大跨混凝土橋梁耦合極值應(yīng)變的混合粒子預(yù)測

樊學(xué)平， 楊光紅， 劉月飛 (1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

隨著健康監(jiān)測技術(shù)的逐步發(fā)展完善，大跨橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)可以采集到實時準(zhǔn)確的動力響應(yīng)信息。如何充分地處理和應(yīng)用橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)成為當(dāng)前的研究熱點和難點。目前，橋梁健康監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理研究主要集中在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[1-2]、結(jié)構(gòu)模型修正[3-7]、結(jié)構(gòu)損傷識別[8-17]、結(jié)構(gòu)可靠性評估及動態(tài)預(yù)測[18]等領(lǐng)域。橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)實時采集得到的混凝土應(yīng)變是一系列隨時間變化的包含巨大信息量的海量數(shù)據(jù)，考慮到監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和耦合性，至今仍難以結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)對大跨混凝土橋梁極值應(yīng)變進(jìn)行合理動態(tài)預(yù)估，且極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)測可以為大跨混凝土橋梁安全預(yù)后提供理論基礎(chǔ)。因而，研究在役大跨混凝土橋梁極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)估方法就成為橋梁健康監(jiān)測領(lǐng)域的關(guān)鍵問題之一。在役大跨混凝土橋梁有限元模型精細(xì)化建模的復(fù)雜性、模型動態(tài)更新的困難性以及智能算法的耗時性等特點，使得無模型的分析方法逐漸成為橋梁極值應(yīng)變預(yù)測的發(fā)展趨勢。采用無有限元模型的分析方法，基于已有監(jiān)測信息建立合理的數(shù)學(xué)模型，給出模型參數(shù)與監(jiān)測信息之間的動態(tài)變化關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，可實現(xiàn)橋梁信息的動態(tài)預(yù)測。至今已有一些無有限元模型的橋梁動力響應(yīng)的預(yù)測方法。如：橋梁極值應(yīng)力的貝葉斯動態(tài)線性預(yù)測[18-19]和高斯粒子動態(tài)預(yù)測[20-21]，分析過程中均未考慮極值應(yīng)力信息的耦合性，且假定狀態(tài)差值為定值，未考慮它的動態(tài)性和隨機(jī)性；涂雪等[22]建立了基于統(tǒng)計理論的橋梁應(yīng)力趨勢預(yù)測與評估方法，分析過程中對結(jié)構(gòu)退化引起的應(yīng)力趨勢進(jìn)行了理論預(yù)測，并未考慮監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；陳國良等[23]分析了基于中心移動平均法的橋梁長期撓度分離策略，并利用ARIMA模型預(yù)測了結(jié)構(gòu)變形趨勢，但分析過程中未考慮動態(tài)數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的動態(tài)修正，因而高精度預(yù)測模型需進(jìn)一步研究。

考慮橋梁動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和耦合性等特點，本文采用加權(quán)移動平均法和最小二乘法對監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，采用粒子濾波算法對解耦后的高/低頻極值應(yīng)變進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，將高頻極值應(yīng)變預(yù)測值、低頻極值應(yīng)變預(yù)測值以及橋梁自重引起的應(yīng)變相加實現(xiàn)橋梁耦合極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)測，最后通過廣東省肇慶西江大橋?qū)Ρ疚乃Ｐ偷倪m用性和合理性進(jìn)行驗證。

1 大跨混凝土橋梁高低頻極值應(yīng)變的動態(tài)線性模型

1.1 監(jiān)測應(yīng)變的高低頻解耦

大跨混凝土橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)在長期運營過程中積累了大量監(jiān)測應(yīng)變信息，本文的動態(tài)監(jiān)測應(yīng)變主要是在溫度荷載、車輛荷載以及橋梁自重恒載的耦合作用下產(chǎn)生的，具有隨機(jī)性以及耦合性等特點。本文以1 h為分段長度，對各分段耦合應(yīng)變進(jìn)行高低頻解耦，進(jìn)而采用區(qū)間選擇法即可得到高低頻極值應(yīng)變的時間序列。

針對各分段監(jiān)測耦合應(yīng)變數(shù)據(jù)，本文融合采用加權(quán)移動平均法[24]和最小二乘法[25]提取耦合應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列的低頻應(yīng)變信號，將原始時程曲線與低頻應(yīng)變曲線的差值作為高頻應(yīng)變信號。將低頻應(yīng)變的均值作為由自重恒載作用引起的應(yīng)變，并認(rèn)為其在監(jiān)測的時間長度內(nèi)不隨時間變化；將剔除均值后低頻應(yīng)變的剩余部分作為溫度引起的低頻應(yīng)變，進(jìn)而實現(xiàn)高低頻應(yīng)變的解耦分析。

1.2 解耦極值應(yīng)變的動態(tài)線性模型

基于1.1節(jié)各分段解耦的高低頻應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用區(qū)間選擇法，即可得到高/低頻應(yīng)變的極值序列。高/低頻極值應(yīng)變隨時間變化的動態(tài)測量是一個時間序列，且考慮到監(jiān)測信息存在著橋梁運行系統(tǒng)內(nèi)部的過程噪聲以及測量儀器、人為因素等導(dǎo)致的監(jiān)測噪聲，橋梁高/低頻極值應(yīng)變狀態(tài)值具有不可觀測性。因此，采用動態(tài)線性模型來描述橋梁高/低頻極值應(yīng)變狀態(tài)的動態(tài)變化過程，動態(tài)線性模型由狀態(tài)方程、監(jiān)測方程和初始狀態(tài)信息構(gòu)成，狀態(tài)方程反映了系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)變化，監(jiān)測方程反映了監(jiān)測變量如何依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

動態(tài)線性模型的基本假定：

1) 狀態(tài)變量(xt,βt,t=1,2,…,T) 的變化是馬爾可夫鏈[26-27]，xt和xt-1成線性關(guān)系，T為監(jiān)測的總時間；

2) 監(jiān)測變量yt相互獨立，且yt只與狀態(tài)變量xt相關(guān)，yt與xt成線性關(guān)系；

3) 狀態(tài)變量和監(jiān)測變量以及相對應(yīng)的誤差均服從正態(tài)分布。

考慮到高/低頻極值應(yīng)變狀態(tài)變量的變化具有動態(tài)隨機(jī)性，在狀態(tài)方程中引入隨時間變化的狀態(tài)變化趨勢項βt-1，使得狀態(tài)方程更加靈敏地描述狀態(tài)變量的變化過程，本文所建立的動態(tài)線性模型為：

1) 狀態(tài)方程：

(1)

2) 監(jiān)測方程：

yt=xt+vt,vt～N[0,Vt]

(2)

3) 初始狀態(tài)信息：

(xt-1|Dt-1)～N[mt-1,Ct-1]

(3)

式中：xt為t時刻的狀態(tài)值；βt-1為t-1時刻的狀態(tài)變化趨勢(狀態(tài)差值)，一般通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢作為β，由此得到的狀態(tài)變化趨勢為常數(shù)；wt為t時刻的狀態(tài)誤差；Wt是t時刻狀態(tài)誤差的方差；N[·]為正態(tài)概率密度函數(shù)；yt為t時刻的監(jiān)測值；vt為t時刻的監(jiān)測誤差；Vt為t時刻監(jiān)測誤差的方差;Dt-1為t-1時刻及之前所有的監(jiān)測值集合;mt-1和Ct-1分別為t-1時刻狀態(tài)的平均值和方差。

本文對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分近似得到動態(tài)狀態(tài)變化趨勢βt-1=yt-1-yt-2，建立帶有動態(tài)趨勢項的狀態(tài)方程。本文將這2種狀態(tài)模型用于橋梁極值應(yīng)變的預(yù)測，比較預(yù)測效果。

動態(tài)線性模型存在的主要參數(shù)有Vt、Wt、mt-1、Ct-1。相鄰高/低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)的時間間隔為1 h，Vt為監(jiān)測誤差的方差，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行5點3次平滑處理獲得的狀態(tài)數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的差來近似估計；Wt為狀態(tài)誤差的方差，通過引入折扣因子結(jié)合初始狀態(tài)信息近似確定:

Wt=-Ct-1+Ct-1/δ

(4)

式中：Ct-1為初始狀態(tài)方差；δ為折扣因子，取值0.1，由于本文的初始狀態(tài)信息由單一正態(tài)概率分布函數(shù)近似表示?？紤]到橋梁高/低頻極值應(yīng)變狀態(tài)的不確定性和不可觀測性，折扣因子δ的選擇按照以下方法來進(jìn)行選擇：1)初始狀態(tài)信息由多峰概率分布進(jìn)行高精度表示，則折扣因子取較大的值；2)初始狀態(tài)信息由單一概率分布進(jìn)行近似表示，則折扣因子取較小的值。

mt-1為初始狀態(tài)均值，將歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行5點3次平滑處理后的數(shù)據(jù)近似作為初始狀態(tài)信息，基于這些狀態(tài)數(shù)據(jù)采用概率統(tǒng)計方法對mt-1和Ct-1進(jìn)行近似估計。

2 解耦極值應(yīng)變的粒子預(yù)測與耦合極值應(yīng)變的混合粒子預(yù)測

2.1 解耦高/低頻極值應(yīng)變的貝葉斯估計理論

對于高/低頻極值應(yīng)變，在先驗信息P(xt|Dt)和最新監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)yt+1已知的基礎(chǔ)上，可利用貝葉斯估計理論和已建立的動態(tài)線性模型，實現(xiàn)橋梁高/低頻極值應(yīng)變狀態(tài)的后驗概率密度估計與一步預(yù)測，具體理論遞推過程為：

1)系統(tǒng)狀態(tài)xt+1的先驗概率分布：

(5)

2)極值應(yīng)變的一步向前預(yù)測概率，用于預(yù)測高/低頻極值應(yīng)變：

(6)

3)系統(tǒng)狀態(tài)xt+1的后驗概率分布：

(7)

4)系統(tǒng)狀態(tài)概率分布的一步預(yù)測，同時也是下一步系統(tǒng)狀態(tài)的先驗分布：

(8)

2.2 解耦高/低頻極值應(yīng)變的粒子預(yù)測

考慮到式(5)～(8)理論推導(dǎo)和實際應(yīng)用的復(fù)雜性和困難性，本文結(jié)合粒子濾波方法，實現(xiàn)解耦高/低頻極值應(yīng)變的高精度粒子預(yù)測。

粒子濾波利用一組在狀態(tài)空間中帶權(quán)重的粒子集近似模擬系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布，通過調(diào)整粒子的位置和權(quán)重實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的概率遞推與修正?？紤]到橋梁解耦高/低頻監(jiān)測極值應(yīng)變的動態(tài)隨機(jī)性，本文采用粒子濾波方法，結(jié)合動態(tài)線性模型(式(1)～(3))與最新監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于式(5)～(8)的理論概率遞推過程，實現(xiàn)對橋梁解耦高/低頻極值應(yīng)變的一步預(yù)測，具體過程為：

(9)

(10)

(11)

利用式(2)，可得第t時刻極值應(yīng)變的預(yù)測概率分布均值與方差分別為：

(12)

(13)

預(yù)測效果可由均方根誤差RRMSE進(jìn)行評估：

(14)

式中T為預(yù)測的總時長。

i=1,2,…,Ns

(15)

(16)

3 監(jiān)測應(yīng)變算例分析

本文采用廣東省肇慶西江大跨混凝土橋梁A、B、C3個監(jiān)測點的監(jiān)測應(yīng)變對本文所提方法進(jìn)行驗證。肇慶西江大橋示意圖和監(jiān)測位置A點如圖1與圖2所示，B、C同A點所示。橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)是通過等間隔采樣得到的，目前采樣頻率為10 min，是一個大型的時間序列集。本文所用的解耦高/低頻橋梁極值應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)為每小時解耦橋梁監(jiān)測應(yīng)變的最大值，將同一傳感器的前200個高/低頻監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)作為歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)來建立動態(tài)線性模型，并結(jié)合動態(tài)監(jiān)測和解耦的每小時的高/低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)，實現(xiàn)解耦極值應(yīng)變的高精度預(yù)測和耦合極值應(yīng)變的混合粒子預(yù)測。

圖1 肇慶西江大橋Fig.1 Zhaoqing Xijiang Bridge

圖2 A截面的監(jiān)測點位置Fig.2 Monitoring point for section A

3.1 橋梁監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)的高低頻解耦

本文所研究橋梁的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)被認(rèn)為是溫度荷載和車輛荷載以及橋梁自重共同作用的結(jié)果，且這3種荷載的作用特征不一樣，因此，需要對橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)做分段解耦處理，通過解耦得到對應(yīng)3部分的極值應(yīng)變數(shù)據(jù)，3個監(jiān)測點處橋梁的自重引起的應(yīng)變?yōu)槌?shù)，其中A點為-447.51με，B點為-539.16με，C點為-237.73με。解耦后的高低頻極值應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。

3.2 溫度荷載作用下的橋梁低頻極值應(yīng)變預(yù)測

以監(jiān)測點A為例，建立橋梁低頻極值應(yīng)變的折扣動態(tài)線性模型，將解耦產(chǎn)生的前200個低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行5點3次平滑處理，得到的數(shù)據(jù)近似為低頻極值應(yīng)變初始狀態(tài)數(shù)據(jù)如圖3(a)所示，基于近似狀態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合1.2節(jié)建立低頻極值應(yīng)變的折扣動態(tài)線性模型，對比分析狀態(tài)變化趨勢βt-1=yt-1-yt-2與βt-1取為常數(shù)時的預(yù)測效果。

圖3 解耦后的高低頻極值應(yīng)變及其平滑處理的數(shù)據(jù)Fig.3 High and low frequency extreme strain after decoupling and its smoothed data

狀態(tài)方程：

(17)

監(jiān)測方程：

y1,A,t=x1,A,t+v1,A,t,v1,A,t～N[0,V1,A,t]

(18)

初始狀態(tài)信息：

(x1,A,t-1|D1,A,t-1)～N[0,13.912]

(19)

式中：y1,A,t為t時刻的低頻極值應(yīng)變監(jiān)測值；x1,A,t為t時刻的低頻極值應(yīng)變狀態(tài)值，通過對低頻極值應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)與平滑之后的狀態(tài)數(shù)據(jù)之間的差值進(jìn)行估計并考慮監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)的不確定性，可得低頻極值應(yīng)變監(jiān)測誤差的方差V1,A,t=0.6，低頻極值應(yīng)變狀態(tài)誤差的方差W1,A,t=-C1,A,t-1+C1,A,t-1/δ1，δ1=0.1；C1,A,t-1為t-1時刻的初始狀態(tài)方差?；谑?17)～(19)動態(tài)線性模型，通過2.2節(jié)的粒子濾波方法，利用第200～249 h實時監(jiān)測和解耦的低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)對第201～250 h低頻極值應(yīng)變進(jìn)行在線預(yù)測，令粒子數(shù)Ns=200。同理，建立監(jiān)測點B和監(jiān)測點C低頻極值應(yīng)變的折扣動態(tài)線性模型。

監(jiān)測點B的低頻極值應(yīng)變初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布：

(x1,B,t-1|D1,B,t-1)～N[0,19.432]

(20)

觀測誤差方差為V1,B,t=4。

監(jiān)測點C的低頻極值應(yīng)變初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布：

(x1,C,t-1|D1,C,t-1)～N[0,31.012]

(21)

觀測誤差方差V1,C,t=14。

各監(jiān)測點的低頻極值應(yīng)變預(yù)測結(jié)果如下：

1)監(jiān)測點A，當(dāng)?shù)皖l極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為0.895 1。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=0.063 6，同樣通過粒子濾波對低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為2.413 1，預(yù)測效果如圖4所示。

圖4 A點低頻極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.4 Low-frequency monitoring extreme strain data and predicted strain data of point A

2)監(jiān)測點B，當(dāng)?shù)皖l極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為2.130 3。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=0.107 3，通過粒子濾波對低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為5.649 9，預(yù)測效果如圖5所示。

圖5 B點低頻極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.5 Low-frequency monitoring extreme strain data and predicted strain data of point B

3)監(jiān)測點C，當(dāng)?shù)皖l極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為3.979 8。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=0.25，通過粒子濾波對低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為10.105 1，預(yù)測效果如圖6所示。

圖6 C點低頻極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.6 Low-frequency monitoring extreme strain data and predicted strain data of point C

基于3個監(jiān)測點的低頻極值應(yīng)變預(yù)測曲線以及預(yù)測均方根誤差可以得出，雖然橋梁低頻極值應(yīng)變的變化幅度大，但是基于粒子濾波方法的橋梁應(yīng)變預(yù)測值與實測值的變化趨勢幾乎一致，且即使低頻監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)在有較大波動幅度的情況下，所有的監(jiān)測值仍處于預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間內(nèi)(95%的保證率)。因為本文所提方法能夠利用最新監(jiān)測和解耦的低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)，對狀態(tài)方程實時更新，同時，采用粒子濾波方法對低頻極值應(yīng)變進(jìn)行狀態(tài)估計，所得的狀態(tài)估計值接近橋梁狀態(tài)真實值。

βt-1為常數(shù)時，預(yù)測均方根誤差明顯大于βt-1為變量時的預(yù)測均方根誤差。有部分低頻極值應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)超出預(yù)測值的95%置信區(qū)間，可見，狀態(tài)變化趨勢為常數(shù)時，預(yù)測效果并不好。對比2種預(yù)測模型對應(yīng)的預(yù)測均方根誤差與預(yù)測效果圖可知，對于低頻極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)測，狀態(tài)變化趨勢動態(tài)更新的模型明顯優(yōu)于狀態(tài)變化趨勢為常數(shù)的模型。

3.3 車輛荷載效應(yīng)作用下的橋梁高頻極值應(yīng)變預(yù)測

以監(jiān)測點A為例，將前200個解耦后的高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行5點3次平滑處理，得到的數(shù)據(jù)近似為高頻極值應(yīng)變的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)，如圖7所示。結(jié)合1.2節(jié)建立高頻極值應(yīng)變的動態(tài)線性模型。

圖7 A點高頻極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.7 High-frequency monitoring extreme strain data and predicted strain data of point A

狀態(tài)方程：

(22)

監(jiān)測方程：

y2,A,t=x2,A,t+v2,A,t,v2,A,t～N[0,V2,A,t]

(23)

初始狀態(tài)信息：

(x2,A,t-1|D2,A,t-1)～N[0.077 6,1.992]

(24)

式中：y2,A,t為t時刻的高頻極值應(yīng)變監(jiān)測值，x2,A,t為t時刻高頻極值應(yīng)變的狀態(tài)值，通過對高頻極值應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)與平滑之后的狀態(tài)數(shù)據(jù)之間的差值進(jìn)行估計并考慮監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)的不確定性，可得高頻極值應(yīng)變監(jiān)測誤差的方差V2,A,t=0.38，高頻極值應(yīng)變狀態(tài)誤差的方差W2,A,t=-C2,A,t+C2,A,t/δ2，δ2=0.1?；谑?16)～(18)與2.2節(jié)，利用第200～249 h實時監(jiān)測和解耦的高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)對第201～250 h的高頻極值應(yīng)變進(jìn)行在線預(yù)測，令粒子數(shù)Ns=200。同理，建立監(jiān)測點B和監(jiān)測點C高頻極值應(yīng)變的折扣動態(tài)線性模型。

B點高頻極值應(yīng)變初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布：

(x2,B,t-1|D2,B,t-1)～N[0.127 7,4.942]

(25)

觀測誤差方差為V2,B,t=0.98。

C點高頻極值應(yīng)變初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布：

(x2,C,t-1|D2,C,t-1)～N[0.2,9.182]

(26)

觀測誤差方差V2,C,t=6.07。

可得高頻極值應(yīng)變的預(yù)測結(jié)果如下：

1)監(jiān)測點A，當(dāng)高頻極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為1.590 1。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=-0.002 346，同樣通過粒子濾波對高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為1.307 1，預(yù)測效果如圖7所示。

2)監(jiān)測點B，當(dāng)高頻極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為2.537 3。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=0.04，同樣通過粒子濾波對高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為2.523 2，預(yù)測效果如圖8所示。

3)監(jiān)測點C，當(dāng)高頻極值應(yīng)變狀態(tài)變化趨勢取βt-1=xt-1-xt-2時，預(yù)測的均方根誤差為6.088 2。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，通過對平滑后的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)做一階擬合，得到近似狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢為βt-1=-0.051 1，同樣通過粒子濾波對高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差為5.129 8，預(yù)測效果如圖9所示。

圖9 C點高頻極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.9 High-frequency monitoring extreme strain data and predicted strain data of point C

通過高頻極值應(yīng)變預(yù)測曲線可以得到，高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)相比于低頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)，隨機(jī)性更強(qiáng)，變化頻率更快，本文所提方法仍能對其進(jìn)行有效地預(yù)測。圖7～9中監(jiān)測高頻極值應(yīng)變數(shù)據(jù)基本分布在預(yù)測曲線附近，說明本文所提預(yù)測方法對高頻極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)測仍具有較好的效果。對于高頻極值應(yīng)變的預(yù)測，本文所提方法得到的預(yù)測均方根誤差略高于基于普通動態(tài)線性模型的預(yù)測均方根誤差，表明包含動態(tài)趨勢項的預(yù)測模型在極值應(yīng)變隨機(jī)性較高的情況下預(yù)測效果不占優(yōu)勢。

3.4 耦合荷載作用下極值應(yīng)變動態(tài)預(yù)測

基于上述高/低頻極值應(yīng)變預(yù)測結(jié)果和自重作用下的恒定應(yīng)變值可得出，狀態(tài)變化趨勢項βt-1取動態(tài)趨勢項時，A點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為1.823 4，耦合極值應(yīng)變的一步預(yù)測結(jié)果如圖11，狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，A點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為2.682 8，預(yù)測效果如圖10所示。

圖10 A點耦合極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.10 Monitoring and predicted coupled extreme strain data of point A

狀態(tài)變化趨勢項βt-1取動態(tài)趨勢項時，B點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為3.418 5，狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，B點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為6.095 9，耦合極值應(yīng)變的一步預(yù)測效果如圖11所示。

圖11 B點耦合極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.11 Monitoring and predicted coupled extreme strain data of point B

狀態(tài)變化趨勢項βt-1取動態(tài)趨勢項時，C點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為7.490 3，狀態(tài)變化趨勢項βt-1取常數(shù)時，C點耦合極值應(yīng)變預(yù)測的均方根誤差為11.072，耦合極值應(yīng)變的一步預(yù)測結(jié)果如圖12。

圖12 C點耦合極值應(yīng)變的監(jiān)測值與預(yù)測值Fig.12 Monitoring and predicted coupled extreme strain data of point C

基于3個監(jiān)測點的耦合極值應(yīng)變預(yù)測效果圖以及預(yù)測均方根誤差可得：耦合極值應(yīng)變的預(yù)測值與真實監(jiān)測值相差無幾，預(yù)測效果良好且穩(wěn)定，表明本文所提的方法能夠用于耦合極值應(yīng)變的動態(tài)預(yù)測。狀態(tài)變化趨勢項取常數(shù)時，有部分監(jiān)測極值應(yīng)變數(shù)據(jù)超出預(yù)測監(jiān)測值的95%置信區(qū)間，可見預(yù)測效果并不好。狀態(tài)變化趨勢項βt-1取動態(tài)趨勢項時，耦合極值應(yīng)變的監(jiān)測值主要分布在基于動態(tài)狀態(tài)變化趨勢模型的預(yù)測曲線附近，充分說明本文所提出的耦合極值應(yīng)變預(yù)測方法的預(yù)測效果顯著，所建立的模型優(yōu)于一般的動態(tài)線性模型。

4 結(jié)論

1)采用粒子濾波算法對解耦后的高低頻極值應(yīng)變進(jìn)行實時更新與預(yù)測，最終實現(xiàn)橋梁耦合極值應(yīng)變的動態(tài)狀態(tài)估計與一步預(yù)測。通過工程實例驗證，所提方法對橋梁耦合極值應(yīng)變的預(yù)測曲線與實際監(jiān)測值的變化趨勢基本一致，為橋梁的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)處理、狀態(tài)估計以及性能預(yù)測提供理論基礎(chǔ)。

2)建立了折扣動態(tài)線性模型描述橋梁應(yīng)變狀態(tài)的變化過程，引入了橋梁應(yīng)變狀態(tài)的動態(tài)趨勢項，結(jié)合實時監(jiān)測和解耦的極值數(shù)據(jù)實現(xiàn)狀態(tài)方程實時更新。工程實例表明，所建立的動態(tài)線性模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于一般的動態(tài)線性模型，符合工程實際。