基于相對(duì)量測(cè)的分布式導(dǎo)彈協(xié)同定位算法

王 曼, 谷瓊瓊, 李英博, 劉 輝, 陳 琦

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

武器系統(tǒng)多導(dǎo)彈間通過共享彈間信息和分工合作的方式可以完成更高難度、更高精度、更高密度的攻擊和攔截任務(wù),以應(yīng)對(duì)瞬息萬變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境[1-4]。分布式協(xié)同制導(dǎo)是未來制導(dǎo)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。

分布式協(xié)同制導(dǎo)中如何實(shí)現(xiàn)高精度協(xié)同定位是其面臨的最大挑戰(zhàn)。在無法保證各導(dǎo)彈全連通、可通信和時(shí)間同步的情況下,精確地處理各導(dǎo)彈估計(jì)信息之間的相關(guān)性和耦合問題是提高定位精度的重要保障。如果忽略各導(dǎo)彈間的相關(guān)性,在獨(dú)立性條件下進(jìn)行融合估計(jì),或者互協(xié)方差估計(jì)不準(zhǔn)確,將導(dǎo)致融合估計(jì)算法發(fā)散。明尼蘇達(dá)大學(xué)ROUMELIOTIS 團(tuán)隊(duì)[5-6]基于卡爾曼濾波對(duì)機(jī)器人協(xié)同定位理論開展了一系列的研究工作,分析了基于卡爾曼濾波協(xié)同定位算法的定位誤差并證明了誤差的有界性。HUANG 等[7]探討了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)的協(xié)同定位算法估計(jì)的一致性問題,指出誤差狀態(tài)系統(tǒng)模型具有比實(shí)際非線性系統(tǒng)更高維的可觀測(cè)子空間,這將導(dǎo)致在沒有可用信息時(shí),EKF方法中協(xié)方差的估計(jì)將不合理地減少,最終導(dǎo)致估計(jì)的不一致。空空導(dǎo)彈研究院的花文華[8]和何金剛[9]基于EKF 完成了視線角度量測(cè)下的協(xié)同濾波器的設(shè)計(jì),增加了系統(tǒng)的可觀測(cè)性,完成了雙導(dǎo)彈系統(tǒng)的協(xié)同仿真。JULIER 等[10]提出了協(xié)方差交叉(covariance intersection,CI)信息融合方法,為協(xié)方差未知情況下的信息融合提供了一種解決辦法。 在此基礎(chǔ)上,CARRILLO-ARCE等[11]提出了基于協(xié)方差交叉算法的分布式多機(jī)器人協(xié)同定位算法,以降低信息處理和通信的復(fù)雜度。

本文從提高導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)精度出發(fā),研究多導(dǎo)彈間協(xié)同定位算法。針對(duì)EKF 算法互協(xié)方差計(jì)算困難的問題,提出一種基于協(xié)方差交叉算法的分布式多導(dǎo)彈間信息融合和協(xié)同定位方法。通過建立多導(dǎo)彈狀態(tài)和量測(cè)模型,分析協(xié)方差交叉算法的誤差精度,仿真驗(yàn)證該算法應(yīng)用于導(dǎo)彈協(xié)同定位的可行性。

1 數(shù)學(xué)建模

考慮二階多導(dǎo)彈系統(tǒng),針對(duì)二維平面內(nèi)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng),建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,如圖1所示。圖中,M i表示導(dǎo)彈i,Ta表示目標(biāo),v i表示導(dǎo)彈i的速度矢量,θi表示導(dǎo)彈i的視線角。

圖1 二維平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

其中

多導(dǎo)彈間正常通信是保證多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同控制的重要前提。導(dǎo)彈間的通信可采用拓?fù)鋱D來描述。根據(jù)通信數(shù)據(jù)的流向可分為有向拓?fù)鋱D和無向拓?fù)鋱D,分別表示導(dǎo)彈單方面接收消息和彈間相互通信。本文所適用的彈間通信拓?fù)溥B接如圖2所示。該拓?fù)溥B接可由無向圖表示為g={ε,V}。其中,ε?V×V表示網(wǎng)絡(luò)的連接邊,V={1,2,…,N}表示N個(gè)參與協(xié)同的導(dǎo)彈節(jié)點(diǎn)。

圖2 彈間通信拓?fù)溥B接圖

2 協(xié)同定位算法

2.1 協(xié)方差交叉算法及精度分析

對(duì)帶未知互協(xié)方差和有色量測(cè)噪聲的兩傳感器a和b的系統(tǒng),設(shè)兩個(gè)傳感器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)及其協(xié)方差陣分別為{^a,P aa},{^b,P bb},互協(xié)方差P ab未知。根據(jù)協(xié)方差交叉算法對(duì)上述兩個(gè)估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行融合,以得到系統(tǒng)更精確的狀態(tài)估計(jì)。融合后狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差陣記為{^c,P cc},根據(jù)協(xié)方差交叉算法,其計(jì)算公式為

式中:tr(·)表示矩陣的跡。該算法避免了計(jì)算互協(xié)方差這一計(jì)算量極大的步驟,大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。但該算法適用的前提是融合估計(jì)的精度能滿足要求。

2.2 基于協(xié)方差交叉的協(xié)同定位算法

基于協(xié)方差交叉的分布式協(xié)同定位過程中,

圖3 濾波器協(xié)方差橢圓

鄰彈j將估計(jì)得到的導(dǎo)彈i的狀態(tài)和協(xié)方差

由2.1節(jié)可知,該多量測(cè)信息加權(quán)融合的協(xié)方差交叉算法估計(jì)結(jié)果具有有界誤差上界,且在每一次相對(duì)量測(cè)中計(jì)算和通信復(fù)雜度均為線性,算法對(duì)量測(cè)信息的同步性沒有嚴(yán)格要求,能夠處理異步通信情況。

3 仿真及結(jié)果分析

在MATLAB中建立協(xié)同定位系統(tǒng)模型,仿真條件設(shè)置為:導(dǎo)彈及目標(biāo)位于同一平面,導(dǎo)彈枚數(shù)N=4,導(dǎo)彈速度v=200 m/s,4枚導(dǎo)彈隨機(jī)分布在距離目標(biāo)約8 km 處,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。導(dǎo)彈間的量測(cè)噪聲ξijk=[0,1,0.2]T,噪聲服從高斯分布。分別采用單獨(dú)導(dǎo)航定位(single localization,SL)算法、集中式擴(kuò)展卡爾曼濾波(centralized extended Kalman filter,CEKF)算法以及本文所提CI算法對(duì)4枚導(dǎo)彈的分布式協(xié)同定位情況進(jìn)行仿真。距離估計(jì)的均方根誤差計(jì)算公式為

各算法定位的均方根誤差曲線如圖4所示。

圖4 各算法定位均方根誤差曲線

由圖4可知,算法在網(wǎng)絡(luò)連通情況下,基于CI算法的協(xié)同定位精度低于CEKF算法,但是相對(duì)于SL算法,該算法的定位精度大大提高。綜合考慮其計(jì)算量小,通信量少,對(duì)系統(tǒng)通信要求低等優(yōu)點(diǎn),CI算法在工程應(yīng)用中用途甚廣。

4 結(jié)論

本文基于多導(dǎo)彈量測(cè)信息共享的情況,提出了一種基于協(xié)方差交叉的分布式導(dǎo)彈協(xié)同定位算法,分析了該算法估計(jì)誤差的有界性。相比于SL算法,該算法提高了導(dǎo)彈的定位精度。相比于CEKF算法,該算法計(jì)算量小,通信量少,且支持異步通信,能更好地適應(yīng)導(dǎo)彈應(yīng)用場(chǎng)景。