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    改進(jìn)TV圖像去噪模型的全景圖像拼接算法

    2021-09-07 00:48:34呼亞萍孔韋韋黃翠玲
    計算機(jī)工程與應(yīng)用 2021年17期
    關(guān)鍵詞:全景卷積噪聲

    呼亞萍,孔韋韋,李 萌,黃翠玲

    1.西安郵電大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院,西安710121

    2.陜西省網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析與智能處理重點實驗室,西安710121

    圖像拼接技術(shù)可以將多幅圖像構(gòu)建成一幅大型寬視角的全景圖像。借助該技術(shù),醫(yī)生可以獲取信息更為全面的大尺寸X射線圖像,有助于針對病灶特征制定更有效的治療方案。不僅如此,全景圖像還被廣泛應(yīng)用于地形勘測、環(huán)境監(jiān)測、遙感圖像處理、軍事科學(xué)、道路監(jiān)控等其他多個領(lǐng)域[1]。然而,在圖像拼接過程中,若待拼接圖像清晰度差、噪聲點較多,則很容易導(dǎo)致圖像拼接失敗,從而影響全景圖像的質(zhì)量。盡管人們可以通過改良設(shè)備來獲取高質(zhì)量的低噪聲圖像,提高圖像拼接的成功率,但硬件設(shè)備成本昂貴,無法實現(xiàn)大面積的應(yīng)用,針對硬件的局限性,人們考慮通過改進(jìn)算法的方法來提高圖像的質(zhì)量。因此,將改進(jìn)的圖像去噪模型應(yīng)用于全景圖像的拼接,是一種能夠解決實際問題的有效途徑[2]。

    目前,應(yīng)用于全景圖像的拼接算法主要包括Harris角點檢測算法、Hessian-Laplace算法、SIFT算法、SUFR(Speeded Up Robust Features)算法以及各種類型衍生出來的改進(jìn)算法。Harris角點檢測算法[3]通過計算灰度圖像二階矩陣的特征值獲得具有旋轉(zhuǎn)不變特性的特征點,但由于該類特征點不具備尺度不變性,因此在噪聲點的干擾下會導(dǎo)致偽角點的出現(xiàn);在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]提出通過引入圖像差分濾波算子對Harris角點檢測算法進(jìn)行改進(jìn),幫助其檢測特征點,使得算子可以濾除噪聲響應(yīng)點,降低噪聲點帶來的負(fù)面影響;Hessian-Laplace算法[5]通過Hessian矩陣確定特征點的位置,利用拉普拉斯算子使得特征點具備尺度不變性,從而降低噪聲點的干擾,但算法的時間復(fù)雜度較高;SIFT算法[6]通過在尺度空間尋找極值點的方法,降低噪聲點的灰度值,提取出位置和尺度具備旋轉(zhuǎn)不變性的特征點,因此該算法在噪聲的干擾下能夠保持一定的穩(wěn)定性,但由于SIFT算法中會產(chǎn)生多維特征向量對特征點進(jìn)行歐式距離的匹配,對于多噪聲點的干擾,算法產(chǎn)生的高維特征向量在匹配過程中耗時較大;Raut等[7]提出在SIFT算法的基礎(chǔ)上采用Gabor濾波器作為預(yù)濾波器,減少噪聲點的干擾,降低算法的時間復(fù)雜度;SURF算法[8]通過采用Harr小波響應(yīng)及積分圖像的概念,提升圖像拼接的整體運(yùn)行速度;Durgam等[9]采用SURF算法對圖像進(jìn)行特征檢測后,通過RANSAC算法濾除噪聲點和異常點,細(xì)化特征點后提高了配準(zhǔn)精度;文獻(xiàn)[10]提出基于小波域SURF的遙感圖像配準(zhǔn)方法,采用小波變換分解源圖像和目標(biāo)圖像,利用主成分分析對描述子降維,去除描述子之間的噪聲信息,降低噪聲對圖像拼接的干擾。

    在此背景下,提出一種改進(jìn)的TV圖像去噪模型[11]應(yīng)用于全景圖像拼接問題的研究。該改進(jìn)模型在TV圖像去噪模型建立泛函函數(shù)后引入卷積運(yùn)算,進(jìn)行一次濾波去噪降低大噪聲點的灰度值,在此基礎(chǔ)上求解泛函函數(shù)的拉格朗日方程[12]極小值,達(dá)到圖像二次去噪的效果,降低噪聲點對圖像拼接過程的干擾;隨后引入SIFT圖像拼接算法進(jìn)行特征點的提取與匹配;最后采用加權(quán)融合算法對圖像進(jìn)行融合處理得到視覺效果良好的全景圖像。

    1 TV圖像去噪模型

    圖像去噪是指盡可能降低觀察圖像中的噪聲干擾,得到有一個視覺效果良好的高質(zhì)量圖像,便于進(jìn)一步圖像處理。結(jié)合最大似然原理,可將圖像去噪問題通過求解最小二乘法[13]的方法表示,通過求解如下變分問題可得到真實圖像u的最小二乘逼近解:

    然而,在求解過程中出現(xiàn)了極小化問題不適定的病態(tài)現(xiàn)象。正則化方法作為解決該問題的常用方法,其原理為在上述問題中引入一個正則化項進(jìn)行調(diào)節(jié),使正則問題為良態(tài)后用正則問題的解逼近病態(tài)問題的解。近年來,利用變分正則化方法研究圖像去噪問題衍生出一系列圖像去噪模型,如TV圖像去噪模型引入泛函函數(shù)的概念,通過極小化圖像的泛函函數(shù)對圖像進(jìn)行去噪,同時保護(hù)圖像細(xì)節(jié)信息。設(shè)S為一個函數(shù)集合,若對于每一個函數(shù)x(t)屬于S有一個實數(shù)J與之對應(yīng),則稱J是定義在S上的泛函[14]。最簡泛函函數(shù)的定義如下:

    其中,被積函數(shù)F包含自變量t、未知函數(shù)x(t)及導(dǎo)數(shù)x'(t)。

    Rudin等[15]在變分模型中引入拉格朗日乘子λ,平衡正則項與保真項間的權(quán)重,達(dá)到在去噪過程中保護(hù)細(xì)節(jié)信息的效果,TV圖像去噪模型的泛函函數(shù)表達(dá)式如下:

    式中,第一項為正則項,實現(xiàn)平滑噪聲的功能;第二項為保真項,使得去噪后圖像保留較多的細(xì)節(jié)信息;在圖像的邊緣區(qū)域,參數(shù)λ值較大,保真項權(quán)重變大,保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)信息;反之,正則項權(quán)重變大,去除圖像中的噪聲信息。

    2 基于改進(jìn)模型的全景圖像拼接算法

    2.1 算法描述

    本文采用改進(jìn)的TV圖像去噪模型對源圖像進(jìn)行去噪處理,隨后進(jìn)行特征點的提取與匹配,最后進(jìn)行圖像融合,得到一幅含豐富信息的全景圖像。

    基于TV圖像去噪模型的全景圖像拼接算法步驟如下:

    輸入:含有噪聲的源圖像I1和I2。

    輸出:去除噪聲后的全景圖像I。

    初始條件:I1和I2所含噪聲類型為高斯噪聲,其均值為0,方差分別為0.01、0.02和0.03。

    步驟1對含噪圖像I1和I2進(jìn)行去噪處理。首先在圖像區(qū)域以擴(kuò)散形式獲得I1和I2的像素點;隨后在建立像素點對應(yīng)的泛函函數(shù)后進(jìn)行卷積運(yùn)算,降低噪聲點的灰度值;最后通過求解含有卷積運(yùn)算的泛函函數(shù)所對應(yīng)的極小值方程得到最終的去噪圖像I'1和I'2。

    步驟2對圖像I'1和I'2進(jìn)行特征點的提取與匹配。將步驟1處理后的圖像作為特征點提取的目標(biāo)圖像,采用SIFT算法提取出圖像I'1和I'2中穩(wěn)定性較強(qiáng)的特征點,然后通過采用比值法判定特征點之間的匹配關(guān)系,確定圖像的重疊區(qū)域。

    步驟3實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)后,在最大程度上實現(xiàn)了消除錯誤點的匹配,通過加權(quán)平均的方法進(jìn)行圖像融合,實現(xiàn)圖像的無縫拼接,得到最終的全景圖像I。

    2.2~2.4節(jié)將對上述三個步驟進(jìn)行詳細(xì)分析與說明。

    2.2 改進(jìn)的TV圖像去噪模型

    為了提高圖像去噪質(zhì)量,本文在TV圖像去噪模型中引入卷積運(yùn)算。根據(jù)卷積運(yùn)算的性質(zhì)可知,卷積運(yùn)算可以達(dá)到濾除噪聲的效果,是一種直接對圖像灰度值進(jìn)行運(yùn)算的濾波方法,因此將卷積運(yùn)算引入TV模型中不會破壞模型的最初結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,對構(gòu)建完成后的泛函函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算可以達(dá)到再次圖像去噪的效果,從而提升圖像去噪的質(zhì)量。因此,針對式(3)進(jìn)行改進(jìn),得到下述改進(jìn)模型:

    式中,f運(yùn)算表示對TV圖像去噪模型的泛函函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算,所滿足的約束條件為:

    根據(jù)Rudin等提出的相關(guān)知識可知,圖像噪聲的去除問題可以轉(zhuǎn)化為泛函函數(shù)的最小化問題,如下式所示:

    對該模型的求解過程中,本文采用有限差分格式對模型所對應(yīng)的PDE進(jìn)行離散,并通過八鄰域系統(tǒng)獲取圖像像素點的周邊信息。令時間步長為Δt,網(wǎng)格步長為h且h=1,記則有限差分格式的離散求解過程如下:

    需要滿足的邊界條件為:

    改進(jìn)型模型的去噪步驟如下:

    步驟1輸入含噪圖像I0,初始化時間步長Δt、迭代總次數(shù)IteN和參數(shù)λ。設(shè)置迭代次數(shù)n=1,I=I0。

    步驟2計算圖像的梯度幅值|?I|和方差值σ2,根據(jù)式(8)計算第n+1次迭代的圖像In+1的泛函函數(shù);并置n=n+1。

    步驟3對圖像的泛函函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算操作。

    步驟4求解步驟3中函數(shù)對應(yīng)的拉格朗方程極小值。

    步驟5判斷n的值,若n≥IteN,則停止迭代,In為最后得到的去噪結(jié)果圖;否則,返回步驟2。

    2.3 特征點的提取與匹配

    2.3.1 SIFT特征點提取

    本節(jié)將2.2節(jié)處理后的圖像作為特征點提取的目標(biāo)圖像,對去噪后的圖像進(jìn)行特征點的提取。SIFT算法在圖像尺度空間中具體步驟如下所示:

    步驟1建立高斯差分圖像金字塔[16](DOG尺度空間),通過對相鄰尺度空間做差分建立DOG金字塔,然后在空間內(nèi)做檢測極值。即:

    式中,K為相鄰尺度空間因子的比例系數(shù)。

    步驟2確定特征點位置[17]。首先在候選特征點中去除低比度的點,然后利用特征點周圍的像素塊Hessian矩陣,將不穩(wěn)點邊緣響應(yīng)點去除。即:

    設(shè)trH和detH分別為Hessian矩陣的秩和行列式值,若:

    則保留該特征點,否則舍棄,一般情況下,r=10。

    步驟3通過方向直方圖確定特征點的主方向。若步驟2中定位的特征點坐標(biāo)為(x,y),其對應(yīng)的模值為m(x,y),方向為θ(x,y)。即:

    圖像的SIFT特征點提取效果如圖1所示。

    圖1 提取特征點Fig.1 Extraction of feature points

    2.3.2 SIFT特征點匹配

    針對上小節(jié)提取出的特征點,判斷在多維空間中兩個向量之間的距離是否滿足閾值條件,若滿足,則認(rèn)為兩個向量匹配,否則認(rèn)為這兩個向量間不具備匹配關(guān)系[18]。本文采取比值法[19]進(jìn)行圖像的特征點匹配,其原理為:將提取出的所有特征點向量組成數(shù)據(jù)集1,求解配準(zhǔn)圖中特征點向量與數(shù)據(jù)集1中向量的距離,取出距離中最小距離的前兩個向量,通過判斷兩個距離的比值來確定配準(zhǔn)圖中的特征點向量是否與數(shù)據(jù)集1中與之距離最短的向量匹配。在高維空間中,歐拉距離是常用的距離度量函數(shù),以兩個點為例,點X和Y的歐拉距離為:

    圖像的SIFT特征點匹配效果如圖2所示。

    圖2 特征點匹配Fig.2 Feature point matching

    2.4 圖像融合

    實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)后,在最大程度上實現(xiàn)了消除錯誤點的匹配,即可以進(jìn)行圖像融合[20]。圖像融合的質(zhì)量取決于圖像配準(zhǔn)的精度與圖像融合方法的選取。圖像加權(quán)融合方法,能夠降低來自被融合圖像的亮度、視角等參數(shù)不完全相同所造成的干擾,對兩幅圖像重合的區(qū)域,采用加權(quán)平均的融合方法平滑重疊區(qū)域,實現(xiàn)圖像的無縫拼接。以源圖像I1和I2為例,圖像加權(quán)融合的表達(dá)式為:

    式中,Ii表示I1和I2融合后的圖像,α1和α2表示I1和I2的權(quán)值,權(quán)值由重合區(qū)域像素點與源圖像之間的距離決定,在0到1之間取值,漸變像素點與哪一幅源圖像距離越近,則該源圖像對應(yīng)的權(quán)值越大,反之越小,本文采用了加權(quán)平均的融合方法,權(quán)值α1和α2為0.5。

    3 實驗結(jié)果與分析

    為了驗證本文算法的有效性,本章針對房間1號圖和房間2號圖、海景1號圖和海景2號圖引入不同方差的高斯噪聲后進(jìn)行全景圖像拼接處理,源圖像如圖3所示。同時,本文選取了與本文算法相近的三種算法加以比較,分別為SIFT算法、文獻(xiàn)[4]算法和文獻(xiàn)[10]算法。其中,SIFT特征是圖像的局部特征,對平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等具有較好的不變性,即使少量目標(biāo)也可以產(chǎn)生較多的特征向量,但是對于特征點周圍紋理較少的情況,容易造成誤匹配;文獻(xiàn)[4]引入圖像差分濾波算子對Harris角點檢測算法進(jìn)行改進(jìn),Harris角點檢測算法具有計算簡單的特點,但由于Harris角點檢測算法不產(chǎn)生多尺度特征信息,因此特征點沒有方向信息,失去了旋轉(zhuǎn)不變性;文獻(xiàn)[10]算法將小波變換引入SUFR算法,SUFR算法通過積分圖像減少了運(yùn)算量,但在求主方向階段會依賴局部區(qū)域像素的梯度方向,產(chǎn)生主方向不準(zhǔn)確現(xiàn)象。

    圖3 源圖像Fig.3 Source image

    幾種算法的參數(shù)設(shè)置情況如下:針對像素為200×200的源圖像分別加入σ=0.01,σ=0.02,σ=0.03的高斯噪聲,文獻(xiàn)[4]算法中濾波算子采樣窗口大小為3×3;文獻(xiàn)[10]算法中高斯二階微分濾波模板大小為5×5;改進(jìn)算法中TV圖像去噪模型R=I(單位算子),λ=0.01,Δt=5,迭代次數(shù)為30次。所有算法均在相同實驗環(huán)境下運(yùn)行,相應(yīng)的運(yùn)行環(huán)境配置為:Win10操作系統(tǒng),Intel?Core?i7-9700K CPU@3.60 GHz 3.60 GHz,實驗平臺為Matlab R2016a。本文算法對應(yīng)的源圖像仿真實驗結(jié)果如圖4~圖6所示。

    圖4 源圖像拼接效果對比(σ=0.01)Fig.4 Comparison of splicing effect of source images(σ=0.01)

    圖6 源圖像拼接效果對比(σ=0.03)Fig.6 Comparison of splicing effect of source images(σ=0.03)

    從直觀視覺角度看,SIFT算法在非重疊區(qū)域發(fā)生了形變,與真實圖片有差別;文獻(xiàn)[4]算法在圖像的重疊區(qū)域配準(zhǔn)效果較理想,在圖像的非重疊區(qū)域造成拼接接口位差,使得圖像拼接過程中出現(xiàn)位差現(xiàn)象;文獻(xiàn)[10]算法在重疊區(qū)域沒有發(fā)生明顯形變,在非重疊區(qū)域發(fā)生了圖像傾斜現(xiàn)象;與上述三種算法相比,本文算法通過改進(jìn)的模型對圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理,最大程度上降低了噪聲對圖像拼接的干擾,因此獲得的全景圖像視覺效果較佳。

    為了更為客觀地評價三種算法的圖像去噪效果,本文采用峰值信噪比[21](Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)、圖像熵[22]和均方誤差[23](Mean Square Error,MSE)對不同算法的圖像效果進(jìn)行了評價。PSNR是目前應(yīng)用較為廣泛的客觀評價圖像質(zhì)量方法,PSNR數(shù)值越大表示圖像失真程度越小,恢復(fù)得到的圖像越接近原圖,整體質(zhì)量越高。PSNR的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    其中,L表示圖像的最大灰度級,對于8位圖像來說,L取255。

    圖像熵表示為圖像灰度級集合的比特平均數(shù),單位為比特/像素,描述了圖像信源的平均信息量。因此熵指的是體系的混亂程度,清晰圖像的熵值大于模糊圖像的熵值,因此熵值越大,圖像質(zhì)量越高。對于離散形式

    的二維圖像,信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    圖5 源圖像拼接效果對比(σ=0.02)Fig.5 Comparison of splicing effect of source images(σ=0.02)

    其中,pi為每一灰度級出現(xiàn)的概率。

    MSE適用于針對已知原始圖像進(jìn)行模擬仿真的情況,用于比較仿真結(jié)果與原始圖像的偏差。MSE數(shù)值越小,仿真實驗效果越好。設(shè)x'i,j、xi,j分別為復(fù)原圖像和原始圖像在位置(i,j)處的像素值,M與N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

    上述算法針對源圖像的PSNR、圖像熵和MSE數(shù)值結(jié)果如表1~表6所示,此外,本章對四種算法的平均運(yùn)行時間進(jìn)行了分析與比較,其結(jié)果如表7所示。

    表1 房間源圖像的不同算法PSNR值對比Table 1 Comparison of PSNR values of different algorithms for room source images dB

    表2 房間源圖像的不同算法圖像熵值對比Table 2 Comparison of image entropy values of different algorithms of room source images

    表3 房間源圖像的不同算法MSE值對比Table 3 Comparison of MSE values of different algorithms for room source images dB

    表4 海景源圖像的不同算法PSNR值對比Table 4 Comparison of PSNR values of different algorithms for seascape source images dB

    表5 海景源圖像的不同算法圖像熵值對比Table 5 Image entropy value comparison of seascape source images with different algorithms

    表6 海景源圖像的不同算法MSE值對比Table 6 Comparison of MSE values of different algorithms for seascape source images dB

    表7 不同類型算法運(yùn)行時間對比Table 7 Comparison of running time of different types of algorithms

    由表1~表6不難看出,與傳統(tǒng)的去噪算法相比,基于本文模型獲得的全景圖像對應(yīng)的PSNR、圖像熵和MSE評價指標(biāo)值均有較好的表現(xiàn),表明本文算法在噪聲去除和圖像清晰度方面均有較好的性能。在平均運(yùn)行時間方面,本文提出將改進(jìn)的圖像去噪模型引入全景圖像拼接算法中,因此運(yùn)行時間較長,但仍在可接受的范圍內(nèi)。

    4 結(jié)束語

    本文提出了一種改進(jìn)的TV圖像去噪模型應(yīng)用于全景圖像拼接問題的研究與解決。在引入高斯噪聲的場景下,首先對源圖像進(jìn)行去噪處理,為了提高圖像去噪質(zhì)量,在TV圖像去噪模型建立泛函函數(shù)階段引入卷積運(yùn)算,對噪聲點進(jìn)行一次濾波處理后求解函數(shù)的拉格朗日極小值,達(dá)到圖像去噪的效果,降低噪聲點對圖像拼接效果的影響;隨后,通過經(jīng)典算法SIFT特征匹配算法對去噪后的圖像進(jìn)行特征提取和匹配;最后,對待拼接圖像進(jìn)行加權(quán)融合處理,優(yōu)化視覺效果。仿真實驗結(jié)果表明,本文所提出的方法在去噪效果方面優(yōu)于同類去噪算法,其對應(yīng)的PSNR、圖像熵和MSE評價指標(biāo)數(shù)值有較好的表現(xiàn),同時如何縮短算法的平均運(yùn)行時間將是下一步研究工作的重點。

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