以可視化教學(xué)助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)階

於慧敏

【關(guān)鍵詞】思維可視化;數(shù)學(xué)思維;思維基礎(chǔ);思維路徑;思維進(jìn)階

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）52-0143-03

思維可視化的一般定義就是借助圖示工具將原本不可視的思考方法和途徑直觀形象地呈現(xiàn)出來，方便理解。在具體形象思維占據(jù)主體地位的小學(xué)階段，創(chuàng)造條件促進(jìn)學(xué)生的思維可視化，讓學(xué)生的思路清晰可見，可以讓學(xué)生沿著一定的思維脈絡(luò)去學(xué)會(huì)思考，打通他們的思維通道，啟迪他們的智慧，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力。

1.夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生根本搞不清問題是什么，他們就無法思考問題;如果學(xué)生清楚問題是什么，但缺乏相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)基礎(chǔ)，他們一樣難有作為;如果學(xué)生明晰問題是什么，也具備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，但還是難以形成有效的思路，就說明他們?cè)谥R(shí)和問題之間存在一定的障礙，需要夯實(shí)學(xué)生思維的基礎(chǔ)，提升學(xué)生的思考力。通過思維可視化，可以在很大程度上解決學(xué)生不會(huì)思考的問題，形象化的材料有助于學(xué)生開啟思路，打通思維通道。

如教學(xué)蘇教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，有這樣一道習(xí)題：學(xué)校藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，足球操展示方隊(duì)排成一個(gè)長方形，小華站在左起的第5列，右起的第12列，從前往后數(shù)他是第7個(gè)，從后往前數(shù)他是第16個(gè)，那么，參加足球操展示的學(xué)生一共有多少人？在學(xué)生讀題理解后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式呈現(xiàn)足球操方隊(duì)的情況。學(xué)生用圓圈（如下頁圖1）代表學(xué)生，重點(diǎn)突出小華所在的列和行。這樣，在直觀圖示的幫助下，學(xué)生很快建立了模型，找到了解題思路。之后，教師要求學(xué)生對(duì)照?qǐng)D示說說自己的思路，學(xué)生表示：圖中用圓圈代表人，實(shí)心的圓圈就是小華，因?yàn)樾∪A處于左起的第5列，右起的第12列，所以小華左邊排4個(gè)人，右邊排11個(gè)人，計(jì)算所有的列數(shù)可以用4+1+11，也可以用5+12-1。同理，可以找到所有的行數(shù)是6+1+15，也可以是7+16-1，有了列數(shù)和行數(shù)，用乘法就可以算出所有的人數(shù)。還有學(xué)生補(bǔ)充了計(jì)算行數(shù)和列數(shù)的不同方法：可以直接用5+11或12+4來計(jì)算列數(shù)，用7+15或16+6來計(jì)算行數(shù)。學(xué)生在介紹自己的思路時(shí)，在之前的圖示上加上了大括號(hào)（如下頁圖2），讓自己的思路一目了然。上述案例中，學(xué)生通過畫圖開啟了自己的思考之路，并對(duì)照?qǐng)D形闡述了自己的思維過程，尤其圖2的大括號(hào)概括體現(xiàn)了學(xué)生不同的思考，是思維可視化的典型實(shí)例。

2.打通學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑。

解決問題時(shí)，一些學(xué)生更多會(huì)通過回憶的方式去尋求答案，其中，有混淆不清的，有似是而非的。這體現(xiàn)出學(xué)生的思維路徑不通達(dá)，久而久之，學(xué)生就不愿意思考了，也不會(huì)思考了。要打通學(xué)生的思維路徑，需要教師貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生搭建思維的“腳手架”。其中一個(gè)重要的途徑，就是促進(jìn)學(xué)生的思維可視化，用形象的材料助推學(xué)生理解題意，幫助他們建立基本的解題思路。

如教學(xué)蘇教版五上“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，有這樣一道練習(xí)題：如果一個(gè)兩位小數(shù)“四舍五入”得到3.6，那么這個(gè)兩位小數(shù)最小是多少？最大是多少？教學(xué)時(shí)，教師可以通過圖示來打通學(xué)生的思維通道：讓學(xué)生在數(shù)軸上找到3.6。通過審題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要先在數(shù)軸上的3.6左右找出一些兩位小數(shù)，再結(jié)合“四舍五入”的法則來確定符合要求的兩位小數(shù)的范圍（如圖3）。結(jié)合圖示，學(xué)生很容易找到與3.6相鄰的兩個(gè)一位小數(shù)分別是3.5和3.7，為了找到符合要求的兩位小數(shù)，需要將這三個(gè)小數(shù)之間的每一大段再平均分成10份。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3.6左邊的小數(shù)是根據(jù)“五入”法得到3.6的，需要滿足百分位上大于等于5的條件;3.6右邊的兩位小數(shù)是根據(jù)“四舍”法得到3.6的，需要滿足百分位上小于等于4的條件。這樣，學(xué)生就可以用自己喜歡的畫圖方式圈出所有符合條件的兩位小數(shù)，并找出最小的和最大的兩位小數(shù)分別為3.55和3.64。學(xué)生無論是圈出符合要求的兩位小數(shù)，還是圈出一個(gè)范圍，其思維都將外顯出來，教師可以結(jié)合學(xué)生畫的圖洞悉其思維過程，判定其思維邏輯是否恰當(dāng)。這樣的教學(xué)可以為學(xué)生打通思維通道，拓展其思維路徑，讓其因?yàn)橹庇^而對(duì)思考過程有更深刻的印象。

3.推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)階。

促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是有效教學(xué)的不懈追求，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升更是數(shù)學(xué)教學(xué)的高階目標(biāo)。在教學(xué)中，我們可以利用可視化的思維材料強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)規(guī)律，形成穩(wěn)固的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

如教學(xué)蘇教版五上“小數(shù)的意義”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生在正方形中畫圖表示出一位小數(shù)0.3，然后要求學(xué)生畫圖表示出兩位小數(shù)0.38。畫第二個(gè)圖時(shí)，有的學(xué)生在第一幅圖的基礎(chǔ)上將圖中第四大格平均分成10份（如圖4），涂出8份;有的學(xué)生沒有精確地平均分，只是估計(jì)了一下，然后大概表示出了0.38。引導(dǎo)學(xué)生比較不同的作品時(shí)，大部分學(xué)生對(duì)兩幅圖的思路是認(rèn)可的，隱藏在學(xué)生的判斷背后的，是他們對(duì)兩位小數(shù)意義的理解：小數(shù)部分第二位的“8”表示將0.1平均分成10份，表示出這樣的8份，這里體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)小數(shù)部分進(jìn)率為10的認(rèn)識(shí)。之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生想象：如果所有的大格都像第4大格一樣平均分成10份，整個(gè)正方形被平均分成的份數(shù)以及0.38對(duì)應(yīng)的份數(shù)是多少？學(xué)生從這個(gè)圖示中清晰可見0.38的意義等同于分?jǐn)?shù)中的[38100]。在學(xué)生畫圖表示出正方形中的0.38之后，筆者出示一條線段代表1（圖5為整條線段中的關(guān)鍵部分），讓學(xué)生嘗試表示出0.38，學(xué)生結(jié)合之前的認(rèn)識(shí)，將第四份均分成10小份，成功找出了0.38。這樣，學(xué)生就初步學(xué)會(huì)了在數(shù)軸上表示兩位小數(shù)，進(jìn)一步厘清了小數(shù)的概念，對(duì)兩位小數(shù)的認(rèn)識(shí)從形象過渡到了抽象。

學(xué)生的數(shù)學(xué)理解不能總是在直觀的背景之下，通過上述教學(xué)案例可以看出，同一類問題中的思維可視化可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，助推學(xué)生的思維進(jìn)階。這樣的學(xué)習(xí)不僅對(duì)于學(xué)生體會(huì)兩位小數(shù)的意義有幫助，也為其后面探究三位甚至更多位數(shù)小數(shù)的意義搭建了思維的階梯，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解從形象走向抽象、從單一走向多元、從基本走向提升。

（作者單位：江蘇省海安高新區(qū)胡集小學(xué)）