交互式多目標文化算法優(yōu)化多模態(tài)混合指標

白首華，郭廣頌，胡天彤

鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，鄭州450046

在多目標優(yōu)化（Multi-objective Optimization Problem，MOP）問題中，優(yōu)化目標通常含有不能用函數(shù)表達的隱式指標，這類問題稱為混合指標優(yōu)化問題（Hybrid Index Optimization Problem，HIOP），這是一類特殊的多目標優(yōu)化問題。由于存在隱式指標，HIOP的很多約束條件很難用數(shù)學(xué)形式表達，這就需要得到盡可能多的多重Pareto最優(yōu)解用于可行解的考察。此時，這類問題稱為多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題（Multi-modal Hybrid Index Optimization Problem，MHIOP）。HIOP和MHIOP在生產(chǎn)調(diào)度[1]、鋼梁設(shè)計[2]、柴油機標定[3]、地圖設(shè)計[4]等領(lǐng)域普遍存在。

交互式進化計算（Interactive Evolutionary Computation，IEC）作為一種重要的人機交互技術(shù)取得了長足進步，業(yè)已衍生出交互式多目標優(yōu)化[5]、多用戶協(xié)同進化[6]、個性化推薦等分支。IEC求解HIOP也已經(jīng)取得了顯著進展[7]。但對于MHIOP，現(xiàn)有IEC方法并不能有效獲得多模態(tài)優(yōu)化解。在交互式進化過程中，受人的疲勞限制，人只能評價少量樣本及執(zhí)行少數(shù)進化操作。為了提高搜索效率，機器運算需要提取包括用戶偏好、遺傳操作、個體分布等大量進化信息。為了合理利用進化信息，提高優(yōu)化質(zhì)量，support vector machine[8]、neural networks[9]、Gaussian process等代理模型已被用于進化操作。由于IEC受自身單層進化結(jié)構(gòu)限制，文獻[8-9]能夠提取的進化信息都比較單一。IEC難以同時整合種類較多的信息，這使得IEC求解MHIOP時面臨巨大困難。所以，知識獲取與利用是IEC求解MHIOP的核心問題，目前這一研究還很少。

文化算法（Cultural Algorithm，CA）是一種源于文化進化的雙層結(jié)構(gòu)進化模型，該模型由種群空間和信度空間構(gòu)成，分別用于實現(xiàn)個體進化和知識更新。文化算法已成功應(yīng)用于環(huán)境設(shè)計[10]、圖像匹配[11]等問題。文化算法的突出特點是其雙層結(jié)構(gòu)為復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計提供了一種通用框架，并且適用于任何以種群為基礎(chǔ)的算法?；诖?，本文針對MHIOP提出一種能同時提取隱含知識和進化知識的交互式多目標文化算法（Interactive Multi-objective Cultural Algorithm，IMCA）。該算法可以有效求解MHIOP。

本文的創(chuàng)新之處是：（1）提出了一種求解混合指標優(yōu)化問題的交互式文化算法框架；（2）提出了混合指標特殊擁擠距離計算方法；（3）提出了混合指標多模態(tài)最優(yōu)解選取方法；（4）提出了文化算法框架下的知識引導(dǎo)自適應(yīng)交叉和變異算子。

1 多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題（MHIOP）

本文考慮如下一類混合性能指標優(yōu)化問題：

式中，x=(x1,x2,…,xn)是n維決策變量；S為x的可行域；f1(x),f2(x),…,fp(x)為顯式性能指標對應(yīng)的目標函數(shù)；為隱式性能指標，是用戶對進化個體滿足程度的定性評價值。當p+q≥4時，該問題稱為高維混合指標優(yōu)化問題，本文僅考慮p=q=1的情況。

多模態(tài)解是指在決策空間中至少有兩個Pareto解集對應(yīng)目標空間上的同一個Pareto前沿，如圖1所示[12]。多模態(tài)解意味著這類解在決策空間不同，但在目標空間具有相同品質(zhì)（目標函數(shù)值），這可以為目標優(yōu)化提供更多的選擇。此外，獲得多重Pareto最優(yōu)解還能夠幫助發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題一些潛在的特性，比如Pareto最優(yōu)解集在決策空間的分布等。多目標優(yōu)化問題求解多模態(tài)解，稱為多模態(tài)多目標優(yōu)化問題（Multi-modal Multi-objective Optimization Problem，MMOP）[13]。對于問題（1）而言，多個不同的多模態(tài)解，可能對應(yīng)著相同的成本和能源效率，這可以為設(shè)計者提供相同成本下更多的最優(yōu)方案。所以，在已有的優(yōu)化結(jié)果中，找到盡可能多的多模態(tài)解是求解MHIOP的關(guān)鍵。

圖1 多模態(tài)解Fig.1 Multi-modal solution

2 算法描述

IMCA的思想是，將混合指標優(yōu)化中的決策空間-目標空間映射為與文化算法中的種群空間-信度空間。在信度空間內(nèi)，提取目標空間解的信息，該信息一部分用于求解多模態(tài)解，一部分用于種群空間進化算法的引導(dǎo)，從而獲得最佳最優(yōu)解，提高算法優(yōu)化質(zhì)量。具體步驟如下：

步驟1隨機產(chǎn)生初始化種群P，將種群均勻分成Nc個子類，初始化信度空間。

步驟2每個子類中選擇1個代表個體，共Nc個個體推薦給用戶評價。

步驟3估計剩余個體隱式指標，存入種群空間數(shù)據(jù)庫，樣本選取函數(shù)從數(shù)據(jù)庫中選取指標均衡性個體和精英個體構(gòu)成信度空間樣本庫。

步驟4知識提取函數(shù)根據(jù)特殊擁擠距離，選取多模態(tài)解，同時，更新信度空間各類知識。

步驟5利用信度空間的形勢知識指導(dǎo)種群空間進化，生成新一代種群。

步驟6用戶若對多模態(tài)解滿意，則終止程序，否則轉(zhuǎn)步驟2。

可以看出，交互式多目標文化算法求解多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題的核心在于：多模態(tài)解的選取和知識指導(dǎo)種群空間進化。

2.1 信度空間內(nèi)知識表示及利用

2.1.1 歷史知識

歷史知識存儲每代的多模態(tài)解，并根據(jù)序值大小按降序排列，記為M1,M2,…,Ms。式中，s是多模態(tài)解數(shù)量；Mi={xi|R(xi)}為第i個多模態(tài)個體，R(xi)為xi的序值。降序排列滿足R(xi-1)>R(xi),i≤s。歷史知識在種群空間每代進化后更新。設(shè)xMbest(t)是種群空間中第t代序值最小多模態(tài)個體，歷史知識更新過程為：

2.1.2 標準化知識

標準化知識存儲每代的進化信息，包括個體序值R(t)、指標均衡度Gi(t)、指標均衡度均值Gˉ(t)、決策空間擁擠距離CDavg,x和目標空間擁擠距離Davg,f，記為R(t),Gi(t),Gˉ(t),CDavg,x,Davg,f。

（1）個體序值

個體序值根據(jù)混合指標分布，采用非被占優(yōu)排序。

（2）指標均衡度

混合指標優(yōu)化會出現(xiàn)難以調(diào)和的定性與定量指標矛盾，為了獲得最優(yōu)Pareto解，本節(jié)基于Gini系數(shù)建立指標均衡度[14]。設(shè)第t代種群個體xi(t),i=1,2,…,N的顯式適應(yīng)值為f1(xi(t)),f2(xi(t)),…,fp(xi(t))，隱式適應(yīng)值 為，可 以 獲 得 種 群無量綱指標行矩陣B(xi(t))1×(p+q)。在B(xi(t))1×(p+q)中，1～p列元素b11(xi(t)),b12(xi(t)),…,b1p(xi(t))為顯式指標，即成本型指標，該指標值越小越好；p+1～p+q列元素b1(p+1)(xi(t)),b1(P+2)(xi(t)),…,b1(p+q)(xi(t))為隱式指標，即效益型指標，該指標值越大越好。設(shè)指標效用系數(shù)為1，且每一代均能收集到相關(guān)數(shù)據(jù)對相應(yīng)指標進行評價，故直接將個體xi(t)的各項指標b11(xi(t)),b12(xi(t)),…,b1(p+q)(xi(t))作升序排列，記為V11(xi(t)),V12(xi(t)),…,V1(p+q)(xi(t))，則個體xi(t),i=1,2,…,N的指標均衡度為：

式中，Gi(t)值越大，反映該個體的指標均衡性越好，Gi(t)∈[0,1]。Gi(t)的均值稱為種群指標均衡度，記為

（3）決策空間擁擠距離

圖2給出決策空間5個個體，以及這些個體在目標空間的分布情況。記圖2（a）中個體3的擁擠距離為CD3,x，邊界個體5的擁擠距離為CD5,x：

圖2 個體擁擠距離Fig.2 Ind ividual crowding distance

式中，xi,j代表第j個個體的第i維決策變量值。記CDavg,x為決策空間個體擁擠距離平均值。

（4）目標空間擁擠距離

記圖2（b）中個體5的擁擠距離為D(x5)，邊界個體4的擁擠距離為D(x4)：

式中，d(?)是顯式指標距離；是隱式指標距離，f1,i、f2,i代表個體xi的顯式指標和隱式指標。記Davg,f為目標空間個體擁擠距離平均值。

2.1.3 領(lǐng)域知識

領(lǐng)域知識存儲非用戶評價的隱式指標機器評價策略。為了擴大搜索空間，同時減少人的操作負擔(dān)，本文采用基于個體相似性的聚類估計策略[15]，該策略以多模態(tài)解為聚類中心，實現(xiàn)對非用戶評價個體的隱式指標的估計。

2.2 接口函數(shù)和知識函數(shù)

接口函數(shù)包括樣本選取函數(shù)和進化引導(dǎo)函數(shù)，知識函數(shù)包括知識提取函數(shù)和知識更新函數(shù)。

2.2.1 樣本選取函數(shù)

多模態(tài)個體的特點是具有良好的指標均衡性和較小的序值。樣本選取函數(shù)從種群空間數(shù)據(jù)庫中分別選取指標均衡性個體和精英個體，構(gòu)成信度空間樣本庫，具體步驟如下：

步驟1在目標空間內(nèi)合并父代種群，構(gòu)成種群F，按式（3）指標均衡度降序排序，保存前N個個體，構(gòu)成指標均衡性保存集。

步驟2在NSGA-II框架下，對種群F按非支配排序，選擇前Nc個個體作為聚類中心，按個體基因型歐氏距離聚類，再按式（6）、（7）所示目標空間擁擠距離確定各個體序值。

步驟3用戶設(shè)定小生境半徑σniche，將各子類中小于σniche的個體保存，按序值選擇前N個個體，構(gòu)成精英種群保存集。

2.2.2 知識提取函數(shù)

知識提取函數(shù)從信度空間樣本庫挑出多模態(tài)解，具體步驟如下：

步驟1將信度空間樣本庫內(nèi)的指標均衡性保存集與精英種群保存集相交，這兩個集合的相同個體，構(gòu)成重組集合B。集合B個體同時具備收斂性和分布性，是挑選多模態(tài)個體的基礎(chǔ)。

步驟2在目標空間內(nèi)計算集合B內(nèi)個體的特殊擁擠距離SCDi，即對于個體xi∈B，

根據(jù)多模態(tài)解特點，如果SCDi大于閾值，則可以認為該個體為多模態(tài)解，否則為最優(yōu)解。

需要說明的是，在步驟2中，由于隱式性能指標的不確定性決定了個體在決策空間的距離大小不能反映目標空間內(nèi)指標距離，所以，采用式（13）判定多模態(tài)解時不用考慮決策空間個體間的擁擠距離，這也是混合指標優(yōu)化與數(shù)值多目標優(yōu)化的明顯區(qū)別。

2.2.3 知識更新函數(shù)

知識更新的核心問題在于更新頻率，與有關(guān)。記相鄰兩次知識提取的間隔進化代數(shù)為：

式中，a為調(diào)整系數(shù)，τ∈{1,2,3}。

2.2.4 進化引導(dǎo)函數(shù)

（1）指導(dǎo)遺傳操作

進化引導(dǎo)函數(shù)指導(dǎo)遺傳操作分為兩個部分，一部分是將標準化知識中個體序值R(t)和目標空間擁擠距離Davg,f用于種群空間的NSGA-II算法；另一部分是考慮算法探索和開發(fā)功能，利用進化知識設(shè)計自適應(yīng)交叉和變異算子[16-18]。設(shè)pc(t)、p'c(t)和pm(t)、p'm(t)分別為進化引導(dǎo)前后的交叉和變異概率，則有：

上式均以種群指標均衡度作為遺傳算子的引導(dǎo)知識，并以Sigmoid函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)交叉和變異概率，其中，是關(guān)于的增函數(shù)，(t)是關(guān)于的減函數(shù)，且在（0.5，1）之間，在（0，0.5）之間。式（15）、（16）采用Sigmoid函數(shù)是因為該函數(shù)具有如下特點：①Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)均可以用其自身表示，而Sigmoid函數(shù)的單增以及反函數(shù)單減等性質(zhì)則能在線性和非線性行為之間顯現(xiàn)出較好的平衡；②從信息熵角度考察，Sigmoid函數(shù)對于呈倒置吊鐘型概率密度函數(shù)的輸入信號具有最優(yōu)變換特性；③Sigmoid函數(shù)的參數(shù)形式為閾值設(shè)置提供了豐富的設(shè)計空間。

以自適應(yīng)變異概率說明進化引導(dǎo)函數(shù)指導(dǎo)遺傳操作機理。式（16）對當前進化代種群指標均衡度與前一代種群指標均衡度進行比較，將比較結(jié)果作為自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異概率的條件。若小于，說明當前進化代種群指標均衡性變差，種群的多樣性也變壞。此時，需要增大變異概率，增強局部搜索能力，提升指標均衡性和種群的多樣性。根據(jù)式（16）關(guān)于的Sigmoid減函數(shù)特性，變異概率將自適應(yīng)增加。若不小于，說明種群指標均衡性沒有變差，此時應(yīng)維持變異概率不變，減小優(yōu)良個體被破壞的可能性，保持全局搜索能力。一般來說，在進化中前期，由于混合指標優(yōu)化不完善，指標均衡性較差，小于次數(shù)較多；隨著進化深入，指標均衡性逐漸提高，變異概率會逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。實施變異操作時，先考慮父代個體，按式（16）計算其變異概率，然后依該概率進行變異操作。自適應(yīng)交叉概率運算機理與此類似。

（2）指導(dǎo)評價過程

本文方法采用大規(guī)模種群進化，用戶只評價少量個體。用戶評價個體由算法推薦，而多模態(tài)解可以提供用戶多種選擇，所以，由知識提取函數(shù)獲得的多模態(tài)解作為推薦個體，用于用戶評價。如果多模態(tài)解數(shù)量不足Nc個，則從其他最優(yōu)解中按非支配解序值選擇補充。

3 仿真實驗與分析

3.1 優(yōu)化系統(tǒng)與參數(shù)設(shè)置

采用室內(nèi)布局優(yōu)化問題驗證本文方法的性能[7]。該室內(nèi)布局由客廳、臥室等7個居室單元組成，布局開間W和進深H分別為W=12.5 m，H=10 m。該優(yōu)化問題包含1個顯式指標（總造價）f1(x)和1個隱式指標（審美需求）。其中，顯示指標函數(shù)f1(x)由決策變量x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]和參數(shù)c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7]組成，決策變量x1~x7代表各居室單元的邊長，采用離散值，取值個數(shù)分別為5、12、5、5、5、5、5，參數(shù)c1～c7代表各居室單元的單位面積造價；是用戶對室內(nèi)布局方案的主觀評價值。優(yōu)化目標是：合理設(shè)計各居室單元的劃分，在滿足總造價最低的同時，最大程度符合用戶對居室布局設(shè)計的審美需求。

優(yōu)化系統(tǒng)采用VB6.0開發(fā)。本文方法種群規(guī)模N=200，用戶評價個體數(shù)Nc=12，最大進化代數(shù)T=10，用戶評價值為1~99整數(shù)。式（15）、（16）中k1=k2=0.5。優(yōu)化系統(tǒng)的人機交互界面如圖3所示。在人機交互過程中，優(yōu)化系統(tǒng)通過進化逐漸生成用戶滿意的布局方案。

圖3 人機交互界面Fig.3 Human-computer interaction interface

3.2 實驗結(jié)果分析

目前，尚沒有直接求解MHIOP的方法。為驗證本文方法優(yōu)越性，將文獻[7]的優(yōu)化算法（記為方法1）和采用小種群(N=12)實現(xiàn)本文方法（記為方法2）等兩種方法作為比較算法，其中方法1已被證明優(yōu)于傳統(tǒng)交互式進化計算。分別按上述3種方法開發(fā)相應(yīng)系統(tǒng)，選擇10名在校大學(xué)生作為體驗用戶，將每種方法獨立運行3次。按如下3項測試項目，驗證本文方法在搜索效率、優(yōu)化質(zhì)量、可用性等方面的有效性。

（1）本文方法的優(yōu)化效果

本文方法優(yōu)化解指標如表1所示?？梢钥吹?，采用本文方法，10位用戶每次進化都能獲得較多多模態(tài)解，且多模態(tài)解數(shù)目與評價互異個體數(shù)目大致相同，這體現(xiàn)出多模態(tài)解已經(jīng)成為種群聚類中心，種群獲得了良好的多樣性。另外，每位用戶的知識更新次數(shù)不少于2次，Gˉ(t)均值不低于0.7。并且Gˉ(t)越大，多模態(tài)解越多，兩者呈現(xiàn)正向性。這反映出指標均衡性作為引導(dǎo)知識可以有效求解多模態(tài)解。相應(yīng)地，作為歷史知識，將多模態(tài)解用于聚類中心實現(xiàn)大規(guī)模種群進化，種群個體的混合指標會表現(xiàn)出良好的均衡性。這表明，采用雙層進化結(jié)構(gòu)及知識引導(dǎo)策略，種群空間得到更高的進化效率，可以準確搜索到多模態(tài)解。實現(xiàn)了決策空間-目標空間與種群空間-信度空間的映射。

表1 本文方法優(yōu)化解Table 1 IMCA optimal solution

抽取用戶5的第1次實驗結(jié)果，分析自適應(yīng)遺傳算子在進化過程對種群的影響程度，如圖4所示?？梢钥吹?，隨著進化深入，變異概率逐漸減小，交叉概率逐漸增加，其對種群作用比例相應(yīng)變化。通過對式（15）、（16）求導(dǎo)可得，即在相同的變化下，交叉概率與變異概率變化呈反向。這種變化趨勢也表現(xiàn)為遺傳操作對種群的作用程度上，圖4曲線印證了這種變化趨勢，也表明了進化過程中知識引導(dǎo)的準確性。

圖4 遺傳算子影響Fig.4 Influence of genetic operators

選取第1、3、5、7、9及10代兩類遺傳算子作用下產(chǎn)生的多模態(tài)個體進化情況如圖5、圖6所示。可以看到，進化初期，自適應(yīng)變異算子產(chǎn)生的多模態(tài)個體較多，算法的局部探索能力較強。隨著進化深入，自適應(yīng)交叉作用比例逐漸增加，產(chǎn)生的多模態(tài)個體增加，算法全局搜索能力得到加強，加快算法收斂。圖5、圖6所示多模態(tài)解進化趨勢與圖4所示曲線趨勢一致，同樣驗證了本文方法搜索多模態(tài)解的準確性。另外，從圖4可知，變異算子的作用比例有時會增加，這可以幫助算法從局部收斂點跳出，從而保證算法全局尋優(yōu)能力。

圖5 自適應(yīng)變異概率產(chǎn)生多模態(tài)個體Fig.5 Adaptive mutation probability generating multimodal individuals

圖6 自適應(yīng)交叉概率產(chǎn)生多模態(tài)個體Fig.6 Adaptive crossover probability generating multimodal individuals

（2）不同方法性能比較

①算法效率分析

算法效率通過與對比方法比較獲得，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，其中指標SR是算法獲得的多模態(tài)解與最優(yōu)解比例，SR越大，算法性能越好。可以看出，本文方法的用戶耗時最少，進化代數(shù)最短，用戶評價個體數(shù)目最少，最優(yōu)解數(shù)目最多，SR最大。這說明，本文方法可以在最少的操作負擔(dān)內(nèi)，獲得最多最優(yōu)解，算法體現(xiàn)出最高的搜索效率。原因在于，本文方法采用文化算法的雙層進化結(jié)構(gòu)，在信度空間內(nèi)對多目標優(yōu)化知識的提取與利用更充分，能夠獲得更多的多模態(tài)解，同時采用知識引導(dǎo)自適應(yīng)交叉和變異概率策略，擴大了種群搜索范圍，減少了進化代數(shù)，減輕了人的疲勞。方法1未采用雙層進化結(jié)構(gòu)，SR最小，多模態(tài)解最少；方法2由于采用小種群，算法效率最低。

表2 算法效率Table 2 Efficiency of algorithm

②算法收斂性分析

圖7給出了3種算法的混合指標統(tǒng)計結(jié)果?？梢钥吹剑?種方法的混合指標均能成功收斂，但本文方法的顯式指標居中，隱式指標則高于對比方法。這表明，本文方法的收斂效果最好，布局方案用戶最滿意，優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量最高。表2給出了本文方法的平均進化代數(shù)為8.2，說明本文方法收斂速度最快。表2中指標 ||SR是算法獲得的多模態(tài)解與最優(yōu)解的平均歐氏距離，反映收斂精度。本文方法的 ||SR值最小，說明收斂精度最高。

圖7 性能指標Fig.7 Performance index

事實上，本文涉及的3種算法收斂性均與傳統(tǒng)遺傳算法相同，即以馬爾科夫鏈概率收斂到全局最優(yōu)解。在算法收斂前提下，本文方法和方法2的計算復(fù)雜度為Q(((T/τ)-1)?2N(Ng+1))，Ng為個體表現(xiàn)型屬性數(shù)目，方法1的計算復(fù)雜性為Q((T-1)?2N(Ng+1))。由于本文方法采用大規(guī)模種群進化，知識更新次數(shù)τ多于方法2，所以算法計算復(fù)雜度最低，這從理論上保證了本文方法收斂效果最好。

③Pareto最優(yōu)解集

抽取3種方法在第8代獲得的Pareto前沿，如圖8所示?？梢钥吹剑疚姆椒ǖ玫降腜areto最優(yōu)解多于對比方法，且Pareto前沿分布也更均勻。說明本文方法在解的多樣性方面表現(xiàn)更好。采用bH測度、I測度和D測度衡量Pareto最優(yōu)解集質(zhì)量，如表3所示?？梢钥吹?，本文方法bH測度值最大，表明本文方法得到的pareto前沿更接近真實Pareto前沿；本文方法I測度值和D測度值最小，說明本文方法得到的Pareto最優(yōu)解集不確定性最小且分布更均勻?？梢钥吹?，本文方法整體前沿分布性優(yōu)于對比算法。原因在于，本文提出的知識引導(dǎo)自適應(yīng)交叉變異算子結(jié)合了文化算法和傳統(tǒng)遺傳算法在微觀、宏觀兩個層面的進化優(yōu)勢，顯著改善了收斂性和多樣性。

表3 Pareto最優(yōu)解集測度Table 3 Measure of Pareto optimal solution set

圖8 第8代Pareto前沿Fig.8 Pareto front of 8th generation

④算法可用性

在算法可用性方面，統(tǒng)計用戶的迷失度L和滿意度。迷失度用于度量用戶對操作對象的迷茫程度，反映用戶的疲勞性感受[19]：

式中，No'是用戶在一次進化任務(wù)中評價的互異個體數(shù)目，No''是用戶在一次進化任務(wù)中獲得的最優(yōu)評價的個體數(shù)目，T'是算法運行終止進化代數(shù)。用戶迷失度箱圖如圖9所示。

圖9 用戶迷失度Fig.9 User lostness

將本文方法和對比方法進行用戶滿意度量化可用性測試（System Usability Scale，SUS）問卷調(diào)查，所得SUS分數(shù)即為滿意度分值。用戶滿意度箱圖如圖10所示。

圖10 用戶滿意度Fig.10 User satisfaction

迷失度小于0.4時，用戶不會對操作對象顯示出任何可觀察到的迷失特征，當迷失度大于0.5時，用戶就會出現(xiàn)迷失特征，同時疲勞會快速增加。從圖9可以看到，本文方法的迷失度最小，這表明用戶使用本文方法沒有產(chǎn)生迷失特征，有效預(yù)防了疲勞發(fā)生。從圖10可以看到，本文方法的滿意度SUS分值最高，表明用戶體驗最佳。

（3）在更大搜索空間的性能

為考察本文方法對更復(fù)雜混合指標優(yōu)化問題的求解能力，將2.1節(jié)室內(nèi)布局優(yōu)化問題的決策變量x1~x7的取值個數(shù)擴大為13、12、13、17、9、13、7，則總的布局方案由原有的12×56=187 500擴大為133×12×17×9×7=28 235 844。表3列出了這種情況下，本文方法與對比方法的Pareto最優(yōu)解集測度。可以看到，和未擴大優(yōu)化問題搜索空間相比，3種方法的bH測度值均有所下降，I測度值和D測度值則均提高，這是由優(yōu)化問題變復(fù)雜導(dǎo)致的Pareto最優(yōu)解質(zhì)量下降。但本文方法bH測度值明顯大于對比方法；本文方法I測度值和D測度值明顯小于對比方。這說明本文方法得到的Pareto最優(yōu)解集仍優(yōu)于對比方法，即對于更大搜索空間的復(fù)雜混合指標優(yōu)化問題，采用本文方法仍能獲得更好的求解。原因在于，本文方法通過標準化知識-領(lǐng)域知識-歷史知識的知識轉(zhuǎn)化過程，由知識提取函數(shù)獲得的多模態(tài)解增強了偏好引導(dǎo)性，增強了算法尋優(yōu)能力，引導(dǎo)種群空間的高效搜索，讓算法在更大搜索空間的優(yōu)化能力仍優(yōu)于對比方法。

綜上所述，與對比方法比較，本文方法搜索效率最高、求解能力更強、可用性更好。對于求解多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題，采用文化算法框架、大規(guī)模進化種群、自適應(yīng)遺傳算子，有利于求解該問題。

4 結(jié)語

在文化算法框架下，采用交互式進化優(yōu)化求解多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題。該方法在信度空間內(nèi)，從樣本庫中選取多模態(tài)個體，推薦給用戶評價。同時，針對大規(guī)模種群聚類進化，知識引導(dǎo)遺傳操作，擴大種群多樣性。仿真結(jié)果表明，采用雙層進化結(jié)構(gòu)，知識引導(dǎo)進化，有助于獲得更多多模態(tài)優(yōu)化解。本文方法為解決多模態(tài)多目標優(yōu)化問題提供了一種新思路。本文僅研究2維混合指標優(yōu)化問題，探尋交互式文化算法求解高維多模態(tài)混合指標優(yōu)化問題是下一步研究的內(nèi)容。