瀝青混合料流動(dòng)次數(shù)計(jì)算方法

張 超, 譚憶秋,2, 韓美釗, 鄒晶晶

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150090; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 城市水資源與水環(huán)境國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150090)

車轍是瀝青路面在高溫重載條件下極易產(chǎn)生的病害形式[1-4].瀝青混合料SPT(simple performance test)永久變形試驗(yàn)由于試驗(yàn)設(shè)備簡單通用、與實(shí)際車轍對應(yīng)性良好,得到了研究者的廣泛應(yīng)用[5-7].瀝青混合料在SPT永久變形試驗(yàn)下的永久變形過程一般分為壓密階段、穩(wěn)定階段和破壞階段.從穩(wěn)定階段進(jìn)入破壞階段時(shí)的荷載次數(shù)被稱為“Flow number”,可以表征瀝青混合料的抗車轍性能.

目前，國內(nèi)多數(shù)研究者把“Flow number”翻譯為流變次數(shù)[5-6],也有部分學(xué)者翻譯為流動(dòng)次數(shù)[7-8].“Flow number”的物理意義為瀝青混合料剪切流動(dòng)變形開始時(shí)對應(yīng)的荷載次數(shù),并不屬于流變學(xué)研究范疇.因此,把“Flow number”翻譯為流動(dòng)次數(shù)更加合理.

一般通過求解應(yīng)變擬合曲線的拐點(diǎn)來計(jì)算流動(dòng)次數(shù).研究發(fā)現(xiàn),目前函數(shù)擬合法的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重依賴于所選擇的擬合范圍,不同擬合范圍得到的流動(dòng)次數(shù)可能存在較大差異.主要原因在于：流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果主要由應(yīng)變曲線拐點(diǎn)附近的局部區(qū)域決定,但是函數(shù)擬合法一般選用整條曲線，根據(jù)整體最優(yōu)原則進(jìn)行擬合,這種做法不能保證應(yīng)變曲線拐點(diǎn)附近區(qū)域的擬合效果也是最優(yōu)結(jié)果;當(dāng)選擇不同的擬合區(qū)間時(shí),擬合曲線微小的差異可能導(dǎo)致流動(dòng)次數(shù)發(fā)生較大的變化.為解決該問題,本文提出了基于Francken模型和應(yīng)變曲線的局部擬合法,并提出了基于最小應(yīng)變率的最優(yōu)區(qū)間系數(shù)(K)的確定方法.

1 SPT永久變形試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料和試件制備

本試驗(yàn)采用RIOHTRACK足尺路面試驗(yàn)環(huán)道實(shí)際采用的2種AC13瀝青混合料AC-1和AC-2,級配如表1所示,采用2種改性瀝青SBS1和SBS2[9],油石比(質(zhì)量比)分別為5.05%和5.16%.試件采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型,原始試件尺寸為φ150×170mm;然后通過鉆芯、切割得到尺寸為φ100×150mm的最終試件.

表1 瀝青混合料設(shè)計(jì)級配

1.2 試驗(yàn)條件和試驗(yàn)過程

本試驗(yàn)采用的荷載形式為SPT永久變形試驗(yàn)常用的間歇半正弦波,加載時(shí)間為0.1s,荷載間歇時(shí)間為0.9s.設(shè)定試驗(yàn)溫度為50℃,應(yīng)力峰值為1100kPa.為了得到完整的3階段變形曲線,當(dāng)試件明顯進(jìn)入破壞階段時(shí)終止試驗(yàn).采用的儀器為UTM-100型萬能試驗(yàn)機(jī),試件置于2個(gè)壓盤之間,整個(gè)試驗(yàn)在控溫箱中進(jìn)行.該試驗(yàn)可以得到不同加載次數(shù)時(shí)瀝青混合料的累計(jì)永久變形(應(yīng)變),進(jìn)而計(jì)算得到每次加載作用產(chǎn)生的永久變形(應(yīng)變率).

2 流動(dòng)次數(shù)計(jì)算方法

2.1 實(shí)驗(yàn)值法

實(shí)驗(yàn)值法包括直接實(shí)驗(yàn)值法和移動(dòng)平均值法.直接實(shí)驗(yàn)值法以相鄰2次荷載(第n-1次和n次)對應(yīng)應(yīng)變的差值作為第n次荷載時(shí)的應(yīng)變率,然后確定最小應(yīng)變率對應(yīng)的荷載次數(shù).這種方法操作簡單,但是容易受到試驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)抖動(dòng)的影響,難以準(zhǔn)確定位應(yīng)變率曲線上真正的最低點(diǎn).移動(dòng)平均值法是對相鄰數(shù)次荷載(第n-a至n+a)的應(yīng)變率求平均值,作為第n次荷載對應(yīng)的應(yīng)變率,其中2a+1稱為步長.

采用上述2種方法計(jì)算2種瀝青混合料的流動(dòng)次數(shù),結(jié)果如表2所示.由表2可見：對于AC-1,步長為3、5時(shí)移動(dòng)平均值法得到的流動(dòng)次數(shù)接近,比直接實(shí)驗(yàn)值法高了44.8%;對于AC-2,移動(dòng)平均值法得到的流動(dòng)次數(shù)均明顯大于直接實(shí)驗(yàn)值法,并且步長為5時(shí)流動(dòng)次數(shù)比步長為3時(shí)高了42.3%;直接實(shí)驗(yàn)值法計(jì)算結(jié)果誤差較大,而移動(dòng)平均值法計(jì)算結(jié)果受步長的影響明顯.

表2 步長對流動(dòng)次數(shù)的影響

2.2 擬合區(qū)間的影響

函數(shù)擬合法首先采用函數(shù)擬合應(yīng)變曲線,然后求解擬合曲線的拐點(diǎn).流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果主要由應(yīng)變曲線拐點(diǎn)附近的局部區(qū)域決定,但是函數(shù)擬合法一般選用整條曲線，根據(jù)整體最優(yōu)原則進(jìn)行擬合,這種做法不能保證應(yīng)變曲線拐點(diǎn)附近區(qū)域的擬合效果也是最優(yōu)結(jié)果,拐點(diǎn)附近應(yīng)變曲線接近于直線,擬合曲線微小的變化可能導(dǎo)致流動(dòng)次數(shù)發(fā)生較大的變化.SPT永久變形試驗(yàn)一般設(shè)置的初始終止條件為50000個(gè)微應(yīng)變(5%變形)或者10000次加載,達(dá)到任一條件時(shí),試驗(yàn)將自動(dòng)停止.在實(shí)際試驗(yàn)中,為了得到完整的3階段永久變形曲線,可以根據(jù)實(shí)際情況對終止條件進(jìn)行調(diào)整.如果采用整條應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合,終止條件將會嚴(yán)重影響流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果.

選擇常用的Francken模型擬合應(yīng)變曲線[6],具體公式如下：

εp=ABN+C(eDN-1)

(1)

式中：εp為應(yīng)變,μm/m;N為加載次數(shù);A、B、C、D為擬合參數(shù).

當(dāng)終止條件分別設(shè)置為40000～80000個(gè)微應(yīng)變時(shí),2種瀝青混合料流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表3所示.由表3可見：對于AC-1,終止條件為60000 個(gè)微應(yīng)變時(shí)的流動(dòng)次數(shù)比40000個(gè)微應(yīng)變時(shí)高了24%;對于AC-2,終止條件為80000個(gè)微應(yīng)變時(shí)的流動(dòng)次數(shù)比40000個(gè)微應(yīng)變時(shí)高了20%.

表3 終止條件對流動(dòng)次數(shù)的影響

同理,擬合曲線的起始條件也會對流動(dòng)次數(shù)產(chǎn)生影響.將起始擬合次數(shù)分別設(shè)置為50～300進(jìn)行驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果如表4.由表4可見：對于AC-1,起始擬合條件為300次荷載時(shí)的流動(dòng)次數(shù)比50次時(shí)高了3%;對于AC-2,起始擬合條件為300次荷載時(shí)的流動(dòng)次數(shù)比50次時(shí)高了8%.由此可見,采用函數(shù)擬合法時(shí),擬合范圍的起始條件和終止條件都會對流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,其中終止條件的影響更顯著.

表4 起始條件對流動(dòng)次數(shù)的影響

2.3 局部擬合法

由于擬合曲線的起始條件和終止條件都會對流動(dòng)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,因此本文提出了局部擬合法,舍棄應(yīng)變曲線中的起始和最終的快速變形階段,只選擇應(yīng)變曲線中變形較為平穩(wěn)的階段,并提出了選擇合適的局部擬合范圍的方法.局部擬合法步驟如下(圖1)：

圖1 局部擬合法示意圖Fig.1 Schematic diagram of local fitting method

(1)確定初始最小應(yīng)變率 采用Francken模型擬合實(shí)測應(yīng)變曲線,求該擬合曲線的二次導(dǎo)數(shù),令其為零,得到初始流動(dòng)次數(shù),其對應(yīng)的應(yīng)變率記為E0,荷載次數(shù)為FN0.

(2)確定局部擬合范圍 求水平線y=KE0與該應(yīng)變擬合曲線交點(diǎn)LK-1和LK-2(K為區(qū)間系數(shù),且K>1),2個(gè)交點(diǎn)之間的區(qū)間即為與K值對應(yīng)的局部擬合范圍.

(3)確定最優(yōu)擬合范圍 選擇不同的K值,分別采用Francken應(yīng)變模型,擬合對應(yīng)局部區(qū)間內(nèi)的實(shí)測應(yīng)變,求得到相應(yīng)的流動(dòng)次數(shù);根據(jù)擬合曲線和流動(dòng)次數(shù)的變化規(guī)律,確定最優(yōu)擬合范圍;以最優(yōu)擬合范圍對應(yīng)的流動(dòng)次數(shù)作為最終流動(dòng)次數(shù).

確定最優(yōu)擬合范圍是確定最終流動(dòng)次數(shù)的關(guān)鍵.區(qū)間系數(shù)K值越小,其對應(yīng)的擬合范圍就越小.圖2、3分別為AC-1不同K值的應(yīng)變擬合曲線和應(yīng)變率曲線.圖4、5分別為AC-2不同K值的應(yīng)變擬合曲線和應(yīng)變率曲線.表5為根據(jù)局部擬合法計(jì)算的與K值對應(yīng)的流動(dòng)次數(shù).從整體上看(圖2、4),Francken模型能較好地?cái)M合各個(gè)K值范圍內(nèi)的實(shí)測應(yīng)變,擬合曲線幾乎與實(shí)測應(yīng)變曲線重合.為了凸顯各擬合結(jié)果的差異,分別計(jì)算了每條應(yīng)變擬合曲線對應(yīng)的應(yīng)變率曲線,并對最低點(diǎn)附近區(qū)域的局部進(jìn)行了放大(圖3、5).由圖3、5可見：隨著K值的減小,應(yīng)變率曲線的右側(cè)逐漸向上移動(dòng)而左側(cè)向下移動(dòng),這種變化將導(dǎo)致應(yīng)變率曲線的最低點(diǎn)向左移動(dòng)(FN變小),該分析得到了表5數(shù)據(jù)的驗(yàn)證;當(dāng)K值逐漸減小至1.5時(shí),應(yīng)變率曲線變化較為明顯;當(dāng)K值從1.5減小至1.3時(shí),2種混合料的應(yīng)變率曲線均無明顯變化,幾乎保持在原位置.

圖2 AC-1不同K值的應(yīng)變擬合曲線Fig.2 Strain fitting curves of different K value of AC-1

圖3 AC-1不同應(yīng)變擬合曲線對應(yīng)的應(yīng)變率曲線Fig.3 Strain rate curves of different strain fitting curves

圖4 AC-2不同K值的應(yīng)變擬合曲線Fig.4 Strain fitting curves of different K value of AC-2

圖5 AC-2不同應(yīng)變擬合曲線對應(yīng)的應(yīng)變率曲線Fig.5 Strain rate curves of different strain fitting curves

由表5可見：隨著K值的減小,2種混合料的FN均值逐漸減小,但減小速率變慢.當(dāng)K>1.5時(shí),2種混合料的流動(dòng)次數(shù)均快速變化,而當(dāng)K<1.5時(shí),2種混合料的流動(dòng)次數(shù)幾乎保持不變.當(dāng)K值過小時(shí),擬合范圍內(nèi)的實(shí)測應(yīng)變率曲線整體上幾乎趨近于直線,不能明顯表征先減小后增大的趨勢.根據(jù)應(yīng)變率擬合曲線和流動(dòng)次數(shù)隨K值變化的規(guī)律,確定本次試驗(yàn)最優(yōu)K值為1.5.因此,2種混合料的流動(dòng)次數(shù)分別為761和691.對比發(fā)現(xiàn),采用局部擬合法得到的流動(dòng)次數(shù)與實(shí)驗(yàn)值法和函數(shù)擬合法有較大差異,該方法可以避免測量值抖動(dòng)和擬合區(qū)間選擇的隨機(jī)性帶來的影響,得到精確而穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果.

表5 不同K值時(shí)的流動(dòng)次數(shù)

3 結(jié)論

(1)直接實(shí)驗(yàn)值法計(jì)算結(jié)果誤差較大,移動(dòng)平均值法計(jì)算結(jié)果受步長的影響明顯,函數(shù)擬合法的計(jì)算結(jié)果受擬合范圍起始條件和終止條件的影響,其中終止條件的影響更為顯著.

(2)采用Francken模型擬合應(yīng)變曲線時(shí),隨著K值減小,2種瀝青混合料應(yīng)變率曲線的右側(cè)逐漸向上移動(dòng)而左側(cè)向下移動(dòng),流動(dòng)次數(shù)逐漸變小.當(dāng)K<1.5時(shí),2種瀝青混合料的應(yīng)變率曲線和流動(dòng)次數(shù)幾乎保持不變,本試驗(yàn)最優(yōu)局部區(qū)間的區(qū)間系數(shù)K為1.5.