基于機(jī)器學(xué)習(xí)的露天礦排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)

秦馳越 張文興2

（1.包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，內(nèi)蒙古包頭，014060；2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083）

排土場(chǎng)邊坡是露天礦的一個(gè)組成部分，由破碎的覆蓋層巖石材料組成。但隨著作業(yè)深度的不斷增加，排土場(chǎng)的陡度也隨之增加，對(duì)工作環(huán)境造成了不穩(wěn)定性威脅，可能導(dǎo)致礦山在人員、機(jī)械和材料方面的巨大損失［1-3］。因此，排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性分析是非常重要的，有助于實(shí)現(xiàn)最有利的排土場(chǎng)邊坡剖面設(shè)計(jì)。

排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性分析方法大多采用安全系數(shù)FS作為評(píng)估邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)［4］。極限平衡法是評(píng)估邊坡FS的一種傳統(tǒng)方法［5］，也是應(yīng)用最為廣泛的一種方法，但需要附加一定的假設(shè)和限制，導(dǎo)致準(zhǔn)確度不高。目前，數(shù)值模擬已成為有效解決復(fù)雜邊坡穩(wěn)定問(wèn)題的主流方法。許多研究者采用有限元方法對(duì)排土場(chǎng)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例如，楊幼清等［6］采用二維有限元法模擬分析了5種不同工況下排土場(chǎng)邊坡變形模式，準(zhǔn)確性較高。但是，有限元方法需要利用多種巖土參數(shù)，如單位重量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等，并設(shè)定邊界條件和荷載條件來(lái)模擬穩(wěn)定性問(wèn)題，因此實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為復(fù)雜，且不具備可預(yù)測(cè)性，無(wú)法滿足排土場(chǎng)剖面初期設(shè)計(jì)需求。

近年來(lái)，各種機(jī)器學(xué)習(xí)工具［7］層出不窮并成功應(yīng)用于多個(gè)邊坡工程項(xiàng)目，獲得了較好的預(yù)測(cè)效果。例如，謝振華等［8］提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦山排土場(chǎng)滑坡預(yù)警模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［9-10］和多元回歸分析（MRA）［11-12］作為機(jī)器學(xué)習(xí)的2種經(jīng)典模型，在解決各種預(yù)測(cè)問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，本研究旨在利用上述2種模型來(lái)解決與覆蓋層排土場(chǎng)相關(guān)的穩(wěn)定性問(wèn)題。使用Statistica10軟件設(shè)計(jì)并構(gòu)建了能夠預(yù)測(cè)均勻排土場(chǎng)邊坡FS的ANN模型和MRA模型。模型的輸入變量為3個(gè)參數(shù)，輸出值為預(yù)測(cè)的FS。將ANN模型和MRA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了2種模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

1 排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 排土場(chǎng)邊坡

機(jī)械化露天采礦中使用拉鏟挖掘機(jī)清除和搬運(yùn)直接覆蓋的巖石，大部分情況下在采場(chǎng)下盤(pán)設(shè)置排土場(chǎng)，形成獨(dú)特的排土坡剖面。為提高排土場(chǎng)的穩(wěn)定性，開(kāi)采時(shí)在排土場(chǎng)一側(cè)留有煤墻，以支撐排土場(chǎng)邊坡，提高排土場(chǎng)容積。排土場(chǎng)邊坡示意如圖1所示。

1.2 FS的計(jì)算

采用煤墻高度hm、排土場(chǎng)坡高h(yuǎn)p和排土場(chǎng)坡角α3個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)：hm為10～20 m，間隔2 m；hp為25～45 m，間隔4 m；α為30°～50°，間隔5°。在本研究中，采用抗剪強(qiáng)度折減（SSR）有限元法來(lái)計(jì)算排土場(chǎng)模型的FS。在SSR技術(shù)中，實(shí)際強(qiáng)度特性（如內(nèi)摩擦角和黏聚力）［13］的計(jì)算公式如下：

式中，φtrial為改變的內(nèi)摩擦角；ctrial為各Ftrial值上改變的黏聚力；φ為實(shí)際內(nèi)摩擦角；c為實(shí)際黏聚力值；Ftrial為排土場(chǎng)邊坡模型臨界失效的FS。

1.3 數(shù)據(jù)樣本選取

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練需要大量的數(shù)據(jù)，因此本研究在文獻(xiàn)資料分析及現(xiàn)場(chǎng)勘探的基礎(chǔ)上，采用有限元方法進(jìn)行仿真獲得了209個(gè)排土場(chǎng)模型的樣本數(shù)據(jù)，并分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集兩部分。在209個(gè)數(shù)據(jù)集中，70%（146個(gè)樣本）被用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余30%（63個(gè)樣本）被用作驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型設(shè)計(jì)

作為一種能夠模擬人類大腦分析和處理信息的強(qiáng)力工具，ANN可以很容易地識(shí)別出自變量和目標(biāo)變量之間存在的相關(guān)性，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)描述了如何將輸入變量轉(zhuǎn)換為目標(biāo)變量。ANN模型可以通過(guò)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)、訓(xùn)練算法和連接公式來(lái)描述。

2.1 ANN模型

將影響排土場(chǎng)邊坡FS的3個(gè)幾何參數(shù)：煤墻高度hm、排土場(chǎng)坡高h(yuǎn)p和排土場(chǎng)坡角α作為輸入變量，選擇FS作為輸出參數(shù)，建立了影響排土場(chǎng)邊坡FS的ANN模型。

主要利用Statistica10軟件來(lái)設(shè)計(jì)ANN模型。該軟件由2種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成：多層感知器（MLP）和徑向基函數(shù)（RBF）。在本研究中，使用了MLP結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗悄壳白盍餍械那梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)包括2個(gè)重要工具:神經(jīng)元的訓(xùn)練算法和激活函數(shù)。選擇使用BFGS擬牛頓算法作為訓(xùn)練算法，該算法收斂速度快，具有智能搜索條件，需要的迭代次數(shù)較少。為了評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，使用了平方和誤差函數(shù)，該函數(shù)是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)輸出之間的差值的平方和。

在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)時(shí)，觀察到單個(gè)隱藏層可以近似網(wǎng)絡(luò)中的大部分函數(shù)，因此ANN模型中僅保留單個(gè)隱藏層。隱藏層和輸出層使用的傳遞函數(shù)為sigmoidal函數(shù)。所設(shè)計(jì)的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 MRA模型

通常，回歸分析的目的是預(yù)測(cè)各種輸入和輸出變量之間的相互關(guān)系特征。其中，多元回歸分析（MRA）適用于多個(gè)輸入變量，并可給出顯示自變量與效標(biāo)變量之間關(guān)系的最佳方程。MRA模型使用煤墻高度hm、排土場(chǎng)坡高h(yuǎn)p和排土場(chǎng)坡角α作為自變量，F(xiàn)S作為輸出變量。利用全部的209組仿真結(jié)果進(jìn)行MRA模型的統(tǒng)計(jì)回歸分析。MRA模型顯示以下關(guān)系:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 ANN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

使用不同的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次訓(xùn)練后，得到了最好的5個(gè)結(jié)果，如表2所示。

從表2可見(jiàn)，MLP 3-10-1架構(gòu)的ANN模型誤差最?。?.000 007），確定系數(shù)最大（R2=0.999 6）。因此，最佳的ANN模型由1個(gè)包含10個(gè)神經(jīng)元隱藏層組成。數(shù)值模擬計(jì)算的FS值與ANN模型預(yù)測(cè)值的比較如圖3所示。

從圖3中不難看出，計(jì)算的FS值與預(yù)測(cè)的FS值非常接近，R2值也非常接近于1。結(jié)果表明，在排土場(chǎng)剖面的初期設(shè)計(jì)階段，利用訓(xùn)練好的ANN模型，可以很容易地預(yù)測(cè)出均質(zhì)排土場(chǎng)的FS，且預(yù)測(cè)精度較高。

ANN模型的連接權(quán)重如表3所示。

確定所有3個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)ANN模型輸出的影響是至關(guān)重要的。因此，需要對(duì)輸入變量的相對(duì)重要性進(jìn)行計(jì)算，以便選擇輸入變量的最佳值，從而形成具有最大覆蓋物容積量的安全排土場(chǎng)。利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣的Garson方程對(duì)3個(gè)幾何參數(shù)的相對(duì)重要性進(jìn)行了評(píng)估。Garson方程如式（4）所示，方程中使用連接權(quán)值的絕對(duì)值。

式中，i為輸入變量；j為隱藏層內(nèi)的神經(jīng)元；Qi為第i個(gè)輸入變量對(duì)輸出的相對(duì)重要性；OWj,i為第j個(gè)神經(jīng)元輸出變量的權(quán)重；IWj,i為第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)隱藏層第i個(gè)輸入變量的權(quán)重；n為神經(jīng)元的數(shù)量。

3個(gè)輸入變量對(duì)ANN模型輸出的相對(duì)重要性如表4所示。

從表4中可以明顯看出，α對(duì)排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性的影響最大，相對(duì)重要性為49%。因此，α是這3個(gè)參數(shù)中影響最大的一個(gè)。

3.2 MRA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

MRA模型同樣具有3個(gè)輸入?yún)?shù)hm、hp和α以及輸出FS。MRA模型的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值比較如圖4所示。

由圖4得到，MRA模型的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值非常接近，R2（0.976 9）的值接近于1。MRA模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5中顯示了標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)b*和“原始”或“非標(biāo)準(zhǔn)化”回歸系數(shù)b。b*描述了自變量（hm、hp和α）對(duì)因變量（FS）的影響。幾何參數(shù)α具有最高的b*系數(shù)值（絕對(duì)值），而hp具有最小的b*系數(shù)。因此，α是對(duì)排土場(chǎng)邊坡FS影響最大的參數(shù)。綜合考慮統(tǒng)計(jì)回歸結(jié)果，可以確定MRA模型也可用于排土場(chǎng)剖面的初期設(shè)計(jì)。

3.3 MRA和ANN模型的性能對(duì)比

選取了確定系數(shù)R2、可解釋方差VAF和均方根誤差RMSE 3個(gè)指標(biāo)［14-15］，對(duì)MRA模型和ANN模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了評(píng)估比較。其中，VAF和RMSE的計(jì)算方式如下：

式中，y為計(jì)算值；y?為預(yù)測(cè)值；var為方差運(yùn)算；N為模型樣本個(gè)數(shù)。

VAF值越接近100，RMSE越接近0，則模型預(yù)測(cè)性能越好。MRA和ANN模型的性能指標(biāo)如表6所示。

如表6所示，相對(duì)于MRA模型，ANN模型的VAF值較高且RMSE值較低，因此ANN模型的性能優(yōu)于MRA模型。這是因?yàn)榇嬖诖罅刻幚砩窠?jīng)元的ANN模型具有更高的魯棒性和容錯(cuò)性。

另一種直觀比較MRA模型和ANN模型的方法是殘差，主要顯示預(yù)測(cè)值與計(jì)算值的偏差，即計(jì)算兩者之間的差值。不同模型的殘差變化情況如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)，ANN模型的殘差區(qū)間為?0.020～+0.015，明顯小于MRA模型的殘差區(qū)間?0.053～+0.054。這也證實(shí)了2種機(jī)器學(xué)習(xí)工具中，ANN模型相對(duì)于MRA模型具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

構(gòu)建了可用于排土場(chǎng)邊坡FS估算的ANN模型和MRA模型。模型設(shè)計(jì)所用的數(shù)據(jù)來(lái)源于209個(gè)排土場(chǎng)模型的有限元數(shù)值模擬結(jié)果。模型的輸入變量為煤墻高度、排土場(chǎng)坡高和坡角3個(gè)幾何參數(shù)，輸出值為FS。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：

（1）通過(guò)與數(shù)值模擬得到的FS值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了ANN模型和MRA模型的有效性，確定系數(shù)分別為0.999 6和0.976 9，符合預(yù)期。

（2）RMSE和VAF預(yù)測(cè)精度指標(biāo)分析表明，MRA和ANN模型的RMSE分別為0.020 894和0.003 784，VAF值分別為97.69和99.92；

（3）殘差分析表明，MRA模型和ANN模型的預(yù)測(cè)值變化范圍分別為?0.053～+0.054和?0.020～+0.015，即ANN模型的殘差變化較小。

（4）在3個(gè)輸入幾何參數(shù)中，相比重要性幾乎相同的hm和hp，α參數(shù)的重要性最高。

后續(xù)將在ANN模型的激活函數(shù)和訓(xùn)練算法選擇方面開(kāi)展研究，以便尋找進(jìn)一步提升其預(yù)測(cè)精度的方法。