基于離散滑坡位移條件下油氣管道受力分析*

李明

(濟(jì)南大學(xué)；中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司)

0 引 言

我國(guó)地質(zhì)條件復(fù)雜多樣，尤其在西南各省山區(qū)和西北黃土高原地區(qū)，雨季來臨時(shí)滑坡地質(zhì)災(zāi)害較為常見。油氣長(zhǎng)輸管道具有距離長(zhǎng)、沿線分輸點(diǎn)多和覆蓋面廣的特點(diǎn)，兼顧避繞人口密集區(qū)和城鎮(zhèn)規(guī)劃區(qū)的需求，在特殊情況下受場(chǎng)地條件限制時(shí)，不可避免穿越滑坡體，從而受到滑坡地質(zhì)災(zāi)害的威脅。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中緬油氣管道在2014—2018年期間發(fā)生滑坡22起[1]，西氣東輸管道沿線統(tǒng)計(jì)滑坡155處，澀寧蘭輸氣管道沿線統(tǒng)計(jì)滑坡13處[2-3]，因此長(zhǎng)輸油氣管道受滑坡體影響的區(qū)段很多。當(dāng)坡體穩(wěn)定性遭到破壞而發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，管道在坡體滑動(dòng)位移的作用下輕則會(huì)產(chǎn)生變形，重則會(huì)造成斷裂、火災(zāi)和爆炸。為保障油氣管道安全，需要對(duì)穿越滑坡區(qū)段油氣管道的受力狀況進(jìn)行分析。

以往的研究成果中，陶勇寅等[4]將管道簡(jiǎn)化為彈性地基梁，考慮了管土之間的剪切應(yīng)力，并給出了彈性地基梁的撓曲線微分方程，該方程可用于埋地管道彎矩、剪力和應(yīng)力的計(jì)算；鄧道明等[5]在滑坡地質(zhì)災(zāi)害對(duì)管道破壞機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了滑坡作用下管道的內(nèi)力和變形計(jì)算公式；劉慧[6]在前人分析的基礎(chǔ)上，參考斷層錯(cuò)動(dòng)的相關(guān)研究，給出了管道在軸向滑坡、橫向滑坡及圓弧滑坡作用下的解析方法；王聯(lián)偉等[7]基于土彈簧模型對(duì)管道滑坡力學(xué)影響因素進(jìn)行了分析，討論了縱向滑坡和橫向滑坡作用下管道受力情況。

目前大多數(shù)研究都是基于固定滑坡位移條件下的管道應(yīng)力分析，考慮到滑坡體不同部位的滑動(dòng)位移并不相同，采用固定滑坡位移對(duì)管道進(jìn)行應(yīng)力分析所得計(jì)算結(jié)果還不夠精確，因此需要首先對(duì)滑坡體沿管道敷設(shè)方向各點(diǎn)的實(shí)際位移進(jìn)行求解，然后再對(duì)管道相應(yīng)位置施加離散滑坡位移，發(fā)現(xiàn)管道受力狀況與滑坡體的滑動(dòng)規(guī)律更為相符，并采用該方法分別對(duì)穿越縱向滑坡體管道和穿越橫向滑坡體管道進(jìn)行了受力分析。

1 模型建立

1.1 建立滑坡體模型

建立滑坡體模型用于求解沿管道敷設(shè)方向各點(diǎn)的滑動(dòng)位移?；麦w土壤本構(gòu)關(guān)系選用Mohr-Coulomb模型，該模型假設(shè)坡體剪應(yīng)力達(dá)到材料抗剪強(qiáng)度極限時(shí)即會(huì)發(fā)生破壞，可以用作模擬滑坡體土壤材料，其抗剪強(qiáng)度與其所受正應(yīng)力呈線性關(guān)系[8]，表達(dá)式為：

τ=c+σtanφ

(1)

式中：τ為土壤材料的剪切強(qiáng)度，kPa；σ為切點(diǎn)的正應(yīng)力，kPa；c為黏聚力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

采用有限元強(qiáng)度折減法模擬坡體的失穩(wěn)滑動(dòng)過程，將坡體所能提供的最大抗剪強(qiáng)度與外載荷在坡體內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比定義為強(qiáng)度折減系數(shù)，通過調(diào)整強(qiáng)度折減系數(shù)來降低巖土強(qiáng)度，直至坡體在外載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)[9-11]。對(duì)于Mohr-Coulomb模型，強(qiáng)度折減系數(shù)可以表示為：

cm=c/Fr

(2)

φm=arctan(tanφ/Fr)

(3)

式中：cm為強(qiáng)度折減之后的黏聚力，kPa；φm為強(qiáng)度折減之后的內(nèi)摩擦角，(°)；Fr為強(qiáng)度折減系數(shù)。

坡體是否發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)的判定準(zhǔn)則有3類[12-14]：①以有限元計(jì)算是否收斂作為判定準(zhǔn)則；②以等效塑性應(yīng)變自坡腳至坡頂是否發(fā)生貫通作為判定準(zhǔn)則;③以坡面節(jié)點(diǎn)位移是否發(fā)生突變作為判定準(zhǔn)則。其中坡體是否發(fā)生塑形貫通具有直觀、易判斷的特點(diǎn)，因此這里將其作為坡體是否發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)的判定準(zhǔn)則，然后提取沿管道敷設(shè)方向各點(diǎn)的滑動(dòng)位移作為離散滑坡位移。建立滑坡體模型，坡頂長(zhǎng)a，坡角α，滑坡體坡面長(zhǎng)L，模型高h(yuǎn)，坡體基礎(chǔ)長(zhǎng)b，滑坡體模型如圖1所示。

圖1 滑坡體模型Fig.1 Sliding mass model

1.2 建立管土相互作用模型

建立管土相互作用模型用于求解離散滑坡位移條件下管道受力狀況。管道材料具有非線性特點(diǎn)，其應(yīng)力應(yīng)變曲線可以根據(jù)GB/T 50470—2017中Ramberg-Osgood方程進(jìn)行擬合[15]。管道本體采用PIPE20管單元模擬，該單元是具有拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)性能的單軸單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z方向的平動(dòng)自由度和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，具有塑形、蠕變和膨脹功能[16]。土壤本體采用COMBIN39土彈簧單元模型。GB/T 50470—2017中列出了三軸土彈簧的計(jì)算公式，包含管道軸向、側(cè)向、垂直向上和垂直向下土彈簧[17-21]。管土相互作用模型考慮了材料和幾何大變形的非線性特征，可以實(shí)現(xiàn)離散滑坡位移條件下管道受力規(guī)律及失效因素分析[22-25]。

當(dāng)管道縱向穿越滑坡體時(shí)，管道可分為坡底固定土體段、縱向穿越滑坡體段和坡頂固定土體段三部分，其中縱向穿越滑坡體段長(zhǎng)度Lp與滑坡體模型中坡面長(zhǎng)度L相等，這樣滑坡體坡面各點(diǎn)滑動(dòng)位移與相應(yīng)位置管道所受位移載荷就可以一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)在管道上施加離散滑坡位移過程。當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)，管道可分為左側(cè)固定土體段、橫向穿越滑坡體段和右側(cè)固定土體段三部分，其中橫向穿越滑坡體段長(zhǎng)度為Wp，由于滑坡體上部、中部和下部位移分布并不相同，所以管道橫向穿越滑坡體不同部位時(shí)需要分別進(jìn)行受力分析。管道縱向和橫向穿越滑坡體幾何模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 埋地管道縱向穿越滑坡體幾何模型Fig.2 Geometric model for buried pipeline to cross sliding mass vertically

圖3 埋地管道橫向穿越滑坡體幾何模型Fig.3 Geometric model for buried pipeline to cross sliding mass horizontally

2 實(shí)例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某一均勻土質(zhì)滑坡體，L=100 m，α=45°，h=100 m，a=80 m，b=200 m，土壤容重γ=20 kN/m3，c=12.38 kPa，φ=20°，求解坡體滑動(dòng)時(shí)坡面各點(diǎn)水平、豎向和總位移。某輸氣管道穿越該滑坡體，管道規(guī)格為D1219×27.5 mm，材質(zhì)為X80，管道內(nèi)壓在0～10 MPa之間，管道運(yùn)行時(shí)與下溝回填時(shí)的溫差在0～50 ℃之間變化，管頂埋深1.2 m，當(dāng)管道縱向穿越滑坡體時(shí)Lp=100 m，當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)Wp=100 m，分別對(duì)管道縱向和橫向穿越該滑坡體時(shí)進(jìn)行受力分析。根據(jù)土壤參數(shù)計(jì)算土彈簧參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 三軸土彈簧參數(shù)Table 1 Parameters of triaxial soil spring

2.2 離散滑坡位移

當(dāng)坡體發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面近似為圓弧形，自坡腳至坡頂沿管道敷設(shè)方向建立一條路徑，該路徑上土壤位移即為管周離散滑坡位移，其長(zhǎng)度為100 m。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，沿該路徑的豎向滑動(dòng)位移絕對(duì)值逐漸增大，近似呈直線增長(zhǎng)，說明滑坡體頂部主要發(fā)生豎向移動(dòng)，而在滑坡體底部豎向位移較??；沿該路徑的水平位移絕對(duì)值呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后降低的趨勢(shì)，說明坡腳滑動(dòng)面下部土體水平位移較小，而滑動(dòng)面上部土體水平位移較大；滑坡體總位移呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后略有降低的趨勢(shì)，說明滑動(dòng)面上部土體總位移變化不大，位移最大點(diǎn)出現(xiàn)在坡腳滑動(dòng)面附近?；麦w位移分布如圖4所示?；麦w沿管道敷設(shè)方向位移的變化曲線如圖5所示。

圖4 滑坡位移分布云圖Fig.4 Cloud chart for landslide displacement distribution

圖5 滑坡體沿管道敷設(shè)方向位移的變化曲線Fig.5 Displacement variation curve of sliding mass in pipelining direction

2.3 縱向穿越滑坡體管道受力分析

當(dāng)管道縱向穿越滑坡體時(shí)，將上述離散滑坡位移施加到對(duì)應(yīng)位置的管道上，在管道幾何模型中該區(qū)段管道長(zhǎng)度為200～300 m。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，管道Mises應(yīng)力極值點(diǎn)有4個(gè)，分別處于坡腳左側(cè)水平段、坡腳彎管、滑動(dòng)面附近和坡頂附近；管道最大Mises應(yīng)力點(diǎn)在坡腳彎管處，主要由于該點(diǎn)不但承受了上部土體的滑動(dòng)位移載荷，而且附近土體的滑動(dòng)剪切作用還在該點(diǎn)產(chǎn)生了較大的彎矩；滑動(dòng)面附近存在一處Mises應(yīng)力極值點(diǎn)，主要由于土體的滑動(dòng)剪切作用使管道產(chǎn)生了較強(qiáng)的應(yīng)力和較大的彎曲變形；坡腳左側(cè)水平段管道也有一處應(yīng)力極值點(diǎn)，主要由于坡腳彎管在土壤載荷作用下產(chǎn)生一定的位移，帶動(dòng)坡腳左側(cè)水平段管道也產(chǎn)生較大的Mises應(yīng)力和彎矩；坡頂附近管道存在一處Mises應(yīng)力極值點(diǎn)，主要由于該處豎向位移載荷較大，管道在豎向載荷和重力的共同作用下產(chǎn)生了較大的拉伸應(yīng)力和彎矩。管道坡腳Mises應(yīng)力分布和坡頂附近Mises應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 管道Mises應(yīng)力分布極值點(diǎn)Fig.6 Extreme point of Mises stress distribution in pipeline

分別對(duì)縱向穿越滑坡體管道施加離散滑坡位移和固定位移，比較兩者有限元計(jì)算結(jié)果，前者管道最大Mises應(yīng)力值比后者增大約50%，因此對(duì)管道施加離散滑坡位移進(jìn)行受力分析的結(jié)論更加安全；雖然后者在坡腳彎管同樣也出現(xiàn)了應(yīng)力極值點(diǎn)，但是在坡腳左側(cè)水平段、滑動(dòng)面附近和坡頂附近管段均未出現(xiàn)應(yīng)力極值點(diǎn)，主要由于對(duì)管道施加固定滑坡位移不能反映坡腳附近的滑動(dòng)剪切作用及由此產(chǎn)生的影響，也不能反映坡頂豎向載荷比坡腳豎向載荷大對(duì)管道所產(chǎn)生的作用。

施加離散和固定滑坡位移條件下管道應(yīng)力與彎矩的變化曲線如圖7所示。由圖7可看出：比較施加離散和固定位移條件下管道的彎矩分布，前者管道最大彎矩值比后者大1倍多，坡腳彎管兩側(cè)的彎矩最大，坡腳左側(cè)水平段、滑動(dòng)面附近和坡頂附近也存在彎矩極值點(diǎn)，說明坡腳彎管變形最劇烈，這在一定程度上也緩解了滑坡位移對(duì)管道的作用；彎管左側(cè)水平段管道存在一處彎矩極值點(diǎn)，是由于坡腳彎管變形帶動(dòng)該點(diǎn)變形引起的；滑動(dòng)面附件存在彎矩極值點(diǎn)，說明管道在剪切作用下產(chǎn)生了明顯的局部彎曲變形；坡頂附近彎矩極值點(diǎn)是由于豎向滑坡位移分布不均使管道局部發(fā)生變形引起的。

圖7 離散和固定滑坡位移條件下管道應(yīng)力與彎矩的變化曲線Fig.7 Variation curve of pipeline stress and bending moment under discrete and fixed landslide displacement

施加離散和固定滑坡位移條件下管道位移的變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出：對(duì)穿越滑坡體管道施加離散滑坡位移時(shí)，管道在滑動(dòng)面附近產(chǎn)生的水平位移最大，在坡腳彎管和坡頂彎管處產(chǎn)生的豎向位移較大，穿越滑坡體段管道總位移量相對(duì)于其兩側(cè)彎管位移量較小，沿坡頂固定土體段敷設(shè)的管道總位移量逐漸減??；對(duì)穿越滑坡體管道施加固定位移載荷時(shí)，管道產(chǎn)生的水平位移很小而豎向位移較大，穿越滑坡體段管道的豎向位移最大且基本不變，滑坡體兩端固定土體內(nèi)敷設(shè)管道的位移則逐漸減小。比較施加固定和離散位移條件下管道產(chǎn)生位移的最大值，前者比后者增大約17%，因此對(duì)穿越滑坡體管道施加離散滑坡位移，雖然管道產(chǎn)生的位移相對(duì)較小，但是在局部土壤剪切作用下管道的最大應(yīng)力卻較高；對(duì)穿越滑坡體管道施加固定滑坡位移，雖然管道產(chǎn)生的位移載荷較大，但是管道位移載荷分布較為均勻，不能體現(xiàn)局部土壤剪切作用下管道的受力狀況，管道最大應(yīng)力反而較小。

圖8 離散和固定滑坡位移條件下管道位移的變化曲線Fig.8 Variation curve of pipeline displacement under discrete and fixed landslide displacement

內(nèi)壓和溫差變化對(duì)縱向穿越滑坡體管道Mises應(yīng)力影響如圖9所示。

由圖9可以看出：對(duì)穿越滑坡體管道施加離散滑坡位移，管道內(nèi)壓p由0逐漸增大到10 MPa，坡腳左側(cè)水平段、坡腳彎管和滑動(dòng)面附近管道Mises應(yīng)力變化不大，坡頂附近Mises應(yīng)力略有增加，增幅僅為7.3%，其余地段管道Mises應(yīng)力均有明顯增加，所以提高管道內(nèi)壓對(duì)坡腳左側(cè)水平段、坡腳彎管和滑動(dòng)面附近管道影響不大，因此對(duì)于縱向穿越滑坡體管道，其最大Mises應(yīng)力主要由滑坡位移載荷引起；當(dāng)管道溫差ΔT由0增大到50 ℃時(shí)，由于管道沿線Mises應(yīng)力分布基本不變，所以管道溫差變化對(duì)縱向穿越滑坡體管道應(yīng)力分布狀況基本無影響。

圖9 內(nèi)壓和溫差變化對(duì)縱向穿越滑坡體管道Mises應(yīng)力的影響Fig.9 Effect of internal pressure and temperature difference variation on Mises stress of pipeline crossing sliding mass vertically

2.4 橫向穿越滑坡體管道受力分析

當(dāng)油氣管道橫向穿越滑坡體時(shí)，由于滑坡體上、中、下三個(gè)部位水平位移、豎向位移和總位移均不相同，所以橫向穿越滑坡體上、中、下三個(gè)部位的管道受力狀況也各不相同?；瑒?dòng)面以上區(qū)域沿坡頂至坡腳方向，水平滑坡位移逐漸增大，豎向滑坡位移卻逐漸減小，總的滑坡位移量略有增加，如表2所示。

表2 滑坡體上、中、下部位的位移量 m

當(dāng)管道橫向穿越滑坡體不同部位時(shí)，需要根據(jù)穿越部位實(shí)際滑坡位移量對(duì)管道進(jìn)行加載，雖然滑坡體上部總位移量相對(duì)較小，但是管道Mises應(yīng)力卻最大，滑坡體下部總位移量相對(duì)較小，但管道Mises應(yīng)力卻較小，主要由于管道本身具有一定的自重，豎向載荷對(duì)其影響更為明顯，因此管道橫向穿越滑坡體時(shí)易從滑坡體下部通過，雖然滑坡體下部水平位移和總位移量均較大，但管道Mises應(yīng)力卻較低。管道Mises應(yīng)力最大值處于滑坡體與固定土體之間的交界面處，管道彎矩最大值處于交界面附近兩側(cè)，主要由于交界面兩側(cè)土體發(fā)生了較為明顯的位移錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致穿越交界面處管道在土體剪切作用下產(chǎn)生較大的應(yīng)力，交界面兩側(cè)管道同時(shí)也產(chǎn)生了較大的彎矩。橫向穿越不同部位滑坡體管道應(yīng)力和彎矩的變化曲線如圖10所示。

圖10 橫向穿越不同部位滑坡體管道應(yīng)力和彎矩的變化曲線Fig.10 Variation curves of stress and bending moment of pipeline crossing different parts of sliding mass horizontally

當(dāng)管道橫向穿越滑坡體下部時(shí)，隨著管道內(nèi)壓逐漸增大，管道Mises應(yīng)力也逐漸加大，但是在滑坡體與固定土體交界面處，因滑坡位移產(chǎn)生的管道Mises應(yīng)力占比卻逐漸減小，例如案例中管道內(nèi)壓由0提高到10 MPa，因滑坡位移產(chǎn)生的管道Mises應(yīng)力占管道總Mises應(yīng)力比值由81%降低到9%，滑坡位移對(duì)管道應(yīng)力的影響逐漸變得不明顯，所以當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)，高壓管道受到滑坡位移載荷的影響較小，而低壓管道受到的影響則較大。管道橫向穿越滑坡體下部，隨著管道溫差逐漸增大，管道Mises應(yīng)力也逐漸加大，尤其在滑坡體與固定土體交界面處，因滑坡位移產(chǎn)生的管道Mises應(yīng)力占比也逐漸增大，例如案例中溫差由0提高到50 ℃時(shí)，因滑坡位移產(chǎn)生的管道Mises應(yīng)力占管道總Mises應(yīng)力比值由2%增加到12%，所以當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)，溫差變化較大的管道受到滑坡位移載荷的影響更為明顯。內(nèi)壓或溫差變化對(duì)橫向穿越滑坡體下部管道Mises應(yīng)力影響如圖11所示。

圖11 內(nèi)壓和溫差變化對(duì)橫向穿越滑坡體下部管道Mises應(yīng)力的影響Fig.11 Effect of internal pressure and temperature difference variation on Mises stress of pipeline crossing lower part of sliding mass horizontally

3 結(jié) 論

(1)基于離散滑坡位移條件下油氣管道受力分析主要通過兩步來實(shí)現(xiàn)，第一步采用有限元法求解滑坡體各點(diǎn)位移，通過逐漸降低坡體強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)坡體的滑動(dòng)過程，當(dāng)管道縱向穿越滑坡體時(shí)需要沿管道敷設(shè)方向提取坡體各點(diǎn)的滑坡位移，當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)，需根據(jù)穿越坡體的不同部位來提取相應(yīng)的滑動(dòng)位移；第二步采用有限元建立管土作用模型，當(dāng)管道縱向穿越滑坡體時(shí)，將沿管道敷設(shè)方向的離散滑坡位移載荷施加到對(duì)應(yīng)位置的管道上，當(dāng)管道橫向穿越滑坡體時(shí)，將根據(jù)不同穿越部位所提取的滑坡位移施加到管道上，從而實(shí)現(xiàn)離散滑坡位移載荷作用下管道受力分析。采用該種方法對(duì)管道進(jìn)行受力分析，計(jì)算結(jié)論可使管道更加安全。

(2)對(duì)于縱向穿越滑坡體油氣管道施加離散滑坡位移，所得管道應(yīng)力分布云圖能夠反映局部土體剪切作用對(duì)管道的影響，在坡腳左側(cè)水平段、坡腳彎管、滑動(dòng)面附近和坡頂附近共計(jì)4處產(chǎn)生了應(yīng)力極值點(diǎn)，管道受力狀況與滑坡體的滑動(dòng)規(guī)律也更為相符，具有較好的適用性?？v向穿越滑坡體油氣管道Mises應(yīng)力最大值和彎矩最大值均位于坡腳彎管附近，坡腳左側(cè)水平段和滑動(dòng)面附近管道Mises應(yīng)力值和彎矩值大致相當(dāng)，坡頂附近管道Mises應(yīng)力值和彎矩值進(jìn)一步減小，因此坡腳彎管是縱向穿越滑坡體管道的防護(hù)重點(diǎn)。當(dāng)內(nèi)壓逐漸增大時(shí)，縱向穿越滑坡體管道Mises應(yīng)力極值點(diǎn)變化不大，其余段管道Mises應(yīng)力均隨著內(nèi)壓的增大而增大；溫差變化對(duì)縱向穿越滑坡體油氣管道受力基本無影響。

(3)當(dāng)油氣管道橫向穿越滑坡體時(shí)，從滑坡體下部位置通過時(shí)管道Mises應(yīng)力值較低，主要由于滑坡體坡腳附近的水平位移較大，而坡頂附近的豎向位移較大，同時(shí)考慮管道自身重力的影響，滑坡豎向位移載荷比水平位移載荷對(duì)管道的影響更明顯。橫向穿越滑坡體油氣管道Mises應(yīng)力極值點(diǎn)和彎矩極值點(diǎn)均位于固定土體和滑動(dòng)土體的交界面處，呈對(duì)稱分布，因此穿越交界面處的管道為防護(hù)重點(diǎn)。當(dāng)油氣管道橫向穿越滑坡體時(shí)，低壓管道相對(duì)于高壓管道受滑坡位移的影響更為明顯，而溫差變化較大的管道比溫差變化較小的管道更易受到滑坡位移的影響。