中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧運(yùn)用方法分析

嚴(yán)秀琴

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與形是基礎(chǔ)的概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因中學(xué)生的形象思維還需不斷提高，所以需要通過(guò)作圖的方式幫助學(xué)生掌握基本的解題技巧與思路。除此之外，中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，部分概念晦澀難懂，學(xué)生難以做到舉一反三，學(xué)以致用，通過(guò)作圖的方式能夠化抽象為具象，以此更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。故此，文章從不同的角度出發(fā)，針對(duì)性地探究了中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧的方法，旨在提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);作圖解題;技巧;運(yùn)用

一、 引言

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形是極其重要的組成部分，不僅可以形象的反映數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且也能明晰數(shù)學(xué)條件、結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)解題整合性，啟發(fā)學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生找出隱含條件，建立解題過(guò)程。從另外一個(gè)角度分析，作圖解題可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不容或缺的組成部分，可以有效整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能、方法，所以在教學(xué)中教師需要多角度分析，提高學(xué)生作圖解題的技巧，提高教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、 中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧的條件

（一）判斷作圖類(lèi)別

從整體角度分析，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，為解決不同的問(wèn)題所采取的圖像也有所不同，對(duì)此在看到題目時(shí)，教師需要告知學(xué)生做好圖形類(lèi)別判斷。其中圖形可分為輔助圖與結(jié)果圖，所謂的輔助圖是不能直接呈現(xiàn)答案的一種圖形，結(jié)果圖則是指能夠清晰展示答案的全部或者一部分的圖形。在計(jì)算選擇題或者填空題時(shí)，為縮短做題時(shí)間，可以選擇輔助圖加以解決，而在解決幾何問(wèn)題或者函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要以結(jié)果圖為主。除此之外，在解題過(guò)程當(dāng)中，還要根據(jù)圖的準(zhǔn)確程度劃分為準(zhǔn)確圖與示意圖，示意圖是嚴(yán)格按照題目當(dāng)中的信息進(jìn)行抽象的展示，而準(zhǔn)確圖的是利用專(zhuān)業(yè)的畫(huà)圖工具進(jìn)行作圖，以此獲得問(wèn)題的答案。當(dāng)然對(duì)于通常情況下的圖像被稱(chēng)之為一般圖，特殊情況下的圖像被稱(chēng)之為特例圖，無(wú)論哪一種圖像均是作圖解題當(dāng)中需應(yīng)用的一種。換而言之，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包羅萬(wàn)象，所涉及的知識(shí)點(diǎn)不僅枯燥而且復(fù)雜，在學(xué)習(xí)不同內(nèi)容時(shí)所采取的作圖解題方法也有所不同，對(duì)此學(xué)生需要從宏觀角度出發(fā)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有全面的認(rèn)知，同時(shí)也要對(duì)作圖解題有全面的理解，才能借助于作圖的形式找到答案。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)

積極培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)同樣至關(guān)重要，在圖形當(dāng)中能夠準(zhǔn)確地將題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行展現(xiàn)，促使抽象的問(wèn)題具象化，復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有推動(dòng)性。除此之外，培養(yǎng)學(xué)生看題作圖的意識(shí)，能夠促使學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

從另外一個(gè)角度分析，中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中有一部分內(nèi)容是根據(jù)圖形進(jìn)行解題，比如像幾何題或者函數(shù)題，另外一種題目并沒(méi)有提及圖形，但是要想獲得準(zhǔn)確的答案，則需借助于圖形加以解決，獲得答案。所以不論從哪一種角度分析，解題當(dāng)中圖形至關(guān)重要。積極提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)，能夠起到事半功倍的作用。

（三）提高學(xué)生的作圖能力

要想提高學(xué)生的作圖能力，那么則需要從多個(gè)方面入手，做到以下四點(diǎn)。

1. 對(duì)題目加以理解，保證理解準(zhǔn)確性

一般而言，在題目中會(huì)涉及隱含條件，且部分條件需要利用圖形進(jìn)行準(zhǔn)確的呈現(xiàn)，如此才能獲得正確的答案。

比如：某學(xué)校舉辦競(jìng)走比賽，學(xué)生以每小時(shí)3千米的速度前進(jìn)，在經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)之后，校長(zhǎng)騎車(chē)前往學(xué)生列隊(duì)加以觀看，校長(zhǎng)的速度是每小時(shí)6千米，那么請(qǐng)問(wèn)校長(zhǎng)需要騎多久才能追上學(xué)生？

在拿到這道習(xí)題的時(shí)候，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目當(dāng)中的已知條件與未知條件進(jìn)行分析，并精確作圖，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象與聯(lián)想，這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)想到一次函數(shù)，因考慮到學(xué)生與校長(zhǎng)騎車(chē)的對(duì)應(yīng)時(shí)間、速度有所不同，以圖像的形式找出兩個(gè)函數(shù)的交匯點(diǎn)，進(jìn)而獲得正確的答案。

當(dāng)然，值得注意的一點(diǎn)，要想保證答案的準(zhǔn)確性，那么需要提高圖形的準(zhǔn)確程度，對(duì)此學(xué)生在閱讀題目之后，需要先將文字及時(shí)的轉(zhuǎn)化成圖形，而且要了解與觀察這道題是選擇題還是簡(jiǎn)答題，假如是選擇題可以直接給出答案，假如是簡(jiǎn)答題，那么需要結(jié)合圖形詳細(xì)寫(xiě)出正確的解題思路。

2. 實(shí)現(xiàn)思想畫(huà)圖的整合，保證作圖的熟練

根據(jù)對(duì)教學(xué)大綱的要求分析，可清楚了解到積極培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

在新課改的發(fā)展背景下，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力也成為了教育的重點(diǎn)，畫(huà)圖是解題的一大技巧，在畫(huà)圖教學(xué)當(dāng)中要想提高學(xué)生的熟練度，那么需采取多做題、多思考、多畫(huà)圖的方式，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在拿到數(shù)學(xué)題目之后，以畫(huà)圖為主進(jìn)行解答，在循序漸進(jìn)當(dāng)中提高學(xué)生的作圖速度以及作圖能力，使其掌握更多的作圖方法。

比如：某村莊需要修一口水井，為保證村民打水距離的相等，要求ABC三個(gè)地點(diǎn)的距離相等，那么應(yīng)該如何修建水井的位置呢？

當(dāng)拿到這一習(xí)題之后，如果題目當(dāng)中要求學(xué)生畫(huà)圖，學(xué)生需要做出準(zhǔn)確圖將ABC進(jìn)行相連，然后在兩條線上做中垂線，依據(jù)中垂線定理逆定理證明中垂線的交點(diǎn)便是最終水井修建的位置。

從另外一個(gè)角度分析，提高學(xué)生作圖能力的扎實(shí)性，能夠有效滿足教學(xué)的要求，但是需注意到的一點(diǎn)，并非所有的題目都需要畫(huà)圖即可解決，需經(jīng)過(guò)學(xué)生在不斷思考與研究當(dāng)中針對(duì)性地進(jìn)行畫(huà)圖，可得出正確的結(jié)論。

比如：根據(jù)圖1做出函數(shù)y=0.5x+1的圖像，根據(jù)圖像求：

（1）當(dāng)x=-1、0、1的時(shí)候，求y的數(shù)值。

（2）當(dāng)y=-1、2的時(shí)候，求x的數(shù)值。

對(duì)于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，畫(huà)圖能夠得到最直觀的答案，并且學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖也能夠節(jié)省答題的時(shí)間，但是這一類(lèi)型的圖像往往會(huì)給學(xué)生提出更高的挑戰(zhàn)與要求，對(duì)此學(xué)生需要準(zhǔn)確掌握基本的理論知識(shí)，對(duì)公式、概念多加思考，如此才能準(zhǔn)確作圖，避免出現(xiàn)誤差。

3. 熟能生巧，聯(lián)系圖感度

從理論上分析，所謂的圖感是指學(xué)生對(duì)圖形的形狀位置加以判斷，可以幫助學(xué)生能夠快速獲得正確的答案。