論體外預(yù)應(yīng)力筋加固混凝土梁正截面承載能力計(jì)算的合理性

單成林 鄭小紅

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640）

0 引 言

目前，對(duì)體外預(yù)應(yīng)力筋加固混凝土梁正截面承載力計(jì)算時(shí)，國內(nèi)規(guī)范［1-4］、相關(guān)著作［5-7］，國內(nèi)外論文［8-13］都將體外預(yù)應(yīng)力筋作為有黏結(jié)受拉鋼筋考慮，即作為構(gòu)件承載力的一部分，參與到截面承載力組合中。這種做法似乎已墨守成規(guī)，形成了固定思維。由于預(yù)應(yīng)力加固混凝土結(jié)構(gòu)有很好的使用效益，體外預(yù)應(yīng)力筋加固結(jié)構(gòu)的工程越來越多，本文從三方面來論證這一做法帶來的疑問及不合理性。

1 如何考慮體外預(yù)應(yīng)力筋的作用

舉個(gè)簡單的示例，用體外預(yù)應(yīng)力筋加固矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，在靠近截面受拉邊（下方）的兩側(cè)用一對(duì)體外預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)梁端施加一對(duì)壓力，如圖1所示。

圖1 用兩根體外鋼筋對(duì)簡支梁施加預(yù)壓力Fig.1 Applying prestress to the simply supported beam with two external steel bars

在做跨中正截面承載力計(jì)算時(shí)為簡單起見，不考慮受壓鋼筋A(yù)′s作用，正截面計(jì)算圖示如圖2所示，按傳統(tǒng)方法計(jì)算抗彎承載力時(shí)，對(duì)受壓區(qū)合力點(diǎn)取矩及水平力平衡：

圖2 矩形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖示Fig.2 Graphical calculation of normal section bearing capacity of reinforced concrete flexural members with rectangular section

式中：Mu為抗彎承載力；fsd，As，hs分別為原受拉鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、截面面積及重心至受壓邊緣距離；x為受壓區(qū)高度；fcd為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；σpu，Ap，hp分別為體外筋的極限應(yīng)力、截面面積及重心至截面受壓邊緣距離；b，h分別為矩形截面的梁寬和梁高。

顯然承載力計(jì)算式（1）中含有體外預(yù)應(yīng)力筋項(xiàng)?，F(xiàn)在將體外預(yù)應(yīng)力筋移除，對(duì)該梁采用圖3的方式用千斤頂對(duì)梁端施加一對(duì)壓力，即在梁端相同位置施加一對(duì)相同的壓力。毋庸置疑，用體外筋加力和用千斤頂直接頂住梁端原體外筋位置加力的受力圖示都是圖4，對(duì)梁的受力來說，兩者作用效果完全相同，但后者沒有體外筋，此時(shí)如何計(jì)算其正截面抗彎承載力？顯然傳統(tǒng)的計(jì)算方法無法解釋這一現(xiàn)象，而將梁端錨固點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力作為外力，將對(duì)計(jì)算截面產(chǎn)生的卸載彎矩參與到作用效應(yīng)組合中，而不是作為截面承載能力來計(jì)算就很清楚，受力也明確。實(shí)際上，體外預(yù)應(yīng)力筋對(duì)梁的作用采用接觸點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算也是過去計(jì)算截面應(yīng)力時(shí)常用的方法。還有現(xiàn)今在承載能力計(jì)算時(shí)將體外筋當(dāng)成有黏結(jié)筋對(duì)待，但在正常使用極限狀態(tài)應(yīng)力計(jì)算時(shí)，換算截面的幾何性質(zhì)計(jì)算中又不計(jì)入體外筋，而采用原截面的換算截面幾何性質(zhì)，本身就有矛盾。

圖3 在簡支梁的兩端用千斤頂施加預(yù)壓力Fig.3 Preloading with a jack at both ends of the simply supported beam

圖4 簡支梁兩端施加預(yù)壓力受力圖Fig.4 Diagram of prestressing force applied to both ends of simply supported beam

2 平截面假定問題

現(xiàn)今，對(duì)混凝土梁的設(shè)計(jì)都首先假定鋼筋與混凝土黏結(jié)可靠，正截面計(jì)算的平截面假定按定義是構(gòu)件受力后沿正截面高度范圍內(nèi)混凝土與有黏結(jié)縱向受力鋼筋的平均應(yīng)變呈線性分布，對(duì)混凝土梁來說，在開裂截面處，由于受拉鋼筋的相對(duì)滑移不完全符合平截面假定，但對(duì)整個(gè)構(gòu)件來說，裂縫只是局部的、很少量的，總體來說基本符合平截面假定?，F(xiàn)今的理論計(jì)算和規(guī)范都是基于此假定計(jì)算梁的正截面承載力及應(yīng)力。但體外筋作為無黏結(jié)受拉鋼筋，與混凝土梁體無黏結(jié)，整根索長范圍相對(duì)每個(gè)截面都存在滑移，這就不是局部、少量的問題，再作此平截面假定就有很大差異，上述的正截面承載力及應(yīng)力計(jì)算方法就不完全適用。因此，將無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的混凝土梁按有黏結(jié)筋梁的計(jì)算方法來計(jì)算，其平截面假定就有矛盾。

3 計(jì)算示例

采用圖1和圖2所示矩形截面簡支梁的施加預(yù)應(yīng)力方法及正截面計(jì)算圖示。設(shè)簡支梁計(jì)算跨徑L=16 m，梁上作用滿跨均布荷載及自重均布荷載集度總和q=10 kN/m，側(cè)跨中彎矩：

即彎矩計(jì)算值M=320 kN·m。設(shè)梁高h(yuǎn)=1000 mm，梁寬b=180 mm，體外筋采用2根直徑25 mm的精軋螺紋鋼筋，總張拉力Fp=20 kN，即體外筋的總拉力σpuAp=Fp=200 kN，體外筋重心偏離截面形心下方距離ep=300 mm，距截面受壓邊緣hp=800 mm，設(shè)受拉普通鋼筋為4根直徑20 mm的鋼筋，fsdAs=351 680 N，鋼筋中心至截面受壓邊緣距離hs=940 mm?；炷凛S心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd=20.5 MPa。

3.1 體外筋作為截面承載力計(jì)算

按傳統(tǒng)算法，將體外筋作為截面承載力的一部分，即按式（2）計(jì)算截面受壓區(qū)高度：

即449.45 kN·m>M=320 kN·m。

3.2 體外預(yù)加力作為作用效應(yīng)計(jì)算

將體外筋對(duì)計(jì)算截面產(chǎn)生的彎矩作為作用效應(yīng)的一部分參與到作用效應(yīng)組合中。體外筋對(duì)計(jì)算截面產(chǎn)生彎矩：

跨中截面作用效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值：

即彎矩計(jì)算值M=Md=260 kN·m，這時(shí)計(jì)算截面受壓區(qū)高度按式（2）計(jì)算時(shí)，刪除體外筋項(xiàng)：

正截面抗彎承載力按式（1）計(jì)算時(shí)，刪除體外筋項(xiàng)：

從以上計(jì)算結(jié)果來看，傳統(tǒng)算法將體外筋作為截面承載力計(jì)算時(shí)彎矩計(jì)算值大，抗彎承載力也大。體外預(yù)加力作為作用效應(yīng)計(jì)算時(shí)彎矩計(jì)算值小，抗彎承載力也小，只是Mu/M不同而已，而且這一比值也無規(guī)律性。作者所做體外筋折線形布置的連續(xù)梁算例結(jié)果也是如此，雖無異樣，但傳統(tǒng)算法解釋不了上述力學(xué)現(xiàn)象。體外筋對(duì)梁體的接觸點(diǎn)只限于錨固點(diǎn)和轉(zhuǎn)向點(diǎn)，體外筋就是一種加力的工具，無論有無體外預(yù)應(yīng)力鋼筋，無論采用何種加力工具，只要在接觸點(diǎn)相同位置施加相同的外力，梁的受力效果是一樣的，即使體外筋拉力有變化，也是通過接觸點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力大小變化對(duì)梁產(chǎn)生影響。實(shí)際上，現(xiàn)行的規(guī)范中［1-4］，在斜截面受剪承載力計(jì)算時(shí)，表面上將體外筋彎起提供的剪力作為斜截面承載力的一部分，如果將此項(xiàng)移到作用效應(yīng)一側(cè)，實(shí)際上也就成為作用效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值的一部分，只不過再乘以安全系數(shù)而已，而且抗剪計(jì)算中的縱向鋼筋配筋率和截面有效高度都不計(jì)入體外筋。還有現(xiàn)今的混凝土應(yīng)力計(jì)算也是將體外筋對(duì)計(jì)算截面產(chǎn)生的內(nèi)力參與到作用效應(yīng)組合中進(jìn)行的。其實(shí)，這已經(jīng)將體外筋的作用當(dāng)成作用效應(yīng)考慮了。因此，現(xiàn)行研究及規(guī)范在正截面抗彎承載力時(shí)將體外筋按有黏結(jié)筋對(duì)待，而在斜截面抗剪承載力計(jì)算和正截面應(yīng)力計(jì)算時(shí)又按無黏結(jié)筋對(duì)待，前后不一致。工程設(shè)計(jì)中，體外預(yù)應(yīng)力筋肯定是無黏結(jié)筋，體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋則不一定是有黏結(jié)筋，關(guān)鍵看預(yù)應(yīng)力筋與混凝土有無黏結(jié)。從以上討論可看出，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋配筋的混凝土梁，應(yīng)按文中3.2節(jié)的方法進(jìn)行計(jì)算，文中所討論的問題就能解釋清楚。

4 結(jié) 論

通過上述的理論和計(jì)算示例分析，雖然對(duì)正截面抗彎承載力的計(jì)算相對(duì)看不出什么異樣，但有以下事實(shí)：

（1）應(yīng)將體外預(yù)應(yīng)力筋的對(duì)梁產(chǎn)生的內(nèi)力視為永久作用的一部分，乘以相應(yīng)的組合參數(shù)，參與到作用效應(yīng)組合中來計(jì)算，而不是將體外筋本身作為截面承載力的一部分。

（2）這樣做力學(xué)概念清楚，更加符合平截面假定，而且正截面抗彎、斜截面抗剪的承載力計(jì)算和正截面應(yīng)力計(jì)算都將體外筋按無黏結(jié)筋對(duì)待，前后才不矛盾。