基于小波優(yōu)化LSTM-ARMA模型的巖土工程非線性時間序列預(yù)測

錢建固，吳安海，季 軍，成 龍，徐 巍

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；3.上海城投水務(wù)（集團）有限公司，上海 200002；4.上?？辈煸O(shè)計研究院（集團）有限公司，上海 200093）

由于巖土體材料的特殊性、實際影響因素的復(fù)雜性，巖土工程應(yīng)力、變形等的時間序列通常表現(xiàn)出十分明顯的非線性特征［1］，且其演化過程具有隨機性、模糊性和高度復(fù)雜性的特點。

傳統(tǒng)的分析方法如理論分析、數(shù)值模擬和經(jīng)驗公式法等等［2-4］雖然具備預(yù)測的能力，但由于理論計算方法的不成熟，往往只適用于特定工況，在實際工程應(yīng)用時通常存在比較大的誤差，預(yù)測精度難以滿足要求。

伴隨著大數(shù)據(jù)科學與人工智能技術(shù)的發(fā)展，智能預(yù)測已逐漸成為巖土工程領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。常用的智能分析方法有：灰色預(yù)測、時間序列分析、優(yōu)化算法和BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［5-6］。但是這些算法都存在一些局限性。監(jiān)測數(shù)據(jù)為動態(tài)數(shù)據(jù)，其隨時間的推移不斷更新變換，同時由于影響因素的復(fù)雜多變，還往往具有高度非線性和非平穩(wěn)性的特征。而灰色預(yù)測和時間序列分析均不具備滾動預(yù)測的能力，無法以當前的預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ)繼續(xù)進行下一步的預(yù)測。優(yōu)化算法如遺傳算法、蟻群算法等則存在局部極值的問題，容易陷入局部最優(yōu)點從而無法找到全局最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，層與層之間通過導(dǎo)數(shù)連乘來傳遞和更新信息，當導(dǎo)數(shù)很小或者很大時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題從而造成結(jié)果的不收斂。為了更好地分析時間序列，Hochreite和Schmidhuber［7］于1997年提出了長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory neural network，LSTM）。同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它不僅解決了梯度消失和梯度爆炸的問題，同時還對高度非線性的數(shù)據(jù)有著極強的映射能力，能夠?qū)r土工程應(yīng)力、變形等的時間序列做出高精度的預(yù)測。

當前智能方法在巖土工程領(lǐng)域中的應(yīng)用大致可以分為兩類。一類為基于模型的反演方法，在基本土體模型的基礎(chǔ)上，通過對少部分數(shù)據(jù)的學習，修正基本土體模型參數(shù)，從而得到較為準確的預(yù)測結(jié)果［8］。該類方法已經(jīng)較為成熟，在預(yù)測土體變形、強度等方面都得到了較為廣泛的運用［9］。另一類為基于大數(shù)據(jù)的智能算法，該類方法不考慮土力學原理，直接通過相關(guān)工程數(shù)據(jù)的學習，找出不同對象間的隱藏規(guī)律，進而做出準確預(yù)測［10］。該類方法對數(shù)據(jù)的要求更高，但是技術(shù)卻尚未成熟，因此在實際工程中的應(yīng)用并不普及。如何改進第二類方法，使其預(yù)測結(jié)果能更好地指導(dǎo)生產(chǎn)實踐便是本文的主要研究目的。

另一方面，實際工程由于受到施工、自然天氣等各種隨機因素的干擾，采集到的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往包含了各種噪聲。噪聲即高頻誤差，它的存在將會影響LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的學習，最終造成預(yù)測結(jié)果的不準確。為了充分考慮噪聲的影響，本文提出了基于小波優(yōu)化（Wavelet Optimized）的長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自回歸滑動平均（LSTM-ARMA）預(yù)測模型。先通過小波變換提取原始監(jiān)測時間序列的噪聲，得到噪聲項，扣除噪聲項后剩余的部分即為趨勢項。其中，趨勢項真實反映了實際工程中應(yīng)力、變形等的演化趨勢，而噪聲項則體現(xiàn)了各種隨機因素的綜合干擾。長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory network,LSTM）擅長學習階梯性與趨勢性的時間序列，自回歸滑動平均模型（autoregressive moving average，ARMA）模型擅長模擬平穩(wěn)時間序列（均值、方差恒定）。因此，本文分別使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA模型學習并預(yù)測趨勢項和噪聲項。最終將趨勢項預(yù)測值和噪聲項預(yù)測值之和作為總的時間序列預(yù)測值。

小波分析、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARMA模型的結(jié)合使用在巖土工程預(yù)測分析領(lǐng)域比較鮮見，為了檢驗該組合模型的有效性與可行性，本文將其運用于上海云嶺超深基坑工程的地表沉降預(yù)測中。工程實例表明，該預(yù)測方法相對誤差小、預(yù)測精度穩(wěn)定，具有較好的工程實用性。

1 預(yù)測模型

基于小波優(yōu)化的LSTM-ARMA時序預(yù)測模型可按照以下幾個步驟進行：

（1）對監(jiān)測得到的非線性時間序列進行處理，剔除異常數(shù)據(jù)并且通過線性插值等方式將監(jiān)測時間序列變成等距時間序列。

（2）選取適當?shù)男〔ɑ瘮?shù)和分解層數(shù)，對時間序列進行小波降噪，將其分解成趨勢項和噪聲項。

常用的小波基函數(shù)有db小波基（如db5、db6等）、haar小波基和sym小波基等。通過小波變換，可將原始時間序列f（t）分解成各個子信號的疊加：

其中：φj，k為近似信號；ψj，k為細節(jié)信號；cj，k與dj，k為相應(yīng)的系數(shù)。近似信號與細節(jié)信號分別描述原始時間序列的低頻與高頻部分，但僅為相對概念，并不代表頻率的絕對大小。原始信號經(jīng)小波多層次分解后，每一層級上均可獲得一個低頻子信號與一個高頻子信號［11］。

接著設(shè)置合理的閾值T，若某一時刻的子信號值低于該閾值，則認為其是由噪聲產(chǎn)生，將其置為零從而實現(xiàn)去噪。常用的閾值計算方法［11］如式（2）所示：

其中：n為信號的采樣長度；σ為噪聲信號的方差，可根據(jù)魯棒中值定理［11］進行計算。

最終可將原始時間序列f（t）分解成趨勢項trend（t）與噪聲項noise（t）之和：

（3）趨勢項采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行滾動預(yù)測。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為鏈式結(jié)構(gòu)，由一個個重復(fù)單元串聯(lián)而成。重復(fù)單元的內(nèi)部構(gòu)造如圖1所示。前已述及，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于結(jié)構(gòu)問題，容易出現(xiàn)梯度消失或者梯度爆炸，從而導(dǎo)致結(jié)果的不收斂。而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特色性地加入了細胞狀態(tài)Ct用于記錄長期信息、隱藏狀態(tài)ht用于記錄短期信息，同時設(shè)置了“門”的結(jié)構(gòu)（遺忘門、輸入門和輸出門）用于時刻更新和丟棄信息，這使得LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測上表現(xiàn)優(yōu)異，同時還避免了梯度消失和梯度爆炸的問題。

圖1 LSTM重復(fù)單元示意圖Fig.1 Architecture of LSTM neural network

滾動預(yù)測趨勢項前，需要先構(gòu)造樣本用于訓練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。樣本構(gòu)造方式如表1所示，其中u代表監(jiān)測變形序列中的趨勢項。

表1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出Tab.1 Input and output of LSTM neural network

m的取值從3到10不等［12］，并且可以隨著可構(gòu)造樣本的數(shù)量進行調(diào)整，在本文中m統(tǒng)一取為5。后續(xù)采用滾動預(yù)測的方式進行預(yù)測，比如使用u（1），u（2），u（3），…，u（m）預(yù)測u*（m+1），然后再使用u（2），u（3），u（4），…，u（m），u*（m+1）預(yù)測u*（m+2），通過這種方式可實現(xiàn)多個時刻變形值的預(yù)測。

（4）噪聲項采用ARMA（p，q）模型預(yù)測。

自回歸移動平均模型（簡稱ARMA），是用來預(yù)測平穩(wěn)時間序列的一種方法。令Xt為t時刻的觀測值，假設(shè)Xt不僅與t時刻之前的觀測值Xt-1，Xt-2，…，Xt-p有關(guān)，還與t時刻之前的擾動值εt-1，εt-2，…，εt-q相關(guān)，則Xt可寫成如下形式：

其中：φ1，φ2，…，φp與θ1，θ2，…，θq均為該線性組合的系數(shù)。

當Xt為平穩(wěn)時間序列，εt為白噪聲序列，且滿足式（5）時，稱｛Xt｝為p階自回歸與q階滑動平均混合序列，記為ARMA（p，q）。

其中：E表示的是數(shù)學期望。ARMA模型的使用前提是序列的平穩(wěn)性。因此，首先要使用增廣迪基-富勒檢驗（augmented Dickey-Fuller test，ADF）單位根判別噪聲序列是否平穩(wěn)，若平穩(wěn)，則可采用ARMA模型進行預(yù)測，否則需要調(diào)整小波基函數(shù)和分解層數(shù)，直至噪聲序列為平穩(wěn)時間序列。

隨后需計算不同p、q組合下該噪聲序列的信息準則值，如常用的赤池信息準則（akaike information criterion，AIC）與 貝 葉 斯 信 息 準 則（Bayesian information criterion，BIC）等，用以評估擬合模型優(yōu)劣的衡量標準，進而實現(xiàn)對模型中的變量起到優(yōu)化選擇［13］。信息準則值越小則表示相應(yīng)（p、q）階的ARMA模型越好。

（5）將趨勢項預(yù)測值與噪聲項預(yù)測值相加得到總的時間序列預(yù)測值yi（i=1，2，…，n），并與監(jiān)測值fi對比，分析誤差情況。常用的誤差評價指標有均方根誤差（RMSE）與平均百分比誤差（MAPE）：

式中：RMAPE為均方根誤差；RRMSE為平均百分比誤差。

預(yù)測流程如圖2所示。預(yù)測前后趨勢項與噪聲項的曲線示意圖如圖3所示。趨勢項與噪聲項求和便可得到總的時間序列。

圖2 預(yù)測流程圖Fig.2 Flowchart of the forecast model

圖3 預(yù)測前后趨勢項與噪聲項的曲線示意圖Fig.3 Curves of trend term and noise term before and after prediction

2 工程實例分析

2.1 工程概況

云嶺基礎(chǔ)設(shè)施基坑為上海蘇州河段深層排水調(diào)蓄管道系統(tǒng)工程的一部分?；映蕡A形，直徑34 m，目標深度57.84 m，超過國內(nèi)基坑最大開挖深度51 m。支護結(jié)構(gòu)采用1 500 mm連續(xù)墻，地連墻采用銑接頭，逆作內(nèi)襯墻。基坑地處上海軟土區(qū)域，地質(zhì)條件復(fù)雜，且深層土體力學特性不明，因此周邊布置了大量監(jiān)測點?；油獾乇沓两禍y線布設(shè)和基坑剖面分別如圖4、圖5所示。

圖4 超深基坑平面及地表沉降測線布置Fig.4 Plan and monitoring arrangement of the ultradeep foundation pit

圖5 超深基坑剖面圖（單位：m）Fig.5 Profile of ultra-deep foundation pit（unit:m)

基坑周圍布設(shè)了4條沉降測線，分別為DB1、DB2、DB3和DB4，其與圖4水平方向的夾角依次為11.6°、86.2°、8.3°和87.2°。本文選取每條測線上的第一個監(jiān)測點（即DB1-1、DB2-1、DB3-1、DB4-1）的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)用于訓練和檢驗該預(yù)測模型。這4個監(jiān)測點與豎井間的距離均約為4.8 m。

需指出的是，目前基坑開挖尚未完工，以下選取了自開工2017.11.6至最近2020.8.24期間共計10個工況，記為工況1～工況10，具體情況如表2所示。其中，測點DB4-1在工況8中由于施工原因被毀，相應(yīng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)只更新至2020.6.7為止。

表2 施工工況Tab.2 Construction conditions

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

現(xiàn)場采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)并非等時間間隔，需要進行插值處理。為了減少插值的影響，維持原始時間序列的變化規(guī)律，本文選用分段線性插值的方法。插值起始時間為2017.11.21，間距為6 d。插值后的沉降監(jiān)測點DB1-1、DB2-1、DB3-1和DB4-1的數(shù)據(jù)如圖6所示，從左到右依次為工況1～工況10，分別對應(yīng)120、8、3、10、6、3、4、7、3、4組數(shù)據(jù)，如表2所示。

圖6 地表沉降時程曲線Fig.6 Ground surface deformation

2.3 DB1-1監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測

現(xiàn)以DB1-1沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，詳細描述如何建立LSTM-ARMA時序預(yù)測模型。

首先利用工況1的監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測工況2的沉降變形，接著利用工況1和工況2的監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測工況3的沉降變形，依此類推，最后利用工況1～工況10的監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測未來工況的沉降變形。

2.3.1 工況2沉降變形的預(yù)測

（1）小波降噪分析

實際工程由于受到各種因素的干擾，所采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)將會包含一定的噪聲，需要對其進行小波降噪從而獲得真實的歷史沉降信息。去噪步驟為：首先，分別選用小波基函數(shù)db10、db15和db20對工況1的監(jiān)測數(shù)據(jù)依次進行3層、4層和5層的小波分解；提取出高頻噪聲后分別計算信噪比SNR和均方根誤差RMSE，信噪比越大、均方根誤差越小則代表分解效果越好［14］。計算結(jié)果如表3所示。

表3 小波降噪結(jié)果對比Tab.3 Comparison of different wavelet denoises

在小波基函數(shù)為db20且分解層數(shù)為3的情況下，信噪比為23.802 5，均方根誤差為0.550 3，去噪效果最為理想。此時，提取的趨勢項與噪聲項如圖7所示。

圖7 DB1-1工況1的趨勢項與噪聲項Fig.7 Trend and noise term of DB1-1 in working condition 1

（2）趨勢項預(yù)測

趨勢項采用LSTM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，樣本構(gòu)造采用“5+1”模式，即采用當前時刻以及前4個時刻的值不斷滾動預(yù)測下一時刻的值。

（3）噪聲項預(yù)測

噪聲項采用ARMA模型進行預(yù)測。圖7表明噪聲曲線直觀上為平穩(wěn)時間序列，需要經(jīng)過ADF單位根進行進一步的平穩(wěn)性檢驗。經(jīng)過計算，ADF值為-7.343 3，由表4可知，該噪聲序列在99%的置信概率下為平穩(wěn)時間序列，因此可使用ARMA模型。

表4 不同置信區(qū)間對應(yīng)的臨界ADF值Tab.4 Critical ADF values corresponding to different confidence intervals

根據(jù)AIC準則［13］繪制噪聲序列的熱力圖，如圖8所示。圖中，信息準則值與熱力圖顏色深淺的對應(yīng)關(guān)系參照圖右方的色帶。當p（即AR系數(shù)）取2、q（即MA系數(shù)）取5時，圖中小矩形的顏色最深，表示此時的信息準則值最小、模型最優(yōu)。

圖8 噪聲項熱力圖Fig.8 Thermograph of noise term

（4）總的變形預(yù)測

將趨勢項的預(yù)測結(jié)果和噪聲項的預(yù)測結(jié)果之和作為總的預(yù)測值，如圖9所示。為了證明該組合模型的優(yōu)越性，在不采用小波降噪與ARMA模型的前提下，直接使用LSTM模型預(yù)測工況2的沉降變形，結(jié)果如圖10所示。

2.3.2 后續(xù)工況沉降變形的預(yù)測

按照同樣的方法，分別利用工況1～2、1～3、1～4、1～5、1～6、1～7、1～8、1～9與1～10的監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測工況3、4、5、6、7、8、9、10與未來工況的沉降變形，結(jié)果如圖9所示。同時，也只使用LSTM模型對后續(xù)工況進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

圖9 DB1-1工況2～工況10的LSTM-ARMA預(yù)測結(jié)果Fig.9 LSTM-ARMA prediction results of DB1-1 in working conditions 2-10

圖10 DB1-1工況2～工況10的LSTM預(yù)測結(jié)果Fig.10 LSTM prediction results of DB1-1 in working conditions 2-10

圖9 表明，工況2的預(yù)測精度最差，最大相對誤差高達8.00%，而其余工況的最大相對誤差均不超過4.20%。這主要是由于工況2為抽水試驗和疏干降水，其引起監(jiān)測點變形的速率要大于工況1中的圍護墻施工，而工況2的預(yù)測采用的是工況1的變形數(shù)據(jù)進行建模，LSTM網(wǎng)絡(luò)所學習的變形規(guī)律均為工況1監(jiān)測點的變形規(guī)律，所以不能很好地預(yù)測工況2的沉降變形。相比之下，工況3～工況10階段產(chǎn)生的變形較小，預(yù)測也更加準確。

圖9說明，當使用基于小波優(yōu)化的LSTMARMA模型時，相對誤差在0.30%～8.00%之間，平均值為2.66%，方差為2.64。而根據(jù)圖10，只使用LSTM模型進行預(yù)測時，相對誤差在0.09%～8.78%之間，平均值為2.89%，方差為3.16。雖然在少部分期數(shù)中（如第122期、第123期等），后者的預(yù)測誤差稍低，但從整體上看，前者的預(yù)測誤差在平均值和方差上都比后者更小，因此LSTM-ARMA模型的預(yù)測效果更加理想。

2.4 其余監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的建模預(yù)測

基于同樣的方法和步驟，對插值后DB2-1、DB3-1和DB4-1的沉降數(shù)據(jù)進行建模預(yù)測，結(jié)果如圖11、圖12和圖13所示。

圖11 DB2-1工況2～工況10的LSTM-ARMA預(yù)測結(jié)果Fig.11 LSTM-ARMA prediction results of DB2-1 in working conditions 2-10

圖12 DB3-1工況2～工況10的LSTM-ARMA預(yù)測結(jié)果Fig.12 LSTM-ARMA prediction results of DB3-1 in working conditions 2-10

圖13 DB4-1工況2～工況7的LSTM-ARMA預(yù)測結(jié)果Fig.13 LSTM-ARMA prediction results of DB4-1 in working conditions 2-7

顯然，4個監(jiān)測點的沉降規(guī)律基本一致，且工況2的預(yù)測誤差都比較大，最大相對誤差超過18%；而工況3～工況10的預(yù)測誤差均比較小，最大相對誤差不超過6%。這與監(jiān)測點在工況1和工況2下的變形速率相差過大有關(guān)。

此外，利用LSTM-ARMA模型預(yù)測DB2-1、DB3-1和DB4-1的平均相對誤差分別為2.91%、3.80%和4.61%，方差分別為12.91、19.39和22.21。而只采用LSTM模型預(yù)測的平均相對誤差為4.35%、6.14%和4.18%，方差為20.17、42.73和16.95。綜合來看，LSTM-ARMA模型取得了更好的預(yù)測結(jié)果。

2.5 樣本數(shù)量的影響

樣本數(shù)量對于LSTM正確學習序列規(guī)律具有較大的影響，樣本數(shù)量若過少，LSTM則難收斂，甚至得不到最優(yōu)解，為此，以下將探討樣本數(shù)量對LSTM-ARMA模型預(yù)測精度的影響。以測點DB1-1為示例，分別用最新30期、60期、90期和120期工況1的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)訓練ARMA-LSTM模型，并使用訓練完畢的模型預(yù)測工況2的沉降值。預(yù)測誤差結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同樣本數(shù)量下的模型預(yù)測誤差對比Fig.14 Comparison of prediction errors in different sample quantities

不難看出，樣本數(shù)量的增加能提高模型的預(yù)測精度。當樣本數(shù)量為30，即僅使用工況1最新30期數(shù)據(jù)預(yù)測工況2沉降值時，最大預(yù)測誤差高達18%；而當樣本數(shù)量增加至60時，最大誤差減小一半，約為9%；此后繼續(xù)增加樣本數(shù)量，預(yù)測精度可以進一步提高，但是提高幅度減小。由此可見，依據(jù)預(yù)測精度要求，有必要合理地選擇樣本數(shù)量；在滿足工程需求的條件下，繼續(xù)增大樣本數(shù)量，對提高預(yù)測精度非常有限，反之還將顯著降低計算效率。

3 有限元驗證

為了說明LSTM-ARMA智能預(yù)測模型的有效性，這里將地表總沉降分成兩部分，即基坑開挖誘發(fā)沉降與非開挖誘發(fā)沉降，其中，基坑開挖誘發(fā)的地表沉降采用彈塑性有限元預(yù)測，而非開挖因素（降水、圍護墻施工、地表堆載等）誘發(fā)的沉降變形則仍采用智能預(yù)測模型預(yù)測，二者疊加之后便與現(xiàn)場實測的真實變形作對比驗證，計算剖面為DB1-1。

有限元數(shù)值模型如圖15所示，考慮圓形基坑的軸對稱性，建立軸對稱準三維模型。土層剖面按圖5確定，土體模型采用適用于軟土應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的HS（Hardening-Soil）模型［15］，參數(shù)如表5所示，取值參考文獻［16］。有限元模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6所示，其中包括地連墻、圍檁與內(nèi)襯墻，當土體開挖至指定深度時，便將圍檁與內(nèi)襯墻相應(yīng)范圍內(nèi)的剛度附加至地連墻中，以模擬圍檁與內(nèi)襯墻的施工。以DB1-1工況1的沉降監(jiān)測序列預(yù)測工況2～工況10的沉降變形為例，該過程具體如下所示。

表6 有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.6 Structure parameters of finite element model

圖15 有限元模型網(wǎng)格劃分（單位：m）Fig.15 Mesh generation of finite element model（unit:m)

表5 有限元模型土體參數(shù)Tab.5 Soil parameters of finite element model

整個基坑開挖全過程對應(yīng)于表2中的工況2～工況10，預(yù)測的最大開挖深度35 m，考慮軟土地層滲透性小，且施工期相對較短，數(shù)值分析忽略開挖期間的排水固結(jié)效應(yīng)。開挖有限元預(yù)測、非開挖人工智能模型預(yù)測及二者疊加如圖16所示，對比實測結(jié)果可以看出，不僅二者的發(fā)展趨勢上吻合較好，同時在數(shù)量上也較為接近，其最大相對誤差不超過9%，平均相對誤差也僅為5%左右。值得一提的是，開挖初期采用有限元預(yù)測與人工智能預(yù)測的疊加結(jié)果，要好于單一的人工智能模型預(yù)測，而隨著后期工況的發(fā)展，兩類預(yù)測結(jié)果差異性逐漸減小，表明單一的人工智能預(yù)測在工況突變階段（對應(yīng)于本案例為非開挖到開挖過渡階段），可能引起較大的約誤差。

圖16 DB1-1工況2-10的模型預(yù)測結(jié)果Fig.16 Prediction results of DB1-1 in working conditions 2-10

4 結(jié)論與展望

針對巖土工程領(lǐng)域的非線性時間序列預(yù)測問題，本文提出了基于小波優(yōu)化的LSTM-ARMA模型。作為案例，將其運用到上海云嶺超深基坑工程的地表沉降預(yù)測中，通過與沉降監(jiān)測值的比較，得到以下結(jié)論：

（1）實際工程由于受到各種隨機因素的干擾，所采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)將會包含噪聲信號。通過小波降噪提取的趨勢項可以更真實地反映基坑變形規(guī)律；

（2）將原始時間序列小波分解成趨勢項與噪聲項，并分別使用LSTM模型與ARMA模型進行預(yù)測，預(yù)測值之和作為總的變形預(yù)測值。該組合模型同時綜合了LSTM與ARMA的優(yōu)勢。工程案例表明，LSTMARMA模型比單純使用的LSTM模型預(yù)測誤差更小、精度更穩(wěn)定，從而效果更加理想；

（3）案例分析表明：若后續(xù)工況與前置工況沉降規(guī)律相近，則預(yù)測誤差較小；若二者沉降規(guī)律相差過大，預(yù)測誤差則會明顯變大。

（4）采用彈塑性有限元對開挖誘發(fā)的地表沉降進行了預(yù)測，驗證了人工智預(yù)測模型的合理性。在非開挖工況向開挖工況突變階段，單一人工智能預(yù)測模型預(yù)測可能產(chǎn)生較大的誤差，隨著后續(xù)開挖工況的發(fā)展，人工智能預(yù)測誤差將逐漸減小。

（5）該組合模型適用于非線性時間序列的分析，在巖土工程領(lǐng)域，可實測的應(yīng)力與變形指標均都具有非線性的特點。因此，該流程分析也可推廣預(yù)測工程中應(yīng)力與變形等變量的演化規(guī)律。

作者貢獻說明：

錢建固：課題研究與論文撰寫的指導(dǎo)。

吳安海：課題研究與論文撰寫。

季軍：提供相關(guān)工程資料。

成龍：提供相關(guān)工程資料。

徐?。壕幊讨笇?dǎo)。