一種低復雜度的相關干涉儀測向算法

謝紀嶺, 盧彥卿, 宋永剛

(南京中新賽克科技有限責任公司,江蘇 南京 211153)

0 引言

相關干涉儀測向系統(tǒng)利用測量得到的相位差與樣本庫中存儲的相位差進行相關比較,估計信號的入射角,樣本庫中的相位差數(shù)據(jù)由測向系統(tǒng)事先采集得到。由于采集的相位差數(shù)據(jù)已包含了陣元間的互耦、陣元位置誤差和接收通道不一致性等因素,因此用測量得到的相位差與樣本庫中的數(shù)據(jù)進行相關比較,可以有效降低這些因素對測向的影響,從而提高測向精度。相位差測量、相關系數(shù)計算、角度估計以及相位差樣本庫的制作是相關干涉儀測向系統(tǒng)的關鍵。文獻[1]介紹了單通道相關干涉儀相位差提取及測向?qū)崿F(xiàn)方法,文獻[2-3]旨在解決二維測向中角度搜索運算量和數(shù)據(jù)量大的問題,文獻[4-8]對相關系數(shù)的計算方法進行了研究,文獻[9]研究了基線鏡像對稱和相位模糊問題,文獻[10]對比了基線組合方式對測向性能的影響,文獻[11]對相位差數(shù)據(jù)庫的采集方法和篩選方法進行了分析。以上都是基于實際系統(tǒng)采集相位差建立的樣本庫。以一維測向為例,建立樣本庫需要按照頻點和角度兩個維度進行數(shù)據(jù)采集并存儲,頻點個數(shù)與測向系統(tǒng)的工作帶寬有關,角度范圍覆蓋0°～360°,因此樣本庫數(shù)據(jù)的采集是一項十分耗時的工作。同時,采集樣本庫需要在標準場地進行,采集環(huán)境與實際使用環(huán)境不一致時同樣會影響測向精度。本文針對單通道相關干涉儀測向系統(tǒng),對采集樣本庫的數(shù)據(jù)進行分析,提出使用理論計算相位差數(shù)據(jù)代替實際采集相位差建立樣本庫的方法,并提出了低可靠陣元的檢測和相位差替代算法。

1 單通道相關干涉儀測向原理

單通道相關干涉儀僅有一個接收通道,可節(jié)省硬件資源,沒有多通道系統(tǒng)中通道不一致帶來的測向誤差。但是單通道相關干涉儀需要以復雜的器件切換和更長的測量時間為代價,利用移相器獲取一對陣元之間的相位差,并通過開關陣列分時切換獲取多組陣元間的相位差。

1.1 陣元相位差獲取

圖1為單通道相關干涉儀的測向原理示意圖。圖中測向天線是具有9 陣元的圓形陣列天線,陣元0位于圓心,其余8個陣元均勻分布在圓周上。假設以陣元0為參考,依次對陣元1～陣元8的信號進行移相,再與陣元0的信號進行合成,合成后的信號送入接收機經(jīng)過采樣、放大、下變頻等處理,得到陣元0與其它8個陣元的相位差φ01,φ02,…,φ08。以獲取陣元1相對陣元0的相位差為例,推導單通道相關干涉儀相位差計算公式。陣元0的接收信號分別與經(jīng)過4個移相器后的陣元1的接收信號相加,設陣元1 的信號分別移相0°,90°,180°,270°,與陣 元0 的信號相加,得到的和信號為

圖1 單通道相關干涉儀測向原理示意圖

式中:k=1,2,3,4,代表4次移相;ω0表示接收信號的角頻率;t k表示第k次移相合成信號的起始時刻計時;θk表示陣元0接收信號第k次移相的相位;A為陣元0接收的信號幅度;B為陣元1接收的信號幅度;?01為陣元0與陣元1的相位差。

對4個和信號進行變頻、濾波、放大、檢波等處理,得到合成信號的幅度平方E1,E2,E3,E4,表達式為

式中:atan2(·)為求反正切函數(shù)。

按照類似的方式,可求得陣元0與陣元2～陣元8的相位差。將得到的這一組相位差以矢量形式表示為φ=(?01,?02,…,?08)。

1.2 相關系數(shù)計算

根據(jù)測量得到的相位差矢量φ與樣本庫中存儲的該頻率下的不同入射方向的相位差矢量進行相關系數(shù)計算,最大相關系數(shù)對應的角度即為被測信號的入射角。設樣本庫中對應某一頻率信號方向j的相位差矢量為φj,采用4種方法分別計算相關系數(shù)。

第一種是相位差直接相關法。直接計算相位差矢量的歸一化互相關系數(shù)。φ與φj的歸一化相關系數(shù)ρj的計算公式為

式中:T 表示矩陣轉(zhuǎn)置運算。

第二種是余弦法。計算φ中每一個元素與φj中對應元素的差值,然后求差值的余弦,再求平均作為相關系數(shù)。ρj的計算公式為

實際測量得到的相位差是有模糊的,是真實相位差在主值區(qū)間[-π,+π]內(nèi)的值。當真實相位在主值區(qū)間的取值接近±π時,由于受到噪聲的影響,實際測量值會圍繞π和-π上下波動,導致相位差直接相關法的測角誤差較大。余弦法和兩種改進的余弦法則不受相位模糊的影響,本文在接下來的仿真和實測中對4種方法進行對比。

1.3 傳統(tǒng)相關干涉儀樣本庫數(shù)據(jù)的采集

采用相關干涉儀進行測向時,需要事先建立不同頻率、不同入射方向下對應的相位差樣本庫。樣本庫是相關干涉儀測向系統(tǒng)的關鍵,只有樣本庫準確才能保證測向性能。樣本庫數(shù)據(jù)一般由實際系統(tǒng)在標準場地實測獲得,正是由于建立樣本庫時將天線單元間的互耦、接收通道的非理想性等因素都考慮在內(nèi),才使得相關干涉儀測向系統(tǒng)具有較高的測向精度。

進行數(shù)據(jù)采集時,要求場地平坦開闊,周圍無高大建筑物、樹木或山體遮擋,無大功率發(fā)射源等電磁干擾存在,無高壓傳輸線及高壓鐵塔。場地不小于(10～15)λ,λ為采集樣本點頻率的波長,發(fā)射源和接收天線之間的距離應不小于5λ。

2 相關干涉儀測向改進算法

2.1 樣本庫理論數(shù)據(jù)生成

本文擬采用理論相位差代替采集相位差,建立相關干涉儀測向系統(tǒng)樣本庫,根據(jù)天線陣列的布局,利用理論公式實時計算相位誤差數(shù)據(jù)庫,不需要事先測量和存儲。以前述9陣元陣列為例,設信號入射方向與天線陣元0和陣元1之間連線的夾角為入射角α,如圖2所示。

圖2 陣列布局示意圖

參考天線陣元0 與陣元i的相位差計算公式為

2.2 測向模糊分析

本文通過搜索相關系數(shù)最大值實現(xiàn)來波方向估計。當樣本庫中其它方向上的相位差與測量相位差的相關系數(shù)大于0.7 時,容易造成測向模糊[12]。按照此衡量標準,基于圖2 所示圓形陣列,對基線波長比和測向模糊之間的關系進行仿真,如圖3所示。圖中的基線即圓陣直徑。從圖3可以看出,當基線波長比不大于2時不會出現(xiàn)測向模糊,而基線波長比等于2.2時會出現(xiàn)測向模糊。

圖3 基線波長比與測向模糊關系圖

2.3 陣列中低可靠陣元檢測和測量值替代

上述的圓形天線陣列中,由于中心陣元和結(jié)構(gòu)件的影響,當信號從某一方向入射時,正對入射方向的陣元與中心參考陣元合成信號的幅度較大,而背對入射信號方向的陣元與參考陣元合成信號的幅度較小,導致后者估計得到的相位差誤差很大。例如當α=0°時,陣元1、陣元2、陣元8與陣元0合成信號的幅度較大,而陣元4、陣元5、陣元6與陣元0合成信號的幅度較小,導致基于陣元4、陣元5和陣元6的相位差估計誤差較大。

為了解決該問題,首先需要檢測出相位差估計誤差大的陣元,然后利用其它陣元的相位差估計值推算并替換誤差大的陣元對應的相位差。針對單通道相關干涉儀,每個陣元接收的信號經(jīng)過4次移相后分別與參考陣元信號進行合成。4次移相值分別為0°,90°,180°,270°,設由波程差引起的信號到達該陣元與參考陣元的相位差為?,則4次移相后的相位差分別為?,?+90°,?+180°,?+270°。移相后的相位差最接近0°的合成信號的幅度最大。對8個陣元4次移相后與參考陣元合成信號的最大幅度進行排序,最大幅度大的陣元對應的相位差估計誤差小、可靠性高,最大幅度小的陣元估計的相位差可靠性低。利用誤差小的相位差數(shù)據(jù),根據(jù)三角公式可推算出可靠性較低的陣元對應的相位差。

3 仿真驗證

3.1 相位差仿真

采用單音信號進行仿真,分析信噪比對相位差估計結(jié)果的影響。設單音信號的頻率f為300 MHz,采樣率為1.2 GHz,采樣點數(shù)為16 384,兩陣元收到的信號分別為cos(2πft)和cos(2πft+π/3),即兩陣元接收信號的相位差為π/3。 在帶內(nèi)信噪比(0～30)d B 范圍內(nèi),以1 d B為間隔,每個信噪比下仿真10 000次,相位差估計的均值和方差如圖4所示。

圖4 不同信噪比條件下相位差估計均值和方差

3.2 角度估計仿真

測向天線采用前述的9陣元圓形陣列天線,信號頻率771 MHz,陣列孔徑270 mm,目標信號方位角80°。相位差測量結(jié)果的標準差為0.1°時,采用不同相關系數(shù)計算方法,相關系數(shù)的仿真結(jié)果如圖5所示?？芍?余弦法和改進余弦法的相關峰旁瓣較低,改進余弦法的相關峰主瓣較窄。

圖5 不同相關算法的相關系數(shù)仿真曲線

采用不同的相關系數(shù)計算方法,對信號入射角度估計的均值和標準差進行仿真。設相位差測量的標準差范圍為0°～0.2°,步進0.01°,在每個偏差下仿真10 000次,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 入射角估計值隨相位差標準偏差的變化規(guī)律

從圖6可以看出:隨著相位差測量偏差的增大,測向誤差越來越大,誤差的標準差變化更加明顯;相位差直接相關法和余弦法估計結(jié)果的標準偏差比另外兩種小。因此選用相關峰旁瓣較低且估計標準偏差較小的余弦法計算相關系數(shù)性能較好。

4 測試驗證

在單信道相關干涉儀測向系統(tǒng)中對算法進行驗證。(1～3)GHz 頻段的天線陣列直徑為0.2 m,(3～6)GHz 頻段的天線陣列直徑為0.09 m,基線波長比均不大于2,不會出現(xiàn)測向模糊。圖7和圖8分別是1 580 MHz頻點下,對相位差測量偏差較大的陣元替換前后參考陣元與陣元5的相位差及入射角估計結(jié)果。替換前信號入射角在0°～23°和283°～360°范圍內(nèi)測量得到的相位差與理論值偏差很大,替換后在0°～360°范圍內(nèi)測量得到的參考陣元與陣元5之間的相位差與理論值基本吻合。

圖7 替換前參考陣元與陣元5的相位差及入射角估計結(jié)果

圖8 替換后參考陣元與陣元5的相位差及入射角估計結(jié)果

為了驗證采用理論數(shù)據(jù)庫并替換信號較弱陣元的相位差數(shù)據(jù)后測向結(jié)果的準確性和適用性,在整個測向頻帶內(nèi)選擇更多頻點進行測試。入射信號方位角在0°到358°范圍內(nèi),以2°為間隔進行測試。入射信號頻率為2 200 MHz和3 300 MHz時,參考陣元與陣元1相位差及入射角估計結(jié)果如圖9和圖10所示?？芍?在整個測向頻段范圍內(nèi),測向誤差不大于±3°。值得注意的是,測向誤差的產(chǎn)生并不完全是由采用理想數(shù)據(jù)庫引起的,可能與測試場地環(huán)境等有關。即使采用實際測試得到的相位差數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫,當使用場景與樣本采集的場景不同時,仍然會帶來測向誤差。

圖9 2 200 MHz信號參考陣元與陣元1的相位差及角度估計結(jié)果

圖10 3 300 MHz信號參考陣元與陣元1的相位差及角度估計結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種使用理論相位差建立樣本庫的相關干涉儀測向算法。與傳統(tǒng)相關干涉儀測向算法相比,該算法省去了相位差樣本庫采集的大量工作,大大降低了相關干涉儀測向系統(tǒng)工程實現(xiàn)的復雜度。該算法精度會受天線陣元互耦、通道幅相不一致性等因素的影響,但當上述非理想性誤差較小時,該方法可以作為一種復雜度低、易于工程實現(xiàn)的相關干涉儀方案。針對實際測向系統(tǒng)中由遮擋等因素引起的陣列中個別陣元接收信號弱、相位差估計誤差大的問題,提出利用接收信號較強的陣元估計的相位差推算并替代接收信號弱的陣元對應的相位差,實測結(jié)果驗證了該方法的有效性。使用理論相位差建立數(shù)據(jù)庫的相關干涉儀測向系統(tǒng),其工程實現(xiàn)復雜度將遠低于傳統(tǒng)相關干涉儀測向系統(tǒng)。