基于VMD能量熵與優(yōu)化支持向量機的軸承故障診斷

金江濤，許子非，李 春,2，繆維跑，李 根

(1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海市動力工程多項流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

1 引 言

滾動軸承作為機械設(shè)備中重要傳動部件之一，其運行狀態(tài)直接影響整機設(shè)備的健康狀況。為減少軸承發(fā)生故障所造成經(jīng)濟損失，對滾動軸承進行早期故障診斷尤為重要[1]。目前，信號采集、特征提取及狀態(tài)分類構(gòu)成故障診斷框架，特征提取有效性與狀態(tài)分類準(zhǔn)確性直接影響故障診斷結(jié)果。

振動信號因具備易采集，包含振動信息豐富及易處理等特點被廣泛用于軸承振動分析。但軸承早期故障微弱且易被噪聲淹沒，故障特征提取較為困難，從而影響故障診斷準(zhǔn)確性[2]。此外，由于機械系統(tǒng)振動耦合與復(fù)雜環(huán)境影響，振動信號具有非線性和非平穩(wěn)的特點，僅從時域、頻域或時頻域角度難以分析、判別故障類型[3]。目前主要有小波變換(wavelet transform，WT)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)以及變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)等方法對振動信號進行預(yù)處理[4～7]。WT方法因未明確小波基的選擇和分解層數(shù)，缺乏自適應(yīng)性。EMD的基函數(shù)以信號數(shù)據(jù)自適應(yīng)分解所得，具備較好的分解效果，其能使非平穩(wěn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，將分解所獲本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)進行Hilbert變換得到具有物理意義的頻譜，但其存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)兩大弊端[8]。為此，提出了基于EMD的改進方法EEMD：通過引入高斯白噪聲減弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，對信號具有優(yōu)良的自適應(yīng)性和時頻分辨率，但剩余噪聲會引起信號重構(gòu)誤差，從而影響特征提取有效性。而變分模態(tài)分解算法，因其完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及求解方式，改善了端點效應(yīng)和模式混疊現(xiàn)象，從而保障了特征提取的有效性[9]。

Huang Y等[10]通過改進尺度空間以提高VMD的適應(yīng)性，在一定范圍內(nèi)引入中心頻率可提高原始VMD的計算速度。Dong W等[11]結(jié)合VMD與奇異值分解法對故障特征進行提取，結(jié)果表明該方法可準(zhǔn)確處理軸承故障診斷問題。文獻[12]采用VMD與Hilbert邊際譜能量熵的特征提取方法，輸入支持向量機中進行狀態(tài)分類，結(jié)果表明該方法可準(zhǔn)確識別機械故障類型。文獻[13]采用VMD與最小熵反褶積結(jié)合以濾除噪聲，并進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，可有效提取早期故障信號中微弱特征信息。

支持向量機(support vector machine，SVM)作為機器學(xué)習(xí)主流算法之一，可解決小樣本、非線性及高維問題，在故障狀態(tài)分類上具有良好表現(xiàn)[14,15]。Zhang M J等[16]將改進EEMD與SVM結(jié)合，可實現(xiàn)低維小樣本下的智能故障診斷。文獻[17]提出多維度互近似熵的特征提取方法，并輸入SVM中進行狀態(tài)分類，結(jié)果顯示該方法可準(zhǔn)確區(qū)分軸承不同類型及程度的故障。文獻[18]采用改進的固有時間尺度分解和樣本熵的特征提取方法，輸入SVM中識別故障特征，研究發(fā)現(xiàn)：相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法具有更高的故障識別準(zhǔn)確率。文獻[19,20]采用VMD對振動信號進行分解，分別通過遺傳算法(genetic algorithm，GA)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化SVM參數(shù)，提升了故障識別準(zhǔn)確率。

由于懲罰因子c、核函數(shù)參數(shù)g對SVM分類效果影響顯著，而灰狼算法(GWO)具有原理結(jié)構(gòu)簡單、全局搜索能力強以及泛化能力強等優(yōu)點，且在收斂速度與精度上均優(yōu)于PSO和GA算法，故采用GWO優(yōu)化SVM參數(shù)以提升故障類型識別準(zhǔn)確率。

故障診斷成功與否取決于特征提取有效性與狀態(tài)分類準(zhǔn)確性[21]?，F(xiàn)有研究中，特征提取過程采用時頻分解與特征值組合的方法，未考慮時頻分解本身為特征提取的重要環(huán)節(jié)，分解算法與特征值的統(tǒng)一性對特征提取精度有顯著影響。本文借鑒EEMD遞歸特性，基于VMD與能量熵提出一種新的特征提取方法，以構(gòu)建多模態(tài)特征矩陣。同時考慮SVM參數(shù)對分類器泛化能力的影響，采用GWO優(yōu)化其參數(shù)，實現(xiàn)基于VMD-Entropy-OSVM的智能故障診斷方法。通過軸承振動實驗驗證所提出方法在噪聲環(huán)境下的有效性。

2 基于VMD信號特征提取

2.1 VMD算法

VMD可有效抑制EMD類產(chǎn)生的端點效應(yīng)和模態(tài)混淆現(xiàn)象，其可分解為若干調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)信號，表達式如下：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))，k=1,2,…,K

(1)

式中：uk(t)為各模態(tài)信號；Ak(t)為瞬時幅值，且為非負(fù)包絡(luò)函數(shù)；φk(t)為信號相位；K為模態(tài)分解個數(shù)。

變分模型構(gòu)建需要以下幾個步驟：

1)先經(jīng)Hilbert變換，得到每個IMF解析信號，然后再得到信號單邊頻譜：

(σ(t)+j/π t)·uk(t)

(2)

式中：σ(t)為單位脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位；t為時間。

2)引入指數(shù)項來調(diào)整各IMF估計中心頻率ωk，調(diào)制每個IMF頻譜到其相應(yīng)基頻帶：

((σ(t)+j/π t)·uk(t))e-jωkt

(3)

3)根據(jù)解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù)，估計各IMF帶寬，則所構(gòu)造的約束變分模型為：

(4)

式中：?t為偏導(dǎo)運算；*表示卷積運算；{uk}={u1,u2,u3…,uK}表示VMD分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,ω3，…,ωK}表示各模態(tài)分量的中心頻率。

為將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性變分求解，VMD在求解過程中通過引入懲罰因子α及Lagrange乘子 λ(t)來獲得VMD最優(yōu)解。擴展后的Lagrange表達式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：τ為保真系數(shù)；^表示傅里葉變換；n為迭代次數(shù)。在求解變分模型時，IMF分量的中心頻率與帶寬不斷更新，直至滿足迭代停止條件，其表達式如下：

(9)

式中：ε為判別精度，本文取10-6。

2.2 信號特征提取

由于VMD算法不具備遞歸性，需預(yù)先確定模態(tài)分解數(shù)K和限制帶寬因子α。借鑒EEMD算法遞歸特性[22]，考慮故障特征頻率多處于低頻段，以模態(tài)能量熵最大作為尋優(yōu)目標(biāo)，在低頻段求解最佳α。此方法比傳統(tǒng)人為經(jīng)驗設(shè)置VMD參數(shù)具有更可信的分解精度，與雙參數(shù)尋優(yōu)方法相比具有更快的計算速度。為獲取準(zhǔn)確有效的故障特征，構(gòu)建準(zhǔn)確地特征向量以保證狀態(tài)分類的準(zhǔn)確性。采用參數(shù)優(yōu)化后的VMD，基于IMF能量與能量熵構(gòu)建多模態(tài)特征矩陣。

3 基于VMD -Entropy -OSVM的軸承故障診斷

GWO算法[23]具有原理結(jié)構(gòu)簡單、編程容易、全局搜索能力強等優(yōu)點，且在收斂速度與精度上均優(yōu)于PSO算法和GA算法[24]。因此本文采用GWO算法對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)。

3.1 OSVM參數(shù)選取

SVM中懲罰因子c調(diào)整了樣本誤分類比例和算法復(fù)雜度之間的權(quán)衡，而參數(shù)g為內(nèi)核函數(shù)的寬度，控制要素子空間分布的復(fù)雜性。顯然，這兩參數(shù)對SVM最終模式識別結(jié)果有較大影響。因此，為提高SVM的學(xué)習(xí)、泛化能力，采用GWO算法以確定最佳參數(shù)，其實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 OSVM參數(shù)流程圖Fig.1 Flow chart of OSVM parameters

3.2 故障診斷流程

采用優(yōu)化后的VMD對原信號進行分解，基于各IMF能量與能量熵構(gòu)建多模態(tài)特征矩陣，輸入SVM中進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將篩選得到的最佳參數(shù)c和g用于測試集，計算故障分類準(zhǔn)確率?；赩MD-Entropy-OSVM軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of the fault diagnosis

4 實驗分析

為驗證基于VMD-Entropy-OSVM軸承故障診斷方法的有效性，通過軸承振動實驗數(shù)據(jù)，研究所提出方法在噪聲環(huán)境下診斷表現(xiàn)。

4.1 實驗裝置

軸承加速壽命實驗平臺如圖3所示。

圖3 軸承加速壽命實驗平臺Fig.3 Bearing accelerated life test platform

實驗平臺主要由交流電動機、液壓加載系統(tǒng)、轉(zhuǎn)速控制器、傳感器、軸承和轉(zhuǎn)軸等組成，可對滾動軸承各工況下的加速壽命進行實驗，獲取測試軸承的全壽命周期監(jiān)測數(shù)據(jù)。設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，分別采用轉(zhuǎn)速為2 100和2 250 r/min的工況進行實驗。本文將加速度傳感器固定于軸承的豎直方向上，采集4種故障下的信號數(shù)據(jù)。滾動軸 承 相 關(guān) 參數(shù)見表1、軸承加速壽命實驗工況見表2[25]。

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

表2 軸承加速壽命實驗工況Tab.2 Bearing accelerated life test conditions

3種故障類型的軸承圖片，如圖4所示。

圖4 3種故障類型的軸承圖Fig.4 Bearing diagram of three failure types

將軸承全壽命周期監(jiān)測數(shù)據(jù)分為初期、中期和末期3個階段。通過時域圖可分析各階段所含差異，其時域圖如圖5所示。

圖5 軸承在各階段不同故障下的時域圖Fig.5 Time domain diagram of bearings under different faults in each stage

由圖5可知，軸承各階段不同故障下的振動信號有所不同。以保持架磨損為例，在故障發(fā)展初期，中期和末期其振幅最大值分別為5.75 m/s2，6.93 m/s2，27.78 m/s2，可見隨著故障發(fā)展，振動幅值逐漸增大。因此通過幅值大小可判斷軸承故障所處階段。

為判斷軸承故障類型，采用合理有效的特征提取方法尤為重要。因故障特征信號多處于低頻段，故以20為步長，在[500,1 500]搜尋最優(yōu)參數(shù)α。各故障信號的VMD分解參數(shù)見表3。

各故障類型分別采集20組信號，40組作為訓(xùn)練樣本，40組作為測試樣本，每組信號樣本長度為4 096，采用VMD對原始信號進行分解，計算前8個IMF的能量與其能量熵值，構(gòu)建40×9的多模態(tài)特征矩陣，輸入SVM中進行狀態(tài)分類，結(jié)果如圖6所示。

其訓(xùn)練樣本特征向量集見表4，由于篇幅所限，僅列出10個樣本中3個樣本的數(shù)據(jù)，pi(i=1,2,…8)為各模態(tài)能量，H為能量熵值。

采用OSVM時其分類結(jié)果如圖7所示。

表3 各故障信號的VMD分解參數(shù)Tab.3 VMD decomposition parameters of each fault signal

由圖6和圖7可知，采用SVM在初期、中期和末期階段分別有6個、3個和2個分類錯誤，而采用OSVM在這3個階段均分類正確，體現(xiàn)了參數(shù)c和g對SVM的分類準(zhǔn)確率影響顯著。

表4 訓(xùn)練樣本特征向量集Tab.4 Feature vector set of training samples

圖6 采用SVM在不同階段下故障分類結(jié)果Fig.6 Fault classification results in different stages using SVM

圖7 采用OSVM在不同階段下故障分類結(jié)果Fig.7 Fault classification results in different stages using OSVM

4.2 噪聲對模型性能影響

由于軸承所處環(huán)境復(fù)雜，噪聲無法避免，為驗證模型在噪聲環(huán)境下的準(zhǔn)確性，在原始信號中加入一定比例的高斯白噪聲，以模擬真實工業(yè)環(huán)境。

以軸承內(nèi)圈磨損為例，對原始信號加入信噪比分別為0 dB、4 dB和8 dB的高斯白噪聲，其時域圖如圖8所示。其中0 dB代表振動信號成分等于噪聲成分。

圖8 加入噪聲的振動信號對比Fig.8 The original signal of inner race fault with white Gaussian noise

由圖8可知，加入噪聲后的振動信號將原始信號掩蓋，幅值較未加噪聲的振動信號更大。

在未加噪聲情況下，其包絡(luò)譜圖如圖9所示。

圖9 無噪聲下包絡(luò)譜圖Fig.9 Envelope spectrum without noise

由圖9可知，由于該軸承數(shù)據(jù)在良好實驗環(huán)境下測得，因此其故障特征頻率較為明顯。一倍轉(zhuǎn)頻為37 Hz，故障特征頻率為118 Hz，與滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)所計算的內(nèi)圈故障特征頻率相近。表明該數(shù)據(jù)在未加噪聲情況下，可通過故障特征頻率判別其故障類型。

圖10為各信噪比下包絡(luò)譜圖，信噪比為0 dB、4 dB和8 dB下僅提取出一倍轉(zhuǎn)頻，而故障特征頻率均已完全淹沒，無法找出其特征頻率，表明噪聲對原始信號有較大影響，無法通過故障特征頻率判別其故障類型。

圖10 各信噪比下包絡(luò)譜圖Fig.10 Envelope spectra under each SNR

為驗證本文VMD-OSVM模型在噪聲環(huán)境中的優(yōu)勢，分別與EEMD-SVM、VMD-SVM、VMD-GA-SVM、VMD-PSO-SVM以及EEMD-OSVM 5種方法進行信噪比為0 dB至8 dB情況下，10次實驗的平均診斷準(zhǔn)確率對比，結(jié)果如圖11及表5所示。對相對純凈信號(信噪比為8 dB)進行故障診斷，本文采用的VMD-OSVM方法有99.8%的識別準(zhǔn)確率，比現(xiàn)有算法提高3.3%～27.3%。在處理信噪比為0 dB信號時的故障時，所提方法仍達73.5%的準(zhǔn)確率，比現(xiàn)有算法準(zhǔn)確率提高11%～33%。VMD相比EEMD為更好的時頻分解算法，GA與PSO易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致模型泛化性能較差，故障識別準(zhǔn)確率低。說明同時考慮特征提取的有效性與分類器參數(shù)選取的可靠性，可提升故障診斷模型的泛化能力，因此VMD-OSVM方法在處理含噪信號時具有更高準(zhǔn)確率。

圖11 不同算法在各信噪比下準(zhǔn)確率對比Fig.11 The accuracy comparison of different methods under different SNR

表5 不同算法在各信噪比下準(zhǔn)確率對比Tab.5 The accuracy comparison of different methods under different SNR (%)

為凸顯OSVM相比GA-SVM和PSO-SVM在收斂速度與精度上的優(yōu)勢，對每一步迭代的適應(yīng)度值進行了分析，結(jié)果見圖12。由圖可知，OSVM算法在第9步迭代時完成收斂，且最終平均適應(yīng)度值(即平均錯誤識別率)明顯優(yōu)于GA-SVM和PSO-SVM算法，證實了OSVM算法在參數(shù)選擇上的優(yōu)勢。

為提升故障診斷效率更符合實際工程應(yīng)用，體現(xiàn)基于多模態(tài)特征矩陣及OSVM構(gòu)建智能診斷模型的計算效率，與現(xiàn)有算法進行對比，結(jié)果如表6所示。

表6 不同算法的運行時間Tab.6 Running time of different algorithms

由表6可知，OSVM平均運行時間為0.562 s，比GA-SVM和PSO-SVM分別快99.6%和213.2%。

因GWO算法具有的優(yōu)勢特點，使得其計算速度相比現(xiàn)有優(yōu)化SVM算法更快。

5 結(jié) 論

本文借鑒EEMD遞歸特性，采用VMD算法與能量熵結(jié)合構(gòu)建多模態(tài)特征矩陣，以GWO算法優(yōu)化SVM參數(shù)，提出VMD-Entropy-OSVM軸承智能故障診斷，軸承實驗數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性。

(1)采用VMD算法與能量熵結(jié)合構(gòu)建多模態(tài)特征值矩陣的特征提取方法優(yōu)于EEMD能量熵。

(2)本文算法不僅可識別軸承損傷末期的不同故障類型，且在識別損傷初期亦有較高準(zhǔn)確度。

圖12 不同算法的平均適應(yīng)度曲線Fig.12 Average fitness curves of different algorithms

(3)在信噪比為8 dB下準(zhǔn)確率高達99.8%，比現(xiàn)有方法提高3.3%～27.3%；當(dāng)信噪比為0 dB情況下仍有73.5%的準(zhǔn)確度，比現(xiàn)有方法提高11%～33%，該模型表現(xiàn)出良好的泛化性能。

(4)因GWO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、概念清晰以及全局性能優(yōu)等特點，使得其收斂速度與計算速度相比現(xiàn)有優(yōu)化SVM算法更快。