既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定中的荷載分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化

蔣利學(xué) 王卓琳

（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200032）

0 引言

對(duì)現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中各類構(gòu)件的實(shí)際可靠度進(jìn)行校核，在此基礎(chǔ)上建立既有結(jié)構(gòu)評(píng)定的可靠度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定研究的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作。從既有結(jié)構(gòu)評(píng)定的“最小結(jié)構(gòu)處理”原則［1-3］來看，若實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度超過現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求，或現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的可靠度超過建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠度要求，均可合理利用其可靠度裕量。文獻(xiàn)［4］采用非迭代方法［5］對(duì)我國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的15類典型構(gòu)件的實(shí)際可靠指標(biāo)進(jìn)行校核，結(jié)果表明：各類構(gòu)件的實(shí)際可靠指標(biāo)平均值比目標(biāo)可靠指標(biāo)大0.8，但各類構(gòu)件在不同荷載比例和組合下的實(shí)際可靠指標(biāo)差異很大；永久荷載效應(yīng)比例較大時(shí)，多數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)值點(diǎn)不在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)（理想設(shè)計(jì)值點(diǎn)）附近。分析發(fā)現(xiàn)，不同種類荷載設(shè)計(jì)值的保證率差異過大是導(dǎo)致上述結(jié)果的主要原因。既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定時(shí)，有必要對(duì)我國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的荷載標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文針對(duì)我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)校核中發(fā)現(xiàn)的問題，對(duì)荷載分項(xiàng)系數(shù)及部分可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化的主要目標(biāo)，一是在可靠度總體保持合適水平的條件下，盡可能使各類構(gòu)件在不同荷載比例和組合下的實(shí)際可靠指標(biāo)差異縮小，同時(shí)使各類構(gòu)件的設(shè)計(jì)值點(diǎn)盡可能接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)（理想設(shè)計(jì)值點(diǎn)）；二是使優(yōu)化后的各類構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值維持現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的水準(zhǔn)，且不能低于規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。如能實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，不僅可使采用分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)表達(dá)式具有更直觀的可靠度意義，還可在此基礎(chǔ)上建立基本統(tǒng)一的可靠性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定具有重要意義。

1 荷載分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)與方案

1.1 荷載分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)

文獻(xiàn)［4］對(duì)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［6-9］中各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際可靠度的校核表明，盡管各類構(gòu)件的實(shí)際可靠指標(biāo)平均值比目標(biāo)可靠指標(biāo)大0.8左右，但由于各類構(gòu)件以及同類構(gòu)件在不同荷載比例和組合下的實(shí)際可靠指標(biāo)差異很大（最大值比目標(biāo)可靠指標(biāo)約大1.8，而最小值略低于目標(biāo)可靠指標(biāo)）。既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定一般采用抗力-荷載效應(yīng)比R/γ0S（R為構(gòu)件的抗力，S為構(gòu)件的作用效應(yīng)，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)）來衡量。根據(jù)上述可靠度校核結(jié)果，對(duì)某些構(gòu)件在某種荷載組合下，R/γ0S=0.7時(shí)的可靠度即可滿足統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［10-12］要求，而對(duì)另外一部分構(gòu)件在某種荷載組合下，即使R/γ0S=1.0，其可靠度仍不完全符合統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)要求。在這種情況下，就無法對(duì)既有結(jié)構(gòu)建立基本統(tǒng)一的可靠度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。因此，分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的首要目標(biāo)是使各類構(gòu)件以及同類構(gòu)件在不同荷載比例和組合下的實(shí)際可靠指標(biāo)差異縮小。

既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定應(yīng)以現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，故分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化后的各類構(gòu)件的實(shí)際可靠度總體上應(yīng)維持現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的水準(zhǔn)。雖然我國(guó)近三代建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GBJ 9—87）［10］、《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）［11］和（GB 50068—2018）［12］］規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件目標(biāo)可靠指標(biāo)在數(shù)值上無任何變化，但其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵發(fā)生了變化：《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GBJ 9—87）［10］規(guī)定，對(duì)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)可作不超過±0.25的調(diào)整，即某類構(gòu)件的可靠指標(biāo)平均值可比規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)低0.25；《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）［11］取消了上述規(guī)定，即每類構(gòu)件的可靠指標(biāo)平均值不能低于規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)；《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）［12］已將目標(biāo)可靠指標(biāo)由前二代標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“平均值”過渡到“下限值”，即各類構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值不能低于規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。因此，根據(jù)最新一代的建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［12］，優(yōu)化后的各類構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值應(yīng)維持現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的水準(zhǔn)，且不能低于規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。這是分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的第二個(gè)主要目標(biāo)。

對(duì)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度校核中發(fā)現(xiàn)的另一個(gè)重要問題是，單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率差異過大，且永久荷載效應(yīng)比例較大時(shí)，多數(shù)構(gòu)件的設(shè)計(jì)值點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)較遠(yuǎn)。因此，分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的另兩個(gè)輔助目標(biāo)，一是使優(yōu)化后的荷載設(shè)計(jì)值具有較一致的保證率和可靠指標(biāo)，二是使各類構(gòu)件的設(shè)計(jì)值點(diǎn)接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。這樣，可使永久荷載效應(yīng)和可變荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值具有較一致的保證率和更直觀的可靠度意義。

由于抗力分項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化涉及各種材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，涉及面過大，且優(yōu)化的參數(shù)增多使優(yōu)化過程更加復(fù)雜，故本文不考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化。

1.2 永久荷載分項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化

從文獻(xiàn)［4］的校核結(jié)果來看，可靠指標(biāo)差異過大以及設(shè)計(jì)值點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)較遠(yuǎn)的情況主要發(fā)生在永久荷載效應(yīng)比例較大時(shí)。永久荷載設(shè)計(jì)值取值不理想可能是引起上述情況的主要原因之一。另一方面，永久荷載是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)值始終保持不變，唯一可以優(yōu)化的是其荷載分項(xiàng)系數(shù)。因此，首要的優(yōu)化參數(shù)是永久荷載分項(xiàng)系數(shù)。

對(duì)GBJ 9—87［10］、GB 50068—2001［11］、GB 50068—2018［12］近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的鋼軸拉、混凝土受彎、砌體軸壓和木軸拉四類構(gòu)件，用JC法計(jì)算其可靠指標(biāo)，并確定其設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)。計(jì)算中采用的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)見文獻(xiàn)［4］。根據(jù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG，結(jié)果見表1，其中，按GB 50068—2018計(jì)算的γG分布規(guī)律見圖1。

表1 由JC法的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)計(jì)算得到的γGTable 1γG calculated from the design check point of JC method

圖1 按GB 50068—2018計(jì)算的γGFig.1γG calculated using 2018’s standard

計(jì)算結(jié)果表明，同種構(gòu)件在G+Q1（即“恒荷載+辦公樓活荷載”）、G+Q2（即“恒荷載+住宅活荷載”）和G+W（即“恒荷載+風(fēng)荷載”）三類荷載組合下的γG變化很小，可忽略不計(jì)。由表1和圖1可見，γG的基本變化規(guī)律是：可變荷載與永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值之比ρ≤1.0時(shí)，γG隨ρ增大而減小，ρ＞1.0時(shí)γG基本保持穩(wěn)定。近三代標(biāo)準(zhǔn)的荷載分項(xiàng)系數(shù)和荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值不同，但這對(duì)γG的影響很小，對(duì)四類構(gòu)件在不同可變荷載與永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值之比ρ下的計(jì)算值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其總體平均值均約為1.12，最大值（當(dāng)該類構(gòu)件的ρ取最小值時(shí)達(dá)到）平均約為1.15，但均小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的永久荷載分項(xiàng)系數(shù)［GBJ 9—87為1.2，GB 50068—2001為1.2（1.35），GB 50068—2018為1.3］，這說明標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的永久荷載分項(xiàng)系數(shù)一般并不是JC法中設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)對(duì)應(yīng)的永久荷載分項(xiàng)系數(shù)。圖1所示γG與ρ的關(guān)系可表達(dá)為

綜上分析，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG取1.15時(shí)，其設(shè)計(jì)值點(diǎn)與設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)對(duì)應(yīng)的γG較為一致；但考慮到ρ較小時(shí)γG有增大的趨勢(shì)，為彌補(bǔ)ρ較小時(shí)可靠指標(biāo)偏低的缺陷，γG宜取更大的數(shù)值。本文取γG=1.15、1.2、1.25、1.3四個(gè)方案（分別對(duì)應(yīng)于優(yōu)化方案1、優(yōu)化方案2、優(yōu)化方案3、優(yōu)化方案4），在此基礎(chǔ)上經(jīng)綜合考慮四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，在其中優(yōu)選一個(gè)方案。

1.3 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及分項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化

可變荷載取值的優(yōu)化涉及荷載標(biāo)準(zhǔn)值與荷載分項(xiàng)系數(shù)兩個(gè)方面。由于不同可變荷載宜取相同的荷載分項(xiàng)系數(shù)，故首先應(yīng)確定可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值。文獻(xiàn)［4］的分析表明，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［13］中，樓面活荷載設(shè)計(jì)值的保證率明顯大于風(fēng)荷載，故應(yīng)調(diào)低樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值，或調(diào)高風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值。調(diào)高風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值將使構(gòu)件的可靠指標(biāo)進(jìn)一步增大，不符合既有結(jié)構(gòu)評(píng)定的“最小結(jié)構(gòu)處理”原則。文獻(xiàn)［14］對(duì)21世紀(jì)初西安和包頭地區(qū)典型多層和中高層住宅的樓面活荷載分布情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明：持久性和臨時(shí)性樓面活荷載的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差較GBJ 9—87制定時(shí)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)值均有所減小，主要原因是人均住房面積增大、戶均人數(shù)減少等。文獻(xiàn)［15］對(duì)21世紀(jì)初中原地區(qū)典型城鎮(zhèn)住宅的樓面活荷載分布情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明：除廚房、衛(wèi)生間的樓面面活荷載較1987版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》制定時(shí)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)值有所增大外，其余多數(shù)功能住宅房間的樓面活荷載較1987版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》制定時(shí)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)值持平或略有減小。根據(jù)文獻(xiàn)［14-15］的調(diào)查結(jié)果，將辦公樓和住宅樓面活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值由現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的2.0 kN/m2調(diào)低為1.5 kN/m2，即采用1987版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的取值；而風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值保持不變，即取1987版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的1.1倍。永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)取γG=1.15、1.2、1.25、1.3后，總體上永久荷載設(shè)計(jì)值的取值小于2012版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，加之樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值調(diào)低，若可變荷載分項(xiàng)系數(shù)保持現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的取值1.5不變，則構(gòu)件的實(shí)際可靠指標(biāo)必然會(huì)明顯小于2012版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的對(duì)應(yīng)值，故為達(dá)到優(yōu)化后各類構(gòu)件的實(shí)際可靠度總體上維持現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范的水準(zhǔn)的目標(biāo)，應(yīng)提高可變荷載分項(xiàng)系數(shù)的取值，經(jīng)試算確定，四個(gè)優(yōu)化方案下可變荷載分項(xiàng)系數(shù)γQ統(tǒng)一取1.6。

2 不同方案下荷載效應(yīng)可靠指標(biāo)比較

2.1 單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率及其對(duì)應(yīng)可靠指標(biāo)

表2列出近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案的單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率及其對(duì)應(yīng)可靠指標(biāo)。其中，GBJ 9—87的辦公樓和住宅樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取1.5 kN/m2，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值取30年一遇10分鐘平均風(fēng)壓換算值；GB 50068—2001和GB 50068—2018的辦公樓和住宅樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取2.0 kN/m2，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值取50年一遇10分鐘平均風(fēng)壓換算值即GBJ 9—87取值的1.1倍；四個(gè)優(yōu)化方案的辦公樓和住宅樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值同GBJ 9—87，而風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值同GB 50068—2001和GB 50068—2018。后續(xù)分析均按此取值。由表2可見：

表2 單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率及其對(duì)應(yīng)可靠指標(biāo)Table 2 Reliability rate of single load design value and corresponding reliability index

（1）七種方案下，辦公樓樓面活荷載的保證率及其對(duì)應(yīng)可靠指標(biāo)均大于住宅樓面活荷載。

（2）近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率均明顯低于樓面活荷載設(shè)計(jì)值，恒荷載設(shè)計(jì)值的保證率略低于住宅樓面活荷載設(shè)計(jì)值（GB 50068—2001中對(duì)恒荷載比例較大情況下分項(xiàng)系數(shù)取1.35時(shí)，恒荷載設(shè)計(jì)值的保證率則明顯大于住宅樓面活荷載設(shè)計(jì)值）。

（3）四個(gè)優(yōu)化方案中，三類可變荷載設(shè)計(jì)值的保證率基本相當(dāng)（辦公樓樓面活荷載設(shè)計(jì)值的保證率略大）；優(yōu)化方案3的永久荷載設(shè)計(jì)值的保證率與三類可變荷載設(shè)計(jì)值相當(dāng)，優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2的永久荷載設(shè)計(jì)值的保證率明顯低于三類可變荷載設(shè)計(jì)值，而優(yōu)化方案4的永久荷載設(shè)計(jì)值的保證率高于三類可變荷載設(shè)計(jì)值。

（4）近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，四種荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)平均值以GBJ 9—87最低（為2.07）、GB 50068—2018最高（為3.17），GB 50068—2001居中；四種荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)極差以GBJ 9—87最低（為0.72），即最優(yōu)，GB 50068—2001最大，即最差，GB 50068—2018居中（為1.19）。

（5）四個(gè)優(yōu)化方案中，四種荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間，隨著永久荷載分項(xiàng)系數(shù)的增大，從優(yōu)化方案1的2.35逐步增大為優(yōu)化方案4的2.86。四種荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)極差，優(yōu)化方案1高達(dá)1.70，遠(yuǎn)大于GB 50068—2018，主要是永久荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)過低引起；優(yōu)化方案2為1.03，比GB 50068—2018略優(yōu)；優(yōu)化方案4為0.65，已略優(yōu)于GBJ 9—87；優(yōu)化方案3僅為0.35，是各類方案種中最優(yōu)的。

2.2 組合荷載的分項(xiàng)可靠指標(biāo)

圖2為近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案下ρ對(duì)荷載效應(yīng)的分項(xiàng)可靠指標(biāo)βS的影響規(guī)律比較?？梢姡?/p>

圖2 不同組合下的荷載效應(yīng)的分項(xiàng)可靠指標(biāo)βS比較Fig.2 The comparison of the load partial reliability index under different load combinations

G+Q1組合或G+W組合下，均當(dāng)ρ=0.25或ρ=0.1時(shí)的βS達(dá)到最大值；當(dāng)ρ＞0.25時(shí)，βS隨ρ增大而減小。

近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，GB J 9—87的βS最小，GB 50068—2018的βS最大，GB 50068—2001的βS居中。G+Q1組合下，四個(gè)優(yōu)化方案的βS均介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間；而G+W組合下，優(yōu)化方案1-3的βS總體上小于GB 50068—2018，但當(dāng)ρ較大時(shí)略大于GB 50068—2018，優(yōu)化方案4的βS則全面超過GB 50068—2018。

近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，G+Q1組合下的βS明顯大于G+W組合下，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018；而四個(gè)優(yōu)化方案中，G+Q1組合與G+W組合下的βS均較接近，且隨著γG的增大，接近程度逐步提高。

表3列出近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案的組合荷載分項(xiàng)可靠指標(biāo)βS的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表3可見：近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，G+Q2組合下的βS平均值略低于G+Q1組合下，而G+W組合下的βS平均值明顯 低 于G+Q1組合下，GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的G+W組合下的βS平均值分 別 比G+Q1組合下 低0.58、0.99和0.98。GB 50068—2001的βS總體平均值比GBJ 9—87增大0.98，而GB 50068—2018的βS總體平均值比GB 50068—2001又增大0.39。GBJ 9—87的βS極差達(dá)1.15，變異系數(shù)達(dá)0.12；GB 50068—2001的βS極差擴(kuò)大為2.16，變異系數(shù)擴(kuò)大為0.19；GB 50068—2018的βS極差為2.07，變異系數(shù)為0.16，略好于GB 50068—2001。

表3 組合荷載的分項(xiàng)可靠指標(biāo)βSTable 3 The component reliability indexβSof the combined load

四個(gè)優(yōu)化方案中，G+Q2組合下的βS平均值略低于G+Q1組合下，而G+W組合下的βS平均值略高于G+Q2組合下。優(yōu)化方案1-3的βS總體平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間，優(yōu)化方案4的βS總體平均值與GB 50068—2001相等，但四個(gè)優(yōu)化方案下的βS極差和變異系數(shù)明顯小于GB 50068—2001和GB 50068—2018，尤其是優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2。

3 不同方案下的構(gòu)件可靠指標(biāo)比較

圖3、圖4分別為不同方案下混凝土軸拉和軸壓構(gòu)件的可靠指標(biāo)β隨ρ的變化規(guī)律。可見，除G+Q1組合下以ρ=0.1時(shí)的可靠指標(biāo)最大外，其余情況下均以ρ=0.25或ρ=0.5。時(shí)的可靠指標(biāo)最大，其后可靠指標(biāo)均隨ρ增大而減??；G+Q1組合下，四個(gè)優(yōu)化方案的可靠指標(biāo)介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間；G+W組合下，優(yōu)化方案1、方案2的可靠指標(biāo)總體上介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間，優(yōu)化方案3的可靠指標(biāo)與GB 50068—2018相當(dāng)，但優(yōu)化方案4的可靠指標(biāo)已全面超過GB 50068—2018。

圖3 不同方案下混凝土軸拉構(gòu)件的可靠指標(biāo)比較Fig.3 Comparison of reliability indices of axial tensile concrete members under different schemes

圖4 不同方案下混凝土軸壓構(gòu)件的可靠指標(biāo)比較Fig.4 Comparison of reliability indices of axial compressive concrete members under different schemes

表4列出不同優(yōu)化方案下各類構(gòu)件的可靠指標(biāo)比較。表中對(duì)每類構(gòu)件，列出七種方案下的可靠指標(biāo)平均值和極差，最后比較了七種方案下15類構(gòu)件實(shí)際可靠指標(biāo)平均值相對(duì)于目標(biāo)可靠指標(biāo)的裕量?？梢姡?/p>

表4 不同方案下各類構(gòu)件的可靠指標(biāo)Table 4 Reliability indexes of various components under different schemes

GBJ 9—87的構(gòu)件可靠指標(biāo)均值裕量為0.11，即總體上GBJ 9—87的構(gòu)件可靠指標(biāo)與統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)較吻合，但鋼構(gòu)件、混凝土軸拉構(gòu)件和木受剪構(gòu)件的可靠指標(biāo)均值約比目標(biāo)可靠指標(biāo)低0.25。GB 50068—2001和GB 50068—2018的構(gòu)件可靠指標(biāo)均值裕量分別為0.52和0.80。GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的構(gòu)件可靠指標(biāo)極差的平均值分別為0.62、0.93和0.98?？梢?，GB 50068—2001的構(gòu)件可靠指標(biāo)均值明顯大于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)，但構(gòu)件可靠指標(biāo)極差的平均值也明顯擴(kuò)大。GB 50068—2018的構(gòu)件可靠指標(biāo)均值和極差又有所增大。

四個(gè)優(yōu)化方案中，從優(yōu)化方案1至優(yōu)化方案4，隨著永久荷載分項(xiàng)系數(shù)提高，構(gòu)件可靠指標(biāo)均值裕量從0.30增大至0.60，其中優(yōu)化方案3的構(gòu)件可靠指標(biāo)裕量均值與GB 50068—2001相當(dāng)，而優(yōu)化方案4的構(gòu)件可靠指標(biāo)裕量均值介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之間。四個(gè)優(yōu)化方案的構(gòu)件可靠指標(biāo)極差平均值較接近，除優(yōu)化方案1為0.59外，其余三個(gè)優(yōu)化方案均在0.50左右。

表5為不同優(yōu)化方案下構(gòu)件可靠指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析，可見：近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，G+W組合下的構(gòu)件可靠指標(biāo)明顯低于G+Q組合，極差和變異系數(shù)相對(duì)較大，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018，而四個(gè)優(yōu)化方案中三類荷載組合的構(gòu)件可靠指標(biāo)較接近，極差和變異系數(shù)均有不同程度減小。GBJ 9—87和GB 50068—2001的構(gòu)件可靠指標(biāo)最小值與目標(biāo)可靠指標(biāo)有較大的差距，故其只能從可靠指標(biāo)平均值的意義上達(dá)到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)要求；GB 50068—2018的延性構(gòu)件的可靠指標(biāo)最小值基本達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)要求，脆性構(gòu)件的可靠指標(biāo)最小值達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)要求；優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2的可靠指標(biāo)最小值低于目標(biāo)可靠指標(biāo)，優(yōu)化方案3和優(yōu)化方案4的可靠指標(biāo)最小值正好達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)。

表5 不同方案下的構(gòu)件可靠指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析Table 5 Statistical analysis of reliability indexes of various components under different schemes

表6為不同方案下各類構(gòu)件的承載能力比較，可見：以GBJ 9—87的構(gòu)件承載能力為基準(zhǔn)，GB 50068—2001和GB 50068—2018的構(gòu)件承載能力平均分別為GBJ 9—87的1.10倍和1.16倍。優(yōu)化方案1-4的構(gòu)件承載能力平均分別為GBJ 9—87的1.03倍、106倍、1.09倍和1.12倍，即優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2的構(gòu)件承載力總體介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間，優(yōu)化方案3的構(gòu)件承載力總體與GB 50068—2001相當(dāng)，而優(yōu)化方案4的構(gòu)件承載力總體介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之間。四類構(gòu)件中，以鋼構(gòu)件承載力的提高幅度最大，混凝土構(gòu)件次之，木構(gòu)件第三，砌體構(gòu)件最小，這是四類構(gòu)件的ρ值變化范圍不同引起的差異。表6所列不同方案下各類構(gòu)件的承載能力相對(duì)比值，與可靠指標(biāo)平均值的差異程度相當(dāng)。

表6 不同方案下各類構(gòu)件的承載能力比值Table 6 The ratio of bearing capacity of various components under different schemes

4 不同方案下設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想值的偏離程度比較

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，設(shè)計(jì)值點(diǎn)的可靠指標(biāo)β′可按下式計(jì)算：

式中，βSd和βRd分別為總荷載效應(yīng)和抗力在設(shè)計(jì)值點(diǎn)的分項(xiàng)可靠指標(biāo)。

β/β′值反映了設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想設(shè)計(jì)值點(diǎn)（設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)）的偏離程度，β/β′值越小，設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想設(shè)計(jì)值點(diǎn)的偏離程度越大；β/β′≥0.85時(shí)，設(shè)計(jì)值點(diǎn)為可接受設(shè)計(jì)值點(diǎn)［4］。

表7列出鋼軸拉、混凝土受彎、砌體軸壓、木軸拉四類構(gòu)件在不同方案下的β/β′值分布情況?？梢姡篏BJ 9—87的β/β′值最為理想，100%的設(shè)計(jì)值點(diǎn)均為可接受設(shè)計(jì)值點(diǎn)；GB 50068—2001和GB 50068—2018的可接受設(shè)計(jì)值點(diǎn)比例大幅度下降，分別為66%和64%，主要是ρ較小時(shí)γG取值偏大引起。四個(gè)優(yōu)化方案中，優(yōu)化方案1的β/β′值也很理想，100%的設(shè)計(jì)值點(diǎn)均為可接受設(shè)計(jì)值點(diǎn)，優(yōu)化方案2-4隨著γG提高，可接受設(shè)計(jì)值點(diǎn)的比例由95%減小為75%，但明顯好于GB 50068—2001和GB 50068—2018。

表7 不同方案下的β/β′值分布Table 7 Distribution ofβ/β′under different schemes

根據(jù)上述分析，從四個(gè)維度對(duì)近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案進(jìn)行綜合排序如下：

從構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值和平均值角度，以可靠指標(biāo)最小值與目標(biāo)可靠指標(biāo)的接近程度排序?yàn)椋簝?yōu)化方3=優(yōu)化方案4=GB 50068—2018＞優(yōu)化方案2＞優(yōu)化方案1=GB 50068—2001＞GBJ 9—87；以平均值由高至低排序?yàn)椋篏B 50068—2018＞優(yōu)化方案4＞GB 50068—2001=優(yōu)化方案3＞優(yōu)化方案2＞優(yōu)化方案1＞GB J 9—87。

以構(gòu)件可靠指標(biāo)離散性由小至大排序?yàn)椋簝?yōu)化方案2=優(yōu)化方案3=優(yōu)化方案4＞優(yōu)化方案1＞GB J 9—87＞GB 50068—2001＞GB 50068—2018。

從荷載分項(xiàng)可靠指標(biāo)的一致性角度有兩個(gè)維度進(jìn)行分析：①以單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的保證率及其對(duì)應(yīng)可靠指標(biāo)一致性由高至低排序?yàn)椋簝?yōu)化方案3＞優(yōu)化方案4＞GBJ 9—87＞優(yōu)化方案2＞GB 50068—2018＞優(yōu)化方案1＞GB 50068—2001。②以組合荷載的可靠指標(biāo)一致性由高至低排序?yàn)椋簝?yōu)化方案2＞優(yōu)化方案1＞優(yōu)化方案3＞優(yōu)化方案4＞GBJ 9—87＞GB 50068—2018＞GB 50068—2001。

以設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想值偏離程度由小至大排序?yàn)椋簝?yōu)化方案1=GBJ 9—87＞優(yōu)化方案2＞優(yōu)化方案3＞優(yōu)化方案4＞GB 50068—2018=GB 50068—2001。

綜上分析，四個(gè)維度的排序很不一致，不可能找到一個(gè)全優(yōu)的優(yōu)化方案。四個(gè)維度中，構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值和平均值、構(gòu)件可靠指標(biāo)的離散性兩個(gè)目標(biāo)最為重要，其余兩個(gè)維度僅作為輔助目標(biāo)。四個(gè)優(yōu)化方案中，優(yōu)化方案3的構(gòu)件可靠指標(biāo)最小值與GB 50068—2018相當(dāng)，且正好達(dá)到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)，構(gòu)件可靠指標(biāo)的平均值為四個(gè)優(yōu)化方案中的次高值（略低于優(yōu)化方案4），構(gòu)件可靠指標(biāo)的離散性和單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值的可靠指標(biāo)離散性均最小，組合荷載的可靠指標(biāo)離散性以及設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想值的偏離程度排第三。綜合考慮方案3為最終選定的優(yōu)化方案。

參考本文研究結(jié)論時(shí)，尚應(yīng)注意如下三點(diǎn)：

（1）本文對(duì)近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案的可靠指標(biāo)分析中，均未考慮抗力項(xiàng)相關(guān)參數(shù)變化引起的可靠指標(biāo)差異；若考慮這個(gè)因素后，GB 50068—2001、GB 50068—2018及四個(gè)優(yōu)化方案的構(gòu)件可靠指標(biāo)相對(duì)于GBJ 9—87增量更大，表6中的承載能力相對(duì)比值也會(huì)有所增大。

（2）本文的優(yōu)化建議僅針對(duì)承載能力極限狀態(tài)提出，正常使用極限狀態(tài)應(yīng)另行分析。作者認(rèn)為，既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定時(shí)，絕大多數(shù)情況下的正常使用性評(píng)定可通過結(jié)構(gòu)狀態(tài)檢查作出，不必通過結(jié)構(gòu)驗(yàn)算作出。

（3）從文獻(xiàn)［14-15］的調(diào)查結(jié)果來看，對(duì)絕大多數(shù)住宅和辦公樓而言，樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取1.5 kN/m2是有安全保證的；而且對(duì)既有結(jié)構(gòu)可靠性鑒定而言，樓面活荷載的取值原則上應(yīng)通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查復(fù)核后確定，萬(wàn)一發(fā)現(xiàn)被評(píng)定的既有結(jié)構(gòu)樓面活荷載偏大，仍可按實(shí)際調(diào)查的荷載取值，即仍有完整的補(bǔ)救機(jī)制，故這個(gè)樓面活荷載取值對(duì)既有結(jié)構(gòu)可靠性鑒定是合適的，但不適用于新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)校核中發(fā)現(xiàn)的問題，對(duì)荷載分項(xiàng)系數(shù)及部分可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值進(jìn)行優(yōu)化，提出了兩個(gè)主要優(yōu)化目標(biāo)和兩個(gè)輔助優(yōu)化目標(biāo)，并設(shè)計(jì)了四個(gè)優(yōu)化方案。

（2）從構(gòu)件可靠指標(biāo)的最小值與平均值、構(gòu)件可靠指標(biāo)的離散性、荷載分項(xiàng)可靠指標(biāo)的一致性、設(shè)計(jì)值點(diǎn)與理想值的偏離程度四個(gè)維度，對(duì)近三代設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和四個(gè)優(yōu)化方案進(jìn)行比較分析，最終建議既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定中的永久荷載和可變荷載分項(xiàng)系數(shù)分別取1.25和1.6，同時(shí)建議調(diào)整部分可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的取值。

（3）根據(jù)最終選定的優(yōu)化方案3，各類構(gòu)件的可靠指標(biāo)最小值保持GB 50068—2018的水平并達(dá)到其目標(biāo)可靠指標(biāo)要求，可靠指標(biāo)的平均值總體保持GB 50068—2001的水平；單項(xiàng)荷載設(shè)計(jì)值保持較一致的保證率；與GB 50068—2001和GB 50068—2018相比，各類構(gòu)件在不同荷載比例和組合下的可靠指標(biāo)差異明顯縮小，更多設(shè)計(jì)值點(diǎn)接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。該優(yōu)化方案達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)。

（4）本文給出了近三代標(biāo)準(zhǔn)及四個(gè)優(yōu)化方案與目標(biāo)可靠指標(biāo)的相對(duì)關(guān)系，以及承載能力相對(duì)比值。本文的優(yōu)化建議對(duì)既有結(jié)構(gòu)評(píng)定有參考價(jià)值，但不適用于新建結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。