牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用

葉來忠

摘 要：牛頓第二定律在整個(gè)物理學(xué)中占有重要的地位，其與動(dòng)力學(xué)進(jìn)行結(jié)合的問題是高考中的必考題目，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)。諸多學(xué)生在面對(duì)相關(guān)題目時(shí)往往無從下手，不知所措。根據(jù)牛頓第二定律與動(dòng)力學(xué)結(jié)合的常見題型，總結(jié)出解題時(shí)需要抓住牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的橋梁——加速度，無論是知道物體的受力情況還是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只要求出加速度，就可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行分析，從而解決問題。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律;動(dòng)力學(xué);應(yīng)用

一、背景

牛頓第二定律在整個(gè)物理學(xué)中占有重要的地位，能夠解決眾多物理學(xué)問題，而運(yùn)用該定律解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相關(guān)問題，則是每年高考的必考題[1]。但是通過總結(jié)每年相關(guān)的高考題目發(fā)現(xiàn)，學(xué)生這一類型題目的得分并不理想，因此根據(jù)相關(guān)題目探索出解答此類問題的方法就顯得十分有意義[2]。

二、實(shí)際應(yīng)用

在相關(guān)的考題中，題目中一般都會(huì)給出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或是受力情況，當(dāng)題目中給出研究對(duì)象的受力情況時(shí)，可以通過牛頓第二定律求得研究對(duì)象的加速度，知道加速度后，就可以根據(jù)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)公式求出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況;當(dāng)題目中給出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，解題步驟則與上述方法相反，首先利用相關(guān)的動(dòng)力學(xué)公式求出其加速度，在解得加速度的基礎(chǔ)上再利用牛頓第二定律，對(duì)研究對(duì)象的受力情況進(jìn)行分析。

例1.如圖1所示，水平面上有一小車，一直桿固定在小車上，在桿的頂端有與豎直桿夾角為θ的斜桿，斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球，斜桿對(duì)球的作用力為F，則下列判斷中正確的有（? ）

A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsinθ，方向沿桿向上

B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgcosθ，方向垂直于桿向上

C.小車向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F=mg，方向豎直向上

D.小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F>mg，方向可能沿桿向上

解：當(dāng)小車靜止時(shí)，小球只受到重力作用和桿的拉力，此時(shí)小球處于平衡狀態(tài)，可以得到小球的重力與桿的拉力達(dá)到平衡，根據(jù)平衡時(shí)的受力條件，可得到兩力的大小相等，方向相反，故F=mg，方向應(yīng)為豎直向上，而不是沿桿向上及垂直于桿向上，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。當(dāng)小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的條件可得，此時(shí)小球處于平衡狀態(tài)。根據(jù)上述分析，平衡狀態(tài)下斜桿對(duì)球的作用力F=mg，方向豎直向上，故選項(xiàng)C正確。當(dāng)小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的受力分析如圖2所示。

由圖2可以得到，斜桿對(duì)球的作用力F的一個(gè)向上的分力與重力平衡，所以F>mg，而方向則由合力的大小決定，方向可能沿桿向上，故D正確。所以正確答案為C、D。

例2.如圖3所示，有一傾角θ=30°的光滑斜面，與粗糙水平面的接點(diǎn)為B點(diǎn)，現(xiàn)將一小滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，最終停留在水平面上的C點(diǎn)處。已知A點(diǎn)的水平高度h=0.8 m，B、C間的距離L=2 m（滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，速度不變，g取10 m/s2），求：

1.滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度vm;

2.滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

解：1.根據(jù)題意，對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，其運(yùn)動(dòng)路程可以分為兩段：光滑斜面和粗糙的水平面，由于只受重力影響，在光滑斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面后，由于動(dòng)摩擦力的存在，滑塊開始做勻減速運(yùn)動(dòng)。分析可得，當(dāng)滑塊在光滑斜面最低端，即將進(jìn)入水平面即B點(diǎn)時(shí)，達(dá)到最大速度。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得mgsin30°=ma1，得到a1=5 m/s，根據(jù)公式[vm][2]=2a1x，其中x=，h=0.8 m，代入得vm=4 m/s，即滑塊的最大速度vm=4 m/s。

2.由于水平面粗糙，滑塊經(jīng)過時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)摩擦力，因此滑塊在粗糙水平上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊速度降為0時(shí)，剛好處于C點(diǎn)，如果將滑塊在粗糙水平面上的加速度設(shè)為a2，根據(jù)公式v2-[vm][2]=2a2L，將v=0 m/s，vm=4 m/s，L=2 m代入，可解得a2=-4 m/s2，“-”代表運(yùn)動(dòng)方向與受力方向相反，即此時(shí)減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2。將a2=4 m/s2代入牛頓第二定律μmg=ma2中，可得μ=0.4，即動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4。

三、結(jié)語

牛頓第二定律在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用是常見的考題類型，解題時(shí)需要抓住牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的橋梁——加速度。無論是知道物體的受力情況還是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只要求出加速度，就可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行分析，從而解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐聿可.高中生學(xué)習(xí)和應(yīng)用牛頓第二定律的主要困難及克服策略[D].成都：四川師范大學(xué)，2018.

[2]古煥標(biāo).牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2018（2）：21-24.