艦船靶標(biāo)設(shè)計(jì)中的材料等效方法

姚熊亮， 王治， 葉墡君， 王志凱 (哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

反艦導(dǎo)彈通過(guò)侵徹至艦船內(nèi)部并爆炸來(lái)對(duì)艦船造成毀傷[1-2]。艦船典型結(jié)構(gòu)為空間板架結(jié)構(gòu)，板架結(jié)構(gòu)中縱骨與橫梁相互交錯(cuò)，以提高船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。板架結(jié)構(gòu)板厚較小，板格部分較容易被導(dǎo)彈穿透，而縱骨與橫梁等型材會(huì)顯著影響導(dǎo)彈的受力和姿態(tài)，對(duì)導(dǎo)彈的侵徹起到抵擋作用[3]。開(kāi)展板架結(jié)構(gòu)與反艦導(dǎo)彈的高速侵徹耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究，對(duì)預(yù)測(cè)反艦導(dǎo)彈在侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)時(shí)的彈道特性及板架結(jié)構(gòu)毀傷有重要的意義。對(duì)于反艦導(dǎo)彈侵徹能力的考核與評(píng)估常常采用艦船陸地靶標(biāo)侵徹試驗(yàn)。艦船多采用高強(qiáng)度特種鋼制造，鋼材價(jià)格昂貴，如仍采用特種鋼制作艦船靶標(biāo)，則造價(jià)過(guò)高，使得試驗(yàn)成本過(guò)高。因此，有必要開(kāi)發(fā)采用普通鋼替代特種鋼的艦船靶標(biāo)設(shè)計(jì)技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于普通鋼代替特種鋼的材料等效方法，主要采用強(qiáng)度等效方法。對(duì)于平板而言，此種方法保證原型與模型的板厚與屈服強(qiáng)度的乘積相等。此方法雖在工程中得到了一些應(yīng)用，但尚有缺陷，通過(guò)此方法計(jì)算出的等效板厚偏大。且此方法缺乏理論證明，不能保證侵徹毀傷效應(yīng)的相似性。此外，加筋板侵徹與侵徹平板靶板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)存在差異，板架結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的存在會(huì)影響彈體的彈道特性。在傳統(tǒng)的艦船靶標(biāo)的設(shè)計(jì)方法中，依據(jù)質(zhì)量等效法將艦船板架等效為一定厚度的光板結(jié)構(gòu)，將此作為艦船實(shí)際板架結(jié)構(gòu)的等效設(shè)計(jì)方法[4]。這種模擬造成的不合理性主要有2個(gè)方面：1)艦船空間板架結(jié)構(gòu)對(duì)反艦導(dǎo)彈侵徹最大的影響為戰(zhàn)斗部侵徹時(shí)攻角的改變[5-10]，加強(qiáng)筋對(duì)彈體姿態(tài)角改變影響很大，而平板等效方法難以保證侵徹彈體姿態(tài)角改變相似性；2)侵徹艦船實(shí)際板架結(jié)構(gòu)的毀傷模式與半無(wú)限厚靶板穿甲機(jī)理和毀傷模式不同。彈體侵徹光板結(jié)構(gòu)會(huì)造成板架連接處塑性大變形和靶板破口的毀傷模式[11];彈體侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)會(huì)造成板架中心區(qū)域大變形，進(jìn)而產(chǎn)生板架的拉伸斷裂。由于不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的毀傷模式造成彈體彈道姿態(tài)和剩余速度的不相似特性。

本文基于塑性動(dòng)力學(xué)理論[12]，推導(dǎo)了金屬板架結(jié)構(gòu)侵徹毀傷模式相似的材料等效板厚的計(jì)算公式，給出了侵徹靶標(biāo)后破口與塑性區(qū)范圍大小的預(yù)估公式，并將理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 靶標(biāo)材料等效方法

在實(shí)際靶標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了更好地反應(yīng)艦船實(shí)際的結(jié)構(gòu)特性，往往使用制造實(shí)際艦船的特種鋼材作為靶標(biāo)的主要材料。對(duì)比普通鋼材，特種鋼材具有更特殊的加工工藝，但是在加工安裝過(guò)程中存在著較大的不便性。同時(shí)特種鋼材較高的生產(chǎn)成本以及稀缺的貨源都為一系列考核戰(zhàn)斗部的試驗(yàn)帶來(lái)了高昂的成本與不便。為了節(jié)約試驗(yàn)成本，通常采用等效靶標(biāo)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出與實(shí)際船體毀傷模式與毀傷效果相似的等效靶標(biāo)，常用的等效方法包括基于強(qiáng)度的等效方法與基于剩余速度的等效方法。

1.1 已有材料等效方法

國(guó)內(nèi)外針對(duì)普通鋼材代替船用特種合金鋼材的材料等效方法，一般采取基于材料屈服強(qiáng)度和基于彈體剩余速度的2種材料等效的方法分別為：

σmhm=σshs

(1)

(2)

式中：σs為原型靶板材料屈服強(qiáng)度；σm為模型靶板材料屈服強(qiáng)度；hs為原型靶板厚度；hm為模型靶板厚度。

針對(duì)加筋板等效光板靶板，上述2種等效方法存在局限性，無(wú)法保證侵徹后靶板毀傷結(jié)果的相似性和彈體姿態(tài)的相似性。因此，研究新的彈體侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)的等效設(shè)計(jì)方法具有重要意義。

1.2 艦船板架結(jié)構(gòu)的材料等效設(shè)計(jì)方法

對(duì)侵徹板架結(jié)構(gòu)的理論模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：1)將艦船板架結(jié)構(gòu)等效為平板結(jié)構(gòu)；2)四邊框架為剛性固定；3)艦船板架結(jié)構(gòu)無(wú)剛體運(yùn)動(dòng)；4)假設(shè)結(jié)構(gòu)材料均為理想剛塑性材料。

χ為侵徹靶板過(guò)程中任意時(shí)刻t板的塑性區(qū)半徑，δ為靶板中心的塑性變形若靶板塑性大變形且只有只受中面力作用時(shí)，將靶板塑性區(qū)域劃分為多條板條梁，塑性區(qū)與板條梁示意如圖1所示。每條板條梁對(duì)彈體頭部作用力為dFD為：

圖1 等效平板靶板塑性區(qū)與板條梁Fig.1 Equivalent target board plastic zone and slab beam diagram

dFD=-2σmdAsinα

(3)

式中：σm為模型靶板材料屈服強(qiáng)度；dA為靶板發(fā)生塑性流動(dòng)時(shí)板條梁橫截面面積；α為靶板靶面產(chǎn)生的塑性變形與靶板水平方向的夾角。

由文獻(xiàn)[9]體積守恒可知：

(4)

(5)

式中dA0為板條梁在未發(fā)生塑性變形時(shí)橫截面面積：

dA0=hmχdθ

(6)

式中hm為平板靶板厚度。

將式(4)和式(5)代入式(3)得：

(7)

將式(6)代入式(7)，并在[0 π]對(duì)θ積分，可得：

(8)

由式(8)可知彈體受力是隨時(shí)間變化的函數(shù)。彈體侵徹靶板時(shí)塑性區(qū)域半徑χ如圖2所示，其中V為彈體初速度；M為彈體質(zhì)量。

圖2 侵徹時(shí)塑性區(qū)速度場(chǎng)Fig.2 Schema of plastic zone for missile penetration

靶板的橫向速度場(chǎng)可以表示為[12]：

(9)

隨著靶板塑性區(qū)域半徑的擴(kuò)大，在dx長(zhǎng)度方向產(chǎn)生的慣性力dFm為：

(10)

式中ρ為靶板密度。

當(dāng)塑性區(qū)半徑為χ時(shí)，靶板橫向慣性力Fm為：

(11)

對(duì)于任意時(shí)刻t，靶板塑性區(qū)在橫向上平衡的條件為：

(12)

將式(11)代入式(12)，可得：

(13)

(14)

對(duì)式(14)t進(jìn)行積分，令初始條件t=0時(shí)，彈體初速度為V，靶板不動(dòng)，則有：

(15)

代入初始條件可得：

(16)

針對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理可得：

(17)

將式(8)和式(16)代入式(17)可得：

(18)

(19)

經(jīng)整理式(18)變?yōu)椋?/p>

(20)

(21)

由文獻(xiàn)[10]，靶標(biāo)塑性區(qū)中心橫向塑性位移的最大值wf為：

(22)

當(dāng)隨著靶板中心橫向塑性位移的增加，即δ>wf時(shí)，由于中面力作用會(huì)造成靶板拉伸斷裂。對(duì)于靶板板架結(jié)構(gòu)可得：

(23)

則式(23)可近似表示為：

(24)

又因?yàn)棣胢>1，則式(24)可近似為：

(25)

由式(21)可知：

將靶板最大塑性區(qū)半徑r代入式(25)，可得：

(26)

同理可得：

(27)

式中：Wf為橫向塑性極限位移值；hs為等效模型平板板厚；σs為材料屈服極限；R為塑性區(qū)區(qū)域半徑。

在本文中，板架結(jié)構(gòu)與靶板之間滿足幾何相似條件，且?guī)缀慰s比為1，按照經(jīng)典相似理論可得：

(28)

(29)

由式(29)可以求出靶板的等效厚度hm為：

(30)

1.3 基于彈體侵徹毀傷模式相似的材料等效設(shè)計(jì)方法

根據(jù)前文材料等效設(shè)計(jì)方法與實(shí)船板架結(jié)構(gòu)毀傷結(jié)果相似的等效靶標(biāo)，設(shè)計(jì)方法為：

1)針對(duì)彈體和板架結(jié)構(gòu)的具體情況，確定彈體重量M、速度V以及彈體板架結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料；

2)將原型板架結(jié)構(gòu)采用極限彎矩方法等效為光板結(jié)構(gòu)；其中極限彎矩為：

M0=σm(S1+S2)

(31)

式中：M0為梁的極限彎矩；S1為中性軸以上的面積對(duì)中性軸靜矩；S2為中性軸以下的面積對(duì)中性軸靜矩；

3)根據(jù)式(30)，將原型材料平板厚度等效為替代平板材料等效厚度；

4)根據(jù)梁極限彎矩計(jì)算式(31)將材料等效厚度平板轉(zhuǎn)化為等效材料的板架結(jié)構(gòu)。本文的艦船結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是指板架結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)應(yīng)該符合的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，包括靶板板厚和加強(qiáng)筋型材尺寸等。文獻(xiàn)[12]針對(duì)我國(guó)主流驅(qū)逐艦進(jìn)行了板架結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)，并給出了板厚和型材尺寸的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在本文的等效設(shè)計(jì)方法中，需要保證等效板架結(jié)構(gòu)符合艦船結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以避免不切實(shí)際的等效板架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

等效靶標(biāo)設(shè)計(jì)的流程圖如圖3所示。

圖3 等效靶標(biāo)設(shè)計(jì)流程Fig.3 Equivalent target design flow chart

2 各種材料等效方法的數(shù)值模擬與比對(duì)

針對(duì)不同靶板侵徹后毀傷效果和彈體剩余速度與靶板塑性區(qū)區(qū)域數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)前文的2種材料等效方法與本文研究的材料等效方法進(jìn)行對(duì)比。

文中對(duì)某7 000噸級(jí)艦船甲板建立數(shù)值仿真模型進(jìn)行分析。2種靶板材料參數(shù)[13-15]如表1。其中，硬化模量和應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)C、p為后文數(shù)值計(jì)算中所需要的參數(shù)。后文計(jì)算中，靶板材料采用動(dòng)塑性材料本構(gòu)模型，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)用CS模型進(jìn)行考慮：

表1 材料參數(shù)表Table 1 Material parameter table

(32)

2.1 數(shù)值模型的建立

本文針對(duì)重量為250 kg反艦導(dǎo)彈，長(zhǎng)度1 200 mm，彈徑240 mm，其中彈頭曲率半徑為576 mm，選取板架結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬尺寸均為4 m。

在研究彈體高速侵徹靶板問(wèn)題時(shí)，采用LS-Dyna有限元軟件的Lagrange算法；數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確與否，與靶板材料以及破壞準(zhǔn)則的選取相關(guān)。根據(jù)實(shí)際材料失效情況，選取材料模型和參數(shù)，本文中靶板材料采用PLASTIC-KINEMATIC模式[16-17]。采用LS-Dyna有限元軟件，通過(guò)Lagrange算法，對(duì)彈體-靶板侵徹模型有限元模型建立；靶板的邊界條件設(shè)定為四周剛性固定，材料選用船用921A鋼，等效靶材為Q235鋼。根據(jù)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)彈體侵徹金屬薄板時(shí)，彈體自身幾乎不發(fā)生塑性變形，因此將彈體材料設(shè)置為剛體，彈-靶有限元模型如圖4所示。

圖4 彈-靶有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile-target

2.2 靶標(biāo)加強(qiáng)筋橫截面尺寸比對(duì)

選取的921A鋼材料靶標(biāo)艦船板架結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

表2 材料參數(shù)表Table 2 Material parameter table

材料為921A板架結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋通過(guò)極限彎矩方法等效平板厚度為16 mm的數(shù)值如表3所示。

表3 等效平板板厚表Table 3 Equivalent plate thickness meter mm

聯(lián)立方程(28)求解參數(shù)σs為681 MPa、ρ為7 850 kg/m、V為750 m/s、hs為0.071 6 m、M為250 kg。Wf=0.770 7 m與R=0.524 2 m。對(duì)方程(30)進(jìn)行求解，得到等效板厚hm。

計(jì)算所得板厚如表4所示。為了進(jìn)一步與其他材料等效方法對(duì)比，根據(jù)式(1)和(2)等效方法對(duì)等效板厚進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果列入表4中。

表4 等效板厚表Table 4 Equivalent plate thickness meter

根據(jù)式(31)將等效材料的平板板厚轉(zhuǎn)化為等效材料的加筋板板架結(jié)構(gòu)，板架結(jié)構(gòu)等效尺寸如表5所示。

表5 等效加筋板結(jié)構(gòu)尺寸表Table 5 Equivalent plate thickness meter mm

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果比對(duì)

本文針對(duì)靶標(biāo)等效性的研究分別從戰(zhàn)斗部的彈道特性等效和靶標(biāo)的毀傷等效2方面進(jìn)行[6]。戰(zhàn)斗部的彈道特性分析主要分為戰(zhàn)斗部的剩余速度、著角與攻角的分析，靶板毀傷分析為靶板毀傷模式與塑性區(qū)區(qū)域范圍分析。

戰(zhàn)斗部在實(shí)際侵徹艦船甲板的過(guò)程中，彈體有一定的姿態(tài)角，彈體速度方向與靶板法線之間的夾角稱為彈體著角φ，彈體軸線與彈體速度方向之間的角度稱為彈體攻角β。本文中，在不同工況下對(duì)不同等效方法設(shè)計(jì)出的靶標(biāo)進(jìn)行侵徹計(jì)算，分析侵徹結(jié)束后靶標(biāo)的毀傷情況、戰(zhàn)斗部的剩余速度以及戰(zhàn)斗部的姿態(tài)。選取的著角為0°～40°，選取的攻角為-6°～10°。通常情況當(dāng)著角大于50°時(shí)，戰(zhàn)斗部侵徹靶板時(shí)會(huì)發(fā)生跳彈現(xiàn)象，此時(shí)認(rèn)為戰(zhàn)斗部侵徹失敗。

2.3.1 彈體侵徹后彈體剩余速度分析

當(dāng)彈體以750 m/s的初速度垂直入射時(shí)，對(duì)原型結(jié)構(gòu)、本文等效設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)板架結(jié)構(gòu)、基于材料屈服強(qiáng)度等效和彈體剩余速度2種等效方法設(shè)計(jì)靶標(biāo)的侵徹后彈體剩余速度的影響進(jìn)行對(duì)比分析，侵徹結(jié)束后戰(zhàn)斗部的剩余速度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 侵徹結(jié)束后戰(zhàn)斗部的剩余速度統(tǒng)計(jì)表

由上表可以看出：本文提出的材料等效靶標(biāo)設(shè)計(jì)方法，侵徹后彈體剩余速度與原型板架結(jié)構(gòu)誤差為1.24%，優(yōu)于其他2種材料等效設(shè)計(jì)方法。

2.3.2 彈體侵徹后靶板破口大小分析

當(dāng)彈體以750 m/s的初速度垂直入射時(shí)，對(duì)原型結(jié)構(gòu)、本文等效設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)板架結(jié)構(gòu)、基于材料屈服強(qiáng)度等效和彈體剩余速度2種等效方法設(shè)計(jì)靶標(biāo)的侵徹后的破口形狀和破口大小的影響進(jìn)行對(duì)比分析。彈體侵徹靶板后破口形狀如圖5所示。

圖5 破口形狀Fig.5 Penetration breakthrough shape map

通過(guò)AUTOCAD軟件對(duì)破口的大小測(cè)量后的結(jié)果如表7。

表7 靶板破口大小統(tǒng)計(jì)表Table 7 Break diameter statistics table

通過(guò)表7可得：剩余速度材料等效設(shè)計(jì)方法誤差與本文材料等效設(shè)計(jì)方法破口大小與原型板架誤差均為3.7%，且上述3種等效設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)破口形狀均為圓形。

2.3.3 侵徹結(jié)束后靶標(biāo)塑性區(qū)尺寸比對(duì)

當(dāng)彈體以750 m/s的初速度垂直入射時(shí)，對(duì)原型結(jié)構(gòu)、本文等效設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)板架結(jié)構(gòu)、基于材料屈服強(qiáng)度等效和彈體剩余速度2種等效方法設(shè)計(jì)靶標(biāo)的侵徹后的塑性區(qū)區(qū)域半徑進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果如表8所示。

表8 靶板塑性區(qū)區(qū)域大小統(tǒng)計(jì)表Table 8 Statistical table of plastic zone range

通過(guò)表8可得：本文提出的材料等效靶標(biāo)設(shè)計(jì)方法塑性區(qū)與原型板架結(jié)構(gòu)誤差為4.3%，而另外2種方法誤差較大。

3 結(jié)論

1)基于塑性動(dòng)力學(xué)原理，對(duì)戰(zhàn)斗部侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行推導(dǎo)，得到靶板塑性區(qū)區(qū)域半徑大小與靶板最大位移的計(jì)算公式。

2)以板架結(jié)構(gòu)侵徹毀傷相似為準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了板架結(jié)構(gòu)材料等效板厚計(jì)算公式。同時(shí)提出了具有侵徹毀傷相似的等效板架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)數(shù)值方法驗(yàn)證了等效方法的正確性，為后續(xù)的艦船靶標(biāo)設(shè)計(jì)相關(guān)研究提供了參考。