xué)們對(duì)密度概念的理解,以及利用密度知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,因此成為提升同學(xué)們科學(xué)思維的經(jīng)典題型。下面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題歸類(lèi)剖析。

    一、定量計(jì)算型

    例1 已知鐵的密度ρ鐵=7.9 × 103 kg/m3。小聰同學(xué)為了判斷一個(gè)小鐵球是否空心,他利用天平測(cè)出鐵球的質(zhì)量,然后利用排水法測(cè)出小鐵球完全浸沒(méi)在量筒內(nèi)前后的體積,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。請(qǐng)判斷小鐵球是空心的還是實(shí)心的,寫(xiě)出依據(jù);若是空心的,求出空心部分體積。

    [鐵球的質(zhì)量m/g 水的體積V水/mL 水和鐵球的總體積V總/mL 79 60 85 ]

    [思路點(diǎn)撥

    ]

    解決本題的關(guān)鍵是判斷物體是否空心,判斷方法有以下三種:(1)比較密度法:根據(jù)鐵球的質(zhì)量和體積,利用[ρ=mV]求出鐵球的密度為[ρ球],然后與[ρ鐵]相比較,若[ρ球=ρ鐵]則為實(shí)心,若[ρ球<ρ鐵]則為空心;(2)比較體積法:假設(shè)鐵球是實(shí)心的,根據(jù)鐵球的質(zhì)量和鐵的密度,利用[V=mρ]求出鐵球中鐵的體積為[V鐵],然后與[V球]相比較,若[V鐵=V球]則為實(shí)心,若[V鐵<V球]則為空心;(3)比較質(zhì)量法:假設(shè)鐵球是實(shí)心的,根據(jù)鐵球的體積和鐵的密度,利用[m=ρV]求出鐵球的質(zhì)量為[m球],然后與[m鐵]相比較,若[m球=m鐵]則為實(shí)心,若[m球>m鐵]則為空心。

    解法一:比較密度法

    (1)由表格中的數(shù)據(jù)可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,鐵球的密度為:[ρ球=m球V球=79 g25 cm3=3.16 g/cm3],由于鐵的密度[ρ鐵=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3],即[ρ球<ρ鐵],所以鐵球是空心的;(2)空心部分的體積:V空心=V球 - V鐵=V球 - [m鐵ρ鐵]? =? 25 cm3 - [79 g7.9 g/cm3] = 25 cm3 - 10 cm3=15 cm3。

    解法二:比較體積法

    (1)由表格中的數(shù)據(jù)可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,假設(shè)鐵球是實(shí)心的,鐵球中鐵的體積:[V鐵=m鐵ρ鐵=79 g7.9 g/cm3=10 cm3] < 25 cm3,即V鐵

    解法三:比較質(zhì)量法

    (1)由表格中的數(shù)據(jù)可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,假設(shè)球是實(shí)心的,鐵球的質(zhì)量為:[m球=ρ鐵V球=7.9 g/cm3×25 cm3=197.5 g>79 g],即[m球>m鐵],所以鐵球是空心的;(2)空心部分的體積:V空心=V球 - V鐵=V球 - [m鐵ρ鐵]? =? 25 cm3 - [79 g7.9 g/cm3] = 25 cm3 - 10 cm3=15 cm3。

    [能力提升

    ]

    一個(gè)體積為3000 cm3的銅球質(zhì)量為17.8 kg,它是實(shí)心還是空心的?如果是空心的,空心部分的體積為多大?若在銅球的空心部分注滿水,球的總質(zhì)量是多少?(銅的密度為8.9 × 103 kg/m3)

    答案:該銅球是空心的 空心部分的體積為1000 cm3 若在銅球的空心部分注滿水,球的總質(zhì)量是18.8 kg

    二、定性比較型

    例2 質(zhì)量、體積都相同的鋁球、鐵球和銅球,已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁,則下列說(shuō)法正確的是( )。

    A. 若鋁球是實(shí)心的,則銅球、鐵球一定是空心的

    B. 若銅球是實(shí)心的,則鋁球、鐵球一定是空心的

    C. 若鐵球是實(shí)心的,則鋁球、銅球一定是空心的

    D. 鋁球、鐵球和銅球都可能是空心的

    [思路點(diǎn)撥

    ]

    在三球外形、體積和質(zhì)量都相同的情況下,判斷它們是實(shí)心還是空心的方法有兩種:(1)根據(jù)密度的物理意義判斷:密度是表示構(gòu)成物質(zhì)的疏密程度的物理量,不同物質(zhì)的疏密程度一般不同,若三球的平均密度相等,則密度大的物質(zhì)構(gòu)成的球一定是空心的;(2)比較質(zhì)量或體積法:假設(shè)三球都是實(shí)心的,利用密度公式變形可比較出三球的實(shí)際體積或?qū)嶋H質(zhì)量大小,然后結(jié)合題設(shè)條件判斷。

    解法一:密度概念判斷法

    三球的質(zhì)量和體積相等,根據(jù)[ρ=mV]可知三球的密度相同。由于鋁的密度最小,則密度較大的銅和鐵構(gòu)成的球一定是空心的,鋁球可能是實(shí)心的也可能是空心的。故選AD。

    解法二:比較質(zhì)量或體積法

    (1)假設(shè)三球都是實(shí)心的,根據(jù)[m=ρV]可知,在三球體積相同時(shí),球體的質(zhì)量跟物質(zhì)的密度成正比,銅的密度最大,則銅球的質(zhì)量最大。由于三球的質(zhì)量相同,則銅球和鐵球一定是空心的,鋁球可實(shí)可空。故選AD。(2)假設(shè)三球都是實(shí)心的,根據(jù)[V=mρ]可知,在三球質(zhì)量相同時(shí),球體的體積跟物質(zhì)的密度成反比,鋁的密度最小,則鋁球的體積最大。由于三球的體積相同,則銅球和鐵球一定是空心的,鋁球可實(shí)可空。故選AD。

    [能力提升

    ]

    三個(gè)體積、質(zhì)量都相同的空心銅球、鐵球和鋁球(已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁),其中空心部分體積最大的是( )。

    A. 銅球 B. 鐵球 C. 鋁球 D. 無(wú)法判斷

    答案:A

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