永磁同步電機(jī)新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器

扶文樹(shù) ，儲(chǔ)建華 ，王剛

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，江蘇 南京 210036；2.江蘇開(kāi)璇智能科技有限公司，江蘇 蘇州 215101）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高等突出優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知，永磁同步電機(jī)的精確控制依賴于準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子的速度和位置信息[1]。通常轉(zhuǎn)子速度和位置的反饋信息是通過(guò)安裝的機(jī)械傳感器（如光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器）獲得的。然而，安裝機(jī)械傳感器不僅增加了系統(tǒng)的成本和機(jī)械復(fù)雜度，而且使得電機(jī)容易受到工作環(huán)境的影響。機(jī)械傳感器限制了永磁同步電機(jī)在某些特殊場(chǎng)合的應(yīng)用。

通過(guò)檢測(cè)電機(jī)定子電壓、電流等物理量，無(wú)位置傳感器控制策略可以準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子的速度和位置信息。因此，永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制策略可以取代傳統(tǒng)的機(jī)械式傳感器，成為未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。目前，永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制方法很多，包括高頻信號(hào)注入策略[2]、定子磁鏈估計(jì)策略[3]、模型參考自適應(yīng)估計(jì)策略[4]、Kalman濾波策略[5]和滑模觀測(cè)器估計(jì)策略[6]等。其中，滑模觀測(cè)器以其魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注。然而，滑模觀測(cè)器的一個(gè)明顯的缺點(diǎn)是滑模固有抖振和低通濾波器引起的相位滯后影響了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)的精度[7-8]。除此之外，使用正反切函數(shù)提取轉(zhuǎn)子位置的方法將高頻抖振引入除法運(yùn)算中，這將導(dǎo)致抖振誤差被放大。抖振和相位滯后問(wèn)題制約了滑模觀測(cè)器的應(yīng)用。

針對(duì)上述滑模觀測(cè)器問(wèn)題分析，本文提出了一種以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的四階新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器。以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量構(gòu)建四階狀態(tài)方程，選取定子電流觀測(cè)誤差為滑模面，構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種新型鎖相環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步估算，避免引入反正切函數(shù)和微分運(yùn)算帶來(lái)的位置估算不精確問(wèn)題。將新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器與傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器在位置估算精度和抖振抑制方面的有效性。

1 新型磁鏈滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 觀測(cè)器構(gòu)建

以α-β坐標(biāo)系下定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的永磁同步電機(jī)狀態(tài)方程為

式中：is，Ψf分別為電機(jī)在α-β坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈；uα，uβ分別為α，β軸定子電壓；Rs，Ls分別為電機(jī)定子電阻和電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

在不考慮電機(jī)定子電阻、電感以及角速度誤差時(shí)，構(gòu)建觀測(cè)器為

在考慮電機(jī)定子電阻、電感以及角速度誤差時(shí)，構(gòu)建觀測(cè)器為

定義定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子電角速度誤差為

將式（4）代入式（3），得到

式中：H1，H2為參數(shù)誤差項(xiàng)。

將式（2）與式（5）相減，得到

滑模控制變量usmo選取為

式中：k1為滑模增益系數(shù)。

綜上所述，新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of new rotor flux sliding mode observer

1.2 觀測(cè)器參數(shù)選取

1.2.1 滑模增益系數(shù)k1選取

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑模觀測(cè)器收斂等價(jià)于

式（10）成立的充要條件為

即滑模增益系數(shù)k1的選取范圍為

1.2.2 參數(shù)矩陣T選取

當(dāng)滑模觀測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，電流誤差及其導(dǎo)數(shù)為零，此時(shí)有

結(jié)合式（13）和式（14），得到：

式中：a為負(fù)常數(shù)。

設(shè)T滿足

將其代入式（16），得到：

取t1=-1即可使式（18）成立，代入式（15），得到：

k2取值需同時(shí)考慮觀測(cè)響應(yīng)與系統(tǒng)抖振兩方面因素。

1.3 觀測(cè)器抖振抑制分析

式中：c′為滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振信號(hào)。

代入磁鏈誤差方程，得到：

對(duì)式（23）進(jìn)行拉氏變換，得到磁鏈觀測(cè)器抖振信號(hào)傳遞路徑以及濾波原理，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器抖振信號(hào)傳遞路徑Fig.2 Chattering signal transfer path of rotor flux sliding mode observer

從圖2可以看出，與傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器不同，新型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器的系統(tǒng)抖振信號(hào)不直接進(jìn)入觀測(cè)值中，而是經(jīng)過(guò)等效低通濾波器處理后才進(jìn)入磁鏈觀測(cè)值，抖振信號(hào)被有效削弱。

2 基于新型磁鏈滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算

設(shè)計(jì)基于轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of PLL based on rotor flux signal

此時(shí)圖3可以等效為圖4。

圖4 鎖相環(huán)等效框圖Fig.4 Equivalent block diagram of PLL

式中：ωn為無(wú)阻尼自然角頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

誤差傳遞函數(shù)為

根據(jù)式（26）可知，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)單位斜坡函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)為零，即電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差為零。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

為驗(yàn)證新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器的優(yōu)勢(shì)，在永磁同步電機(jī)交流調(diào)速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，將本文提出的新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器與傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。其中，被控永磁同步電機(jī)安裝有2 500線增量式編碼器，用于檢測(cè)電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速，將其與估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform

對(duì)應(yīng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率1.2 kW，額定電壓220 V，額定電流6.5 A，額定轉(zhuǎn)矩4.6 N·m，額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min，定子電阻0.55 Ω，d，q軸電感4.43 mH，極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)子磁鏈0.175 Wb。

為了驗(yàn)證新型磁鏈滑模觀測(cè)器在電機(jī)啟動(dòng)階段的優(yōu)勢(shì)，給定電機(jī)在2 s內(nèi)由0 rad/s斜坡加速至20.9 rad/s的機(jī)械角速度（200 r/min）啟動(dòng)，圖6所示為該階段的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形。其中圖6a為傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器下的α，β軸反電勢(shì)觀測(cè)值及基于反電勢(shì)觀測(cè)值的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差；圖6b為新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器下的α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值及基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。由圖6a可知，電機(jī)反電勢(shì)觀測(cè)幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高，其抖振信號(hào)較為明顯，由于使用反正切函數(shù)提取的轉(zhuǎn)子位置將高頻抖振引入除法運(yùn)算中，導(dǎo)致了抖振誤差被放大，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差抖振噪聲明顯，幅值達(dá)到0.05 rad。對(duì)比圖6b，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)幅值一直穩(wěn)定在0.175 Wb左右，由于使用了新型鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差抖振噪聲被大幅度削弱，幅值也由0.05 rad降低至0.025 rad左右。由此驗(yàn)證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器在系統(tǒng)抖振抑制和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度方面的優(yōu)勢(shì)。

圖7為穩(wěn)態(tài)下給定電機(jī)6.28 rad/s機(jī)械角速度（60 r/min）運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計(jì)對(duì)比，其中圖7a基于傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器，圖7b基于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器。對(duì)比圖7a、圖7b可知，傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器下轉(zhuǎn)子位置估計(jì)抖振噪聲明顯，幅值達(dá)到1.2 rad/s，而新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器下的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)抖振噪聲大幅度削弱，位置估計(jì)更為精確。

圖8為給定轉(zhuǎn)速突變下的實(shí)驗(yàn)波動(dòng)對(duì)比。圖8a為傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器下的機(jī)械角速度估計(jì)及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差；圖8b為新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器下的機(jī)械角速度估計(jì)及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行于52.3 rad/s（500 r/min），在0.3 s時(shí)刻，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速由52.3 rad/s突升至209.3 rad/s（2 000 r/min）。對(duì)比圖8a、圖8b可知，兩種基于觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制策略均能有效地跟蹤參考速度指令。同樣，基于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子速度估計(jì)抖振現(xiàn)象被削弱，其動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，這與圖6、圖7所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。同時(shí)，由于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器比傳統(tǒng)的反電勢(shì)滑模觀測(cè)器擁有更小的估計(jì)誤差，從而保證了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性。通過(guò)圖8中估計(jì)轉(zhuǎn)子速度之間的對(duì)比，其結(jié)果驗(yàn)證了當(dāng)電機(jī)在相對(duì)高速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，兩種轉(zhuǎn)子位置估計(jì)策略效果均較理想。

圖6 啟動(dòng)階段的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of starting stage

圖7 穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計(jì)Fig.7 Estimation of mechanical angular speed of rotor in steady state

圖8 給定轉(zhuǎn)速突變下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms under the given speed sudden change

4 結(jié)論

提出了一種以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的四階新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器。以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量構(gòu)建四階狀態(tài)方程，選取定子電流觀測(cè)誤差為滑模面，構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種新型鎖相環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步估算，避免引入反正切函數(shù)和微分運(yùn)算帶來(lái)的位置估算不精確問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)將新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器與傳統(tǒng)反電勢(shì)滑模觀測(cè)器對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器在電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算精度和抖振抑制方面的優(yōu)勢(shì)。