鈦合金撓性軸裂紋延展規(guī)律與壽命預(yù)測(cè)*

張洪霖 范楷模 王宇鵬 郭添鳴 米凱夫 張一帆

(北京石油機(jī)械有限公司)

0 引 言

螺桿鉆具是鉆井作業(yè)中最常用的井下動(dòng)力工具之一，使用量巨大。隨著頁(yè)巖油氣和致密油氣等非常規(guī)油氣資源開(kāi)發(fā)進(jìn)入提速期，大位移井、超深井和水平井逐漸成為鉆井技術(shù)發(fā)展的主流趨勢(shì)。工廠化鉆井提速和激進(jìn)鉆井參數(shù)對(duì)于螺桿鉆具的輸出效能、可靠性以及使用壽命提出了更為嚴(yán)苛的要求，因此，延長(zhǎng)螺桿鉆具的使用壽命成了必要的研究課題。

萬(wàn)向軸總成是螺桿鉆具的主要部件之一，隨著結(jié)構(gòu)、材料和工藝的不斷優(yōu)化，各類新型萬(wàn)向軸總成層出不窮。鈦合金撓性軸(以下簡(jiǎn)稱撓軸)是近些年出現(xiàn)的較為先進(jìn)的應(yīng)用于萬(wàn)向軸總成的材料與結(jié)構(gòu)形式，但由于周期性的行星運(yùn)動(dòng)造成的載荷重復(fù)加載、井底復(fù)雜環(huán)境以及鉆井介質(zhì)多樣性等因素影響，導(dǎo)致?lián)陷S的失效情況時(shí)有發(fā)生，使用時(shí)長(zhǎng)仍舊偏短。為解決上述問(wèn)題，許多專家學(xué)者在結(jié)構(gòu)和材料方面做了相關(guān)研究。如練章華和祝效華等[1-2]從優(yōu)化和改進(jìn)撓軸結(jié)構(gòu)角度對(duì)撓軸進(jìn)行了研究；王偉等[3]計(jì)算了撓軸的疲勞壽命并對(duì)其可靠性進(jìn)行了分析；陳皎和張海威等[4-5]分別對(duì)鈦合金高周疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，但應(yīng)用于石油工具的撓軸在機(jī)械設(shè)計(jì)方面還有待優(yōu)化，裂紋延展規(guī)律研究還有待加強(qiáng)。鑒于此，本文通過(guò)對(duì)撓軸設(shè)計(jì)圓角、造斜彎角和裂紋深度的計(jì)算，研究了優(yōu)選值下?lián)陷S裂紋的延展規(guī)律和撓軸的使用壽命，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論推導(dǎo)與鈦合金超高周疲勞試驗(yàn)

螺桿鉆具鈦合金撓軸結(jié)構(gòu)失效的一個(gè)常見(jiàn)原因是疲勞，其造成破壞與重復(fù)加載相關(guān)。疲勞通常分為應(yīng)力疲勞與應(yīng)變疲勞，即高周疲勞與低周疲勞。撓軸在鉆進(jìn)時(shí)受交變應(yīng)力作用，且循環(huán)次數(shù)較高，故應(yīng)考慮高周疲勞。撓軸呈行星運(yùn)動(dòng)，其應(yīng)力最大與最小水平恒定，應(yīng)采用恒定振幅載荷[4]。

1.1 公式與理論推導(dǎo)

在彈塑性范圍內(nèi)，利用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的全部過(guò)程，已經(jīng)形成了許多成熟的理論和模型。其中，Paris模型適用于描述疲勞裂紋的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)，穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的極大值即為快速擴(kuò)展區(qū)的初始值。因鉆井用撓軸的工程屬性，不考慮裂紋快速擴(kuò)展區(qū)的殘余壽命，即認(rèn)為撓軸斷裂值為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的極大值。由Paris公式[6]有：

(1)

其中：

ΔK=Kmax-Kmin=f(α)Δσπa

(2)

對(duì)Paris公式兩邊取對(duì)數(shù)，有：

(3)

螺桿鉆具撓軸裂紋處某點(diǎn)可理解為受恒幅應(yīng)力Δσ作用，因此Paris公式可以寫成：

(4)

可變化為：

(5)

式中：a0為初始裂紋尺寸，m；ac為失穩(wěn)臨界尺寸，m；W為裂紋寬度，m。

由式(5)可知，右端積分為一個(gè)常數(shù)，令Δσ=ΔS，則有：

ΔSmN=C-1

(6)

m=-logΔSCN

(7)

式中：ΔS為應(yīng)力幅，m。

公式(6)即為傳統(tǒng)的應(yīng)力疲勞S-N曲線，公式(7)即為鈦合金材料常數(shù)關(guān)系。由推導(dǎo)可知，若疲勞壽命完全由初始裂紋擴(kuò)展貢獻(xiàn)，則S-N曲線等價(jià)于da/dN-ΔK關(guān)系，也就是說(shuō)，可以將傳統(tǒng)的應(yīng)力疲勞問(wèn)題統(tǒng)一到線彈性斷裂力學(xué)的計(jì)算方法之中[6]，同時(shí)通過(guò)S-N曲線估算Paris公式中的材料常數(shù)也是可行的，因此有必要研究該曲線對(duì)于疲勞裂紋的延展規(guī)律。

1.2 鈦合金超高周疲勞試驗(yàn)

本文選用超高周疲勞試驗(yàn)方法，以825 MPa的應(yīng)力值(鈦合金屈服強(qiáng)度)作為疲勞試驗(yàn)預(yù)加載應(yīng)力值的上限，以250 MPa作為疲勞試驗(yàn)預(yù)加載應(yīng)力值的下限，由825 MPa應(yīng)力開(kāi)始每隔25 MPa進(jìn)行一組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)有2個(gè)試件，規(guī)格按有限元計(jì)算所得的1階模態(tài)固有頻率21.207 kHz的數(shù)據(jù)尺寸進(jìn)行加工，如圖1所示。利用超聲疲勞機(jī)(見(jiàn)圖2)發(fā)生的(20±1) kHz高頻機(jī)械振動(dòng)作為試件的激勵(lì)載荷，使試件產(chǎn)生交變應(yīng)力場(chǎng)及所需的應(yīng)變幅值。

圖1 試件1階模態(tài)頻率Fig.1 First-order modal frequency of test specimen

圖2 超聲疲勞機(jī)Fig.2 Ultrasonic fatigue machine

試驗(yàn)環(huán)境為室溫，采用壓縮空氣對(duì)試樣進(jìn)行空冷，應(yīng)力比(試件最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比)R=-1.0。試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)諧振狀態(tài)是否改變來(lái)判定裂紋是否萌生，若超過(guò)1010循環(huán)周次，則認(rèn)為試件不發(fā)生斷裂，終止試驗(yàn)。

經(jīng)試驗(yàn)，共計(jì)得到48個(gè)數(shù)值，從而構(gòu)建得到撓軸主體部分的超高周疲勞試驗(yàn)表。根據(jù)疲勞試驗(yàn)表發(fā)現(xiàn)，預(yù)加載應(yīng)力由大到小變化過(guò)程中循環(huán)周次呈不規(guī)律增大，在預(yù)加載應(yīng)力為825 MPa時(shí)，循環(huán)周次為2.52×104和1.71×104，在預(yù)加載應(yīng)力為255 MPa時(shí)，循環(huán)周次均達(dá)到9.99×109以上。根據(jù)鈦合金超高周疲勞試驗(yàn)表擬合得到撓軸主體部分S-N疲勞曲線及95%可靠度下的應(yīng)力-壽命范圍分布，如圖3所示。

圖3 撓軸超高周疲勞S-N曲線圖Fig.3 S-N curve of ultra-high cycle fatigue of flexible shaft

由圖3可知：隨著應(yīng)力值的下降，循環(huán)周次不斷增大；應(yīng)力375 MPa、循環(huán)周次108前，撓軸壽命快速下降，離散程度低，后變?yōu)榫徛陆?，離散程度相應(yīng)增大。其壽命與應(yīng)力的關(guān)系符合對(duì)數(shù)分布：

y=a′ln(-b′lnN)

(8)

式中：y為應(yīng)力，MPa；a′為系數(shù)，其取值范圍為(-654.065 94±21.296 37)；b′為系數(shù)，其取值范圍為(-0.028 91±8.107 87×10-4)。

將圖3中結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化后，作為有限元疲勞仿真基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)入。

2 有限元計(jì)算與分析

設(shè)計(jì)某種新型172螺桿鉆具用撓軸，該撓軸主體部分使用某牌號(hào)鈦合金材料，兩端使用高強(qiáng)度合金材料插接緊固成型。撓軸模型如圖4所示。材料力學(xué)性能見(jiàn)表1。由于隨著撓軸本體直徑的增加，撓軸最大應(yīng)力水平逐漸降低[1]，所以取螺桿鉆具內(nèi)空間可容納極大值D=65 mm作為撓軸直徑。

圖4 撓軸模型圖Fig.4 Flexible shaft model

表1 撓軸材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of flexible shaft materials

在裝配好的螺桿鉆具中，由于馬達(dá)總成中心線與傳動(dòng)軸總成中心線不同軸，故有偏心距e的存在，撓軸上端(轉(zhuǎn)子端)受軸向力FY、偏心力FX，撓性扭矩MY和彎矩MZ的作用。將MY和MZ合并，稱為扭矩M。撓軸下端(傳動(dòng)軸端)可以簡(jiǎn)化為固定端[7]。撓軸力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 撓軸力學(xué)模型圖Fig.5 Mechanical model of flexible shaft

撓軸的軸體圍繞軸心做行星運(yùn)動(dòng)，根據(jù)井下受力情況，F(xiàn)Y=100 kN，扭矩M=100 kN·m，偏心e用位移表示，在彎角為0°時(shí)，e=6.25 mm。

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)取值計(jì)算

在行星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，撓軸圓角半徑r過(guò)小會(huì)造成應(yīng)力集中，從而降低承載能力；彎角θ過(guò)大會(huì)造成應(yīng)力過(guò)大，縮短使用壽命，因此本文以該兩項(xiàng)參數(shù)作為變量，對(duì)撓軸進(jìn)行參數(shù)分析，以求得撓軸圓角半徑的最佳值和彎角的最大許用值。

以圓角半徑r為變量(取值范圍為10～250 mm)進(jìn)行參數(shù)化建模，在彎角為0°條件下，應(yīng)力集中系數(shù)表征為：

(9)

式中：σ0表示撓軸本體除應(yīng)力集中處外的平均應(yīng)力；σmax表示最大應(yīng)力，由于撓軸變徑處r為最大應(yīng)力區(qū)，所以σmax為變徑處的最大應(yīng)力。

隨著圓角半徑的不斷增大，最大應(yīng)力與平均應(yīng)力的比值不斷降低，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸減小。應(yīng)力集中系數(shù)衰減曲線可大致分為兩個(gè)階段，在圓角半徑r=50 mm處出現(xiàn)較為明顯的斜率分界，在圓角半徑r為0～50 mm階段，應(yīng)力集中系數(shù)衰減較為明顯，曲線斜率較大，在圓角半徑r為50～200 mm階段，應(yīng)力衰減較前階段小，曲線斜率小，不斷趨近于1，如圖6所示。

圖6 應(yīng)力集中系數(shù)衰減曲線Fig.6 Attenuation curve of stress concentration factor

圓角半徑r取25、50、75、100、125、175、200和225 mm，彎角θ取0°、0.50°、0.75°、1.00°、1.25°和1.50°情況下進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同撓軸彎角下圓角半徑與應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve between round angle radius and stress under different bend angles of flexible shaft

由圖7可知：隨著彎角θ的不斷增大，應(yīng)力不斷增加，呈現(xiàn)非線性特征，θ=0°與θ=0.50°間應(yīng)力差值最大，最大值出現(xiàn)在r=100 mm處，為250 MPa；隨著圓角半徑的不斷增大，各彎角呈現(xiàn)不同應(yīng)力特征，θ=0°時(shí)，隨著圓角半徑r的增加，應(yīng)力緩慢升降，無(wú)明顯變化；在θ=0.50°、θ=1.50°，應(yīng)力在r=25～50 mm區(qū)間有小幅降低，最大差值達(dá)到26.21 MPa，在r=50～100 mm區(qū)間應(yīng)力有上升趨勢(shì)，最大應(yīng)力差為109.51 MPa，在r=100～175 mm區(qū)間，各彎角下應(yīng)力均出現(xiàn)不同幅度下降，其中θ=1.25°時(shí)應(yīng)力出現(xiàn)快速下降，最大應(yīng)力差為71.19 MPa；在r=175～225 mm區(qū)間，應(yīng)力均有不同程度升高，最高應(yīng)力出現(xiàn)在θ=1.50°、r=200 mm時(shí)，值為631.72 MPa，此后各彎角曲線隨著圓角半徑r增大，應(yīng)力呈現(xiàn)非相關(guān)性，且仍在較高水平。

根據(jù)應(yīng)力值計(jì)算，在圓角半徑r=50 mm和r=175 mm時(shí)，應(yīng)力出現(xiàn)極值點(diǎn)，兩參數(shù)除在θ=1.25°外，應(yīng)力水平基本無(wú)差別；在θ=1.25°時(shí)應(yīng)力差為51.96 MPa。綜合應(yīng)力集中系數(shù)衰減曲線、鉆進(jìn)造斜時(shí)彎角使用情況以及安全系數(shù)等因素，優(yōu)選r=175 mm作為推薦圓角半徑取值。

取圓角半徑r=175 mm撓軸進(jìn)行安全系數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)隨著彎角的不斷增大，撓軸安全系數(shù)不斷降低，安全系數(shù)與彎角θ呈對(duì)數(shù)分布，如圖8所示。由圖8可知，在θ=1.50°時(shí)，撓軸最小安全系數(shù)為1.976 7。安全系數(shù)最小值為圓角變徑區(qū)間，經(jīng)核算該安全系數(shù)值可滿足鉆井條件下強(qiáng)度安全需求[8-11]。

圖8 圓角半徑為175 mm時(shí)安全系數(shù)圖譜Fig.8 Safety factor map at 175 mm round angle radius

2.2 優(yōu)選值下的壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)有限元計(jì)算，撓軸1.50°彎角下圓角半徑與循環(huán)周次的變化曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著圓角半徑的變化，循環(huán)周次出現(xiàn)波動(dòng)，在r=50與175 mm處出現(xiàn)極大值，證明了優(yōu)選值的科學(xué)性。以r=175 mm為定值，彎角θ為變量，計(jì)算得到應(yīng)力與循環(huán)周次的關(guān)系曲線，如圖10所示，即等價(jià)于優(yōu)選值下該撓軸的S-N疲勞特性曲線，并得到該撓軸循環(huán)周次最小值為1.71×106周次，即該撓軸最短使用時(shí)長(zhǎng)為1.71×106周次。

圖9 1.50°彎角下圓角半徑與循環(huán)周次的變化曲線Fig.9 Round angle-cycle times variation at 1.5° bend angle

圖10 應(yīng)力與循環(huán)周次的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve of stress and cycle times

3 裂紋深度分析與裂紋延展規(guī)律研究

3.1 裂紋深度分析

選用圓角半徑優(yōu)選值r=175 mm建模，彎角θ為變量，取值區(qū)間為0°～1.50°，其余力學(xué)條件均不變，將裂紋構(gòu)建在最易斷裂區(qū)域，即應(yīng)力水平最大區(qū)域(變徑處)，如圖11所示。構(gòu)建裂紋為圓形，表征各向裂紋擴(kuò)展方向沿主軸方向一致，模擬裂紋由邊界裂紋萌生、擴(kuò)展直至斷裂的全周期過(guò)程[12-14]。裂紋構(gòu)建處應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖11 裂紋構(gòu)建圖Fig.11 Crack construction

圖12 裂紋構(gòu)建處應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud chart at crack construction

經(jīng)有限元計(jì)算，得到各應(yīng)力計(jì)算值，構(gòu)建裂紋深度與應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖13所示。由圖13可以看出，隨著裂紋深度的增加，應(yīng)力呈現(xiàn)規(guī)律增大，在θ=1.50°時(shí)，裂紋深度6 mm處得到最大應(yīng)力為615.19 MPa，較之前計(jì)算的該彎角下的極大值554.62 MPa有一定的增大，表明裂紋萌生前期至穩(wěn)定擴(kuò)展期，撓軸仍具有一定抗應(yīng)變能力，會(huì)伴有應(yīng)力集中現(xiàn)象。裂紋深度到達(dá)7 mm時(shí)出現(xiàn)瞬斷現(xiàn)象，即在應(yīng)力作用下裂紋深度達(dá)到中心距離左右時(shí)即會(huì)突然斷裂。

圖13 裂紋深度與應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.13 Relation curve of crack depth and stress

3.2 撓軸壽命極值與延展速率計(jì)算

設(shè)撓軸疲勞壽命完全由初始裂紋擴(kuò)展引起，初始裂紋為裂紋初始輪廓最大高度。根據(jù)測(cè)量，該撓軸裂紋初始輪廓最大高度為3.2 μm，根據(jù)上文計(jì)算，裂紋深度極限值為7 mm。

不同熱處理工藝下，Paris方程中的材料系數(shù)C值和m值定量均有差異，擬合方法也會(huì)對(duì)該值造成影響。本文根據(jù)鈦合金熱處理工藝，參考國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)[15-21]進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)，結(jié)合公式(7)與有限元計(jì)算結(jié)果，確定該鈦合金材料系數(shù)C=9.403×10-11，m=3.607。根據(jù)已知條件及計(jì)算結(jié)果，a0=3.2×10-3mm，ac=7 mm，D=65 mm。在θ=1.50°時(shí)，Δσ=49.9 mm。

彎曲作用下，表面圓邊裂紋幾何形狀因子的表達(dá)式采用Forman和Shivakumar有限元分析結(jié)果[3,20-21]，即有：

(10)

將上述已知條件代入公式(10)及公式(5)，計(jì)算可得撓軸的臨界壽命N=2.848×106周次。

設(shè)裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子最小值為0、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展極大值為失穩(wěn)臨界應(yīng)力強(qiáng)度，根據(jù)失穩(wěn)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式[6,13]：

(11)

式中：αc=ac/D；KIC臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；E為彈性模量，MPa；r0為撓軸半徑，m；δ為自由端撓度，m；L為撓軸長(zhǎng)度，m；f(αc)為臨界幾何尺寸。

代入公式(3)取對(duì)數(shù)，可得裂紋擴(kuò)展速率：

(12)

代入已知值計(jì)算結(jié)果取冪指數(shù)后，可得裂紋擴(kuò)展速率da/dN=1.423×10-5mm/周次。

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

按圓角半徑優(yōu)選值r=175 mm加工撓軸后，于川渝長(zhǎng)寧區(qū)塊某井三開(kāi)使用，鉆井深度2 200 m，造斜角度1.5°，鉆壓100 kN，排量32 L/s。鉆進(jìn)至2 836 m期間由于鉆頭問(wèn)題起鉆三次后更換旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向，撓軸使用時(shí)間共計(jì)189 h。拆檢后發(fā)現(xiàn)撓軸變徑處出現(xiàn)光亮帶，如圖14所示。

圖14 撓軸實(shí)際使用的裂紋萌生示意圖Fig.14 Crack initiation in actual flexible shaft

經(jīng)計(jì)算，循環(huán)周次約為2.268×106周次，大于計(jì)算的1.71×106周次的裂紋萌生時(shí)長(zhǎng)，但小于2.848×106周次的循環(huán)極值，因此判定撓軸應(yīng)有裂紋萌生。

跨越撓軸表面光亮帶沿軸向剖切面進(jìn)行損傷情況及金相組織檢查。在光亮帶上可見(jiàn)大部分深度較淺、均勻擴(kuò)展的裂紋，局部區(qū)域較深，其中極值深約2 mm(裂紋擴(kuò)展方向?yàn)橹芟?，附近存在多條細(xì)微裂紋和分叉裂紋，開(kāi)裂處表面輪廓略有起伏，此外，未見(jiàn)明顯表面損傷。浸潤(rùn)后觀察發(fā)現(xiàn)，裂紋擴(kuò)展方式為穿晶擴(kuò)展，裂紋附近組織與其他部位無(wú)差異，未見(jiàn)富氧層。光亮帶裂紋形貌特征及其附近組織分別如圖15和圖16所示。由此表明裂紋為周邊均勻起源，在2 mm處撓軸仍未斷裂，裂紋處于擴(kuò)展階段。該金相分析可以對(duì)裂紋計(jì)算中關(guān)于裂紋萌生時(shí)間及循環(huán)周次的結(jié)論進(jìn)行印證，同時(shí)可以證明裂紋萌生期撓軸仍具有一定的抗應(yīng)變能力。

圖15 光亮帶裂紋形貌特征Fig.15 Crack morphology characteristics of euphotic zone

圖16 光亮帶裂紋附近組織Fig.16 Structure near crack of euphotic zone

5 結(jié) 論

(1)通過(guò)對(duì)撓軸圓角應(yīng)力集中系數(shù)分析與有限元計(jì)算，確定了圓角半徑值的最優(yōu)解以及彎角許用的最大值。

(2)進(jìn)行了Paris公式的理論推導(dǎo)與鈦合金超高周疲勞試驗(yàn)，確定了最優(yōu)解下?lián)陷S使用的最短時(shí)長(zhǎng)。

(3)進(jìn)行了裂紋深度與應(yīng)力分析，找出了該鈦合金撓軸裂紋深度的最大值；根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果，計(jì)算出了撓軸的極限循環(huán)周次為2.848×106周次，裂紋的擴(kuò)展速率為1.423×10-5mm/周次。

(4)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與金相組織檢查，判定了裂紋的起源位置與擴(kuò)展方式，證明了裂紋萌生及其擴(kuò)展規(guī)律計(jì)算的正確性。