新能源汽車永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

楊家印

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州經(jīng)貿(mào)分院，江蘇 徐州 221004）

由于永磁同步電機(jī)具有效率高、功率密度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來其被廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車、新能源發(fā)電等領(lǐng)域[1-3]。

與隱極式永磁同步電機(jī)相比，凸極式永磁同步電機(jī)可以通過利用磁阻轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)矩輸出，因此特別適用于新能源汽車、數(shù)控機(jī)床等要求電機(jī)具有高功率密度的場合[4-5]。

為了充分利用凸極式永磁同步電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，近年來，諸多學(xué)者開展了相關(guān)研究。

目前，常用的凸極式永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法主要包括3類，即直接公式計(jì)算法、基于查表的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法和采用定子電流矢量角自校正的控制策略[6]。

公式法是根據(jù)電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)運(yùn)行的約束條件，通過電磁轉(zhuǎn)矩方程計(jì)算當(dāng)前矢量角的一階導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零可得出最優(yōu)電流角度的計(jì)算公式。這個(gè)方法雖然看似簡單，但是其計(jì)算式中包含了很多電機(jī)參數(shù)，電機(jī)參數(shù)一定且準(zhǔn)確時(shí)，運(yùn)用公式才是正確的。但在實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)參數(shù)會(huì)受溫度等因素的影響而發(fā)生變化，所以公式法計(jì)算精度不高[7-10]。

為了解決公式法存在的計(jì)算復(fù)雜、且精度較低的問題，一些研究人員提出了基于查表的方法，即按照最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的轉(zhuǎn)矩和定子電流之間的關(guān)系，將對應(yīng)于各種轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值的d，q軸電流設(shè)定值列成表格。通過查表法，給出最大轉(zhuǎn)矩電流比所需的d，q軸電流。盡管查找表的方法避免了復(fù)雜的計(jì)算方法，但它同時(shí)也增加了大量的離線測試以獲取表中的數(shù)據(jù)，并且需要占用額外的存儲(chǔ)資源。離線測試依然要基于電機(jī)做測試，對電機(jī)參數(shù)依然具有依賴性，因此并不能避免公式法的缺點(diǎn)[11]。

采用定子電流矢量角自校正的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩時(shí)，以較小的步幅緩慢改變電流矢量角設(shè)定值，然后比較定子電流對應(yīng)的不同矢量角的幅值。經(jīng)過多次比較后，在線獲得給定轉(zhuǎn)矩下所需的最小電流及其矢量角，從而實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。該方法有效地避免了由于參數(shù)變化所產(chǎn)生的影響。然而，由于不斷地?cái)_動(dòng)，其轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)控制精度較差[12-15]。

針對上述問題，本文以新能源電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)為研究對象，為了提高電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的控制精度、增強(qiáng)其對參數(shù)變化的魯棒性，提出了一種基于高頻信號(hào)注入的永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制新方法。所提方法通過注入一個(gè)高頻信號(hào)，并進(jìn)行處理，從而實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，并消除了參數(shù)變化的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所提方法的有效性，能夠?yàn)樾履茉措妱?dòng)汽車永磁同步電機(jī)或相近使用場合提供借鑒。

1 常規(guī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法

在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：ud，uq分別為 d-q坐標(biāo)系下的定子電壓；id，iq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子電流；ωre為電氣角速度；Ψd，Ψq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子磁鏈；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld，Lq分別為d-q坐標(biāo)系下的直軸電感、交軸電感；Rs為定子電阻；P為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

由式（3）可知，電磁轉(zhuǎn)矩Te與定子電流id，iq有非線性關(guān)系。常規(guī)的矢量控制常采用id=0的控制方法，此時(shí)，轉(zhuǎn)矩Te與iq為線性關(guān)系。然而，此時(shí)凸極式永磁同步電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩沒有得到充分利用。為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，可根據(jù)式（3）優(yōu)化電流id，iq的分配方法，實(shí)現(xiàn)輸出同樣轉(zhuǎn)矩時(shí)電流幅值最小，從而可減小銅耗。

圖1給出了定子電流矢量關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示：

圖1 定子電流矢量關(guān)系Fig.1 Relationship of the stator current vector

式中：is為定子電流幅值；θ為電流矢量角。

結(jié)合式（3）和式（4）可得：

求電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的偏導(dǎo)數(shù)可得：

當(dāng)實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)，要求式（6）為零。由此可得：

結(jié)合式（7）和式（4）可得：

式（8）和式（9）給出了基于直接計(jì)算法實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的電流分配方法。雖然理論上該方法可以實(shí)現(xiàn)電流的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，但是，由式（8）和式（9）可知，該方法對電機(jī)電感和磁鏈參數(shù)有較強(qiáng)的依賴性。為了解決該問題，本文提出了一種基于高頻信號(hào)注入的永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法。

2 所提最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法

2.1 基本原理

本文所提方法的實(shí)現(xiàn)原理是將高頻、小幅值的電流角信號(hào)注入系統(tǒng)，將電磁轉(zhuǎn)矩與電流角的關(guān)系表達(dá)式按泰勒公式展開，然后經(jīng)過帶通濾波器、低通濾波器濾掉多余頻率的部分，最終得到只含有轉(zhuǎn)矩的一階偏導(dǎo)數(shù)的部分，并將其積分結(jié)果當(dāng)做直軸電流參考值。如果此時(shí)沒有工作在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩對電流角的一階偏導(dǎo)數(shù)不等于零，積分器會(huì)繼續(xù)積分，調(diào)整直軸參考電流，直到它工作在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)，即轉(zhuǎn)矩對電流角的一階偏導(dǎo)數(shù)為零為止，直軸參考電流因?yàn)镻I控制器輸入為零而保持上一個(gè)狀態(tài)不變，電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

當(dāng)電流矢量中注入一個(gè)頻率為ωh，幅值為A的高頻正弦波信號(hào)時(shí)，可將電磁轉(zhuǎn)矩與含有高頻量的電流角[θ+Asin（ωht）]的關(guān)系式按泰勒公式展開如下：

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)現(xiàn)是使電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的一階偏導(dǎo)數(shù)為零。注入電流角信號(hào)之后得到如式（10）所示的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，然后經(jīng)過帶通濾波器和低通濾波器，最終得到只含有電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的部分。當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中注入高頻分量后，若要最終留下轉(zhuǎn)矩對電流角的一階偏導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，就需要對式（10）作如圖2所示的信號(hào)處理。

圖2 信號(hào)處理方法Fig.2 Signal processing method

在圖2中，將含有高頻分量的電磁轉(zhuǎn)矩的泰勒表達(dá)式經(jīng)過帶通濾波器可得到含有Asin（ωht）項(xiàng)的部分，其他頻率的信號(hào)都被衰減甚至濾除，然后再與sin（ωht）相乘，得到含有sin（ωht）二次項(xiàng)的部分，展開得到如下式所示的結(jié)果：

式（11）經(jīng)過低通濾波器，剩下只含有常數(shù)項(xiàng)的部分，即得到電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流角的一階偏導(dǎo)數(shù)。若此時(shí)沒有工作在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)，即Te對θ的偏導(dǎo)數(shù)不為零，積分器會(huì)繼續(xù)積分，直到工作在最大轉(zhuǎn)矩電流比點(diǎn)，此時(shí)積分器保持上一輸出，作為直軸參考電流idref，如圖2所示。

當(dāng)注入高頻、小幅值的電流角擾動(dòng)信號(hào)后，d，q軸電流中會(huì)含有高頻分量，此時(shí)的電流表達(dá)式如下：

將式（12）代入式（3）中，可得：

由此進(jìn)一步可得完整的高頻信號(hào)注入和處理方法控制框圖，如圖3所示。含所提基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的整體控制框圖如圖4所示。

圖3 高頻信號(hào)注入和處理方法控制框圖Fig.3 Control block diagram of high frequency signal injection and processing method

圖4 整體控制框圖Fig.4 The whole control block diagram

2.2 濾波器設(shè)計(jì)

上述流程中的關(guān)鍵點(diǎn)在于對加入的高頻信號(hào)的處理，要從眾多的雜波中濾掉流程所不需要的部分，才能使整個(gè)流程順利完成，實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

帶通濾波器是指能通過某一特定頻率范圍內(nèi)的頻率分量，并將其他范圍的頻率分量衰減到非常低水平甚至消除的濾波器。本文注入的高頻信號(hào)頻率為500 Hz，幅值為0.075，所以帶通濾波器的中心頻率為500 Hz。本文所設(shè)計(jì)的帶通濾波器傳遞函數(shù)為

式中：ωh為中心頻率，取1 000π；ξ取0.707。

低通濾波器的原理是允許截止頻率以下的頻率信號(hào)通過，而高過截止頻率的高頻信號(hào)則被阻隔并減弱而不能通過。低通濾波可以簡單的認(rèn)為：設(shè)置一個(gè)頻率點(diǎn)，當(dāng)頻域高于這個(gè)截止頻率時(shí)，則全部賦值為零。在這個(gè)過程中，所有的低頻信號(hào)都會(huì)通過，這就是所謂的低通濾波。本文使用低通濾波器主要是為了使式（11）經(jīng)過低通濾波器后只留下電磁轉(zhuǎn)矩的一階偏導(dǎo)數(shù)，最后經(jīng)過PI控制器輸出作為直軸參考電流。因此，所設(shè)計(jì)的低通濾波器的傳遞函數(shù)如下式：

式中：ωc為截止頻率，本文選擇其為100π。

3 仿真研究

為驗(yàn)證算法的有效性，利用Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真所使用的參數(shù)為：d軸電感0.024 H，q軸電感0.044 H，永磁體磁鏈0.5 Wb，定子電阻0.6 Ω。首先，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在轉(zhuǎn)速為500 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30 N·m的條件下對所提方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與直接計(jì)算法進(jìn)行了對比。所提方法的直軸電流id波形如圖5所示，直接計(jì)算法得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 本文所提方法的電流idFig.5 The current idof the proposed method

圖6 直接計(jì)算法的電流idFig.6 The current idof the direct computing method

由圖5和圖6可見，本文所提方法可以獲得與直接計(jì)算法完全相同的穩(wěn)態(tài)電流結(jié)果，這就驗(yàn)證了所提方法的有效性。區(qū)別于直接計(jì)算法，本文所提方法不需要根據(jù)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線計(jì)算，因此，其魯棒性更強(qiáng)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步通過仿真與直軸電流id=0的方法進(jìn)行了對比。在該仿真中，電機(jī)轉(zhuǎn)速由0加速至500 r/min，速度環(huán)輸出電流的限幅值為20 A。轉(zhuǎn)矩、電流和轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.7 The waveforms of the torque and the current

圖8 轉(zhuǎn)速波形Fig.8 The waveforms of the speed

由圖7前段動(dòng)態(tài)部分可見，在定子電流一定的情況下，基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略的電磁轉(zhuǎn)矩大于id=0控制策略下的電磁轉(zhuǎn)矩，這是因?yàn)榍罢吆侠淼剡\(yùn)用了磁阻轉(zhuǎn)矩，重新分配了直軸和交軸的電流，使電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大。這也驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。此外，由圖7后段穩(wěn)態(tài)結(jié)果可見，在有一定的電磁轉(zhuǎn)矩的情況下，基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略的定子電流小于id=0控制策略下的定子電流。同樣也是因?yàn)榍罢叱浞掷昧私弧⒅陛S電感不同而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，在達(dá)到相同的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略會(huì)比id=0控制策略需要更小的定子電流，以達(dá)到提高電機(jī)效率的目標(biāo)。因?yàn)閮煞N方法的負(fù)載相同，所以當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩者的電磁轉(zhuǎn)矩相同。由圖8可知，在相同的條件下，基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略的轉(zhuǎn)速要大于id=0控制策略下的轉(zhuǎn)速，這是因?yàn)榛诟哳l信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略中電磁轉(zhuǎn)矩較大，所以轉(zhuǎn)速加速過程要快于id=0控制策略下的轉(zhuǎn)速。同時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間更短。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的正確性，建立了如圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)與仿真一致。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform

圖10給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30 N·m時(shí)，施加本文所提方法前后的電流波形。由圖10清晰可見，施加本文所提方法后，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變的前提下，電機(jī)的定子電流幅值得到減小，這就驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖10 本文所提方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of the proposed method

5 結(jié)論

針對永磁同步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制問題，提出了一種基于高頻信號(hào)注入的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制新方法。詳細(xì)給出了所提最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的基本原理和實(shí)施方法，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)對所提方法進(jìn)行了對比驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明所提方法可以獲得與直接計(jì)算法相同的控制效果，但所提方法對參數(shù)變化具有更強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，與常規(guī)id=0的控制相比，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明所提方法可以在負(fù)載轉(zhuǎn)矩固定的前提下實(shí)現(xiàn)定子電流最小化控制，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。與常規(guī)基于直接計(jì)算的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制相比，所提方法避免了使用電機(jī)參數(shù)，因此可以明顯提高最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的參數(shù)魯棒性。但是，由于所提方法需要額外的注入高頻信號(hào)，因此與常規(guī)基于直接計(jì)算的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制相比，所提方法也會(huì)增大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這也是所提方法的主要缺點(diǎn)。在今后的研究中，如何降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍需深入研究。