基于衛(wèi)星觀測(cè)的上游等離子體β與磁層頂厚度、速度等特征參數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)研究

李宏碩， 呂建永， 王明， 袁換只， 周悅

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院空間天氣研究所， 南京 210044

0 引言

磁層頂是太陽(yáng)風(fēng)等離子體與磁層等離子體之間的邊界層，也是將磁層內(nèi)部磁場(chǎng)和太陽(yáng)風(fēng)凍結(jié)磁場(chǎng)分開(kāi)的電流片.在這里，兩區(qū)域相互作用，有諸如磁場(chǎng)重聯(lián)(如：Paschmann et al.，1979；Sonnerup et al.，1981；Shi et al.，2005)、擴(kuò)散(如：Treumann and Sckopke，1999)、脈沖穿刺(如：Lundin et al.，2003)、非線性開(kāi)爾文-亥姆霍茲波(如：Hasegawa et al.，2004)等物理過(guò)程，這些過(guò)程可以將太陽(yáng)風(fēng)中粒子的質(zhì)量、動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)移到磁層區(qū)域，進(jìn)而直接或間接地影響磁層結(jié)構(gòu)以及其中各種物理過(guò)程的發(fā)生，對(duì)空間環(huán)境安全產(chǎn)生巨大影響.磁層頂區(qū)域也是研究磁場(chǎng)重聯(lián)這一重要物理過(guò)程的天然實(shí)驗(yàn)室，關(guān)于在該區(qū)域發(fā)生的磁重聯(lián)研究也日益受到人們的關(guān)注并取得了許多重要的成果(如：Fu et al.，2019a，2019b；Peng et al.，2017).有鑒于該區(qū)域的重要性，自Chapman和Ferraro于1931年第一次提出磁層頂?shù)母拍?Chapman and Ferraro，1931)，以及Cahill和Amazeen于1963年，第一次從“探索者12號(hào)”宇宙飛船的數(shù)據(jù)中實(shí)際觀測(cè)到明確的磁層頂結(jié)構(gòu)以來(lái)(Cahill and Amazeen，1963)，人類便從未停止對(duì)磁層頂?shù)挠^測(cè)與研究(如：Berchem and Russell，1982；Le and Russell，1994；Phan and Paschmann，1996；Hasegawa，2012；Xiao et al.，2020).

磁層頂?shù)暮穸?、速度、電流密度作為其重要的特征參?shù)，受到人們的廣泛關(guān)注.然而之前的研究多集中于磁層頂日側(cè)(如：Berchem and Russell，1982；Le and Russell，1994；Phan and Paschmann，1996；Paschmann et al.，2018).因?yàn)槠毡檎J(rèn)為在該區(qū)域，磁層磁場(chǎng)和太陽(yáng)風(fēng)凍結(jié)磁場(chǎng)的對(duì)抗最強(qiáng)，進(jìn)而產(chǎn)生的諸如磁場(chǎng)重聯(lián)等的物理過(guò)程也就最強(qiáng)，對(duì)磁層的影響也最大.而由于磁層頂側(cè)翼處發(fā)生的相互作用強(qiáng)度相對(duì)不高，對(duì)地球影響相對(duì)較小，早期又受限于技術(shù)原因，獲取側(cè)翼數(shù)據(jù)較為困難，因而對(duì)該區(qū)域的研究相對(duì)較少.隨著科技進(jìn)步，更多更先進(jìn)的衛(wèi)星穿越磁層頂探測(cè)到的磁場(chǎng)、粒子數(shù)據(jù)為我們提供了研究更多、更大范圍磁層頂內(nèi)部結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì).

Paschmann等(2005)借助ISEE和AMPTE的數(shù)據(jù)研究了晨側(cè)近尾磁層頂?shù)奈锢硖匦?，給出了該區(qū)域的宏觀特征參數(shù)，并根據(jù)瓦倫關(guān)系(磁層頂?shù)纳舷掠沃g，等離子體速度變化和局地阿爾芬速度變化之間的比例關(guān)系)，劃分了旋轉(zhuǎn)不連續(xù)(RD)和切向不連續(xù)(TD).Haaland等先后利用Cluster、THEMIS、MMS任務(wù)衛(wèi)星穿越磁層頂?shù)臄?shù)據(jù)，計(jì)算并給出了晨昏兩側(cè)磁層頂?shù)囊幌盗泻暧^參數(shù)，這些研究都表明，磁層頂諸如電流片的運(yùn)動(dòng)速度、厚度、電流密度等宏觀參數(shù)上，存在持續(xù)的晨昏不對(duì)稱性(Haaland et al.，2014，2019，2020).對(duì)于這種現(xiàn)象，目前可能的幾種解釋是：(1)近晨昏兩側(cè)磁層頂磁鞘區(qū)域內(nèi)的動(dòng)壓和磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)存在差異；(2)晨昏兩側(cè)磁層頂受磁層內(nèi)部物理過(guò)程影響；(3)晨昏兩側(cè)磁層頂附近的等離子體相對(duì)磁場(chǎng)速度不同(宋小健，2019).但其真實(shí)原因尚無(wú)定論，有待進(jìn)一步研究.

臨近磁層頂?shù)拇徘蕝?shù)——諸如離子密度、離子溫度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等等，存在一定的晨昏不對(duì)稱(Walsh et al.，2014).磁層頂特征參數(shù)的晨昏不對(duì)稱性，是否是由上游相關(guān)參數(shù)的不對(duì)稱造成的，值得研究和討論.β是等離子體熱壓和磁壓之比，作為重要物理參數(shù)對(duì)磁層頂?shù)母鱾€(gè)參數(shù)及物理過(guò)程有重要影響，這在日側(cè)已經(jīng)被多次證實(shí)(如：Zhang et al.，2019).Le和Russell(1994)通過(guò)對(duì)ISEE數(shù)據(jù)的分析和研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上游β更大時(shí)，磁層頂厚度往往更薄;Phan等(1996)通過(guò)對(duì)AMPTE數(shù)據(jù)的分析證實(shí)了磁層頂厚度與上游β值之間存在和之前研究相似的相關(guān)性，而且他們發(fā)現(xiàn)磁層頂?shù)姆ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)速度與上游β值也存在相關(guān)性，即更高的β值對(duì)應(yīng)更快的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度.與此同時(shí)，β值與磁場(chǎng)重聯(lián)之間的相關(guān)性也被多次討論.Sonnerup(1974)指出，上游等離子體β越小，磁層頂區(qū)域發(fā)生的磁重聯(lián)率更高，當(dāng)β值足夠大時(shí)重聯(lián)就會(huì)停止.Phan等(2010)利用WIND衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，磁層頂兩側(cè)區(qū)域β值差別較大時(shí)，只有磁場(chǎng)剪切角較大的情況下才有重聯(lián)現(xiàn)象發(fā)生，而兩側(cè)β值差別較小時(shí)，剪切角無(wú)論大小都有重聯(lián)現(xiàn)象發(fā)生.隨后，Phan等(2013)利用THEMIS衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，也得到了類似的結(jié)果.然而，這些結(jié)果主要集中關(guān)注了日側(cè)區(qū)域的磁層頂，而對(duì)側(cè)翼磁層頂相關(guān)參數(shù)及物理過(guò)程與β的相關(guān)性，以及側(cè)翼磁層頂附近β情況的研究尚不多見(jiàn).

本文依據(jù)Cluster(C3)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)搜集篩選磁層頂穿越事件，確定磁層頂位置，計(jì)算了低緯側(cè)翼磁層頂包括運(yùn)動(dòng)速度、厚度、電流密度在內(nèi)的大尺度參數(shù)，并對(duì)近磁層頂磁鞘側(cè)離子的β值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析研究了低緯側(cè)翼磁層頂?shù)膮?shù)及物理過(guò)程與上述β值的相關(guān)性.本文第一章介紹了數(shù)據(jù)來(lái)源以及磁層頂穿越事件的確定方法.同時(shí)說(shuō)明了本研究所用的，包括坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、穿越時(shí)刻和磁層頂區(qū)域定位、磁層頂大尺度參數(shù)計(jì)算、TD和RD劃分等在內(nèi)的一系列方法.在第1節(jié)，本文給出了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.第2節(jié)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié).

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 Cluster衛(wèi)星數(shù)據(jù)

Cluster由四顆衛(wèi)星(C1，C2，C3，C4)組成，于2001年2月起正式工作直至今日.其主要目標(biāo)是研究包括磁層頂在內(nèi)的關(guān)鍵區(qū)域的小尺度等離子體結(jié)構(gòu)，并據(jù)此搭載了相應(yīng)的儀器.衛(wèi)星的軌道平面相對(duì)于慣性空間是固定的，因而每年可對(duì)磁層進(jìn)行360°的完整掃描(Escoubet et al.，2001).四顆衛(wèi)星組成四面體結(jié)構(gòu)編隊(duì)飛行，大約于5月中旬到7月中旬期間穿過(guò)晨側(cè)磁層頂，于10月到12月初期間穿過(guò)昏側(cè)磁層頂(Haaland et al.，2014).

本文重點(diǎn)對(duì)C3衛(wèi)星，2001年12月至2009年11月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.應(yīng)用了C3上搭載的磁通門磁強(qiáng)計(jì)(FGM)測(cè)得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，以及離子光譜儀(CIS)中的熱離子分析儀(HIA)測(cè)得的相關(guān)離子數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算.本研究中，應(yīng)用兩種磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，分別為高分辨率數(shù)據(jù)(1 s 5個(gè)數(shù)據(jù))和低分辨率數(shù)據(jù)(4 s一個(gè)，對(duì)應(yīng)儀器中的旋轉(zhuǎn)分辨率)，應(yīng)用的離子數(shù)據(jù)分辨率為4 s一個(gè)，相關(guān)數(shù)據(jù)可在https:∥csa.esac.esa.int/csa-web/#search網(wǎng)站中獲取.

1.2 穿越事件的確定

本文主要以Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselier提供的磁層頂穿越列表為基礎(chǔ)確定磁層頂穿越事件，具體列表可由https:∥www.cosmos.esa.int/web/csa/bow-shock-magnetopause-crossings-2001—2013網(wǎng)站獲得.該列表提供了C3衛(wèi)星在2001年12月至2009年11月期間發(fā)生的6845次磁層頂穿越事件的時(shí)間.本文將粒子密度、磁場(chǎng)、溫度、粒子能量通量等參數(shù)的突變作為評(píng)判依據(jù)，并輔以當(dāng)時(shí)的衛(wèi)星位置對(duì)這六千多個(gè)穿越事件進(jìn)行了再分析和再篩選，使得所確定的磁層頂穿越時(shí)刻更加準(zhǔn)確.具體方法如下：

首先，讀取穿越列表給出的每個(gè)穿越事件的穿越時(shí)刻toc，將toc之前2.5 min和之后2.5 min之間，共5 min的時(shí)段作為研究時(shí)段.讀取研究時(shí)段內(nèi)GSE坐標(biāo)系下的低分辨率磁場(chǎng)數(shù)據(jù)、衛(wèi)星位置數(shù)據(jù)、離子速度數(shù)據(jù)、離子密度數(shù)據(jù)以及離子能量通量數(shù)據(jù).通過(guò)磁場(chǎng)、離子密度、離子速度的突變，并結(jié)合衛(wèi)星所在位置，確定磁層頂穿越事件，同時(shí)去除作為判據(jù)的參量在研究時(shí)段內(nèi)數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失的事件.例如，原穿越列表給出，C3衛(wèi)星于2002年1月13日14∶54穿過(guò)磁層頂.以此給定的穿越時(shí)刻為基礎(chǔ)，如圖1，畫(huà)出了該穿越時(shí)刻前后共5 min的磁場(chǎng)和離子參數(shù)圖.由圖1a、1b、1e可以看出，在14∶53∶45左右，各能級(jí)的離子通量發(fā)生明顯變化，同時(shí)伴有離子數(shù)密度和離子溫度的突變.由圖1c和圖1d可以看到磁場(chǎng)以及離子速度的方向和大小在14∶53∶45左右同時(shí)出現(xiàn)較大變化.結(jié)合橫坐標(biāo)所示衛(wèi)星所處的位置，確定該事件為磁層頂穿越事件.

圖1 按穿越列表畫(huà)圖辨別磁層頂穿越事件 (a) 離子能量通量; (b) 離子數(shù)密度; (c) GSE坐標(biāo)下的磁場(chǎng)三分量(磁場(chǎng)x方向上的分量由藍(lán)色曲線表示，y方向上的分量由綠色曲線表示，z方向上的分量由紅色曲線表示，總磁場(chǎng)由粉色曲線表示); (d) GSE坐標(biāo)下的離子速度三分量 (速度x，y，z方向上的分量分別由藍(lán)色，綠色，紅色曲線表示，總速度由粉色曲線表示); (e) 平行/垂直于磁場(chǎng)方向的離子溫度 (平行溫度由藍(lán)色曲線表示，垂直溫度 由紅色 曲線表示).Fig.1 Identifying crossing events by plotting (a) Ion energy flux; (b) The ion number density; (c) The magnetic field in GSE coordinates (The component of the magnetic field in the x direction is represented by the blue curve, and the y direction is green, the z direction is red); (d) The ion velocity in GSE coordinates (The component of the velocity in the x direction is represented by the blue curve, and the y direction is green, the z direction is red); (e) The ion temperature parallel/perpendicular to the magnetic field direction (The parallel temperature is shown by the blue curve and the vertical temperature is shown by the red curve).

隨后，本文對(duì)篩選得到的穿越事件進(jìn)行分析、計(jì)算、分類.對(duì)每個(gè)穿越事件，本文首先將磁場(chǎng)數(shù)據(jù)由GSE坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化至局地坐標(biāo)系中，并通過(guò)進(jìn)一步分析確定了磁層頂區(qū)域以及衛(wèi)星穿越磁層頂?shù)臅r(shí)刻，這部分會(huì)在2.3節(jié)中加以說(shuō)明.而后采用MFR法(法拉第殘差最小化分析法)，計(jì)算了磁層頂?shù)姆ㄏ蚍较蛞约胺ㄏ蚍较蛏系拇艑禹斶\(yùn)動(dòng)速度，并且用HT分析法(DeHoffmann-Teller分析法)結(jié)合帶約束的最小方差分析(MVABC)法，對(duì)上述參數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證.隨后，本文進(jìn)一步計(jì)算了磁層頂?shù)暮穸燃捌潆娏髅芏?最后，收集了上游鞘區(qū)的β值，并對(duì)磁層頂?shù)男D(zhuǎn)不連續(xù)和切向不連續(xù)進(jìn)行分類.下面將對(duì)這些參數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)介紹.

1.3 磁層頂區(qū)域以及穿越時(shí)刻的確定

對(duì)于磁層頂區(qū)域的確定，早期研究有的用等離子體密度的跳變作為判斷依據(jù)，而有的則應(yīng)用磁場(chǎng)的跳變作為參考.Harris(1962)提出了一維哈里斯電流片法，該方法用最大磁場(chǎng)跳變的76%來(lái)定義電流片的位置和厚度，并在之后的研究中得到了眾人的廣泛應(yīng)用，本文采用該方法對(duì)磁層頂進(jìn)行判定和計(jì)算.

1.3.1 LMN坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化

本文首先根據(jù)前一部分篩選出的各穿越事件的低分辨率磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建局地正交LMN坐標(biāo)系(Russell and Elphic，1978).本研究中，該坐標(biāo)系主要通過(guò)最小方差分析法(MVAB)(Sonnerup and Scheible，1998)構(gòu)建，首先應(yīng)用5 min研究時(shí)段內(nèi)的低分辨率磁場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣：

首先，定義LMN坐標(biāo)系的L軸平行于x1向量，并使得L軸的ZGSE分量為正.一般情況下，在磁層頂附近，最大方差方向很大程度上取決于磁層磁場(chǎng)的方向，因而L軸的確定較為容易且相對(duì)準(zhǔn)確，由于本研究在這部分主要關(guān)心L方向上的分量，因此該方法與研究目標(biāo)較為契合.隨后，定義坐標(biāo)系的N軸平行于x3向量，類似的，使得N軸XGSE分量為正.理想情況下，N軸應(yīng)該垂直于磁層頂電流片，但在本研究中，首先，本次MVAB計(jì)算選取的是全時(shí)段5 min的數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度過(guò)大；其次，特征值λ2和λ3存在差別不大的情況，這就可能導(dǎo)致最小方差方向不能很好地表示磁層頂電流片法向，因而，磁層頂電流片法向的確定還需用其他方法加以計(jì)算，這在之后的3.3節(jié)會(huì)加以說(shuō)明.最后，由右手定則，確定正交坐標(biāo)系的M軸.將高分辨率磁場(chǎng)由GSE坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化至LMN坐標(biāo)系中，再對(duì)各穿越事件5 min時(shí)段內(nèi)的磁場(chǎng)分量BL的突變的大致時(shí)段進(jìn)行自動(dòng)的查找和定位.

1.3.2 磁場(chǎng)突變研究時(shí)段的自動(dòng)查找

第一步，為了一定程度上消除電流片上小結(jié)構(gòu)對(duì)磁場(chǎng)突變查找的影響，本文對(duì)高分辨率磁場(chǎng)L方向分量BL進(jìn)行3 s平均的平滑處理.

第二步，參考前人有關(guān)磁層頂?shù)难芯?，衛(wèi)星穿越磁層頂?shù)倪^(guò)程一般不會(huì)維持很長(zhǎng)的時(shí)間，因此本文設(shè)定一個(gè)30 s時(shí)長(zhǎng)的滑動(dòng)窗口，對(duì)5 min時(shí)段內(nèi)的BL數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，找到30 s內(nèi)平均變化率絕對(duì)值最大的時(shí)段，以該時(shí)段為中心，向前回溯30 s，向后推遲30 s，這樣就得到了時(shí)長(zhǎng)為1 min 30 s的時(shí)段，定義該時(shí)段為磁場(chǎng)突變研究時(shí)段ttmut1.

值得注意的是，有些事件的ttmut1可能超出了原有的5 min時(shí)段的范圍，對(duì)于這樣的事件，本文將ttmut1超出范圍的起/止時(shí)刻強(qiáng)制定義為原有5 min時(shí)段的起/止時(shí)刻，并作出標(biāo)記，留待后續(xù)處理.隨后，在ttmut1中進(jìn)行磁層頂區(qū)域以及衛(wèi)星穿越時(shí)刻的確認(rèn).

1.3.3 磁層頂區(qū)域起始時(shí)刻和穿越時(shí)刻的確定

第一步，找到ttmut1中的最大BL值BL-max和最小BL值BL-min，將這兩個(gè)值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻tmax和tmin作為磁場(chǎng)躍變的起止時(shí)刻，兩時(shí)刻之間的時(shí)段定義為躍變時(shí)段ttmut2.

第二步，找到ttmut2中BL值達(dá)到躍變的50%，即0.5(BL-max+BL-min)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，我們定義該時(shí)刻為衛(wèi)星的穿越時(shí)刻t50，該時(shí)刻衛(wèi)星所處的位置定義為穿越位置posc.值得注意的是，在實(shí)際操作中可能出現(xiàn)多個(gè)時(shí)刻均滿足這個(gè)條件的情況，本文中，對(duì)所有類似情況均選擇最靠前的一個(gè)時(shí)刻作為穿越時(shí)刻.

第三步，類似于t50的確定，找到ttmut2中BL值達(dá)到躍變的12%和88%的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t12和t88，作為磁層頂區(qū)域的起止時(shí)刻.類似地，對(duì)同時(shí)多個(gè)時(shí)刻滿足條件的情況，均選取最靠前的時(shí)刻作為對(duì)應(yīng)時(shí)刻.定義t12和t88之間的時(shí)段為ttmap，該時(shí)段時(shí)長(zhǎng)定義為穿越時(shí)長(zhǎng)tcr，并認(rèn)為在該時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星處于磁層頂區(qū)域.下面將提出一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明.

1.3.4 2002年1月16日的磁層頂穿越事件

如圖2所示，在該時(shí)段內(nèi)，衛(wèi)星穿越了磁層頂，但是離子數(shù)密度突然增高(圖2b)，離子溫度突然降低(圖2e)，各能級(jí)離子通量突然變化(圖2a)，以及磁場(chǎng)(圖2c)和離子速度(圖2d)方向和大小的跳變均發(fā)生在00∶31∶10附近，實(shí)際的穿越時(shí)刻明顯與原列表中給出的衛(wèi)星于00∶30穿越磁層頂有所偏移，因此有必要對(duì)其穿越時(shí)刻進(jìn)行進(jìn)一步的定位.與此同時(shí)，將磁場(chǎng)和離子速度參數(shù)轉(zhuǎn)換至LMN坐標(biāo)系后，其參數(shù)的突變變得更為明顯，有利于我們定位突變的位置，從而進(jìn)一步確定磁層頂穿越時(shí)刻及磁層頂區(qū)域.

圖2 2002年1月16日的磁層頂穿越事件 (a) 離子能量通量; (b) 離子數(shù)密度; (c) LMN坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)三份量(磁場(chǎng)L方向分量由藍(lán)色曲線表示，M方向分量由綠色曲線表示，N方向分量由紅色曲線表示，BL分量3 s平滑處理后的結(jié)果由黑色曲線表示，總磁場(chǎng)由粉色曲線表示); (d) LMN坐標(biāo)系下的離子速度三份量(L、M、N方向分量分別由藍(lán)色、綠色、紅色表示，總速度由粉色曲線表示); (e) 平行/垂直于磁場(chǎng)方向的離子溫度(平行溫度由藍(lán)色 曲線表示，垂直溫度由紅色曲線表示).Fig.2 A crossing event, which occurred on January 16, 2002 (a) Ion energy flux; (b) The ion number density; (c) The magnetic field in LMN coordinates (The component of the magnetic field in the L direction is represented by the blue curve, and the M direction is green, the N direction is red, the total value is pink, and the solid black line in the magnetic field map is the magnetic field BL component data after 3-s smoothing); (d) The ion velocity in LMN coordinates (The component of the velocity in the L, M, N direction is represented by the blue, green, red curve, and the total value is represented by the pink curve); (e) The ion temperature parallel/perpendicular to the magnetic field direction (The parallel temperature is shown by the blue curve and the vertical temperature is shown by the red curve).

圖3表示的是高分辨率磁場(chǎng)數(shù)據(jù)在LMN坐標(biāo)系下的三分量，其中黑色曲線代表磁場(chǎng)BL分量經(jīng)過(guò)3 s平滑后的情況.兩條紅色豎虛線之間的部分，為程序自動(dòng)查找的時(shí)長(zhǎng)為30 s的BL變化最大時(shí)段. 前后各推30s，得到了綠色豎虛線所夾的磁場(chǎng)突變研究時(shí)段ttmut1.在該研究時(shí)段內(nèi)，找到黑色橫虛線所示的BL分量最大值和最小值.藍(lán)色豎向點(diǎn)劃線分別標(biāo)出了BL分量達(dá)到突變值88%和12%的時(shí)刻，這兩個(gè)時(shí)刻就是磁層頂區(qū)域的起止時(shí)刻，黑色豎向點(diǎn)劃線標(biāo)出了BL分量達(dá)到突變值50%的穿越時(shí)刻.在該事件中，穿越時(shí)刻大致為00∶31∶11，對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置為[4.438,9.171,8.375](Re)，衛(wèi)星穿越磁層頂區(qū)域花費(fèi)時(shí)間約為12.8 s.

圖3 2002年1月16日的穿越事件中，確定衛(wèi)星穿越時(shí)刻以及磁層頂區(qū)域的示意圖Fig.3 Determine the time (Crossing time; The time when the satellite was in the region of the magnetopause) of the crossing event occurring on 16 January 2002

1.4 磁層頂運(yùn)動(dòng)速度、厚度、電流密度的計(jì)算

計(jì)算磁層頂運(yùn)動(dòng)速度、厚度、電流密度時(shí)，要定義用于計(jì)算這些量的時(shí)段.本文以ttmap時(shí)段為中心，向前回溯tcr，到達(dá)時(shí)刻tcalf，向后推遲tcr，到達(dá)時(shí)刻tcall，得到tcalf和tcall之間三倍于穿越時(shí)長(zhǎng)tcr的時(shí)段，將該時(shí)段定義為計(jì)算時(shí)段ttcal，隨后利用該時(shí)段內(nèi)GSE坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)，對(duì)磁層頂大尺度特征進(jìn)行計(jì)算.

磁層頂電流片的法相方向以及在其方向上的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度主要使用MFR法進(jìn)行計(jì)算.作為對(duì)比，本文也應(yīng)用HT法結(jié)合MVABC法對(duì)這兩個(gè)參量進(jìn)行計(jì)算.隨后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以進(jìn)一步推出磁層頂?shù)暮穸?最后利用簡(jiǎn)化的安培定律計(jì)算磁層頂電流片的平均電流密度.

1.4.1 MFR法計(jì)算磁層頂電流片法向和運(yùn)動(dòng)速度

MFR方法通過(guò)計(jì)算電流片及其附近上下游區(qū)域的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以返回一個(gè)參考系，在該參考系中，切向電場(chǎng)最小，同時(shí)可以給出該參考系的運(yùn)動(dòng)速度的大小，在本研究中，參考系的速度就是磁層頂電流片在其法向上的運(yùn)動(dòng)速度.類似于MVAB方法，MFR方法同樣返回一組特征值，對(duì)應(yīng)返回一組特征向量.在本研究中，特征向量可以用于估算磁層頂電流片的法向nFMR，特征值可以用于估算計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量.Khrabrov和Sonnerup(1998)的文章中有對(duì)該方法原理的詳細(xì)說(shuō)明，下面僅敘述具體的計(jì)算步驟.

第一步，計(jì)算ttcal時(shí)段內(nèi)的平均磁場(chǎng)〈Bk〉和平均電場(chǎng)〈Ek〉.這里的電場(chǎng)數(shù)據(jù)E由對(duì)應(yīng)時(shí)刻的離子運(yùn)動(dòng)速度Vi和高分辨率磁場(chǎng)B計(jì)算得出，即E=Vi×B，下標(biāo)k表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的編號(hào).由于Vi和B的分辨率不同，對(duì)B進(jìn)行插值處理以適應(yīng)Vi的分辨率.

第二步，計(jì)算δEk=Ek-〈Ek〉以及δBk=Bk-〈Bk〉.

第四步，計(jì)算向量P=〈δEk×δBk〉.

至此，就得到了前文所述的MVAB方法類似的3×3的矩陣Q，對(duì)該矩陣同樣可得出三個(gè)由大到小排列的特征值λ1、λ2和λ3，最小特征值λ3對(duì)應(yīng)的特征向量即作為本研究中的磁層頂電流片的法向nMFR，這里需要使得該向量的XGSE分量為正，即一般情況下指向磁層頂?shù)耐鈧?cè).值得注意的是，特征參量λ2和λ3的差異指示了磁層頂電流片法向nFMR的質(zhì)量，在本研究中，去除了兩特征量差別不大，即λ2/λ3小于2的事件.

值得注意的是，為保證采樣數(shù)據(jù)不至于過(guò)少，我們只保留ttcal時(shí)段內(nèi)至少有五個(gè)采樣數(shù)據(jù)的事件，同時(shí)也去除了ttcal時(shí)段內(nèi)存在必要數(shù)據(jù)缺失的事件.

1.4.2 HT分析計(jì)算磁層頂電流片法向和運(yùn)動(dòng)速度

本文同時(shí)應(yīng)用HT分析法，對(duì)MFR法可用的各穿越事件中，磁層頂電流片的法向及其法向方向上的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果留待最后的統(tǒng)計(jì)部分與MFR的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)計(jì)分析以MFR法的計(jì)算結(jié)果為主.在這部分用于計(jì)算的時(shí)段與MFR法所用的時(shí)段相同，其主要步驟為，首先應(yīng)用HT法確定一個(gè)參考系，并計(jì)算該參考系(本研究中為磁層頂電流片)的運(yùn)動(dòng)速度向量，隨后應(yīng)用帶約束的最小方差分析法(MVABC)得到的磁層頂法向向量，兩向量點(diǎn)乘，即可得到最終的磁層頂電流片法向速度.

HT法的原理在Paschmann和Sonnerup(2008)一文中有詳細(xì)說(shuō)明，這里只列出運(yùn)算步驟，磁層頂電流片在其穿越位置的整體運(yùn)動(dòng)速度可由下列矩陣得出：

其中B是磁場(chǎng)，下標(biāo)x、y和z表示在GSE坐標(biāo)系下沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量.電場(chǎng)E同樣由離子速度和磁場(chǎng)計(jì)算得到，最后可得運(yùn)動(dòng)速度向量Vfr=(Vx,Vy,Vz)，之后計(jì)算磁層頂法向.

前文已經(jīng)提及，應(yīng)用MVAB法在特征值λ2?λ3情況下得到的法向量預(yù)測(cè)可能存在問(wèn)題.MVABC通過(guò)約束條件〈B〉·nMVABC=0，對(duì)MVAB得到的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的修正，其中B為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的磁場(chǎng)向量，nMVABC為通過(guò)該方法最終得到的法向量.MVABC的原理及推導(dǎo)過(guò)程在Sonnerup和Scheible(1998)的文章中有詳細(xì)敘述，在這里僅說(shuō)明其計(jì)算步驟.

第一步，應(yīng)用MVAB法，對(duì)ttcal時(shí)段內(nèi)的高分辨率磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到由大到小排列的特征參數(shù)λ1、λ2和λ3，以及對(duì)應(yīng)的特征向量x1、x2和x3.

第二步，將ttcal時(shí)段內(nèi)各時(shí)刻的高分辨磁場(chǎng)數(shù)據(jù)沿x1、x2和x3的方向重新拆分成三分量B1k、B2k和B3k，下標(biāo)k表示ttcal時(shí)段內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的編號(hào).

第三步，解下列關(guān)于λ的方程可以得到兩個(gè)由大到小排列的根λmax和λmin.

第四步，計(jì)算

第五步，計(jì)算

ni=?！碆i〉/(λi-λmin),

其中i=1,2,3，至此得出了nMVABC沿x1、x2和x3方向的分量.

第六步，nMVABC由下面公式求得

nMVABC=n1x1+n2x2+n3x3.

類似地，我們強(qiáng)制nMVABC的XGSE分量為正，保證大部分情況下法向方向指向磁層頂外側(cè).

最后，得到磁層頂法向分量的運(yùn)動(dòng)速度的大小VHT=Vfr·nMVABC.

1.4.3 磁層頂電流片厚度以及電流密度的計(jì)算

在已知電流片厚度的情況下，應(yīng)用一維安培定律，電流片的平均電流密度J可由電流片兩端磁場(chǎng)的跳變值計(jì)算得到，具體公式為μ0J=ΔB/d.在本研究中，我們將磁場(chǎng)跳變?chǔ)近似地記為電流片兩端BL分量的變化，兩端的取值點(diǎn)選在t12和t88時(shí)刻.

1.5 穿越事件的進(jìn)一步篩選以及衛(wèi)星穿越方向的判斷

前文中確定了磁層頂區(qū)域以及計(jì)算時(shí)段，如圖3，我們將每個(gè)事件的磁層頂區(qū)域和計(jì)算時(shí)段的起止時(shí)刻都用虛線標(biāo)注，隨后，檢查所有穿越事件的數(shù)據(jù).由于本文是自動(dòng)檢測(cè)磁場(chǎng)突變區(qū)，進(jìn)而定位磁層頂區(qū)域，不可避免地會(huì)因?yàn)楦鞣N實(shí)際問(wèn)題出現(xiàn)定位不準(zhǔn)的情況.尤其是磁鞘區(qū)域在一些情況下湍動(dòng)強(qiáng)烈，可能導(dǎo)致最大突變區(qū)出現(xiàn)在磁鞘區(qū).因而在這部分，本文再次結(jié)合離子能量通量、密度、速度等參量，對(duì)磁層頂區(qū)域的定位進(jìn)行人工篩查，去除了定位明顯不合理的事件.另外，為了保證相對(duì)準(zhǔn)確，去除了BL在磁層頂兩側(cè)變化小于10 nT的事件.

同時(shí)，原穿越列表存在兩個(gè)穿越事件給出的穿越時(shí)間極為相近的情況，這就可能出現(xiàn):

(1)不同的穿越事件定位到相同的磁層頂區(qū)，本文針對(duì)這種情況也在這部分進(jìn)行了去重復(fù)操作；

(2)衛(wèi)星發(fā)生連續(xù)且短暫的穿越，磁層頂區(qū)定位雖然不同但計(jì)算時(shí)段發(fā)生重疊，本文對(duì)這種情況僅選取一個(gè)穿越事件作為一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)穿越的代表，或者去除該段時(shí)間內(nèi)所有的穿越事件.

在這部分，本文也結(jié)合離子能量通量以及離子密度等數(shù)據(jù)，對(duì)磁鞘區(qū)和磁層區(qū)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的劃分，即磁鞘區(qū)域的離子較之磁層區(qū)域的離子密度更高，溫度更低.并以此為依據(jù)，記錄了衛(wèi)星在本次磁層頂穿越事件中的穿越方向，將tcalf和tcall這兩個(gè)時(shí)刻衛(wèi)星在磁鞘側(cè)的時(shí)刻定義為tcalu，在磁層側(cè)的時(shí)刻定義為tcald.

1.6 旋轉(zhuǎn)不連續(xù)和切向不連續(xù)的判定以及上游β參數(shù)的收集

磁層頂在流體理論中可以分為切向不連續(xù)(TD)和旋轉(zhuǎn)不連續(xù)(RD)(Hudson，1970).理想的TD意味著磁層頂兩側(cè)，即磁鞘側(cè)和磁層側(cè)的等離子體狀態(tài)，包括運(yùn)動(dòng)速度、溫度等參量完全分離.磁層頂電流片作為邊界層可以整體運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，兩側(cè)的等離子體不會(huì)發(fā)生越過(guò)邊界層的輸運(yùn)和傳遞，磁層頂法向方向上的磁場(chǎng)分量為零.與之相對(duì)的，磁層頂在RD狀態(tài)的情況下，磁層和磁鞘兩區(qū)域的等離子體之間可以實(shí)現(xiàn)越過(guò)邊界層的輸運(yùn)和能量交換，磁場(chǎng)在磁層頂法向方向上的分量可能不為零，該狀態(tài)指示磁場(chǎng)重聯(lián)，這一可實(shí)現(xiàn)磁鞘和磁層物質(zhì)能量交換的重要物理過(guò)程可能存在.

對(duì)于TD和RD的分類，一般通過(guò)分析穿過(guò)磁層頂?shù)纳舷掠沃g，等離子體速度變化和局地阿爾芬速度變化之間的比例關(guān)系進(jìn)行定量說(shuō)明，即

ΔV=±ΔVA.

由于理想TD的狀態(tài)下兩側(cè)等離子體的“完全分離”，該等式不成立，而RD情況下兩側(cè)磁場(chǎng)及附在其上的等離子體發(fā)生耦合，因而結(jié)果與TD相反.這種兩個(gè)速度參數(shù)變化的對(duì)比分析稱為瓦倫關(guān)系測(cè)試，該方法的原理在Walén(1944)中有詳細(xì)說(shuō)明.可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)向量的對(duì)比包括方向的對(duì)比和大小的對(duì)比，Sonnerup等(2018)應(yīng)用指示參數(shù)Q對(duì)兩向量的一致性進(jìn)行說(shuō)明，本文仿照該方法進(jìn)行計(jì)算.下面將敘述瓦倫測(cè)試的具體計(jì)算步驟以及分類標(biāo)準(zhǔn)，并給出一個(gè)實(shí)際的例子加以說(shuō)明.

1.6.1 瓦倫測(cè)試及分類標(biāo)準(zhǔn)

第一步，選擇tcalu時(shí)刻作為上游采樣點(diǎn)，讀取該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的離子速度為Viu，離子密度niu，平行于磁場(chǎng)的離子溫度T∥u，垂直于磁場(chǎng)的離子溫度T⊥u以及磁場(chǎng)Bu.

第二步，將磁層頂區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的離子速度與Viu做差，找出|ΔVi|最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻記為tmaxΔV，并仿照上游采樣點(diǎn)，讀取該時(shí)刻處衛(wèi)星測(cè)得的離子各參數(shù)和磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，記錄ΔVi.

第三步，計(jì)算兩個(gè)采樣點(diǎn)處的平行熱壓p∥=nikT∥，垂直熱壓p⊥=nikT⊥，其中k為玻爾茲曼常數(shù).

第四步，計(jì)算兩個(gè)采樣點(diǎn)處阿爾芬速度VA，公式為

VA=B[(1-α)/μ0ρ]0.5,

其中，α=(p∥-p⊥)μ0/B2，ρ為離子質(zhì)量密度，本研究中假定這里的離子均為質(zhì)子，于是得到ρ=mpni，其中mp為質(zhì)子質(zhì)量.

第五步，將兩采樣點(diǎn)處的阿爾芬速度做差，得到ΔVA，若磁場(chǎng)與等離子體速度法向分量符號(hào)相同，則該值不變，若符號(hào)相反，則該值前加一個(gè)負(fù)號(hào).

第六步，引入指示參數(shù)Q，計(jì)算ΔVA和ΔVi的一致性，具體公式如下：

這里，Q是一個(gè)值域?yàn)閇-1,+1]的數(shù)，其正負(fù)號(hào)指示應(yīng)用于重聯(lián)的不同區(qū)域，這在Sonnerup等(2018)中有明確說(shuō)明，在本研究中，不考慮應(yīng)用的區(qū)域，因此對(duì)Q取絕對(duì)值.本文仿照Haaland等(2019)的標(biāo)準(zhǔn)，以0.5為閾值，當(dāng)穿越事件的|Q|值大于等于0.5時(shí)，判定磁層頂為RD，小于0.5時(shí)為TD.

1.6.2 近磁層頂區(qū)域磁鞘側(cè)β的收集

粒子熱壓與磁壓之比為β，是表述局地等離子體狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù).本文將t12和t88兩時(shí)刻中更接近磁鞘區(qū)的時(shí)刻作為采樣點(diǎn)，讀取了各穿越事件在該時(shí)刻采集到的參數(shù)，計(jì)算了溫度各向異性T∥/T⊥和β值，具體公式如下：

β=pT/pB,

其中，pT是離子熱壓，pB是磁壓(pB=B2/2μ0，B是采樣時(shí)刻的磁場(chǎng)，μ0是真空介電常數(shù)).經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在各穿越事件中，溫度的各向異性并不明顯，因此在所有計(jì)算中都采用平行于磁場(chǎng)的離子溫度T∥近似計(jì)算得到pT=nikT∥(ni是采樣時(shí)刻的離子數(shù)密度，k是玻爾茲曼常量).

1.6.3 2001年12月3日的磁層頂穿越事件

如圖4，這里給出了C3衛(wèi)星于2001年12月3日發(fā)生的磁層頂穿越事件的例子，紅色豎直點(diǎn)劃線標(biāo)出計(jì)算時(shí)段ttcal起止時(shí)刻tcalf和tcall，藍(lán)色豎直點(diǎn)劃線為衛(wèi)星穿過(guò)磁層頂區(qū)域的起止時(shí)刻，黑色點(diǎn)劃線為我們定義的衛(wèi)星穿越時(shí)刻.可以看出，衛(wèi)星在磁層頂附近觀測(cè)到磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)同時(shí)伴隨離子高速流，這些也是衛(wèi)星經(jīng)過(guò)重聯(lián)區(qū)域的典型現(xiàn)象.

圖4 一個(gè)穿越旋轉(zhuǎn)不連續(xù)磁層頂?shù)睦?，發(fā)生于2001年12月3日的磁層頂穿越事件 紅色豎直點(diǎn)劃線標(biāo)出計(jì)算時(shí)段t tcal起止時(shí)刻tcalf和tcall，藍(lán)色豎直點(diǎn)劃線為衛(wèi)星穿過(guò)磁層頂區(qū)域的起止時(shí)刻， 黑色豎直點(diǎn)劃線為我們定義的衛(wèi)星穿越時(shí)刻，粉色豎直點(diǎn)劃線為速度變化最大時(shí)刻.Fig.4 An example of crossing events, which is rotation discontinuity, occurred on 3 December 2001 The vertical dots in red indicate the start and end times tcalf and tcall of the calculation period t tcal, the vertical dots in blue indicate the start and end times of the satellite crossing the magnetopause region, the vertical dots in black indicate the time of the satellite crossing, and the vertical dots in pink indicate the time when the changing of the velocity is maximum.

本事件中，我們選取tcall時(shí)刻作為磁鞘區(qū)域的采樣點(diǎn)來(lái)進(jìn)行瓦倫測(cè)試的相關(guān)計(jì)算.黃色豎直點(diǎn)劃線對(duì)應(yīng)時(shí)刻為磁層頂區(qū)域內(nèi)相對(duì)tcall時(shí)刻，是速度變化最大的時(shí)刻.同時(shí)，選取t88作為該事件β值的采樣點(diǎn).

經(jīng)計(jì)算，在該事件中，磁層頂法向方向nMFR≈[0.73,0.35,-0.56]，nMVABC≈[0.78,0.41,-0.47]法向方向上的運(yùn)動(dòng)速度VMFR≈-4.10 km·s-1，VHT≈11.58 km·s-1.衛(wèi)星穿越時(shí)長(zhǎng)tcr≈46.20 s，磁層頂厚度dMFR≈189.53 km，Λi≈2.47，近磁層頂磁鞘側(cè)熱壓磁壓比β≈0.49，平均電流密度J≈329 nA·m-2.瓦倫測(cè)試指示參數(shù)|Q|≈0.86，說(shuō)明磁層頂處于旋轉(zhuǎn)不連續(xù)的狀態(tài)，進(jìn)一步佐證重聯(lián)發(fā)生的可能.可以看出，兩種方法計(jì)算得到的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度存在一定差異，甚至方向都發(fā)生了反轉(zhuǎn)，但是值得注意的是，兩個(gè)結(jié)果的絕對(duì)值都不大，即磁層頂可能正處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，同時(shí)，旋轉(zhuǎn)不連續(xù)也可能是造成兩種方法結(jié)果不同的原因.

2 結(jié)果與分析

在上一部分中，本文對(duì)Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselier提供C3衛(wèi)星2001年到2009年的磁層頂穿越列表進(jìn)行了再篩選，具體的篩選標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)如下：

(1)選取在5 min研究時(shí)段內(nèi)參數(shù)能明顯反映衛(wèi)星發(fā)生穿越的事件；

(2)去除磁層頂區(qū)域自動(dòng)定位不準(zhǔn)的事件；

(3)去除重復(fù)事件及計(jì)算時(shí)段重疊的部分事件；

(4)去除MFR計(jì)算中λ2/λ3小于2的事件；

(5)去除BL分量在穿越前后變化不足10 nT的事件；

(6)僅保留磁層頂厚度在150～10000 km范圍內(nèi)的事件；

(7)因本研究集中在低緯區(qū)域，僅保留穿越位置在GSE坐標(biāo)系下緯度在45°范圍內(nèi)的事件.

總共得到了1139個(gè)滿足條件的事件.隨后，將這些事件按穿越位置posc所在的磁地方時(shí)MLT進(jìn)行劃分，MLT≥16的區(qū)域?yàn)榛鑲?cè)區(qū)域，MLT≤8的區(qū)域?yàn)槌總?cè)區(qū)域，16>MLT>8范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)槿諅?cè)區(qū)域.在晨側(cè)有548個(gè)穿越事件，昏側(cè)有322個(gè)事件，日側(cè)有269個(gè)事件，所有事件在GSE坐標(biāo)系下X-Y面上的分布圖如圖5所示.

圖5 磁層頂穿越位置投影至GSE坐標(biāo)系下 X-Y面上的分布圖 其中紅點(diǎn)為晨側(cè)穿越事件的穿越位置分布，藍(lán)點(diǎn)為昏側(cè)， 黑點(diǎn)為日側(cè)，虛線標(biāo)明了晨昏分界線.Fig.5 The crossing locations which are projected to the distribution map on the X-Y plane in the GSE coordinate system Where the red dot is the crossing location distribution of the dawn side crossing event, the blue dot is the dusk side, the black dot is the dayside, and the dotted line indicates the dividing line between dawn and dusk.

將前文計(jì)算得到的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度絕對(duì)值、磁層頂厚度、電流密度以及上游β值等參量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示.

表1 基于Cluster C3衛(wèi)星數(shù)據(jù)的磁層頂主要參數(shù)Table1 Key magnetopause parameters based on Cluster C3

2.1 磁層頂運(yùn)動(dòng)、電流密度及其厚度

從表1可以看出，磁層頂?shù)暮穸?、運(yùn)動(dòng)速度以及電流密度在晨昏兩側(cè)存在明顯的不對(duì)稱.即

(1)晨側(cè)磁層頂電流片的厚度更厚，從離子慣性尺度表征的磁層頂厚度來(lái)看，晨側(cè)磁層頂?shù)暮穸壬踔两咏_(dá)到了昏側(cè)的二倍；

(2)晨側(cè)磁層頂電流片在其法向方向上的運(yùn)動(dòng)較之昏側(cè)更為活躍；

(3)晨側(cè)磁層頂電流片的電流密度較之昏側(cè)的更小.

在將晨昏兩側(cè)磁層頂電流片電流密度的平均值和厚度相乘后得到了大致相等的值，這可以一定程度上說(shuō)明磁層頂區(qū)域整體電流守恒.值得注意的是，本研究中兩種方法計(jì)算得出的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果大致相當(dāng)?shù)?，但與之前其他研究的結(jié)果相比(Haaland et al.，2014)，晨側(cè)磁層頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度更大，相應(yīng)的厚度也更厚，這可能是由穿越事件的選擇以及計(jì)算方法的不同導(dǎo)致的.

本文將磁層頂晨昏兩側(cè)，按類似于磁地方時(shí)的方法，以其穿越時(shí)刻衛(wèi)星位置到正午的角度，每15°一個(gè)扇區(qū)進(jìn)行分區(qū)，給出了磁層頂晨昏兩側(cè)區(qū)域的厚度和速度在其各扇區(qū)內(nèi)的中值和平均值，角度越大，表示越接近磁尾.

如圖6，縱坐標(biāo)為取絕對(duì)值后的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度，橫坐標(biāo)為各事件中發(fā)生磁層頂穿越的位置到正午的角度，虛線和實(shí)線分別表示晨側(cè)磁層頂運(yùn)動(dòng)速度絕對(duì)值在各分區(qū)的中位數(shù)和平均數(shù)，點(diǎn)虛線和點(diǎn)劃線分別表示昏側(cè)磁層頂運(yùn)動(dòng)速度絕對(duì)值在各分區(qū)的中位數(shù)和平均數(shù)，橫坐標(biāo)每15°分一個(gè)扇區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

圖6 磁層頂運(yùn)動(dòng)速度分布圖Fig.6 Distribution of magnetopause motions

圖7的橫坐標(biāo)與圖6類似，縱坐標(biāo)為計(jì)算得到的磁層頂厚度.由圖6和圖7可以看出，磁層頂?shù)囊恍┨卣鲄?shù)存在明顯的晨昏不對(duì)稱，無(wú)論速度還是厚度，晨昏兩側(cè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均表現(xiàn)出明顯的分離，具體的不對(duì)稱情況將在2.3節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)的分析和說(shuō)明.與此同時(shí)，由近日側(cè)到磁尾，磁層頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度在晨昏兩側(cè)在整體上都表現(xiàn)出上升趨勢(shì)，且在近日側(cè)區(qū)域就展現(xiàn)出較大的差別.磁層頂電流片的厚度由近日側(cè)到尾部也呈上升趨勢(shì)，在近日側(cè)區(qū)域，晨昏兩側(cè)磁層頂厚度差別不大.

圖7 磁層頂厚度的分布圖Fig.7 Distribution of magnetopause thickness

2.2 磁層頂磁鞘側(cè)β值情況

由表1可以發(fā)現(xiàn)磁層頂磁鞘側(cè)的β也存在晨昏不對(duì)稱，晨側(cè)的上游β值要小于昏側(cè)的上游β值.本文統(tǒng)計(jì)了晨昏兩側(cè)β的分布，結(jié)果如下圖所示.

如圖8, 灰色條帶代表晨側(cè)結(jié)果，黑色條帶代表昏側(cè)結(jié)果，橫坐標(biāo)為上游β值，縱坐標(biāo)為占對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集的百分比.結(jié)果表明，晨昏兩側(cè)的上游β值均集中在小于2的區(qū)域內(nèi)，我們將β值小于2的事件定義為低β事件，將β值大于2的事件定義為高β事件.晨側(cè)低β事件所占比例明顯高于昏側(cè)同類型事件占其總事件數(shù)的比例.同時(shí)，β值大于15的事件在晨昏兩側(cè)都不多見(jiàn).

圖8 上游β值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.8 Statistical result of upstream β

類似于磁層頂?shù)暮穸群瓦\(yùn)動(dòng)速度，如圖9，本文也研究了磁層頂上游β值由近日側(cè)到尾側(cè)的數(shù)值情況，橫坐標(biāo)與圖7的橫坐標(biāo)類似，縱坐標(biāo)為上游β值，虛線為晨側(cè)中值結(jié)果，點(diǎn)劃線為昏側(cè)中值結(jié)果.

圖9 上游β值分區(qū)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.9 Partitioned statistical result of upstream β

如前文提到的，由于β值一般都比較小，其均值受個(gè)別大值的影響較大，因此在這里僅用中值對(duì)β的分布進(jìn)行表征.本文在這里發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象，雖然晨昏兩側(cè)β在整體趨勢(shì)上都隨著角度的變大而減小，即約接近尾部區(qū)域，β值越小，但是在昏側(cè)的105°～120°扇區(qū)，β值出現(xiàn)了一個(gè)明顯的躍升，具體原因有待進(jìn)一步分析研究.

2.3 上游β與側(cè)翼磁層頂參數(shù)的關(guān)系

這部分我們研究上游β對(duì)磁層頂側(cè)翼特征參數(shù)，即磁層頂厚度和磁層頂運(yùn)動(dòng)速度的影響.由于晨昏兩側(cè)的特征參數(shù)存在不對(duì)稱性，因而將它們分開(kāi)進(jìn)行研究和分析.如圖10和圖11所示，我們將事件分為高β值事件和低β值事件，畫(huà)出了磁層頂厚度和運(yùn)動(dòng)速度的比重圖.

如圖10，橫坐標(biāo)代表磁層頂?shù)暮穸葏^(qū)間，每1000 km分一區(qū)，縱坐標(biāo)是滿足各區(qū)間厚度數(shù)值的事件占總事件數(shù)的比例.灰色條帶是高β值事件的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，黑色條帶是低β值事件的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.結(jié)果顯示，高β值情況下，晨昏兩側(cè)的磁層頂厚度均展現(xiàn)出厚度小的情況占比提高，即β值更低，磁層頂厚度更大.這與Phan等(1996)提出的低緯日側(cè)磁層頂厚度的結(jié)果一致.

圖10 上游β值對(duì)磁層頂厚度的影響 (a) 晨側(cè)磁層頂?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié)果; (b) 昏側(cè)磁層頂?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié).Fig.10 Effect of upstream β values on magnetopause thickness (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

類似地，如圖11，本文分析了上游β值對(duì)磁層頂側(cè)翼運(yùn)動(dòng)速度的影響，結(jié)果表明，與低β值情況相比，高β值情況下，晨昏兩側(cè)的磁層頂速度均表現(xiàn)出速度小的情況占比提高，即β值更低，磁層頂運(yùn)動(dòng)速度更大.這與Phan等(1996)提出的低緯日側(cè)區(qū)域，更高β值對(duì)應(yīng)更高的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度的結(jié)果相悖.

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，上游β值與磁層頂側(cè)翼的厚度和速度呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，晨側(cè)磁層頂上游β值更小，而該區(qū)域的磁層頂運(yùn)動(dòng)速度更快，厚度更厚.為分析磁層頂?shù)拇蟪叨瘸炕璨粚?duì)稱是否是由上游β值造成的，本文對(duì)這三個(gè)參量由近日側(cè)到尾側(cè)的不對(duì)稱進(jìn)行了量化和表征.

圖11 上游β值對(duì)磁層頂運(yùn)動(dòng)速度的影響 (a) 晨側(cè)的結(jié)果; (b) 昏側(cè)的結(jié)果.Fig.11 Effect of upstream β values on magnetopause motions (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

如圖12，橫坐標(biāo)是穿越位置到正午的角度分區(qū)，縱坐標(biāo)是各參量的晨昏不對(duì)稱度A，該值由下列公式計(jì)算得到：

圖12 參數(shù)晨昏不對(duì)稱按位置的分布情況 (a) 磁層頂厚度不對(duì)稱; (b) 運(yùn)動(dòng)速度不對(duì)稱; (c) 上游β值不對(duì)稱.Fig.12 The distribution of the dawn-dusk asymmetry of the parameters by position (a) Asymmetry of the magnetopause thickness; (b) Asymmetry of the magnetopause motions; (c) Asymmetry of the upstream β.

式中下標(biāo)表示晨昏區(qū)，G表示某一參量在對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的均值或中位數(shù)，灰色條帶表明中位數(shù)，黑色條帶表明平均數(shù).A值絕對(duì)值的大小代表對(duì)應(yīng)扇區(qū)的不對(duì)稱程度，值越大，不對(duì)稱越明顯.若A大于0，則表明晨側(cè)的參數(shù)更大，若A小于0，則昏側(cè)的參數(shù)更大.

結(jié)果表明，磁層頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度和厚度在近日側(cè)不對(duì)稱度較小，之后逐漸加大，大概在90°～105°扇區(qū)內(nèi)達(dá)到最大，隨后至尾部又逐漸減小，中位數(shù)和平均值給出的結(jié)果大致一致.

與上文同樣的原因，對(duì)于上游β值的不對(duì)稱性僅用其中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算.結(jié)果顯示，在105°扇區(qū)之前，晨昏兩側(cè)上游β的不對(duì)稱并不明顯，即不對(duì)稱主要集中在近尾區(qū)域.在105°～120°扇區(qū)處不對(duì)稱程度突然劇增，而后降低.與磁層頂運(yùn)動(dòng)速度和厚度的不對(duì)稱程度分布相對(duì)比，不對(duì)稱的分布區(qū)域并不相匹配，說(shuō)明磁層頂上游β值的不對(duì)稱可能并不是造成磁層頂厚度和運(yùn)動(dòng)速度不對(duì)稱的主要原因.

2.4 旋轉(zhuǎn)不連續(xù)和切向不連以及上游β對(duì)側(cè)翼瓦倫關(guān)系的影響

本文采用特征參數(shù)|Q|對(duì)磁層頂兩側(cè)參數(shù)的瓦倫關(guān)系進(jìn)行表征.|Q|區(qū)間為[0,1]，其值越接近1，表明瓦倫關(guān)系越好，穿越前后速度變化越接近阿爾芬度速度的變化，并依此劃分了旋轉(zhuǎn)不連續(xù)和切向不連續(xù)，結(jié)果如圖13所示.

如圖13,橫軸為各事件計(jì)算得到的Q值的絕對(duì)值，縱坐標(biāo)為所占比例，灰色條帶為晨側(cè)結(jié)果，黑色條帶為昏側(cè)結(jié)果.結(jié)果表明，|Q|在晨昏兩側(cè)均主要集中在0～0.1區(qū)間，這說(shuō)明側(cè)翼區(qū)域的磁層頂多為切向不連續(xù).于此同時(shí)，相對(duì)昏側(cè)，晨側(cè)的|Q|值更接近1.

圖13 瓦倫關(guān)系指示參數(shù)|Q|值的分布情況Fig.13 Statistical result of |Q|

本文以0.5為閾值劃分切向不連續(xù)和旋轉(zhuǎn)不連續(xù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，磁層頂晨昏兩側(cè)旋轉(zhuǎn)不連續(xù)事件個(gè)數(shù)占其對(duì)應(yīng)區(qū)域事件總數(shù)的比例均在20%左右，晨側(cè)略高，為22.3%(548個(gè)事件中有122個(gè))，昏側(cè)為18.6%(322個(gè)事件中有60個(gè)).

β對(duì)磁層頂重聯(lián)活動(dòng)的影響已經(jīng)在之前的研究中被頻繁提出，同時(shí)有研究表明在日側(cè)區(qū)域，磁層上游的高β值對(duì)Walén關(guān)系有破壞作用.本文下面針對(duì)側(cè)翼磁層頂區(qū)域上游β值對(duì)瓦倫關(guān)系的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

如圖14，本文對(duì)晨昏兩側(cè)磁層頂分別進(jìn)行了討論，橫坐標(biāo)為上游β值，縱坐標(biāo)為|Q|值，|Q|的閾值0.5已被橫虛線畫(huà)出.從圖中可以看出，無(wú)論晨昏，當(dāng)β值高于10時(shí)，幾乎沒(méi)有旋轉(zhuǎn)不連續(xù)的情況發(fā)生.這表明，在低緯磁層頂?shù)膫?cè)翼，磁層頂?shù)纳嫌胃擀轮祵?duì)瓦倫關(guān)系依然有破壞作用.

圖14 上游β值對(duì)瓦倫關(guān)系的影響 (a) 晨側(cè)結(jié)果; (b) 昏側(cè)結(jié)果.Fig.14 The effect of upstream β value on Walén relation (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

3 總結(jié)和討論

本文使用Cluster C3衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，主要應(yīng)用MFR法對(duì)低緯側(cè)翼磁層頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度、厚度等大尺度特征進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了對(duì)應(yīng)區(qū)域磁層頂上游的β值，并分析了β對(duì)磁層頂大尺度參數(shù)的影響，討論了上游β晨昏不對(duì)稱影響磁層頂大尺度特征晨昏不對(duì)稱的可能性，同時(shí)應(yīng)用指示參數(shù)|Q|對(duì)磁層頂?shù)腡D和RD進(jìn)行劃分，分析了上游β值對(duì)瓦倫關(guān)系的影響，主要結(jié)果如下：

(1)低緯磁層頂側(cè)翼的特征參數(shù)，如磁層頂厚度、速度、電流密度表現(xiàn)出明顯的晨昏不對(duì)稱性，即晨側(cè)磁層頂更厚，電流密度更小，運(yùn)動(dòng)也更活躍.其不對(duì)稱程度由近日側(cè)到尾側(cè)呈現(xiàn)先高后低的趨勢(shì).研究區(qū)域內(nèi)的磁層頂厚度、速度絕對(duì)值由近日側(cè)到尾側(cè)均呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)；

(2)低緯磁層頂側(cè)翼上游β值主要集中在[0,2]區(qū)間，由近日側(cè)到尾側(cè)在整體上呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，有趣的是在昏側(cè)距正午105°～120°扇區(qū)內(nèi)，該值出現(xiàn)劇增.同時(shí)β值也呈現(xiàn)晨昏不對(duì)稱，但是其不對(duì)稱多集中于近磁尾區(qū)域，在105°扇區(qū)之前，晨昏兩側(cè)上游β的不對(duì)稱并不明顯；

(3)在低緯側(cè)翼磁層頂區(qū)域，高上游β值對(duì)應(yīng)更薄、更活躍的磁層頂，其區(qū)域的上游高β值對(duì)該區(qū)域的瓦倫關(guān)系有破壞作用；

(4)低緯磁層頂晨昏兩側(cè)區(qū)域的RD事件占比大致相當(dāng)，均在20%左右.

對(duì)于磁層頂大尺度參數(shù)晨昏不對(duì)稱形成的原因，尚未有定論.目前對(duì)可能造成這種不對(duì)稱現(xiàn)象的幾種猜測(cè)是：(1)近晨昏兩側(cè)磁層頂磁鞘區(qū)域內(nèi)的動(dòng)壓和磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)存在差異；(2)晨昏兩側(cè)磁層頂受磁層內(nèi)部物理過(guò)程影響；(3)晨昏兩側(cè)磁層頂附近的等離子體相對(duì)磁場(chǎng)速度不同.另外，考慮到太陽(yáng)自轉(zhuǎn)造成的行星際磁場(chǎng)的懸臂結(jié)構(gòu)，本身可能也存在統(tǒng)計(jì)上的晨昏不對(duì)稱現(xiàn)象，我們統(tǒng)計(jì)了磁層頂外側(cè)激波為準(zhǔn)平行和準(zhǔn)垂直這兩種情況的頻率，以及兩種情況下的磁層頂?shù)奶卣鲄?shù).結(jié)果表明，兩種情況在晨昏兩側(cè)出現(xiàn)的頻率相差不是很大，同時(shí)兩種情況下的晨昏不對(duì)稱性均比較明顯，且無(wú)太大差距，一定程度上表明上游磁鞘區(qū)域的激波方向可能不是造成晨昏不對(duì)稱的主要原因.因此，我們認(rèn)為觀測(cè)到的磁層頂大尺度參數(shù)的晨昏不對(duì)稱可能并不是由單一的上游等離子體參數(shù)造成的，很可能是多參數(shù)共同作用的結(jié)果.在今后的研究中，可以考慮聯(lián)合其他的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究，也可以考慮應(yīng)用模擬的方法排除其他變量可能造成的影響，進(jìn)而相對(duì)明確地判別可能造成這種磁層頂大尺度晨昏不對(duì)稱的原因.

對(duì)于觀測(cè)到的昏側(cè)105°～120°扇區(qū)的上游β值異常抬升，有可能是由于C3衛(wèi)星數(shù)據(jù)本身受某些因素或事件的影響造成了偏差，需要應(yīng)用其他衛(wèi)星進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證.或者，也有可能是在該扇區(qū)存在特殊結(jié)構(gòu)，這有待進(jìn)一步研究.

致謝我們感謝歐洲航天局Cluster科學(xué)檔案提供的Cluster衛(wèi)星相關(guān)數(shù)據(jù)(https:∥csa.esac.esa.int/csa-web/#search).Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselie提供并被收錄于歐洲航天局Cluster科學(xué)檔案的磁層頂穿越列表(https:∥www.cosmos.esa.int/web/csa/bow-shock-magnetopause-crossings-2001—2013).