太平礦業(yè)公司矽卡巖型軟巖巷道支護(hù)優(yōu)化及應(yīng)用

褚吉祥 蒲江涌 孫鵬

摘要：錨桿支護(hù)參數(shù)的合理選擇是實(shí)現(xiàn)錨桿支護(hù)作用效果的重要依據(jù)，合理地設(shè)計(jì)及優(yōu)化錨桿的支護(hù)參數(shù)可以提高支護(hù)的有效性和針對(duì)性。針對(duì)太平礦業(yè)公司矽卡巖型銅鐵礦床的支護(hù)問題，采用理論分析與數(shù)值模擬，以原有支護(hù)方案為參照，設(shè)計(jì)不同參數(shù)的錨桿支護(hù)方案，進(jìn)行優(yōu)化研究?；谒蓜?dòng)圈現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，通過理論計(jì)算確定了合理的錨桿長度為2.0 m;利用Flac3D軟件，建立井下巷道錨桿支護(hù)的三維數(shù)值模型，采用應(yīng)變軟化本構(gòu)模型描述矽卡巖型軟巖特性，對(duì)不同錨桿間排距的支護(hù)方案進(jìn)行計(jì)算與分析。通過對(duì)巷道頂?shù)装寮皟蓭臀灰屏康姆治?，結(jié)合巷道斷面塑性區(qū)面積結(jié)果對(duì)比，確定了錨桿的間排距為800 mm×800 mm，合理支護(hù)參數(shù)的選擇為礦山安全高效生產(chǎn)提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：軟巖巷道;巷道支護(hù);錨桿參數(shù);矽卡巖;松動(dòng)圈;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TD353?? 文章編號(hào)：1001-1277（2021）07-0041-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20210708

引 言

矽卡巖型礦床是指在中酸性—中基性侵入巖類與碳酸鹽類巖石的接觸帶上或其附近，由含礦氣水熱液交代作用而形成的礦床[1-2]。由于矽卡巖形成過程中變質(zhì)作用的差異和后期蝕變，導(dǎo)致矽卡巖的物理力學(xué)性質(zhì)差異很大，巖石強(qiáng)度低、遇水易膨脹，給巷道開挖與維護(hù)帶來很大困難。

錨桿支護(hù)已經(jīng)成為巷道支護(hù)的主要方式，錨桿支護(hù)的使用率在巷道支護(hù)中幾乎達(dá)到100 %[3]。錨桿支護(hù)的作用效果取決于錨桿支護(hù)參數(shù)的選擇，合理的錨桿支護(hù)參數(shù)有利于調(diào)動(dòng)圍巖的自承能力，充分發(fā)揮圍巖和支護(hù)體的共同作用，提高支護(hù)的能力和效率，避免過度支護(hù)或不當(dāng)支護(hù)。

錨桿支護(hù)參數(shù)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法多種多樣，武潔超[4]針對(duì)巷道“過防護(hù)”問題，在分析原有巷道支護(hù)方案及效果的基礎(chǔ)上，通過理論計(jì)算對(duì)錨桿支護(hù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。王衛(wèi)軍等[5]應(yīng)用軟巖支護(hù)理論，分析了軟巖巷道的變形機(jī)理，通過理論分析，優(yōu)化了支護(hù)的各項(xiàng)參數(shù)。王建生等[6]針對(duì)巷道支護(hù)困難等問題，進(jìn)行了松動(dòng)圈測(cè)試并基于測(cè)試結(jié)果對(duì)原支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。張瑞明等[7]根據(jù)RQD值將巷道支護(hù)分為5級(jí)，并確定各級(jí)支護(hù)參數(shù)，為安全開采提供依據(jù)。近年來，很多專家學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行錨桿參數(shù)優(yōu)化，它可以考慮圍巖和支護(hù)的共同作用特點(diǎn)，并能反映現(xiàn)代支護(hù)技術(shù)的實(shí)際情況。牛磊[8]通過理論計(jì)算得到支護(hù)參數(shù)，并通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性。劉彥武[9]通過比較不同錨桿參數(shù)的巷道圍巖變形規(guī)律確定了最優(yōu)錨桿支護(hù)參數(shù)。王茂源等[10-11]通過比較不同支護(hù)方案的頂?shù)装寮皟蓭臀灰屏看_定了最優(yōu)支護(hù)方案。張連東等[12-15]通過分析不同支護(hù)結(jié)構(gòu)下巷道的變形、應(yīng)力及塑性區(qū)的變化規(guī)律，確定了合理的支護(hù)方式。李嘉豪等[16-17]通過對(duì)圍巖應(yīng)力、巷道斷面收縮率及塑性區(qū)分布的分析，得出了錨桿的最優(yōu)長度及排距。

安徽太平礦業(yè)有限公司（下稱“太平礦業(yè)公司”）礦區(qū)礦巖比較破碎，巖性松軟，巷道圍巖多為矽卡巖，其含有高嶺石及其他黏土礦物，吸水性較強(qiáng)，巖石穩(wěn)固性較差。目前進(jìn)行巷道支護(hù)的主要方式為錨網(wǎng)噴支護(hù)，然而在低應(yīng)力水平條件下就會(huì)發(fā)生顯著大變形，二次支護(hù)率高。隨著開采深度增大，巷道所處的高地壓環(huán)境使得松軟破碎地段的巷道變形更加嚴(yán)重，需要控制圍巖變形，保持圍巖穩(wěn)定，確保安全高效生產(chǎn)[18]。因此，針對(duì)太平礦業(yè)公司的支護(hù)問題，根據(jù)已有地質(zhì)資料，分析原有巷道支護(hù)情況，利用Flac3D軟件建立符合礦區(qū)現(xiàn)場(chǎng)的巷道支護(hù)三維數(shù)值模型，以現(xiàn)有錨桿支護(hù)參數(shù)為參照，對(duì)矽卡巖型軟巖巷道錨桿支護(hù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定適合太平礦業(yè)公司矽卡巖型軟巖巷道的支護(hù)方案。

1 工程概況

1.1 礦區(qū)地質(zhì)

太平礦業(yè)公司位于安徽省淮北市濉溪縣四鋪鎮(zhèn)三鋪村，北距濉溪縣城29 km，東距宿州市13 km。太平礦業(yè)公司銅鐵礦床屬于典型的矽卡巖型銅鐵礦床。礦體賦存于巖體與碳酸鹽巖的接觸帶和碳酸鹽巖捕擄體中。礦區(qū)圍巖多為矽卡巖、蛇紋巖、蝕變閃長巖及大理巖。矽卡巖常為礦體的直接頂、底板，暴露后遇水易膨脹崩解、碎化，甚至在無淋水的條件下，矽卡巖吸收空氣中的水分，也不斷崩解、膨脹，直至完全失去強(qiáng)度，巖體穩(wěn)固性極差。

1.2 巷道支護(hù)

太平礦業(yè)公司井下巷道現(xiàn)有支護(hù)方式主要為錨網(wǎng)噴支護(hù)，采用錨桿、金屬網(wǎng)和噴漿進(jìn)行巷道支護(hù)。錨桿長度為1.8 m，直徑為18 mm，錨桿網(wǎng)度為1 000 mm×1 000 mm，編網(wǎng)采用直徑6.5 mm圓鋼，網(wǎng)度200 mm×200 mm。施工錨桿前先素噴30 mm，掛網(wǎng)后再進(jìn)行補(bǔ)噴70 mm，圍巖性質(zhì)不同略有調(diào)整。錨桿彎頭要將金屬網(wǎng)壓緊，使其緊貼在壁上。具體施工步驟為：開挖后及時(shí)進(jìn)行初次噴漿控制圍巖變形，頂板與兩幫依靠錨桿、金屬網(wǎng)和噴漿進(jìn)行支護(hù)，最后再進(jìn)行二次噴漿。

經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)中巷道支護(hù)率高，素噴、網(wǎng)噴使用占比較高，達(dá)到了80 %以上，但是支護(hù)效果并不理想，圍巖常見頂板冒落、片幫、底鼓、下沉等，支護(hù)體也常伴有開裂、片落、擠壓或膨脹變形、鋼架彎曲等，多處巷道需要進(jìn)行二次或三次支護(hù)，在水溝側(cè)圍巖膨出變形擠壓水溝，致使?jié)财鏊疁蠑嗝婵s減，甚至堵塞。持續(xù)的膨出變形常導(dǎo)致巷道圍巖片幫塌落而無法采礦，或堵塞巷道不能運(yùn)礦，甚至造成安全生產(chǎn)事故，需要及時(shí)治理，進(jìn)行重復(fù)支護(hù)，嚴(yán)重影響礦區(qū)的正常采掘生產(chǎn)工作。

2 巷道支護(hù)優(yōu)化方案

2.1 三維數(shù)值模型建立

以太平礦業(yè)公司-480 m水平巷道為研究對(duì)象，采用Rhino和Griddle軟件進(jìn)行三維建模。該巷道埋深509 m，巷道斷面形狀為三心拱形，尺寸為2.5 m×2.5 m。為了消除邊界效應(yīng)，根據(jù)圣維南原理，將模型大小設(shè)置為巷道寬度的5倍以上，模型長、寬、高分別為60 m、40 m、40 m，巷道處于模型中心。模型邊界條件設(shè)置為四周邊界和底面位移約束，頂部邊界施加16.6 MPa均布載荷，并考慮重力作用。巷道三維數(shù)值模擬模型見圖1。模型一共劃分單元數(shù)為523 156個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為94 447個(gè)。

2.2 本構(gòu)模型選取

在巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中，當(dāng)巖石進(jìn)入非線性變形階段，巖石內(nèi)部的微裂紋則開始發(fā)生擴(kuò)展而產(chǎn)生損傷，從而導(dǎo)致巖石彈性常數(shù)減小。隨著巷道埋深不斷增大，應(yīng)力水平足以使巖石產(chǎn)生非線性變形，那么采用經(jīng)典的彈塑性模型進(jìn)行計(jì)算，將使得計(jì)算結(jié)果不完全符合實(shí)際情況[19-20]。因此，通常采用損傷力學(xué)理論或是應(yīng)變軟化模型來建立巖石的非線性力學(xué)本構(gòu)模型。為了更好地反映太平礦業(yè)公司矽卡巖型軟巖特性，本文采用應(yīng)變軟化本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

應(yīng)變軟化本構(gòu)模型考慮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2。 在彈性階段，單元的應(yīng)變（ε）只有彈性應(yīng)變（εe），即ε=εe;當(dāng)單元屈服過后，單元的應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑形應(yīng)變（εp）組成，即ε=εe+εp。

單元的屈服函數(shù)為：

f c=σ 1-σ 3+2CN φ（1）

f t=σ 3-σ t（2）

N φ=1+sin φ1-sin φ（3）

式中：f c為壓縮屈服函數(shù);f t為拉伸屈服函數(shù);σ 1為第一主應(yīng)力（MPa）;σ 3為第三主應(yīng)力（MPa）;C為內(nèi)聚力（MPa）;φ為內(nèi)摩擦角（°）;N φ為內(nèi)摩擦角的函數(shù);σ t為抗拉強(qiáng)度（MPa）。

當(dāng)單元屈服之后，根據(jù)單元的塑性應(yīng)變大小，按照一定的關(guān)系對(duì)單元的抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行弱化處理。在數(shù)值計(jì)算過程中，當(dāng)單元屈服之后，在每一迭代步根據(jù)塑性應(yīng)變的大小來計(jì)算單元新的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，參數(shù)的調(diào)整利用抗剪強(qiáng)度參數(shù)與塑性應(yīng)變之間非線性方程進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)單元抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行更新進(jìn)入下一迭代步的計(jì)算，如此循環(huán)，則能反應(yīng)巖石的應(yīng)變軟化力學(xué)特性。

巖體力學(xué)參數(shù)選取將直接影響計(jì)算結(jié)果的精度與可靠性，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工程項(xiàng)目報(bào)告，選取符合太平礦業(yè)公司井下巷道地質(zhì)條件的巖體力學(xué)參數(shù)（見表1）。

2.3 支護(hù)方案

錨桿的長度選取是體現(xiàn)支護(hù)效果的關(guān)鍵，如果錨桿的長度小于巷道圍巖松動(dòng)圈的范圍，則支護(hù)耗時(shí)、耗力、耗材，且沒有效果;只有當(dāng)錨桿的長度大于巷道圍巖松動(dòng)圈的范圍，錨桿底端插入基巖，才能充分發(fā)揮支護(hù)作用。

單根錨桿施加預(yù)應(yīng)力后，錨桿周圍會(huì)形成壓應(yīng)力區(qū)，大致呈錐形，錨桿端部的壓應(yīng)力區(qū)相對(duì)較小甚至產(chǎn)生拉應(yīng)力區(qū)，在錨桿的錨固區(qū)主要處于壓應(yīng)力狀態(tài)，其中錨固區(qū)尾部最大，端部較小。當(dāng)錨桿間排距較大時(shí)，單根錨桿錨固作用范圍相互獨(dú)立，各自的錨固區(qū)未能聯(lián)系起來。當(dāng)錨桿群的間排距布置合適時(shí)，各根錨桿的作用范圍會(huì)彼此重疊、連接形成一個(gè)整體，能起到較好的支護(hù)效果。但是，錨桿間排距的減小必然引起錨桿數(shù)量的增加，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本的提高，而且當(dāng)錨桿的間排距減小到一定程度后，錨桿的壓應(yīng)力區(qū)不再增加，支護(hù)效果也不會(huì)改善。因此，需要確定合理的錨桿支護(hù)間排距，以達(dá)到安全高效生產(chǎn)的效果。

首先，利用理論公式計(jì)算錨桿長度。確定合適錨桿長度后，將錨桿長度設(shè)為不變量，巷道錨桿布置間距均設(shè)為800 mm，在其他參數(shù)不變的條件下，將錨桿排距設(shè)置為變量，研究分析不同錨桿排距下的巷道圍巖變形情況及塑性區(qū)面積大小，以確定錨桿合理的排距。支護(hù)方案示意圖見圖3。

結(jié)合實(shí)際類似巷道支護(hù)參數(shù)選取經(jīng)驗(yàn)，選取不同排距的錨桿支護(hù)參數(shù)，見表2。

錨桿排距確定后，將巷道錨桿布置排距設(shè)為已確定的排距，錨桿長度為已確定的長度，在其他參數(shù)不變的條件下，將錨桿間距設(shè)置為變量，研究分析不同錨桿間距下的巷道圍巖變形情況及塑性區(qū)面積大小，以確定錨桿合理的間距。不同間距錨桿支護(hù)方案示意圖見圖4。

結(jié)合實(shí)際類似巷道支護(hù)參數(shù)選取經(jīng)驗(yàn)，選取不同間距的錨桿參數(shù)（見表3）。

為了確定合理的錨桿間排距，在巷道左幫、右?guī)?、頂板和底板各設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)各點(diǎn)處巷道的圍巖變形情況。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置見圖5。

為了驗(yàn)證錨桿間排距的合理性，通過Flac3D內(nèi)置FISH語言提取不同工況的圍巖塑性區(qū)體積，然后計(jì)算每個(gè)斷面的塑性區(qū)面積，根據(jù)巷道圍巖變形情況和塑性區(qū)面積共同確定合理的錨桿間排距。

3 巷道支護(hù)優(yōu)化結(jié)果

3.1 錨桿長度

首先，按照理論計(jì)算法對(duì)錨桿長度進(jìn)行計(jì)算，初步得出支護(hù)參數(shù)。

錨桿長度（l）由錨桿錨固段長度（l 1）、松動(dòng)圈厚度（l 2）及錨桿外露長度（l 3）3部分組成，即

l=l 1+l 2+l 3（4）

錨桿錨固段長度（l 1）取0.3 m，松動(dòng)圈厚度（l 2）取松動(dòng)圈范圍最大值，錨桿外露長度（l 3）取0.05 m。

錨桿長度選擇主要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)松動(dòng)圈測(cè)試結(jié)果。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)松動(dòng)圈測(cè)試結(jié)果[21]，確定矽卡巖型軟巖巷道合適的錨桿長度為2.0 m。

3.2 錨桿排距

將不同支護(hù)方案的錨桿排距與巷道圍巖變形和塑性區(qū)面積關(guān)系的數(shù)值模擬結(jié)果提取整理，結(jié)果見表4，巷道圍巖塑性區(qū)云圖見圖6。

為了直觀地反映不同錨桿排距條件下的巷道圍巖變形和塑性區(qū)面積規(guī)律，將表4的數(shù)據(jù)繪制成曲線，見圖7。從圖7可以看出：隨著錨桿排距的減小，錨桿控制圍巖的效果明顯加強(qiáng)，無論是巷道圍巖變形量還是塑性區(qū)面積都顯著減小;錨桿排距為1 000 mm時(shí)，巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積最大，錨桿排距從900 mm減小至800 mm時(shí)，錨桿排距對(duì)巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積的影響最大，且錨桿排距從800 mm減小至700 mm時(shí)，巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積的變化較小。也就是說，當(dāng)錨桿排距縮小到一定程度后，錨桿對(duì)巷道圍巖的控制效果較差，故盲目減小錨桿排距只會(huì)增加支護(hù)成本。因此，考慮錨桿的作用效果及經(jīng)濟(jì)高效的生產(chǎn)支護(hù)，矽卡巖型軟巖巷道支護(hù)時(shí)錨桿排距選擇800 mm最為合適。

3.3 錨桿間距

將不同支護(hù)方案的錨桿間距與巷道圍巖變形和塑性區(qū)面積關(guān)系的數(shù)值模擬結(jié)果提取整理，結(jié)果見表5，巷道圍巖塑性區(qū)云圖見圖8。

為了直觀地反映不同錨桿間距條件下的巷道圍巖變形和塑性區(qū)面積規(guī)律，將表5中的數(shù)據(jù)繪制成曲線，見圖9。從圖9可以看出：隨著錨桿間距的減小，錨桿控制圍巖的效果明顯加強(qiáng)，無論是巷道圍巖變形量還是塑性區(qū)面積都顯著減小;錨桿間距為1 000 mm時(shí)，巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積最大，錨桿間距從900 mm減小至800 mm時(shí)，錨桿間距對(duì)巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積的影響最大，且錨桿間距從800 mm減小至700 mm時(shí)，巷道圍巖變形量和塑性區(qū)面積變化較小。因此，考慮錨桿的作用效果及經(jīng)濟(jì)高效的生產(chǎn)支護(hù)，矽卡巖型軟巖巷道支護(hù)時(shí)錨桿間距選擇800 mm最為合適。

3.4 支護(hù)參數(shù)確定

經(jīng)過對(duì)矽卡巖型軟巖巷道錨桿支護(hù)參數(shù)的數(shù)值模擬優(yōu)化研究，結(jié)合工程實(shí)際，最終確定了整體支護(hù)方案，具體布置見圖10。錨網(wǎng)噴支護(hù)，錨桿長2.0 m，錨桿間排距800 mm×800 mm，選用直徑6 mm、網(wǎng)度為200 mm×200 mm的金屬網(wǎng)進(jìn)行掛網(wǎng)工序，巷道噴漿厚度均為100 mm。

針對(duì)礦區(qū)部分較破碎區(qū)域，施工過程中可采用錨網(wǎng)索耦合支護(hù)，錨索長度夠長，能夠錨入深部穩(wěn)固的基巖當(dāng)中，是一種有效的支護(hù)方式。此外，針對(duì)中深部軟巖巷道的底鼓問題，可在巷道底部適當(dāng)設(shè)置卸壓槽，卸壓槽尺寸可為400 mm×400 mm。

3.5 應(yīng)用及效果

基于地質(zhì)雷達(dá)的巷道圍巖松動(dòng)圈探測(cè)技術(shù)，有效指導(dǎo)了深部開采盲、明井轉(zhuǎn)運(yùn)中段，-300 m中段巷道延伸工程的支護(hù)。該轉(zhuǎn)運(yùn)中段延伸巷道斷面尺寸為2.5 m×2.5 m，巷道圍巖條件復(fù)雜，有破碎大理巖、矽卡巖化閃長巖，利用該技術(shù)探明了新掘巷道的松動(dòng)圈厚度和形態(tài)，為其支護(hù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，提高了巷道支護(hù)的針對(duì)性。當(dāng)前支護(hù)方式1年內(nèi)重復(fù)支護(hù)3/4次，極大地增加了二次支護(hù)的成本，以及對(duì)生產(chǎn)造成的嚴(yán)重影響，大大降低了生產(chǎn)效率。通過建立科學(xué)合理的矽卡巖型軟巖巷道支護(hù)體系，不同巖性、強(qiáng)度圍巖巷道采用相對(duì)應(yīng)的支護(hù)方式，使得每年重復(fù)支護(hù)降低至1/2次（具體效果見圖11），避免過度支護(hù)或不當(dāng)支護(hù)，提高支護(hù)效果和支護(hù)安全性，大大降低了支護(hù)成本和時(shí)間成本，提高了生產(chǎn)效率。

4 結(jié) 論

1）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)松動(dòng)圈測(cè)試結(jié)果，確定矽卡巖型圍巖巷道合理的錨桿支護(hù)長度為2.0 m。通過數(shù)值模擬計(jì)算，分析了不同錨桿間排距下巷道圍巖變形情況和塑性區(qū)面積，對(duì)太平礦業(yè)公司錨桿支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，確定合理的錨桿支護(hù)間排距為800 mm×800 mm。

2）對(duì)不同支護(hù)方案的分析發(fā)現(xiàn)，隨著錨桿間距或排距的減小，錨桿對(duì)圍巖的控制效果變好，當(dāng)錨桿間排距減小到一定值時(shí)，錨桿間排距的降低對(duì)圍巖的變形破壞影響較小，盲目降低錨桿間排距并不能達(dá)到支護(hù)效果。

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Optimization of support for skarn-type soft rock roadway

in Taiping mining company and its application

Chu Jixiang1，Pu Jiangyong2，Sun Peng1

（1.Anhui Taiping Mining Co.，Ltd.; 2.Center for Rock Instability and Seismicity Research，Northeastern University）

Abstract：The reasonable selection of bolt support parameters is an important basis for realizing the effect of bolt support，and the reasonable design and optimization of bolt support parameters can improve the effectiveness and relevance of support.In the case study of the support difficulties in the skarn-type copper and iron deposit of Taiping mining company，bolt support schemes with different parameters were designed by theoretical calculation and numerical simulation and comparison with the original support scheme，and the optimization was studied.Based on the field mea-surement of the broken zone，the reasonable bolt length was determined by theoretical calculation to be 2.0 m;Secondly，a three-dimensional numerical model of underground bolt support was established by Flac3D software，and the strain-softening intrinsic model is used to describe the characteristics of the skarn soft rock，calculate and analyze the support schemes with different bolt inter-row spacing.By analyzing the displacement of the roof and bottom of the roadway and the two sides，and comparing the plastic zone area of the roadway section，the inter-row spacing between the bolts was determined to be 800 mm×800 mm.The reasonable selection of support parameters provides technical support for the safe and efficient production of the mine.

Keywords：soft rock roadway;roadway support;bolt parameters;skarn;broken zone;numerical simulation