基于模態(tài)分析的水下航行器尾舵結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王志斌，趙 堅(jiān)，寧 凡，劉 聰，黃凱倫，王志偉，高志鵬，劉祉繁，侯景嶸

（天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津300384）

水下航行器是海洋中一種用于科學(xué)考察、環(huán)境監(jiān)測(cè)和資源勘探的重要工具，控制其運(yùn)行姿態(tài)的主要機(jī)構(gòu)有尾舵和螺旋槳聯(lián)合控制兩種，其中尾舵控制具有成本低廉，操作簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)，因此多用作水下航行器的姿態(tài)控制機(jī)構(gòu).水下航行器尾舵由于發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)零部件的動(dòng)不平衡特性以及水下的波浪涌動(dòng)等，其本身容易產(chǎn)生振動(dòng)，并直接影響水下航行器的運(yùn)行姿態(tài).國(guó)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)水下航行器進(jìn)行了大量的研究分析，Hwang，Arom等學(xué)者考慮水下航行器的推進(jìn)器系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)從船尾傳遞到船首，其所傳遞的振動(dòng)會(huì)影響水下航行器搭載的聲吶系統(tǒng)的性能，因此對(duì)某小型水下航行器在空氣中的振動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出了較為準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果[1]；韓國(guó)的Min-Sang Seong等學(xué)者利用有限元技術(shù)對(duì)水下航行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，研究航行器結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，將模態(tài)分析的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)水下智能航行器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)[2]；目前國(guó)內(nèi)一些高校的學(xué)者也已經(jīng)對(duì)水下航行器進(jìn)行了許多研究，海軍工程大學(xué)曲鐸采用CFD-LES理論、Light hill聲學(xué)模擬理論和振動(dòng)聲學(xué)理論對(duì)梯形舵翼在不同舵角下的流場(chǎng)和聲場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬并分析了水動(dòng)力激勵(lì)下流體噪聲的特性[3]；大連理工大學(xué)的白瑜光等學(xué)者在精確有限元建模的基礎(chǔ)上對(duì)高超聲速飛行器的尾舵進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算了尾舵結(jié)構(gòu)的彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)，為驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了地面振動(dòng)試驗(yàn)[4].國(guó)內(nèi)對(duì)于水下航行器尾舵進(jìn)行的動(dòng)態(tài)研究尚且較少，在水下航行器尾舵的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過(guò)程中僅考慮其靜態(tài)特性，往往忽略了實(shí)際工作中尾舵與水下航行器主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)而導(dǎo)致尾舵的額外損耗甚至產(chǎn)生故障，更嚴(yán)重者會(huì)降低水下航行器運(yùn)行姿態(tài)的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性，降低其使用壽命.為保障水下航行器在使用過(guò)程中的平穩(wěn)運(yùn)行，在水下航行器尾舵設(shè)計(jì)之初，需對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究[5].

本文通過(guò)有限元分析軟件和模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試分別對(duì)水下航行器尾舵進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究.通過(guò)模態(tài)分析，獲得尾舵的模態(tài)參數(shù)，分析尾舵的振動(dòng)變形情況，進(jìn)而提出兩種優(yōu)化的尾舵結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，得出兩種優(yōu)化尾舵的模態(tài)參數(shù)，同時(shí)與三級(jí)海況頻率進(jìn)行對(duì)比，確定最合適的尾舵優(yōu)化結(jié)構(gòu).

1 原始尾舵模態(tài)分析

尾舵作為水下航行器的重要零部件，廣泛應(yīng)用于水下探索領(lǐng)域.尾舵的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性很大程度上決定了水下航行器的適航性[6].不同的海況會(huì)激起不同的振動(dòng)模態(tài)，會(huì)導(dǎo)致不同形式、程度的變形，并且會(huì)影響尾舵的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響到水下航行器的運(yùn)行姿態(tài)，因此對(duì)尾舵進(jìn)行模態(tài)分析是必不可少的.水下航行器尾舵作為連續(xù)體，具有無(wú)窮多個(gè)自由度[7]，其動(dòng)力學(xué)方程如下

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節(jié)點(diǎn)的位移；x˙為節(jié)點(diǎn)速度；x¨為節(jié)點(diǎn)的加速度；F為外力向量.本文研究的水下航行器尾舵阻尼較小，近乎忽略，模態(tài)分析時(shí)可視為n自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)，即C=0，F(xiàn)=0，固有頻率和振型可轉(zhuǎn)化為求解特征值和特征向量的問(wèn)題[8]，其自由振動(dòng)方程可表示為

水下航行器尾舵的自由振動(dòng)可分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，因此可假設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解為

式中：ω為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率，θ為常數(shù)項(xiàng).將式（3）帶入式（2）可得

式中：ω2為特征值，A為特征向量.

式（4）為關(guān)于A的n元線性齊次方程組，此方程組擁有非零解的充分必要條件是它的系數(shù)行列式為零，即|K-ω2-M|=0.此行列式為系統(tǒng)的頻率方程，頻率方程的n個(gè)根對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率ωi（i=1，2，3，…，n）[9]，將得到的ωi（i=1，2，3，…，n）分別帶入式（4）中，即可得到相應(yīng)的系統(tǒng)振型向量Ai（i=1，2，3，…，n）.

本文以某款水下航行器的原始尾舵作為參考，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析.原始尾舵形狀尺寸如圖1所示.

圖1 原始尾舵形狀尺寸

繪制出原始尾舵的三維實(shí)體模型，并保存xt格式，導(dǎo)入至ANSYS Workbench軟件中.原始尾舵由6061鋁合金材料制成，由此設(shè)置其彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.33，材料密度為2770 kg/m3.選用四面體和六面體結(jié)合的網(wǎng)格類型，網(wǎng)格大小設(shè)置為3 mm，得到75124個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)和10563個(gè)單元.原始尾舵網(wǎng)格劃分如圖2所示.

圖2 原始尾舵網(wǎng)格劃分

同時(shí)對(duì)原始尾舵進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，搭建試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試系統(tǒng)，使用彈性繩將原始尾舵吊起，采用多點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法.使用電磁激振器在模態(tài)參考點(diǎn)施加激勵(lì)，激勵(lì)信號(hào)的頻率范圍為0～1300 Hz；使用加速度傳感器拾取響應(yīng)信號(hào)，在原始尾舵上布置35個(gè)測(cè)點(diǎn)，選擇18號(hào)測(cè)點(diǎn)作為模態(tài)參考點(diǎn)，即激勵(lì)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示.運(yùn)用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）識(shí)別原始尾舵的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù).模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)原理如圖4所示，試驗(yàn)系統(tǒng)搭建如圖5所示.

圖3 原始尾舵測(cè)點(diǎn)布置

圖4 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)原理

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

本文通過(guò)分析軟件及模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)分別對(duì)原始尾舵進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，均得到原始尾舵的固有頻率及振型.在0～1300 Hz頻率范圍內(nèi)，對(duì)原始尾舵進(jìn)行自由模態(tài)分析，剔除剛體模態(tài)和虛假模態(tài)后選取原始尾舵的部分計(jì)算模態(tài)結(jié)果.使用ERA識(shí)別原始尾舵的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，得到相應(yīng)的頻率及振型結(jié)果.尾舵FEA和EMA頻率結(jié)果對(duì)比如表1所示，圖6為模態(tài)振型對(duì)比.

圖6 原始尾舵FEA振型與EMA振型對(duì)比

表1 原始尾舵計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率對(duì)比

通過(guò)觀察原始尾舵的模態(tài)振型圖可知，原始尾舵在1階、3階和5階頻率處，分別出現(xiàn)1階彎曲形態(tài)、2階彎曲形態(tài)和3階彎曲形態(tài)；在2階、4階和6階模態(tài)頻率處分別出現(xiàn)1階扭轉(zhuǎn)形態(tài)、2階扭轉(zhuǎn)形態(tài)和3階扭轉(zhuǎn)形態(tài)，且最大變形均發(fā)生在原始尾舵的首尾兩端.

由原始尾舵FEA和EMA的結(jié)果對(duì)比可知，頻率最大誤差發(fā)生在4階模態(tài)處為4.6%.同時(shí)結(jié)合FEA和EMA的振型結(jié)果，可以看出兩種結(jié)果的模態(tài)振型具有較高的一致性，由此可以通過(guò)原始尾舵試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試驗(yàn)證尾舵有限元模型的準(zhǔn)確性和可行性，為尾舵的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了可靠的數(shù)據(jù).

2 水下航行器尾舵結(jié)構(gòu)優(yōu)化

依據(jù)原始尾舵的計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，可知原始尾舵易產(chǎn)生變形的部位在首尾兩端，分析其原因主要是原始尾舵長(zhǎng)寬比太大.

本文基于原始尾舵的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，分析其易產(chǎn)生變形的原因及變形部位，結(jié)合三級(jí)海況特征，提出兩種水下航行器尾舵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案.兩種優(yōu)化方案均縮小尾舵的長(zhǎng)寬比，并根據(jù)航行器在水下的運(yùn)行姿態(tài)要求，將尾舵主表面修改為倒梯形，即使得梯形的斜邊沿水下航行器前進(jìn)方向；在尾舵上部水平設(shè)計(jì)一塊六邊形方板，且使方板錐子頭向前，使得尾舵利于破開(kāi)海水，便于調(diào)整水下航行器運(yùn)行姿態(tài).兩種優(yōu)化的差別在于尾舵主表面的厚度，優(yōu)化一的主表面平均厚度為15 mm，優(yōu)化二的主表面平均厚度為25 mm，優(yōu)化一和優(yōu)化二的幾何模型如圖7和圖8所示.

圖7 優(yōu)化一尾舵模型

圖8 優(yōu)化二尾舵模型

由上述內(nèi)容可知，通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試已驗(yàn)證尾舵計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，因此只需對(duì)優(yōu)化一尾舵和優(yōu)化二尾舵進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析即可.

將兩種尾舵導(dǎo)入至ANSYS Workbench中，對(duì)二者設(shè)置與原始尾舵相同的材料屬性及網(wǎng)格劃分，優(yōu)化一尾舵有66135個(gè)節(jié)點(diǎn)和38074個(gè)單元，優(yōu)化二尾舵有55036個(gè)節(jié)點(diǎn)和30957個(gè)單元.優(yōu)化尾舵網(wǎng)格劃分如圖9所示.

圖9 優(yōu)化尾舵網(wǎng)格劃分

計(jì)算得出兩種優(yōu)化尾舵的模態(tài)頻率如表2和表3所示，模態(tài)振型分別如圖10及圖11所示.

表2 優(yōu)化一尾舵模態(tài)頻率

表3 優(yōu)化二尾舵模態(tài)頻率

圖10 優(yōu)化一尾舵振型

圖11 優(yōu)化二尾舵振型

3 優(yōu)化尾舵結(jié)果分析

結(jié)合兩種優(yōu)化尾舵的計(jì)算模態(tài)分析，可知兩種優(yōu)化尾舵的各階模態(tài)頻率均明顯大于原始尾舵的模態(tài)頻率，且優(yōu)化二尾舵各階模態(tài)頻率均大于對(duì)應(yīng)的優(yōu)化一尾舵各階模態(tài)頻率.分析兩種優(yōu)化尾舵的振型云圖，可知易產(chǎn)生變形的位置相較于原始尾舵的首尾兩端均變?yōu)檗D(zhuǎn)向舵及穩(wěn)流板的上表面，由此說(shuō)明兩種優(yōu)化尾舵的轉(zhuǎn)向舵及穩(wěn)流板上表面易產(chǎn)生彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，是尾舵的薄弱環(huán)節(jié).

在真實(shí)海洋環(huán)境中，三級(jí)海況是最常見(jiàn)的一種海況，對(duì)應(yīng)的海面狀況是輕浪，其海況特征為浪高約0.5～1.25 m，對(duì)應(yīng)的是海面風(fēng)速為5.5～7.9 m/s的和風(fēng).依據(jù)隨機(jī)海浪理論，海浪周期越長(zhǎng)，其頻率越低，且傳播速度越快，根據(jù)深水波公式，海浪頻率可表示為其中：C為海面風(fēng)速，由此可得出三級(jí)海況下的頻率范圍約為0.197～0.284 Hz.由此可知兩種優(yōu)化尾舵各階模態(tài)頻率均遠(yuǎn)大于三級(jí)海況的頻率，均可避免發(fā)生共振現(xiàn)象.

4 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)原始尾舵進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到6階固有頻率及振型，分析其薄弱環(huán)節(jié)位于首尾兩端，對(duì)比計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果，頻率誤差僅在4.6%以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性.

（2）基于原始尾舵的計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，以及有限元模型的準(zhǔn)確性，提出兩種優(yōu)化尾舵，并進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，分別得到6階模態(tài)頻率及振型.

（3）通過(guò)隨機(jī)海浪理論及深水波公式，計(jì)算得到海洋中最常見(jiàn)的3級(jí)海況的頻率范圍，并與兩種優(yōu)化尾舵的各階頻率進(jìn)行對(duì)比，可知優(yōu)化后尾舵低階頻率遠(yuǎn)大于3級(jí)海況的頻率范圍，并以優(yōu)化二尾舵更為明顯，因此，優(yōu)化二尾舵更適用于水下航行器.