擁擠收費(fèi)與停車收費(fèi)組合博弈定價(jià)研究

宋林瀟 劉洋 劉鎰鋮

作者簡(jiǎn)介：宋林瀟（1991-），男，漢族，山東威海人。主要研究方向：公路運(yùn)輸經(jīng)濟(jì) 交通管理。

項(xiàng)目來(lái)源：山東省人文社科規(guī)劃項(xiàng)目

項(xiàng)目編號(hào)：2020-NDJJ-10

項(xiàng)目名稱：省會(huì)、膠東、魯南三大經(jīng)濟(jì)圈產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)集聚效應(yīng)與輻射效應(yīng)研究

摘要：為解決日益擁堵的城市路網(wǎng)擁堵問(wèn)題，管理者往往在動(dòng)態(tài)交通方面使用需求管理的手段進(jìn)行道路擁堵收費(fèi)，但單一突兀的收費(fèi)策略不僅其公平性有待討論，更容易使道路用戶產(chǎn)生抵觸心理，有礙政策的施行。本文把擁擠的市區(qū)道路定義由傳統(tǒng)的公共產(chǎn)品改為準(zhǔn)公共產(chǎn)品，使用經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的博弈論學(xué)科方法，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)杠桿來(lái)調(diào)節(jié)交通需求，結(jié)合市內(nèi)停車收費(fèi)政策和城市擁擠收費(fèi)政策兩種有效治堵手段進(jìn)行探討并建立雙層定價(jià)模型，并利用斯坦科爾伯格模型求解。試圖在道路擁擠費(fèi)率顯著降低的同時(shí)，合理配置擁堵區(qū)域內(nèi)停車設(shè)施確保城市道路資源得到高效配置，以達(dá)到緩解道路擁擠的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：擁堵路網(wǎng);擁擠收費(fèi);停車收費(fèi);博弈論

引言：

近年來(lái)，道路管理者為緩解交通擁堵多使用動(dòng)態(tài)交通管理，其主要表現(xiàn)在對(duì)路網(wǎng)內(nèi)車流量的控制。新加坡在上世紀(jì)70年代開(kāi)始施行區(qū)域道路擁擠收費(fèi)，收費(fèi)實(shí)施后的駕駛員調(diào)查中，有8%的駕駛員表示不再驅(qū)車進(jìn)入收費(fèi)區(qū)域[1];英國(guó)倫敦與2003年施行擁擠收費(fèi)政策，每天進(jìn)入市中心的私家車驟減至原來(lái)的70%，公交車因此較收費(fèi)前提速25%[2]。道路擁擠收費(fèi)政策在國(guó)外的許多大型城市的成功實(shí)施證，證明這項(xiàng)措施可以有效治理城區(qū)道路擁堵和由城區(qū)道路引發(fā)的環(huán)境問(wèn)題。但在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用實(shí)踐中，擁擠收費(fèi)的主要難題已經(jīng)不再是技術(shù)層面的問(wèn)題，而是公眾對(duì)于道路收費(fèi)的質(zhì)疑與抵觸[3]。Cervero指出，公眾的抵觸情緒來(lái)源于過(guò)高的支付費(fèi)用，并且認(rèn)為擁擠收費(fèi)政策的施行得益的僅僅是政府管理者與少數(shù)高收入者[4]。因此，我們需要在保證道路收費(fèi)政策效果不變或輕微降低的情況下，降低公眾對(duì)道路收費(fèi)的敏感程度。

相對(duì)于公眾對(duì)道路擁擠收費(fèi)的抵觸與不支持，中心城區(qū)停車收費(fèi)則更加容易讓道路使用者接受。市內(nèi)停車場(chǎng)收費(fèi)作為一種傳統(tǒng)的靜態(tài)交通管理策略，可以控制中心路網(wǎng)的流量，但公眾對(duì)其的敏感程度過(guò)低使得只有在收費(fèi)費(fèi)率極高的情況下才能解決城市道路擁堵問(wèn)題。通過(guò)對(duì)悉尼城區(qū)的O-D調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，David利用logit模型分析停車收費(fèi)對(duì)中心城區(qū)的影響，結(jié)果表明在路網(wǎng)條件不變的情況下，中心城區(qū)停車場(chǎng)費(fèi)率增加1%，則選擇到中心區(qū)停車的比例降低2.04%[5]。但單純的利用擁堵區(qū)域停車收費(fèi)策略來(lái)調(diào)節(jié)交通量則會(huì)降低中心城區(qū)的吸引強(qiáng)度，降低路網(wǎng)內(nèi)停車設(shè)施的利用率。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，使用“動(dòng)靜結(jié)合”組合收費(fèi)策略，將擁堵區(qū)域施行道路擁擠收費(fèi)和停車收費(fèi)組合戰(zhàn)略，利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈方法分析擁擠路網(wǎng)中用戶的出行成本，建立組合收費(fèi)策略的雙層定價(jià)模型，結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，相互彌補(bǔ)施行單一政策時(shí)的不足與缺點(diǎn)，其關(guān)系如圖1?？紤]有私家車的用戶，在從居住地去往市區(qū)工作或辦理事務(wù)時(shí)，有三種出行方式可供選擇：其一，駕駛私家車從居住區(qū)直達(dá)目的地停車場(chǎng)，停車后工作或辦理事務(wù)，后稱為典型駕車方式;其二，多個(gè)私家車用戶駕駛同一輛私家車，依次送達(dá)各自目的地，最后選擇最后目的地停車或駛出擁擠區(qū)域后停車，稱為不停車的駕車出行方式;其三，私家車用戶選擇公共交通方式出行?；谌N出行方式的擁擠路網(wǎng)，在城市中心擁堵區(qū)域邊界處設(shè)置收費(fèi)入口，并且在擁堵區(qū)域內(nèi)設(shè)置收費(fèi)停車場(chǎng)，通過(guò)對(duì)出行者收取擁擠道路使用稅和擁堵區(qū)域內(nèi)停車費(fèi)，讓部分私家車用戶為節(jié)約出行成本而改變出行方式，鼓勵(lì)出行者通過(guò)公共交通出行，增加交通工具利用率，減少擁堵區(qū)域中因?qū)ふ彝＼囄欢灿蔚乃郊臆嚕嵘龘頂D道路的服務(wù)質(zhì)量和效率。

一、理論基礎(chǔ)

（一）雙層模型

Wardrop提出了關(guān)于出行者路徑選擇的第一、第二原理。第一原理為用戶最優(yōu)平衡，簡(jiǎn)稱UE（User Equilibrium） ;第二原理的平衡狀態(tài)為路網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)平衡，簡(jiǎn)稱SO（System Optimum）。其中，用戶最優(yōu)平衡指的是在出行者以個(gè)人利益為主導(dǎo)下，選擇其出行成本最小的出行方法或路線，使路網(wǎng)內(nèi)達(dá)到了一種帕累托最優(yōu)的問(wèn)題狀態(tài)。路網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)指的是整個(gè)路網(wǎng)中的所有出行者的出行費(fèi)用之和最小，即總系統(tǒng)效率最大化，除非道路中所有的出行者相互協(xié)作為系統(tǒng)最優(yōu)而努力，否則現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)中不可能出現(xiàn)這種系統(tǒng)最優(yōu)平衡。

（二）斯坦科爾伯格博弈

斯塔克爾伯格模型是一個(gè)典型的領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者模型，博弈中的參與人在選擇決策時(shí)有著明顯的先后次序。領(lǐng)導(dǎo)者選擇決策，跟隨者觀測(cè)到其決策后制定自己的戰(zhàn)略決策，以保證其自身利益最大化;然而跟隨者的決策也可以被領(lǐng)導(dǎo)者觀測(cè)到，在領(lǐng)導(dǎo)者在選擇決策時(shí)，也充分了解到跟隨者會(huì)做出什么樣的戰(zhàn)略決策，也就是跟隨者的反映函數(shù)。因此領(lǐng)導(dǎo)者自然會(huì)預(yù)期到自己選擇某一決策時(shí)，對(duì)跟隨者的影響。在這種情況下，領(lǐng)導(dǎo)者的決策實(shí)際上是一個(gè)以參與者的反映決策為變量的效用函數(shù)，也就是說(shuō)，領(lǐng)導(dǎo)者不再需要由自身參數(shù)為變量的反映函數(shù)。

二、定價(jià)模型的建立

經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)于博弈定價(jià)的研究十分深入，雙層模型在交通規(guī)劃領(lǐng)域中應(yīng)用也非常廣泛，本節(jié)將在前人已有的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合博弈論中的斯坦科爾伯格相關(guān)理論與雙層模型的方法，對(duì)道路擁擠收費(fèi)與停車收費(fèi)聯(lián)合定價(jià)方法進(jìn)行探討與設(shè)計(jì)。

（一）問(wèn)題描述

由于居民出行結(jié)構(gòu)不合理與城市規(guī)劃問(wèn)題，導(dǎo)致某城市中心城區(qū)路網(wǎng)過(guò)度擁擠，造成了居民生活不便與社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。道路管理部門計(jì)劃通過(guò)實(shí)施區(qū)域道路擁擠收費(fèi)和停車收費(fèi)兩種政策，合理調(diào)整出行者的出行成本，引導(dǎo)道路使用者選擇適合的出行方式，以緩解道路交通的擁堵?tīng)顩r。同時(shí)也需要考慮收費(fèi)的費(fèi)率對(duì)道路流量、出行者的出行需求和路網(wǎng)內(nèi)的道路飽和度等因素的影響，即要解決城市擁堵問(wèn)題，又需保證城市資源的有效利用。

（二） 雙層博弈模型

道路管理部門通過(guò)采集路網(wǎng)中的數(shù)據(jù)了解出行者的需求與期望，出行者則利用媒體、路網(wǎng)中的電子顯示牌等手段了解交通管理部門的政策和要求，兩者之間的認(rèn)知比較準(zhǔn)確，且道路管理部門與出行者的行動(dòng)有先后之分，此競(jìng)爭(zhēng)符合完全信息動(dòng)態(tài)博弈的特征，本文將道路管理部門與出行者之間的博弈設(shè)為第一層博弈。相對(duì)的，出行者內(nèi)部的競(jìng)爭(zhēng)博弈沒(méi)有明顯的先后之分，設(shè)置為第二層的完全信息靜態(tài)博弈。

第一層為道路管理部門與道路使用者的收費(fèi)博弈，道路管理部門根據(jù)道路流量、用戶出行需求及道路飽和度等因素制定區(qū)域道路擁擠收費(fèi)的范圍及費(fèi)率，以及擁堵區(qū)域停車費(fèi)率，其效用函數(shù)為式（1）：

其中，為交通管理部門的期望函數(shù)，是出行者總期望利益與道路擁擠收費(fèi)和停車收費(fèi)的總費(fèi)用收入之和;為出行者的政策實(shí)施后的期望利益，為道路收費(fèi)與停車收費(fèi)的總收入，是道路流量參數(shù)與兩種收費(fèi)費(fèi)率、的函數(shù)，的范圍是關(guān)于路網(wǎng)內(nèi)車流量、停車巡游時(shí)間、停車設(shè)施數(shù)量的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為式（2）：

出行者通過(guò)出行成本（含擁擠費(fèi)和停車費(fèi)）和期望利益的比較后作出出行選擇，其期望效用函數(shù)為式（3）：

其中，為出行者達(dá)到目的地是的效用獲利，為出行者的出行成本，兩者之間的差值即為出行者的期望效用。

第二層為道路使用者之間為使自身利益最大化的競(jìng)爭(zhēng)博弈，每一位出行者根據(jù)自身出行成本選擇出行方式，其中，出行成本為費(fèi)率與出行時(shí)間的函數(shù)。

博弈模型的最終目的是求的最佳道路擁擠收費(fèi)費(fèi)率與擁堵區(qū)域停車費(fèi)率。期望通過(guò)調(diào)整兩種收費(fèi)的費(fèi)率，調(diào)節(jié)出行者出行結(jié)構(gòu)，使得擁擠區(qū)域的路網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的狀態(tài)，與就是能實(shí)現(xiàn)或接近帕累托最優(yōu)的最佳費(fèi)率。

（三）模型的建立

1.出行者之間的競(jìng)爭(zhēng)博弈：

每個(gè)出行者可供選擇的出行方法集合為，則第個(gè)出行者的出行方法集合為，其在收費(fèi)政策實(shí)施后的出行策略為，其他出行者在收費(fèi)政策實(shí)施后的策略為，且，每個(gè)出行者相互獨(dú)立并相互競(jìng)爭(zhēng)，以尋求利益最大化。其依據(jù)道路擁擠費(fèi)率和停車費(fèi)率作出的戰(zhàn)略的期望效用函數(shù)為式（4）：

為獲得最大期望收益，出行者的策略應(yīng)為式（5）：

因出行者之間具有相同的基本特性，則此公式對(duì)于其他出行者同樣成立。

2.交通管理部門與出行者之間的動(dòng)態(tài)博弈：

設(shè)道路擁擠收費(fèi)費(fèi)率的集合為，擁擠區(qū)域停車費(fèi)率的集合為，而出行者在收費(fèi)費(fèi)率為、時(shí)的策略為，則交通管理部門的期望社會(huì)總效用函數(shù)為式（6）：

為獲得社會(huì)總效用最大化，交通管理部門的收費(fèi)策略應(yīng)為式（7）：

此時(shí)得到的、值，即為交通管理部門的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

三、模型求解

由于出行者之間的競(jìng)爭(zhēng)博弈相對(duì)簡(jiǎn)單且并不會(huì)對(duì)道路擁擠收費(fèi)費(fèi)率和停車收費(fèi)費(fèi)率產(chǎn)生過(guò)大的影響，本文主要對(duì)交通管理部門與出行者之間的模型進(jìn)行分析并求解。

交通管理部門與出行者之間的博弈是典型的完全信息動(dòng)態(tài)博弈，所以可以用斯坦科爾伯格博弈來(lái)分析，其流程如下：

1.在分析擁堵區(qū)域的交通狀況數(shù)據(jù)（出行者OD調(diào)查、道路流量、停車設(shè)施數(shù)目和停車巡游時(shí)間等）后，選擇道路擁擠費(fèi)率與擁堵區(qū)域停車費(fèi)率。

2.出行者根據(jù)道路管理部門設(shè)置的道路擁擠費(fèi)率與擁堵區(qū)域停車費(fèi)率選擇出行方式，如圖2所示。

3.計(jì)算出行者的出行成本與路網(wǎng)內(nèi)總社會(huì)成本

當(dāng)選擇駕駛汽車進(jìn)入擁堵區(qū)域時(shí)，出行者的出行成本為關(guān)于出行時(shí)間與收費(fèi)費(fèi)率的效用函數(shù)，其函數(shù)為式（8）：

其中，變量為不包含道路擁堵收費(fèi)和停車收費(fèi)的出行者時(shí)間成本系數(shù)，主要包含出行者的單位時(shí)間價(jià)值、單位時(shí)間燃油費(fèi)和車輛損耗等，和 分別為道路擁堵收費(fèi)和停車收費(fèi)的系數(shù)，其值為0或1。

當(dāng)駕駛者選擇公共交通出行時(shí)，其出行成本為時(shí)間價(jià)值與公共交通費(fèi)率之和，可表示為式（9）：

其中，是關(guān)于出行者時(shí)間價(jià)值、舒適度等方面的單位時(shí)間成本系數(shù)，為公共交通費(fèi)率，如公交車票、出租車費(fèi)等。

當(dāng)出行者選擇不出行時(shí)，其出行成本為0。

則出行者期望效用函數(shù)可表示為式（10）：

交通管理部門在施行收費(fèi)政策后的效用函數(shù)可表示為式（11）：

4.交通管理部門與出行者選擇最優(yōu)策略，定制適合的道路擁堵收費(fèi)費(fèi)率與停車收費(fèi)費(fèi)率，如式（12）、式（13）：

四、結(jié)語(yǔ)

本文在分析了動(dòng)態(tài)交通管理與靜態(tài)交通管理的優(yōu)點(diǎn)和不足后，提出了道路擁擠收費(fèi)與停車收費(fèi)聯(lián)立定價(jià)的概念;建立博弈模型并計(jì)算模型解，以定價(jià)費(fèi)率對(duì)于出行者保證自身效用的反饋策略為參照，形成了“人、路→費(fèi)→人、路”反饋機(jī)制，相比考慮外部成本定價(jià)模型的“人→路→費(fèi)→人”反饋機(jī)制更為直接。此概念與模型為道路擁擠收費(fèi)與停車收費(fèi)的定價(jià)提供了一定參考。不足之處在于沒(méi)有出行者效用的具體參數(shù)，使得研究尚僅存于紙筆之間，后續(xù)研究計(jì)劃采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，獲取有效可靠的出行者參數(shù)以及出行者效用函數(shù)，以求出更為實(shí)際、具體的解。

參考文獻(xiàn)：

[1] Olszewski P， Xie L. Modelling the effects of road pricing on traffic in Singapore[J]. Transportation Research Part A Policy & Practice， 2005， 39（7-9）：755-772.

[2] Lee S. 11. Transferring London congestion charging to US cities： how might the likelihood of successful transfer be increased？[J]. Road Congestion Pricing in Europe： Implications for the United States， 2008： 212.

[3] Beevers S D， Carslaw D C. The impact of congestion charging on vehicle emissions in London[J]. Atmospheric Environment， 2005， 39（1）：1-5.

[4] 尹惠.城市道路擁擠收費(fèi)福利影響研究[J].公路交通技術(shù)，2012，03：121-124.

[5] Hensher D A， Puckett S M. Congestion and variable user charging as an effective travel demand management instrument[J]. Transportation Research Part A Policy & Practice， 2007， 41（7）：615-626.