一體化包覆藥柱纏繞應(yīng)力的數(shù)值計算

潘浩東，王 瑞，舒慧明，尹艷華

(1.北京理工大學(xué)，北京 100081；2.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)作為動力裝置在航空航天等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]，對于推進(jìn)劑的結(jié)構(gòu)完整性分析以及殼體材料的強(qiáng)度考量在實(shí)際工藝中都是尤為重要的[2]。發(fā)動機(jī)對于殼體的要求比較高，普通的材料很難具有比較高的抗壓強(qiáng)度，在進(jìn)入21世紀(jì)后，各種新材料的發(fā)展很迅速，很多復(fù)合材料進(jìn)入實(shí)用階段，研究也表明，復(fù)合材料作為殼體材料相比普通材料是更加優(yōu)良的選擇[3]。復(fù)合材料殼體制作工藝也有很多，應(yīng)用比較廣泛的一種是纖維纏繞技術(shù)，樹脂基碳纖維固化后形成的復(fù)合材料強(qiáng)度非常高，且成型效率高，成本低[4]。一般纖維纏繞殼體固化有“外固化”[5]和“內(nèi)固化”[6]兩種，但這兩種方法都是將殼體單獨(dú)固化[7]，成型后的殼體或與推進(jìn)劑藥柱無法形成良好的尺寸匹配，造成空隙間隔，影響裝藥效果且造成資源浪費(fèi)。而國外曾致力于研究一體化包覆技術(shù)，將藥柱進(jìn)行處理，直接在其表面包覆并進(jìn)行纏繞成殼，然后整件進(jìn)行固化。經(jīng)過多年發(fā)展，已基本形成了一體化包覆自動化設(shè)備及工藝[8]，其具體工藝流程見圖1。

圖1 一體化包覆工藝流程

對于纖維纏繞的數(shù)值分析，國內(nèi)外也有過很多研究。MOROZOV進(jìn)行了纖維纏繞復(fù)合材料殼的建模和應(yīng)力分析[9]；UDDIN等[10]介紹了有限元建模和應(yīng)力分析的結(jié)果以及纖維復(fù)合盤與不同類型的纏繞鑲嵌方式；胡寬等[11]基于網(wǎng)格理論改變纏繞各參數(shù)，提出了殼體材料選擇時選擇高比強(qiáng)度材料的觀點(diǎn)[11]；陳汝訓(xùn)[12]也基于網(wǎng)格理論，得到了固體火箭發(fā)動機(jī)纖維纏繞殼體的圓筒壁厚和爆破壓強(qiáng)的計算方法，給出了用模擬實(shí)驗(yàn)壓力容器確定纖維發(fā)揮強(qiáng)度的方法。大多數(shù)學(xué)者的研究只基于殼體本身，而一體化纏繞則必須要考慮藥柱的應(yīng)力狀態(tài)，由于藥柱的性能與復(fù)合材料有很大差異，在纏繞過程中必須嚴(yán)格保證推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性，控制藥柱的應(yīng)力以避免其發(fā)生失效破損。因此，本文基于一體化包覆工藝，以纏繞工段為試驗(yàn)基礎(chǔ)，主要研究工況中藥柱的應(yīng)力狀態(tài)，并能總結(jié)一定規(guī)律，可為實(shí)際工藝提供參考。

1 彈性力學(xué)理論

在纖維纏繞包覆過程中，由于藥柱、底涂層以及纖維各自的力學(xué)性能都有差異，本文的藥柱視為各向同性材料，而纖維材料為各向異性，它的強(qiáng)度在各個方向上都是有差異的。要想探究纏繞過程中藥柱的應(yīng)力狀態(tài)，就要在彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元計算，彈性體在涉及應(yīng)力與變形時有三套方程[13-15]。

1.1 平衡方程

在空間中坐標(biāo)系中，材料任何一點(diǎn)應(yīng)力可以用三個法應(yīng)力分量σx、σy、σz和三個剪應(yīng)力分量τxy、τyz、τzx表示。Fx、Fy、Fz分別表示分別代表x、y、z三個方向上的外力，則各應(yīng)力分量之間存在以下關(guān)系。

(1)

1.2 幾何方程

與應(yīng)力狀態(tài)類似，材料任何一點(diǎn)的應(yīng)變也可以用三個法應(yīng)變分量εx、εy、εz和三個剪應(yīng)變分量γxy、γyz、γzx來表示。u、v、w分別代表物體在x、y、z三個方向上位移分量。則各應(yīng)變分量之間存在以下關(guān)系：

(2)

1.3 本構(gòu)方程

各向異性彈性體應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系如式(3)。

(3)

對于不同的材料，其本構(gòu)方程還可簡化變形，本文所用的T700纖維視為橫觀各項(xiàng)同性材料，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(4)，而推進(jìn)劑藥柱視為各向同性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(5)。

(4)

(5)

2 模型及計算條件

2.1 材料參數(shù)

本文采用某一改性雙基推進(jìn)劑，包覆前藥柱已經(jīng)固化，結(jié)構(gòu)由內(nèi)至外依次為藥柱、底涂層、隔熱層、纏繞層，其中纏繞層為170/T700樹脂基復(fù)合材料。建模時將底涂層與隔熱層合并為一層(材料選用三元乙丙橡膠)，具體結(jié)構(gòu)尺寸見圖2。由于纏繞時復(fù)合材料并未固化，故取碳纖維力學(xué)參數(shù)，各層材料力學(xué)性能見表1。表1中，ρ為質(zhì)量密度，E為楊氏模量，μ為泊松比，G為剪切模量。

圖2 藥柱結(jié)構(gòu)

表1 材料力學(xué)參數(shù)

2.2 有限元模型

利用Abaqus內(nèi)部繪圖工具進(jìn)行建模導(dǎo)入部件，推進(jìn)劑柱體和纖維束均用實(shí)體單元模擬，為了簡化計算時長，這里只取一小段推進(jìn)劑藥柱，建立并賦予材料屬性，構(gòu)建了一個內(nèi)部芯模部件，賦予剛體性質(zhì)，有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖3和圖4所示。

圖3 有限元模型

圖4 網(wǎng)格

推進(jìn)劑柱體和纖維束網(wǎng)格單元選取C3D8R實(shí)體單元(八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元, 減縮積分, 沙漏控制)，柱體采用掃略網(wǎng)格生成技術(shù)，掃略方向沿柱體軸向；纖維采用自由劃分網(wǎng)格技術(shù)；芯模網(wǎng)格單元為C3D8八結(jié)點(diǎn)線性六面體(芯模雖有網(wǎng)格，但因被賦予剛體性質(zhì)并無計算結(jié)果)。

2.3 加載與計算

對求解模型施加載荷和約束，其中芯模和藥柱、藥柱和隔熱層之間施加了綁定約束，以芯模中心點(diǎn)為運(yùn)動參考點(diǎn)；對隔熱層纖維施加面面接觸相互作用，隔熱層為主面，纖維為從面；在纖維兩端設(shè)置參考點(diǎn)并施加耦合約束，在參考點(diǎn)上施加集中載荷。對芯模賦予繞中心軸(即z軸)的轉(zhuǎn)速和沿z軸負(fù)方向的位移速度，在纖維末端賦予沿著纖維方向(即x軸正方向)的預(yù)緊力。具體示意圖如圖5所示。

圖5 載荷和約束

為探究哪些載荷因素會對纏繞應(yīng)力有較大的影響，對纖維預(yù)緊力、藥柱轉(zhuǎn)速和位移速度以及纖維的帶寬共4個因素分別設(shè)置5個點(diǎn)，具體值如表2所示。

表2 載荷參數(shù)

這里不考慮各載荷之間的相互作用，只研究某一單獨(dú)變量在改變時，對纏繞過程其應(yīng)力數(shù)值大小的影響。因此，在改變其中一個變量時，其他3個變量都取中間量，即表中第3列對應(yīng)的值。每一項(xiàng)變量計算5組，探究應(yīng)力隨之改變規(guī)律，分析各參數(shù)對于纏繞應(yīng)力的影響大小。

3 求解及結(jié)果分析

3.1 纏繞過程應(yīng)力分析

依據(jù)表2取工況A5進(jìn)行分析，其工況各載荷參數(shù)分別為預(yù)緊力60 N，位移速度6 mm/s，轉(zhuǎn)速6.28 rad/s，纖維帶寬6 mm，模型各部件應(yīng)力如圖6所示。

由圖6(a)、(b)可知，在纖維纏繞過程中，相比較隔熱層和藥柱表面的應(yīng)力值，纖維帶的應(yīng)力值數(shù)量級較大，其末端受力處最大應(yīng)力能達(dá)到272.7 MPa，主體部分的應(yīng)力93.2～183.0 MPa范圍內(nèi)。纏繞中拉伸力直接作用在纖維上，且纖維束很薄，厚度約為0.1 mm，預(yù)緊拉伸力作用的纖維末端橫截面積小，導(dǎo)致纖維承受壓強(qiáng)大，故纖維內(nèi)部應(yīng)力也會很大，這也要求纏繞工況下的纖維要具有較高的抗拉強(qiáng)度。

圖6(c)、(d)中隔熱層和藥柱表面應(yīng)力分布都很均勻，隔熱層表面應(yīng)力略大于藥柱。藥柱在纖維起始點(diǎn)有應(yīng)力值集中于0.18～0.20 MPa內(nèi)，纏繞區(qū)域應(yīng)力范圍在0.06～0.12 MPa內(nèi)，中心至兩邊呈遞減狀態(tài)，而纖維未覆蓋區(qū)域應(yīng)力值在0.014～0.052 MPa內(nèi)，整體應(yīng)力存在明顯的梯度。由于設(shè)置了位移速度，應(yīng)力云圖能看出明顯的位移軌跡，對比下可觀察到最終時刻的相對位移小于預(yù)先設(shè)置的6 mm/s，這是因?yàn)槔w維與柱體設(shè)置了摩擦系數(shù)，二者之間并不是完全光滑的運(yùn)動，導(dǎo)致柱體位移時會帶著纖維帶一起運(yùn)動。

(a)Assembly parts (b)Carbon fiber

(c)Theremal-protectivecoating (d)Grain

將藥柱單獨(dú)分析，列出各方向分應(yīng)力見圖7?？芍?，X、Y方向的分應(yīng)力大小接近，最大值都在0.012 MPa左右。柱體為圓柱體結(jié)構(gòu)，同時推進(jìn)劑又具有各向同性的力學(xué)性質(zhì)，導(dǎo)致其在徑向方向的分應(yīng)力大小差別并不大。而藥柱Z方向上的分應(yīng)力云圖樣貌雖與X、Y方向類似，但應(yīng)力大小卻不同，最大值能達(dá)到0.023 MPa，纏繞過程中藥柱軸向應(yīng)力大于徑向應(yīng)力。這是由于纖維帶與藥柱軸向具有相對位移，加之藥柱和芯模在轉(zhuǎn)動過程中軸向也是具有摩擦，而圓柱體結(jié)構(gòu)也決定了軸向和徑向不對稱的性質(zhì)。

纖維纏繞是一個動態(tài)過程，在纏繞一圈的整個過程中，也需要對應(yīng)力變化進(jìn)行分析。圖8為藥柱剖面圖，從外至內(nèi)依次選了5個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，其中節(jié)點(diǎn)1為藥柱表面，節(jié)點(diǎn)2為藥柱近表面區(qū)域，節(jié)點(diǎn)3為藥柱中間區(qū)域，節(jié)點(diǎn)4為花芯凹槽區(qū)域，節(jié)點(diǎn)5為花芯凸起區(qū)域，將這5個節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù)輸出并繪制曲線，見圖9。

圖7 推進(jìn)劑柱體各分向應(yīng)力

圖8 藥柱節(jié)點(diǎn)

圖9 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線

從圖9可見，各節(jié)點(diǎn)在纏繞過程中應(yīng)力變化還有一定區(qū)別。全過程為1.1 s，前0.1 s為預(yù)緊階段，各節(jié)點(diǎn)曲線重合，應(yīng)力近乎于零；后1 s為纏繞階段，各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力開始增長。在剛開始纏繞時，花芯凹槽區(qū)域應(yīng)力短時間增大，而其他節(jié)點(diǎn)應(yīng)力上升還很平緩。因此，這不是拉伸力的影響，而是在轉(zhuǎn)動過程中，芯模和凹槽摩擦擠壓產(chǎn)生的應(yīng)力，之后在轉(zhuǎn)動過程中，各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化都很平穩(wěn)，沒有很大波動。而在最后0.1 s時，各節(jié)點(diǎn)變化產(chǎn)生不同，藥柱表面節(jié)點(diǎn)和近表面節(jié)點(diǎn)都迅速增大，而應(yīng)力最大并不在藥柱表面，而在近表面區(qū)域，藥柱表面應(yīng)力達(dá)到0.15 MPa，而近表面最大能達(dá)到0.23 MPa，比最后纏繞結(jié)束時還稍大一點(diǎn)；藥柱中心區(qū)域和花芯凹槽區(qū)域應(yīng)力上升接近0.1 MPa，只有花芯凸起區(qū)域始終變化較小，一直在0.02 MPa以下。

3.2 各因素對纏繞應(yīng)力的影響

明確纏繞過程中藥柱的應(yīng)力狀態(tài)后，進(jìn)而分析各因素對于纏繞應(yīng)力的影響大小，借此在實(shí)際工藝中能通過控制一些參數(shù)的大小來避免藥柱因應(yīng)力太大而發(fā)生破損。依據(jù)表2中數(shù)據(jù)設(shè)置各計算模型載荷參數(shù)，計算匯總應(yīng)力結(jié)果，見表3。

表3 各工況藥柱應(yīng)力

由表3可知，預(yù)緊力和纖維帶寬的改變對于柱體應(yīng)力影響較大，預(yù)緊力增加，藥柱表面的應(yīng)力也會增加，而纖維帶越寬，則會導(dǎo)致藥柱應(yīng)力減小。雖然預(yù)緊力并不直接作用于柱體，但柱體的旋轉(zhuǎn)是勻速的運(yùn)動，不會影響纖維帶上力的傳導(dǎo)，預(yù)緊力沿著纖維帶傳導(dǎo)至柱體上的分力也相應(yīng)增加，柱體產(chǎn)生的應(yīng)力也隨之增大。40 N預(yù)緊力下，藥柱應(yīng)力最大值為0.134 9 MPa，60 N預(yù)緊力下，藥柱應(yīng)力最大值能達(dá)到0.202 MPa，其數(shù)值增加幅度還是較高的。

5 mm帶寬纖維的藥柱應(yīng)力最大值為0.220 2 MPa，而7 mm纖維帶寬的藥柱應(yīng)力最大值只有0.146 2 MPa。纖維帶寬度的增加使得纏繞在藥柱表面的纖維面積變大，在同樣的預(yù)緊力作用下，其受力強(qiáng)度會變小，藥柱表面所產(chǎn)生的應(yīng)力減小。帶寬的不同所導(dǎo)致應(yīng)力差的幅度與預(yù)緊力一樣都很大，通過改變帶寬來控制應(yīng)力也是可選的方法。可見，纖維帶越寬，藥柱的應(yīng)力越小。計算中還發(fā)現(xiàn)，預(yù)緊力和纖維帶寬對纖維帶所受應(yīng)力也有相同影響效果，在實(shí)際工藝中，改變纖維帶寬和預(yù)緊力同時來控制纖維帶的應(yīng)力大小，也是對復(fù)合材料的一種有效保護(hù)。

從表3中可知，藥柱位移速度和旋轉(zhuǎn)速度對纏繞應(yīng)力的影響并不大，隨著位移速度的增加，藥柱表面應(yīng)力會有一定的減小。之前已經(jīng)分析過，因?yàn)橹w位移速度和摩擦力的存在，纖維帶纏繞一圈時會有位移軌跡但是跨度不大，導(dǎo)致纖維帶在一圈交接處會有部分的應(yīng)力重疊區(qū)域，這些重疊區(qū)域的應(yīng)力會稍大一些，而隨著位移速度的增加，在纏繞一圈后其重疊區(qū)域會變小，導(dǎo)致了藥柱表面應(yīng)力會有一定量的減小。但應(yīng)力減小的數(shù)值并不是很大，表3中，4.0 mm/s下藥柱應(yīng)力最大值為0.168 9 MPa，8.0 mm/s下藥柱應(yīng)力最大值為0.167 9 MPa，數(shù)值差異不大，位移速度的增加并沒有明顯減小藥柱的應(yīng)力負(fù)荷。因此，改變藥柱位移速度，并不能有效控制藥柱的應(yīng)力數(shù)值大小。

關(guān)于轉(zhuǎn)速這一組的計算，不同與其他三組計算設(shè)置為纏繞一圈。在不同轉(zhuǎn)速的情況下，如果都轉(zhuǎn)一圈那么耗費(fèi)的時間是不同的，而不同時間下柱體的位移又會不同，則又涉及到位移速度，所以其數(shù)據(jù)并不具備代表性，違背了只考慮單一因素影響的初衷。因此，這一組全部設(shè)置纏繞0.5 s，纏繞時間取0.5 s就保證了即使是轉(zhuǎn)速為9.42 rad/s的纏繞工況，它的整個纏繞過程也在一圈以內(nèi)，這里暫時不考慮纖維帶多層纏繞帶來的疊加應(yīng)力。由表3數(shù)據(jù)可知，等時間內(nèi)隨著轉(zhuǎn)速的提高，雖然纏繞區(qū)域增加，但是藥柱的應(yīng)力值并沒有提升很大幅度，3.14 rad/s轉(zhuǎn)速下藥柱應(yīng)力最大值為0.167 3 MPa，而9.42 rad/s轉(zhuǎn)速下藥柱應(yīng)力最大值也才0.168 3 MPa，這個改變幅度甚至比位移速度所帶來的影響還要小。可見，藥柱的轉(zhuǎn)速快慢對于纏繞應(yīng)力影響也不大。

3.3 多層纏繞應(yīng)力

只計算一圈纏繞與實(shí)際的工況還是有很大出入，而要想對實(shí)際工藝有所指導(dǎo)，對多圈纏繞進(jìn)行模擬計算就很有必要。本文所基于的實(shí)際工況是纏繞16層，然而作為一個動態(tài)非線性計算過程，纏繞16圈對于計算機(jī)時負(fù)荷太大。通過前文所得結(jié)果分析已經(jīng)知道藥柱的移速和轉(zhuǎn)速對應(yīng)力影響不大，而整個纏繞一圈過程中應(yīng)力狀態(tài)其實(shí)就是由于預(yù)緊力的傳導(dǎo)，由圖8也可知，在纏繞階段應(yīng)力較為規(guī)律?；诖嘶A(chǔ)之上，將藥柱模型長度縮小至6 mm(和纖維帶等寬)，在藥柱外層添加復(fù)合層，不施加移速和轉(zhuǎn)速而只施加纖維預(yù)緊力60 N進(jìn)行靜態(tài)分析，具體裝配見圖10，其他約束及相互作用設(shè)置與上文動態(tài)模擬均一致。

圖10 多層纏繞模型

每一圈纏繞復(fù)合層設(shè)置相應(yīng)的層數(shù)和寬度，圖11為1層和16層的藥柱應(yīng)力云圖，可看出靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬應(yīng)力云圖還是有一些出入，但是應(yīng)力范圍大體一致，靜態(tài)纏繞一圈時，藥柱整體應(yīng)力范圍在0.07～0.13 MPa之間，而上文圖6所示纏繞區(qū)域應(yīng)力在0.06～0.12 MPa之間，圖8中節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析表明，主要區(qū)域節(jié)點(diǎn)3的應(yīng)力值最后達(dá)到0.1 MPa左右。靜態(tài)分析一圈藥柱應(yīng)力極大值為0.203 MPa，與動態(tài)分析的0.202 MPa相差無幾，以上都能證明靜態(tài)分析具有準(zhǔn)確性。同時，由于靜態(tài)分析去除了這藥柱移速和轉(zhuǎn)速兩個動態(tài)載荷量，它與動態(tài)分析數(shù)據(jù)的吻合，也從側(cè)面印證了藥柱移速和轉(zhuǎn)速對纏繞應(yīng)力影響程度很低。

圖12為1～16圈纏繞藥柱最大應(yīng)力繪制曲線圖，可看出藥柱應(yīng)力隨著鋪層數(shù)的增加在上升，但上升速度越來越慢，最后趨近于平緩，第一圈0.2 MPa，第二圈0.24 MPa，到了第9圈達(dá)到0.325 MPa，后面層數(shù)應(yīng)力增加量都很低。由圖10可知，第16圈最大應(yīng)力為0.338 2 MPa。可見，在多層纏繞時，前幾圈的纏繞已經(jīng)決定了藥柱大致的應(yīng)力范圍，后面層數(shù)的增加對藥柱影響會越來越小，這是因?yàn)樵诶p繞過程中碳纖維層彼此之間的應(yīng)力也相互抵消。此前，對60 N預(yù)緊力工況下進(jìn)行一體化包覆實(shí)驗(yàn)，通過光纖光柵傳感器側(cè)得纏繞段最大應(yīng)力為0.353 MPa，與仿真計算所得0.338 2 MPa誤差在10%以內(nèi)。因此，仿真計算結(jié)果具有較高準(zhǔn)確性，可提供一定理論指導(dǎo)效果。

(a)1 layer

(b)16 layers

圖12 多層纏繞藥柱應(yīng)力曲線

4 結(jié)論

(1)纏繞過程中纖維帶上應(yīng)力遠(yuǎn)大于隔熱層和藥柱，這是由于材料力學(xué)性能差異導(dǎo)致的，藥柱各分向應(yīng)力也滿足其各向同性的材料屬性，在纏繞過程中，各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力都呈現(xiàn)一定規(guī)律。

(2)預(yù)緊力的大小和纖維帶寬對于纏繞應(yīng)力有明顯影響，預(yù)緊力越大，應(yīng)力越大，纖維帶寬度越大，纏繞應(yīng)力越小，而藥柱位移速度和旋轉(zhuǎn)速度對于藥柱纏繞應(yīng)力影響很小。實(shí)際工藝中，應(yīng)在可選范圍通過改變預(yù)緊力大小及纖維帶寬來控制纏繞應(yīng)力，對藥柱和纖維帶都有保護(hù)作用。

(3)在多圈纏繞過程中，前幾層決定了藥柱的大致的應(yīng)力范圍，在纏繞9圈后應(yīng)力增加緩慢。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，可通過仿真計算來預(yù)測工況中藥柱的應(yīng)力狀態(tài)，改變工況參數(shù)，避免藥柱破損失效。