凍融循環(huán)作用下受荷砂巖的能量演化與破碎分形特征*

張 科，葉錦明，劉享華

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，工程建設(shè)不可避免地向西部寒區(qū)延伸[1]。寒區(qū)工程面臨著高原高寒、季節(jié)凍土和晝夜溫度變化等復(fù)雜的地理環(huán)境和氣候條件，巖體易發(fā)生凍脹開裂、凍融滑塌等不同程度的凍融災(zāi)害，嚴(yán)重威脅工程的穩(wěn)定性和安全性。因此，深入研究?jī)鋈跔顟B(tài)下巖石的力學(xué)特性和破壞機(jī)制，對(duì)寒區(qū)工程的建設(shè)運(yùn)營(yíng)和凍融災(zāi)害防治具有重要的工程價(jià)值。

近年來，學(xué)者們對(duì)凍融巖石的物理力學(xué)特性和凍融損傷機(jī)制開展一系列研究，取得大量成果。李杰林等[2]、Park等[3]通過CT掃描和核磁共振等無損檢測(cè)技術(shù)，從微、細(xì)觀角度量化研究?jī)鋈谘h(huán)過程中孔隙結(jié)構(gòu)的損傷演化過程；Momeni等[4]分析花崗巖P波波速、干密度和孔隙率等一系列物理參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，并指出P波波速是表征花崗巖凍融循環(huán)損傷的最佳指標(biāo)。學(xué)者們進(jìn)一步研究壓縮荷載作用下凍融巖石的破裂機(jī)制；Liu等[5]對(duì)經(jīng)凍融循環(huán)處理后的砂巖試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量等參數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減??；張慧梅等[6]基于室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果和損傷統(tǒng)計(jì)理論，構(gòu)建凍融荷載作用下的巖石損傷本構(gòu)模型。上述研究側(cè)重于分析凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)巖石孔隙結(jié)構(gòu)和宏觀力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律。

由熱力學(xué)定律可知，巖石受載變形破壞是能量驅(qū)動(dòng)下的1種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，與能量耗散和釋放特征密切相關(guān)[7]。從能量角度出發(fā)研究巖石的劣化與變形破壞，得到越來越多學(xué)者的關(guān)注及重視[8-11]。Zhou等[8]對(duì)9種巖石進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，總結(jié)不同巖石材料的能量轉(zhuǎn)化特征，并基于能量耗散理論建立巖石損傷演化方程；劉之喜等[9]提出1種巖石單軸壓縮能量分析方法，通過對(duì)砂巖試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)證明該方法的合理性；Zhang等[10]系統(tǒng)研究鎖固段巖橋試件在壓縮荷載作用下的能量轉(zhuǎn)化特征，結(jié)果表明相較于張拉破壞，剪切破壞發(fā)生時(shí)伴隨的能量轉(zhuǎn)化更加劇烈；在此基礎(chǔ)上，Wang等[11]通過能量分析方法研究?jī)鋈趲r石受荷變形破裂過程中的能量耗散規(guī)律。

近年來，還有一些學(xué)者嘗試將能量耗散與破碎分形特征相結(jié)合，用以揭示巖石的破裂機(jī)制。Peng等[12]采用分形維數(shù)定量描述煤巖三軸壓縮實(shí)驗(yàn)后碎屑的尺度分布特征，并發(fā)現(xiàn)試件的能量耗散和釋放與分形維數(shù)密切相關(guān)；劉享華等[13]對(duì)裂隙砂巖試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，研究裂隙砂巖試件的能量耗散與破碎分形維數(shù)之間的關(guān)系，目前，這些研究均是針對(duì)自然狀態(tài)下的巖石試件。而在凍融循環(huán)作用下，能量耗散與破碎分形特征之間的相關(guān)性會(huì)發(fā)生什么變化？關(guān)于這方面的研究鮮有報(bào)道。基于此，本文以紅砂巖為研究對(duì)象，對(duì)經(jīng)凍融循環(huán)處理后的試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，從能量和分形角度分析凍融循環(huán)作用對(duì)砂巖試件能量演化與破碎分形維數(shù)的影響，并探討2者之間的關(guān)系，以期從新的角度揭示凍融循環(huán)作用對(duì)巖石變形破裂的影響。

1 實(shí)驗(yàn)概況

1.1 試件制備與凍融循環(huán)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料采用云南紅砂巖，構(gòu)造致密。為保證試件的均質(zhì)性，所有試件取自同一巖塊。將巖樣切割成120 mm×60 mm×20 mm(高×寬×厚)的巖板試件，這是巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中常采用的一類試件[14-15]；試件高寬比為2.0，滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50266—2013)的要求[16]。采用《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》(SL/T 264—2020)建議的自由吸水法對(duì)加工完的試件進(jìn)行飽水處理[17]。將試件放入TDRF-Ⅱ型凍融循環(huán)實(shí)驗(yàn)機(jī)中，對(duì)試件進(jìn)行循環(huán)性的降溫與升溫。根據(jù)Yavuz等[18]的實(shí)驗(yàn)方案，凍融溫度設(shè)置為-20～20 ℃，凍融周期為4 h。凍融循環(huán)次數(shù)分別取為n=0，10，20，30，50次，每種工況1個(gè)巖樣。凍融前后典型試件對(duì)比如圖1所示。

圖1 砂巖試件

1.2 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用濟(jì)南試金集團(tuán)有限公司研制的WDW-100材料實(shí)驗(yàn)機(jī)作為加載設(shè)備，分別對(duì)上述經(jīng)過凍融循環(huán)處理后的砂巖試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)；采用位移控制加載方式，加載速率為0.3 mm/min。典型試件破壞模式如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)凍融前后試件均表現(xiàn)為對(duì)角剪切破壞，與楊圣奇[14]、蘇海健等[15]的巖板試件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。不同凍融循環(huán)次數(shù)的砂巖試件力學(xué)參數(shù)如圖3所示，由圖3可知，砂巖試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減??；當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)n大于30次后，這2種力學(xué)參數(shù)趨于穩(wěn)定。將凍融循環(huán)次數(shù)和力學(xué)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析，發(fā)現(xiàn)2者近似呈指數(shù)衰減關(guān)系，見圖3中的擬合公式，與張慧梅等[6]實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。究其原因，低溫環(huán)境下孔隙水凝結(jié)為冰，體積發(fā)生膨脹并對(duì)孔隙的孔壁施加壓力，即產(chǎn)生凍脹力；溫度升高，孔隙中的冰逐漸融化，凍脹力隨之消散，同時(shí)孔隙水發(fā)生遷移。如此循環(huán)往復(fù)，試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷劣化，抵抗變形破壞的能力不斷降低。

圖2 試件破壞模式

圖3 凍融循環(huán)次數(shù)與力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系

2 能量轉(zhuǎn)化規(guī)律

由熱力學(xué)定律可知，巖石受荷破壞是能量積聚、耗散以及釋放的結(jié)果。能量耗散反映了巖石內(nèi)部的損傷，而能量釋放驅(qū)動(dòng)巖石發(fā)生破壞。因此，研究實(shí)驗(yàn)加載過程中凍融砂巖試件的能量耗散規(guī)律，有助于從能量的角度揭示凍融砂巖試件的破裂機(jī)制。

2.1 凍融砂巖試件的能量演化與能量分配規(guī)律

假設(shè)巖石在加載過程中與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，總能量、彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能計(jì)算公式如式(1)～(4)所示：

U=Ue+Ud

(1)

(2)

(3)

Ud=U-Ue

(4)

式中：U為軸向荷載對(duì)砂巖試件做功產(chǎn)生的總能量，即砂巖試件吸收的總能量，kJ/m3；Ue為彈性應(yīng)變能，kJ/m3；Ud為耗散應(yīng)變能，kJ/m3；σ為軸向應(yīng)力，MPa；ε為軸向應(yīng)變；E為彈性模量，MPa。

研究發(fā)現(xiàn)，不同凍融循環(huán)次數(shù)的砂巖試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量演化規(guī)律大體一致。典型凍融試件(n=20)能量演化曲線如圖4所示，典型凍融試件(n=20)能量分配曲線如圖5所示。定義彈性應(yīng)變能占比和耗散應(yīng)變能占比分別為某一加載時(shí)刻彈性應(yīng)變能或耗散應(yīng)變能除以總能量，由此得到砂巖試件在不同階段的彈性應(yīng)變能與耗散應(yīng)變能分配比例。由圖4～5可知，各階段特征如下：

圖4 典型凍融試件能量演化曲線

圖5 典型凍融試件能量分配曲線

1)壓密階段(Ⅰ-σ)：加載初期，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈上凹型，砂巖試件吸收的總能量、彈性應(yīng)變能與耗散應(yīng)變能均呈非線性增長(zhǎng)。這是由于試件內(nèi)部賦存的微孔隙，壓密過程需要耗散能量，所以耗散應(yīng)變能增長(zhǎng)速率大于彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率。在能量分配上表現(xiàn)為耗散應(yīng)變能占比大于彈性應(yīng)變能占比，僅有少數(shù)能量?jī)?chǔ)存在巖石內(nèi)部。隨著微孔隙被壓密，耗散應(yīng)變能占比逐漸減小，彈性應(yīng)變能占比呈增加趨勢(shì)。

2)彈性階段(Ⅱ-σ)：試件進(jìn)入彈性階段，砂巖試件內(nèi)部的微孔隙基本被壓密，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似呈直線，彈性應(yīng)變能占比超過耗散應(yīng)變能占比。此時(shí)，耗散應(yīng)變能變化較不明顯，彈性應(yīng)變能仍在不斷增大。在能量分配上表現(xiàn)為彈性應(yīng)變能占比隨著軸向應(yīng)力的增大而增大，并在彈性階段結(jié)束時(shí)達(dá)到峰值。

3)屈服階段(Ⅲ-σ)：繼續(xù)加載，裂紋的萌生和擴(kuò)展消耗了大量能量，導(dǎo)致耗散應(yīng)變能明顯增加，耗散應(yīng)變能占比隨之增大，而彈性應(yīng)變能占比逐漸降低。

4)破壞階段(Ⅳ-σ)：達(dá)到峰值應(yīng)力后，試件內(nèi)部的裂紋呈不穩(wěn)定擴(kuò)展，導(dǎo)致存儲(chǔ)在巖石內(nèi)的彈性應(yīng)變能快速釋放，耗散應(yīng)變能急劇增加，造成耗散應(yīng)變能占比曲線陡升，最終試件所儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能因?yàn)樵嚰钠茐牡靡酝耆尫拧?/p>

2.2 凍融循環(huán)作用的影響

凍融循環(huán)作用會(huì)劣化試件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，降低其儲(chǔ)存能量的能力。峰值應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)著試件從強(qiáng)度喪失至最終失穩(wěn)的臨界點(diǎn)，此時(shí)巖石內(nèi)部裂紋快速擴(kuò)展貫通，大量存儲(chǔ)在試件內(nèi)部的彈性應(yīng)變能急劇轉(zhuǎn)化為耗散應(yīng)變能用于裂紋擴(kuò)展。能量與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示，峰值點(diǎn)的總能量、彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能均隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小。數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明，3者與凍融循環(huán)次數(shù)之間均近似呈指數(shù)衰減關(guān)系。

圖6 能量與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系

定義彈性應(yīng)變能占比ke為峰值點(diǎn)彈性應(yīng)變能與總能量的比值，耗散應(yīng)變能占比kd為峰值點(diǎn)耗散應(yīng)變能與總能量的比值。能量占比與凍融循環(huán)次數(shù)變化之間的關(guān)系如圖7所示，由圖7可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，彈性應(yīng)變能占比逐漸減小，而耗散應(yīng)變能占比逐漸增大。數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明彈性應(yīng)變能占比、耗散應(yīng)變能占比與凍融循環(huán)次數(shù)之間分別呈指數(shù)衰減和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，見圖7中的擬合公式。此外，峰值應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變能可作為巖石的儲(chǔ)能極限[8]，所以彈性應(yīng)變能占比可以反映巖石的儲(chǔ)能能力。反復(fù)交替的凍脹力和水分遷移作用會(huì)造成試件內(nèi)部微孔隙的發(fā)育，試件受到的損傷增大，更多的能量在加載過程中以耗散應(yīng)變能的形式釋放，外力做功造成更少的能量轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能而存儲(chǔ)。

圖7 能量占比與凍融循環(huán)次數(shù)變化之間的關(guān)系

3 破碎分形特征

受荷巖石經(jīng)歷內(nèi)部破裂以后，完全失去承載能力，形成不同幾何形狀和尺度的碎屑。分形理論以自然界中復(fù)雜無序的幾何體為研究對(duì)象，將非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一起來，揭示其內(nèi)在規(guī)律，廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)與工程領(lǐng)域[12-13]。

對(duì)破壞后的砂巖試件碎屑進(jìn)行篩分實(shí)驗(yàn)，采用的篩網(wǎng)孔徑依次為10，5，2，1，0.5，0.25，0.075 mm。對(duì)篩分得到的不同等級(jí)粒徑的碎屑分別進(jìn)行稱重，采用粒度-質(zhì)量統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算這些碎屑的分形維數(shù)，分形維數(shù)計(jì)算公式如式(5)～(7)所示：

M(r)/M=(r-a)k

(5)

lg[M(r)/M]=klg(r)-klg(a)

(6)

D=3-k

(7)

式中：M為碎屑總質(zhì)量，g；r為篩徑，mm；M(r)為粒徑小于r的碎屑質(zhì)量，g；a為碎屑平均尺寸，mm；k為擬合曲線的斜率值；D為分形維數(shù)。

根據(jù)式(5)～(7)計(jì)算不同凍融次數(shù)下砂巖試件碎屑的分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示，分形維數(shù)介于2.50～2.61；對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.88，表明這些碎屑粒徑的尺度分布具有分形特征。從圖8中可以看出，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，分形維數(shù)表現(xiàn)為指數(shù)衰減變化，這與圖6給出的耗散應(yīng)變能變化規(guī)律類似。

圖8 分形維數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系

4 討論

劉享華等[13]研究發(fā)現(xiàn)，天然砂巖試件的耗散應(yīng)變能與分形維數(shù)成正比。本文進(jìn)一步探討凍融循環(huán)次數(shù)、耗散應(yīng)變能和分形維數(shù)3者之間的關(guān)系。

1)凍融循環(huán)次數(shù)越多，砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷越嚴(yán)重，使得其抵抗變形破壞的能力減弱，導(dǎo)致新生裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通過程所能消耗的應(yīng)變能越少。圖6中擬合結(jié)果驗(yàn)證了凍融循環(huán)次數(shù)和耗散應(yīng)變能之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2)耗散應(yīng)變能越大，用于驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的能量越多導(dǎo)致破碎程度越高，產(chǎn)生更多的小尺度碎屑，所以相應(yīng)的分形維數(shù)就更大。耗散應(yīng)變能與分形維數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示，對(duì)耗散應(yīng)變能與分形維數(shù)的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)這2者之間呈線性正相關(guān)關(guān)系，見圖9中的擬合公式，相關(guān)系數(shù)R2=0.99，驗(yàn)證了上述結(jié)論。

圖9 耗散應(yīng)變能與分形維數(shù)之間的關(guān)系

因此，綜合圖6和圖9擬合結(jié)果，凍融循環(huán)次數(shù)、耗散應(yīng)變能和分形維數(shù)之間的關(guān)系如式(8)所示：

(8)

5 結(jié)論

1)凍融循環(huán)作用顯著劣化試件的力學(xué)性能，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試件的單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量均呈現(xiàn)指數(shù)衰減變化趨勢(shì)。

2)砂巖試件的能量演化過程大致相同，可劃分為壓密、彈性、屈服和破壞4個(gè)階段。能量的分配規(guī)律與其演化過程密切相關(guān)，彈性應(yīng)變能占比在屈服階段前不斷增長(zhǎng)，當(dāng)加載達(dá)到屈服階段后開始減小，而耗散應(yīng)變能占比的變化與之相反。凍融循環(huán)作用改變了能量演化特征。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，峰值應(yīng)力點(diǎn)的耗散應(yīng)變能表現(xiàn)為指數(shù)衰減變化。

3)對(duì)試件破壞后的碎屑進(jìn)行篩分實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)碎屑尺度分布具有分形特征，計(jì)算所得的破碎分形維數(shù)介于2.50～2.61之間。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，碎屑尺度分布的分形維數(shù)近似表現(xiàn)為指數(shù)衰減趨勢(shì)，與耗散應(yīng)變能的變化規(guī)律相同。

4)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試件凍融損傷越嚴(yán)重，發(fā)生破壞時(shí)耗散的能量越少；而耗散應(yīng)變能決定了裂紋發(fā)育程度，耗散應(yīng)變能越少表明破碎程度越低，小尺度碎屑越少，從而導(dǎo)致相應(yīng)的分形維數(shù)越小。進(jìn)一步對(duì)耗散應(yīng)變能與分形維數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果表明凍融循環(huán)作用下2者之間呈高度正相關(guān)的關(guān)系。下一步將增加大量的不同巖性試件，進(jìn)一步完善提出的研究結(jié)論。