200 kW/180 MJ飛輪儲能系統(tǒng)轉子有限元分析與實驗分析

金 梅,顏廷鑫,張立國,李光軍,王 瑋,王 娜

(1.燕山大學 河北省測試計量技術與儀器重點實驗室，河北 秦皇島 066004;2.北京航空航天大學,北京 100083)

1 引 言

飛輪儲能技術一般通過永磁同步電動發(fā)電一體機[1]將機械能與電能相互轉化的技術,具有響應速度快、大功率充放電、環(huán)保無污染、安全高效等優(yōu)點。從20紀90年代清華大學等單位研究飛輪儲能開始,到目前市場上成型的250 kW/3 kWh,僅適用于小功率負載應用,尚缺少大功率、高儲能量的研究和應用。飛輪儲能系統(tǒng)工作時需要頻繁的調整升降速來維持電網(wǎng)質量,因此工作轉速范圍應排除臨界轉速,更要避免儲能單體的自振頻率。劉彩霞等[2]利用有限元分析軟件ANSYS,對傳感器加載垂直力和剪切力進行有限元分析,得到傳感器在三維力作用下的應力應變分布狀態(tài),并進行了實驗驗證。戴興建等[3]對20 kW/1 kWh飛輪進行了飛輪軸系的動力學研究;史涔溦等[4]對不同材料的超高速飛輪軸系進行了分析;周元偉等[5]等運用控制變量法分析磁軸承剛度與阻尼隨控制參數(shù)變化下的600 Wh軸系轉子的模態(tài)頻率分布位置及不平衡振動響應規(guī)律;文獻[6]研究了采用AMB懸浮的剛性轉子的非線性動力學,發(fā)現(xiàn)轉子的徑向和軸向振動特性受轉子質量的影響;Yang S M[7]發(fā)現(xiàn),當旋轉頻率接近共振頻率時,微型磁懸浮旋轉機械的徑向振蕩變得過大;文獻[8]調節(jié)控制系統(tǒng)的比例系數(shù),控制系統(tǒng)的剛度可調,從而獲得理想的自振頻率。

本文以解決電網(wǎng)系統(tǒng)載荷波動大問題為背景,研制了200 kW/180 MJ飛輪儲能系統(tǒng),首先建立以機械軸承為支撐的重載飛輪轉子的有限元模型,進行臨界轉速的求解和諧波響應分析,其次對飛輪系統(tǒng)進行升降速全周期的試驗檢測,檢測飛輪儲能系統(tǒng)在充放電過程中的單體振動,最后將實驗結果與分析結果進行對比實驗。

2 飛輪儲能系統(tǒng)

飛輪儲能系統(tǒng)主要有電動/發(fā)電機、飛輪、軸承、機組外殼、控制系統(tǒng)[9]、剎車電阻等組成。其組成部分如圖1所示。

圖1 飛輪儲能系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of flywheel energy storage system

飛輪儲能系統(tǒng)初始時由電能轉化為飛輪高速旋轉的機械能,在電網(wǎng)正常運行時時以額定轉速運行,當電網(wǎng)頻率、電壓甚至斷電時,飛輪儲能系統(tǒng)立刻將機械能轉化為電能彌補電網(wǎng)功率并啟動發(fā)電機[10],其運行原理如圖2所示。

圖2 飛輪儲能控制系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of flywheel energy storage control system

本文研究的飛輪轉子用40CrNiMoA鑄成,軸系彈性模量2.11×1011Pa,泊松比為0.31,轉子質量 3 215 kg(不含磁鋼),極轉動慣量為668 kg·m2,額定轉速7 500 r/min。總儲能量180 MJ。

飛輪軸系上下端均采用滾動軸承作為徑向支撐,安全可靠。軸向采用電磁軸承承擔大部分重量,可以大大降低徑向軸承重載摩擦損耗。永磁電動/發(fā)電機定子繞組安裝在殼體上,銣鐵硼永磁體安裝在電機軸轉子上。

3 有限元分析

對于飛輪儲能系統(tǒng)軸系,有阻尼的線性系統(tǒng)的振動方程[11]如下:

(1)

將u分為相互垂直方向的x(t)和y(t)，C分為轉子系統(tǒng)外部阻尼矩陣Cn和轉子系統(tǒng)內部阻尼矩陣Cr,F(t)分為x和y方向的激勵列陣Fx、Fy。則轉子動力學微分方程[12]又可以表示為:

(2)

做拉普拉斯變換,并設所有坐標的初速度和初位移均為零,則有:

Ms2+(Cr+Cn)s+K-jωCr=0

(3)

式中ω為圓頻率。求解式(3)可得:

(4)

從式(4)可以看出,s存在2個根,其中虛部代表自由旋轉時的固有頻率。自由旋轉時,可忽略阻尼的影響,得到無阻尼模態(tài)頻率為:

(5)

式中:k為剛度系數(shù);ω1為正向進動時的固有頻率;ω2為反向進動時的固有頻率。根據(jù)式(5)可得表1。

表1 不同剛度下的正反進動固有頻率Tab.1 Positive and negative precession natural frequencies with different stiffness Hz

3.1 靜力學分析

有限元分析法[13]是將實體模型分為有限個網(wǎng)格模型,并通過數(shù)值分析求解,選擇合適的求解模型計算的結果可以用來設計參考和理論分析。

根據(jù)飛輪轉子的設計結構,可以拆裝為電機軸、飛輪2部分,現(xiàn)將電機軸、飛輪、整體飛輪分別進行靜力學分析、模態(tài)求解。

假設飛輪軸系為線性結構。因飛輪空腔內氣壓<20 bar,故僅考慮重力和軸承因素影響,建立實體模型后,根據(jù)陀螺效應對飛輪轉子劃分網(wǎng)格;使用COMBI214模擬支撐特性。飛輪轉子的有限元模型以及生成的網(wǎng)絡分割分別如圖3和圖4所示,分別生成30 862、7 787、45 417個節(jié)點,17 717、4 394、27 259 個單元。

圖3 有限元模型圖Fig.3 Finite element model diagram

圖4 有限元網(wǎng)格分解圖Fig.4 Finite element model diagram

通過對APDL編程進行靜力學分析可分別得到飛輪軸系的靜態(tài)力學分析結果,如圖5所示,電機軸受力最大值及最小值分別為8.024 8×107和7.271 2×105Pa,受力部位主要為電機軸與飛輪連接處內部;飛輪受力最大值及最小值分別為4.142 2×108和906 49 Pa,受力部位主要為飛輪中心;軸系整體受力最大值及最小值分別為1.157 8×109和1.044 2×105Pa,受力部位主要為飛輪中心;同時計算得到其最大變形,x方向最大位移分別為3.522 2×10-3m、3.879 6×10-2m、15.869 m,1.990 3×10-5m、4.551 1×10-4m、1.055 2×10-3m。

圖5 有限元靜力分析圖Fig.5 Finite element static analysis diagram

3.2 模態(tài)分析

對于轉子動力學研究,阻尼是不可忽略的問題[14],為計算飛輪軸系的臨界轉速,以避免升降速實驗中系統(tǒng)裝置出現(xiàn)共振[15]而帶來的不良影響,因此采用完全阻尼法對飛輪軸系進行模態(tài)分析。完全阻尼法采用Lanczos算法計算并得到復數(shù)特征值和特征向量。

現(xiàn)假設飛輪軸系的徑向支撐是各向同性,則彎曲振動會出現(xiàn)在同一平面。軸承的剛度一般為 5×107～2×108N/mm,而包含軸承座的剛度計算范圍在1×107～1×109N/mm,因此取剛度為1×108N/mm,運用第3.1節(jié)中的有限元模型繼續(xù)進行模態(tài)分析求解。圖6給出了飛輪軸系系統(tǒng)的前5階模態(tài)振型云圖,表2列舉了飛輪運行過程中可能出現(xiàn)的模態(tài)及臨界轉速，表3所示給出了飛輪軸系系統(tǒng)臨界轉速表。

圖6 飛輪軸系模態(tài)振型云圖Fig.6 Cloud diagram of flywheel shafting mode

圖7所示為飛輪軸系的坎貝爾圖,在激勵頻率下與1階固有頻率相交即是共振頻率，圖7中三角形顯示共振頻率發(fā)生200 rad/s附近，正反進動穩(wěn)定。分析表3可得臨界轉速在1 900 r/min附近,這樣就需要在升降速試驗中快速跨越臨界轉速,以防止共振。根據(jù)前5階的振型云圖可得最大的位移35.255 mm發(fā)生在第5階模態(tài),前3階模態(tài)的最大值為 17.09 mm。同時,其固有頻率主要為31 Hz和52 Hz對應的臨界轉速也相對確定。

表2 飛輪軸系模態(tài)求解列表Tab.2 The modal solution list of flywheel shafting

表3 飛輪軸系的臨界轉速列表Tab.3 Critical speed list of flywheel shafting r/min

圖7 飛輪軸系的坎貝爾圖Fig.7 Campbell diagram of flywheel shafting

3.3 諧響應譜分析

為計算出飛輪軸系在固定頻率下的響應并得到位移響應所對應的頻率曲線進行響應譜分析。

預先在飛輪側面施加一個X方向的正弦力,幅值為300 N,相位角為0°,在飛輪軸系底端面施加一個Y方向的正弦力,幅值為500 N,相位角為90°。激勵頻率為0到100 Hz,模擬人為敲擊振動響應，因每間隔1 Hz至少求解一次故求解間隔設置為200,即每隔0.5 Hz求解一次,求解方法為完全法。

分別指定電機軸、飛輪、飛輪軸系機械軸承內接觸面,設置方向為x方向,頻率響應結果分別如圖 8～圖13所示。由圖8可知，電機軸的上端軸承內接觸面隨著激勵頻率的增大，其振動位移逐漸增大。在100 Hz激勵下，振動位移為0.003 1 mm。仿真結果符合設計要求。

圖8 電機軸上端軸承內接觸面頻率響應曲線Fig.8 Frequency response curve of contact surface in end bearing of motor shaft

圖9 飛輪下端軸承內接觸面頻率響應曲線Fig.9 Frequency response of contact surface in lower bearing of flywheel

飛輪單體經激勵后，低頻振動較明顯，并在 4 Hz、21 Hz、53 Hz左右出現(xiàn)臨界點。最大振動位移為0.03 mm，體現(xiàn)出飛輪單體的低頻共振特性。

圖10 飛輪軸系上端軸承內接觸面頻率響應曲線Fig.10 Frequency response curve of contact surface in upper end bearing of flywheel shafting

經電機軸與飛輪單體組合而成的飛輪軸系振動圖與飛輪單體相似，但臨界振動頻率均出現(xiàn)逐漸減小的趨勢。這與飛輪單體占主要質量關系密切。

圖11 電機軸上端軸承內接觸面激勵頻率100 Hz對應的x方向的相位角響應曲線Fig.11 The phase angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the bearing at the upper end of the motor shaft is 100 Hz

圖12 飛輪下端軸承內接觸面激勵頻率100 Hz對應的x方向的相位角響應曲線Fig.12 The phase Angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the flywheel lower bearing is 100 Hz

圖13 飛輪軸系上端軸承內接觸面激勵頻率100 Hz對應的x方向的相位角響應曲線Fig.13 The phase angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the bearing at the upper end of the flywheel shafting is 100 Hz

將固定激勵頻率100 Hz分別施加于電機軸、飛輪、飛輪軸系可得：飛輪單體的振動響應與激勵反向;電機軸與飛倫軸系的振動響應與激勵同向。

通過完全法求解諧響應,可以對電機軸、飛輪、飛輪軸系得到如下結論:

1)電機軸的變形最大值為1.621 3 mm,相對其它頻點的差別不大(最大差別1.6 mm),在相位角的變化下,指定方向的最大振幅僅1.019 mm,綜上說明電機軸設計尺寸合理;

2)飛輪的總變形在不同頻點處的差別不大(最大變形為100 Hz時的1.7619×10-5mm),說明飛輪的頻率響應不明顯;在相位角變化下,指定方向的變形量與總變形量“差值”比較小,對飛輪的配合結構件影響較小,綜上說明飛輪設計尺寸合理;

3)飛輪軸系的總變形及指定方向的振幅都較小,符合設計要求。

4 試驗研究

為掌握飛輪儲能系統(tǒng)的運行特點,驗證仿真結果,需要通過持續(xù)的升降速試驗進行實時測量。在殼體的上端和下端分別安裝CT1050LC加速度傳感器(圖14)實時測量振動情況,并在電機、軸承等部位安裝溫度傳感器實時監(jiān)測關鍵部位溫度參數(shù)。

圖14 試驗裝置Fig.14 Test monomer and platform

圖15所示為飛輪儲能系統(tǒng)溫度轉速表，對照圖15,對飛輪儲能系統(tǒng)法進行反復的升降速試驗,分別從0 r/min升速至4 500 r/min和2 500 r/min降速至 1 800 r/min,在充分的升降速試驗后,儲能系統(tǒng)內各關鍵部位溫度保持穩(wěn)定,各關鍵器件運行正常,進一步說明,飛輪軸系設計規(guī)格符合設計要求。

為檢測飛輪儲能系統(tǒng)軸承振動狀態(tài),將加速度傳感器分別安裝在軸承的垂直徑向和軸向,進行9 000 r/min的升速振動檢測,采樣頻率為2.5 KHz,而共振頻率一般在5～500 Hz,生成500 Hz的頻譜瀑布圖,如圖16所示。

圖15 飛輪儲能系統(tǒng)溫度轉速表Fig.15 Temperature and tachometer of flywheel energy storage system

圖16 頻譜瀑布圖Fig.16 Spectral cascade diagram

在飛輪儲能系統(tǒng)運行中,可以看到在1 800～2 300 r/min(圖16中黑框區(qū)域)出現(xiàn)稍大的振動,其中在2 150 r/min振動最為強烈。

臨界轉速與有限元分析稍有出入,綜合分析為儲能系統(tǒng)殼體與飛輪軸系裝配及軸承系數(shù)稍有不同所引起的現(xiàn)象,屬于正?，F(xiàn)象,有限元法仍然可以提供較理想的技術參考和理論分析。

5 結 論

通過有限元軟件對飛輪軸系建模和仿真分析,以及全周期多次檢測飛輪儲能系統(tǒng)運行狀態(tài),可知仿真臨界轉速分析結果31 Hz與實際臨界轉速 2 150 r/min相近,實際轉速52 Hz附近未發(fā)現(xiàn)明顯的振動情況,綜合分析為加工精度及裝配問題所致。該研究結果對精確了解飛輪軸系的臨界轉速和運行狀態(tài)以及軸承的剛度對飛輪轉子穩(wěn)定性的影響有非常重要的參考意義。